传感器原理及应用全套配套课件PPT动画教学大纲第2章 传感器特性.ppt 55页

'第2章传感器基本特性传感器原理及应用 传感器原理及应用第2章传感器基本特性主要内容2.1传感器静态特性2.2传感器动态特性 传感器原理及应用概述：检测系统中传感器位于最前端,是决定系统性能的重要部件如灵敏度、分辨率、检出限、稳定性等，其中每项指标都直接影响测量结果的好坏以及控制过程的准确性。第2章传感器基本特性传感器被测对象控制器被测量可用信号信号处理显示记录检测控制系统原理框图 传感器原理及应用不同传感器对同一种信号的输出结果是不同的，而通常高性能的传感器是以高的价格为代价的。第2章传感器基本特性不同性能的核探测器测量结果有较大差别，如:X荧光仪、能谱仪输入信号为：不同能量的γ光子闪烁探测器：一次完成1个元素的测量;正比计数器：一次完成2～4个元素的测量;半导体探测器：同时可完成所有能量的测量；理想的仪器谱为线谱。EnEnEnEn核测量仪器谱线示意图在工程设计中要获得最好的性/价比，需要根据具体要求合理选择使用传感器，所以对传感器的各种特性、性能应该有所了解。 传感器原理及应用可将传感器看成一个具有输入、输出的二端网络第2章传感器基本特性慢变信号——输入为静态或变化极缓慢的信号时（环境温度），我们讨论研究传感器静态特性，即不随时间变化的特性;快变信号——输入量随时间（t）较快变化时（如振动），我们考虑输出传感器动态特性，即随时间变化的特性；同一个传感器对不同的输入信号输出特性也是不同；由于受传感器内部储能元件（电感、电容、质量块、弹簧等）影响，对快变信号与慢变信号反应大不相同。输入(X)输出(Y)传感器系统根据快变与慢变信号，分别讨论传感器的静态特性、动态特性。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.1传感器静态特性当输入量（X）为静态或变化缓慢的信号时，讨论传感器的静态特性，输入输出关系称静态特性。静态特性主要包括：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳定性…静态特性可以用函数式表示为:(与时间无关)输入(X)输出(Y)传感器系统传感器的各种特性是根据“输入—输出”关系来描述的。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性一个理想的传感器我们希望它具有线性的输入输出关系,但实际上大多数传感器是非线性的.（1）线性度式中：x—输入量；y—输出量；a0—x=0时的输出值；a1—理想灵敏度；a2,a3…..an为非线性项系数，各项系数不同时决定特性曲线的形式传感器的输入输出关系可用多项式表示xy静态特性曲线可以用实验的方法获得。实际应用中为标定方便常常做近似处理,在某一小范围内用切线或割线近似代表实际曲线，使输入输出线性化。或者采用简化计算、电路补偿、软件补偿处理。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性——最大非线性绝对误差——满量程输出——线性度由于实际传感器总有（高次项）非线性存在，输入输出关系总是非线性关系，使近似后的拟合直线与实际曲线存在偏差。这个最大偏差称为传感器的非线性误差。线性度是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数yxyixi△Lmaxy=kx+b（1）线性度通常用相对误差表示线性度 传感器原理及应用第2章传感器基本特性传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准的,基准不同时得出的线性度不同,所以不能笼统地提出线性度,必须说明所依据的基准直线.最小二乘法线性度拟合的直线精度最高,也是最常用的方法。几种直线拟合方法a、理论线性度(理论拟合)以0%起点,满量程100%作终点;c、端基线性度(端点连线拟合)实际曲线的起点与终点的直线;d、独立线性度(端点平移)以端基线平行作直线恰好包围所有标定点,与两条直线等距作拟合线。（1）线性度 传感器原理及应用第2章传感器基本特性最小二乘法线性度求偏导为零，解出k、b,代入式（1）作拟合直线，实际曲线与拟合直线的最大残差△i为非线性误差.以此求出的线性度为最小二乘法线性度。最小二乘法原理是求所有测点的残差平方和为最小值对实测曲线取n个测点,第i个测点的残差为设拟合直线方程为（1）（2）yxyixi△iy=kx+b拟合直线实测曲线（1）线性度 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（2）迟滞传感器在正、反行程期间输出特性曲线不重合的现象称迟滞（迟环）。输入逐渐增加再逐渐减小，相同输入值输出不等。例：电子秤砝码重量（x)10g——50g——100g——200g加砝码时输出(y)0.5mV2mV4mV10mV减砝码时输出(y)1mV3mV6mV10mV速度越快这种现象越明显。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性迟滞误差由满量程输出的百分数表示：为正、反行程输出值之间的最大差值产生迟滞误差的原因：主要是由于敏感元件材料的物理性质缺陷造成的。如弹性元件的滞后，铁磁体、铁电体在加磁场、电场作用下也有这种现象。迟滞误差的存在使输入输出不能一一对应。（2）迟滞 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（3）重复性传感器输入量按同一方向作多次测量时输出特性不一致的程度。用最大重复偏差表示：σmax最大标准差，在测量次数趋于无穷时的正态总体的平均值；（2～3）置信度（概率95.4%，99.7%）产生不重复的原因与迟滞产生的原因基本相似，也存在不稳定问题。重复性误差属于随机误差可用标准偏差表示： 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（4）灵敏度2.1传感器静态特性在稳定条件下输出微小增量与输入微小增量的比值线性传感器灵敏度是直线的斜率，为常数S=Δy/Δx非线性传感器灵敏度，为一变量S=dy/dx灵敏度单位，mV/mm(位移)；mV/℃(温度)；传感器所加电压不同时输出不同，实际灵敏度要除总的电压值。传感器灵敏度的定义是每伏电压的灵敏度：mV/mm·V；mV/℃·V。灵敏度反映单位输入变量能引起的输出变化量 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（5）分辨率和阈值2.1传感器静态特性分辨率——传感器能够检测到的最小输入增量；阈值——输入小到某种程度输出不再变化的值，这时的输入值增量△x称为门槛灵敏度，指输入零点附近的分辨能力。存在“门槛”的原因有两个：一是输入的变化被传感器内部吸收了反映不到输出端；二是传感器输出存在噪声，所以要求输入信号必须大于噪声电平，否则无法将信号与噪声分开，或尽量减小噪声提高分辨能力。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（6）漂移漂移是指传感器的输入量不变，而输出量却发生了改变。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移零点漂移与灵敏度漂移又可分为：时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）时漂——指在规定条件下，零点或灵敏度随时间缓慢变化；温漂——则是指环境温度变化引起的零点漂移或与灵敏度漂移。X射线荧光仪的闪烁探测器，8小时长期稳定性测量散点图图为闪烁探测器对同一标准样品的长时间稳定性检查，八小时内测量数据表示了射线探测器的状态。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（7）稳定性表示传感器在一较长时间内保持性能参数的能力理想情况传感器性能参数不随时间变化，但多数传感器的特性随使用时间的延长发生变化，如果长期放置不用或使用时间过长，应定期进行校正。仪器操作人员应该对使用仪器的每日、每月、每年变化情况有标准数据的记载，有证明仪器数据可靠性的记录。一般在室温条件下，经过规定时间后，传感器实际输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示，如：XX月（或XX小时）不超过XX%满量程输出。其它特性：准确性、噪声、… 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性如:加速度、振动，被测量是时间的函数或是频率的函数用频域法表示：用时域法表示：动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性当输入量随时间（频率）变化时讨论传感器的动态特性 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性多数传感器输入信号是随时间变化的，只是变化的快慢不同而已。缓慢变化的信号容易跟踪，变化较快的信号跟踪性能会下降。一个动态性能好的传感器输入与输出应具有相同的时间函数，但除理想状态外，输出信号一定不会与输入信号有相同时间函数。这种输入输出之间的差异就是动态误差。传感器系统输入（x）输出（y)tt 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性传感器突然插入被测介质中设环境温度为T0，水槽中水的温度为T,而且T＞T0；用热电偶测温；传感器在t0时刻突然插入被测介质中；理想情况测试曲线是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程，这一过程与阶跃特性的误差就是动态误差。水温T/℃热电偶环境温度T0/℃且T＞T0动态测温的几种情况：被测温度随时间快速变化；传感器突然插入被测介质中；传感器以扫描的方式测量温度场分布。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性水温T/℃热电偶环境温度T0/℃且T＞T0动态测温特征说明热电偶的输入输出之间存在动态误差，产生动态误差的主要原因：是温度传感器的热惯性和传热热阻所造成的。并且带套管的温度传感器比裸露的热惯性还要大；（红外非接触式温度测量可以减小这种因热惯性引起的动态误差）热惯性是温度传感器所固有的，这种影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只是表现形式不同。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性影响传感器动态特性除固有因素外，还与输入信号的形式有关,在对传感器进行动态分析时一般采用标准的正弦信号和阶跃信号。输入信号按正弦变化时，分析动态特性的相位、振幅、频率，称频率响应；输入信号为阶跃变化时，对传感器随时间变化过程进行分析，称阶跃响应（瞬态响应）.正弦信号单位阶跃信号 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（1）传递函数2.2传感器动态特性输入激励x（t)输出响应y（t)传感器系统为了分析动态特性，首先要写出传感器的数学模型求出传递函数。已知外界有一激励施加于系统时，系统对外界有一响应；传感器是个信号转换元件，假设是测力传感器，系统存在阻尼，弹性和惯性元件；当输入量随时间变化时，在力作用下，输出不仅与位移x有关，还与速度dx/dt、加速度d2x/dt2有关。F=100×103N传递函数表示系统本身的传输、转换特性。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（1）传递函数因此要准确的写出数学模型很困难，为使数学模型的建立和求解方便，往往略去影响小的因素。假设传感器输入、输出在线性范围变化，当输入量随时间变化时，它们的关系可用高阶常系数线性微分方程表示式中：y—输出；x—输入；ai、bi为常数可见要求解这样一个方程仍然是很困难的，为简化运算对上式两边取拉氏变换。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性对微分方程两边取拉氏变换输入与输出的拉氏变换分别为时当初始状态满足将实函数变换到复变函数，从时域变换到频域。（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性传感器的传递函数由输出和输入的拉氏变换表示为传感器的输出拉氏变换复数S为拉氏变换自变量式中：σ—为收敛因子（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性传感器传递函数的在数学上的定义是：初始条件为零(t≤0，y=0)输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。传感器的转换特性可以用传递函数H(s)表示。H（S）输入激励x(s)输出响应y(s)由输入拉氏变换X(s)和传递函数H(s)求出输出拉氏变换Y(s)再求逆变换得出Y(t)，将频域变换为时域求解。（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性根据大多数传感器的情况进行化简传递函数可化简为其中分母多项式中的方程式有n个根，总可以分解为一次和二次的实系数因子：一般有传递函数（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性求解后传递函数可表示为式中每个因子式可以看成一个子系统的传递函数其中：A零阶系统传递函数为常数一阶系统传递函数二阶系统传递函数（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性(n=0)零阶系统无时间滞后，为一特例；电位器是典型的零阶系统(n=1)一阶系统，传递函数为为惯性系统，如RC回路为典型一阶系统时间常数式中：静态灵敏度；传递函数为常数，（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性(n=2)二阶系统静态灵敏度，设理想情况时k=1阻尼系数为传感器无阻尼固有频率式中：为振动系统，如RCL回路为典型二阶系统传递函数为（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性用分母的阶次n代表传感器的特征，数学模型是n阶就称n阶传感器。一个高阶系统可以看成若干个零阶、一阶、二阶系统串联。传感器种类很多，一般可简化为一阶或二阶系统，高阶传感器较少，也可分解成若干低阶环节。（1）传递函数 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（2）一阶系统（惯性系统）2.2传感器动态特性一阶系统传递函数静态灵敏度时间常数设理想情况k=1，传递函数可简化为 传感器原理及应用第2章传感器基本特性一阶传感器的阶跃响应单位阶跃信号一阶系统一个初始状态为零的传感器，输入一单位阶跃信号，输出称阶跃响应,指输出达到新的稳定状态前的响应特性。一阶系统输出拉氏变换为拉氏反变换得到单位阶跃的响应拉氏变换为（2）一阶系统 传感器原理及应用第2章传感器基本特性暂态响应是一指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定一阶传感器阶跃响应讨论：当t=1τ时即达到稳定值的63.2%；工程上运用t=4τ时认为已达到稳定。时间常数τ是一阶传感器的重要参数；由曲线看出它与动态测温相似，所以动态测温是典型的一阶系统。理论上t→∞时才能达到稳定，由于惯性存在输出不能立刻达到稳定。τ越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时间常数τ越小越好； 传感器原理及应用第2章传感器基本特性一阶传感器的频率响应输入一周期变化的正弦信号一阶传感器输出拉氏变换正弦信号拉氏变换为可化简为一阶系统（2）一阶系统 传感器原理及应用第2章传感器基本特性拉氏逆变换得到输出的振幅和频率变化特性输出由两部分组成：瞬态响应成分和稳态响应成分，瞬态响应随时间逐渐消失。忽略瞬态响应，稳态响应整理后为幅—频特性相—频特性一阶传感器的频率响应 传感器原理及应用第2章传感器基本特性当ωτ=1时，传感器灵敏度下降了3dB，如果灵敏度下降到3dB时的频率为工作频率上限，则：上限频率为ωH=1/τ所以时间常数τ越小，ωH越高工作频率越宽，响应越好。一阶传感器频率响应讨论一阶传感器频率响应特性a)幅频特性；b)相频特性 传感器原理及应用第2章传感器基本特性可见一阶系统的动态响应主要取决于时间常数τ，减少τ可改善传感器的频率特性，加快响应过程。一阶系统在时间常数τ<<1才近似零阶系统特性：这时的输出y(t)可较好的反映输入x(t)变化;A（ω）≈1φ（ω）≈0（2）一阶系统 传感器原理及应用第2章传感器基本特性（3）二阶系统（振动系统）2.2传感器动态特性二阶系统传递函数无阻尼固有频率静态灵敏度阻尼比 传感器原理及应用第2章传感器基本特性二阶传感器的阶跃响应阶跃信号拉氏变换为输出拉氏变换二价系统反变换求出输出的时间函数为式中：为传感器固有频率（3）二阶系统 传感器原理及应用第2章传感器基本特性用y(t)作图，不同阻尼比ξ值曲线形式不同二价系统二阶传感器的阶跃响应 传感器原理及应用第2章传感器基本特性根据阻尼比ξ大小可分四种情况：ξ=0零阻尼，等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；ξ<1欠阻尼，衰减振荡，达到稳定时间随ξ下降加长；ξ=1临界阻尼，响应时间最短；ξ>1过阻尼，稳定时间较长。二阶传感器阶跃响应讨论：实际取值稍有一点欠阻尼调整，ξ取0.6～0.8过冲量不太大，稳定时间不太长。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性一阶(惯性)、二阶(振荡)两条典型的阶跃响应曲线二阶传感器阶跃响应讨论： 传感器原理及应用第2章传感器基本特性传感器时域响应特性指标叙述如下：①时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间；②延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间；③上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间；④峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间；⑤超调量(过冲量)σ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值；⑥衰减比d：衰减振荡的输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。二阶传感器阶跃响应讨论： 传感器原理及应用第2章传感器基本特性一个起始静止的二阶系统,输入正弦信号式中：ωn传感器的固有频率，ω信号频率二阶系统二阶传感器的频率响应信号频率为ω时输出拉氏变换为：（3）二阶系统 传感器原理及应用第2章传感器基本特性去掉瞬态响应,整理后得到稳定后的稳态响应：拉氏反变换为：幅—频特性相—频特性二阶传感器的频率响应 传感器原理及应用第2章传感器基本特性幅—频特性相—频特性要使二阶系统稳定工作需要恰当选择信号频率和阻尼系数。二阶传感器的频率响应 传感器原理及应用第2章传感器基本特性当ωn>>ω时（左），幅值A(ω)≈1，φ（ω）≈0；当ξ<1,且ωn=ω(ω/ωn=1)时，在ω/ωn=1附近有个峰值，系统会产生共振；这时相差900～1800；为保证增益避免共振应满足ωn≥(3～5)ω，传感器固有频率ωn至少大于被测信号频率ω的3～5倍。二阶传感器动态特性主要决定传感器固有频率ωn和阻尼系数ξ。二阶传感器频率响应讨论： 传感器原理及应用第2章传感器基本特性传感器频域响应特性指标叙述如下：①通频带ω0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围。②工作频带ω0.95（或ω0.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内的频率范围。③时间常数τ：用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小，频带越宽。传感器的频域动态性能指标④固有频率ωn：二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性。⑤相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，为相位误差。⑥跟随角Φ0.707:当ω=ω0.707时，对应于相频特性上的相角，为跟随角。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.2传感器动态特性影响传感器动态特性的主要参数：时间常数τ，τ越小响应越快，频带越宽；传感器固有频率ωn，选择在（3～5）ω（信号）；阻尼比ξ，选择在0.6～0.8，原则是过冲不太大，稳定时间不太长。 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.1传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？2.2传感器的线性度是如何确定的？确定拟合直线有哪些方法？传感器的线性度表征了什么含义？为什么不能笼统的说传感器的线性度是多少。2.3传感器的动态特性主要技术指标有哪些？它们的意义是什么？2.4传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数的定义是什么？它们之间有何联系与区别？2.5某力传感器属二阶传感器，固有频率为l000Hz，阻尼比为0.7，试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。思考题 传感器原理及应用第2章传感器基本特性2.6有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数τ0=120s，试求经过350s后该传感器的动态误差。2.7已知某二阶传感器系统的固有频率为20kHz，阻尼比为0.1，若要求传感器的输出幅值误差不大于3%，试确定该传感器的工作频率范围。2.8设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为800Hz和2.2kHz,阻尼比均为0.4，欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差。思考题 传感器原理及应用第2章传感器基本特性本章要点：传感器的静态特性指标包括：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、漂移、稳定性等等;传感器检测系统的转换、传输特性可由传递函数表示；传感器的动态特性讨论：传递函数；一阶传感器、二阶传感器的瞬态响应特性，随时间变化关系；频率响应特性（幅频特性、相频特性）;系统方程式状态变量是一次的系统，尤其系统都是常数的系统叫线性常系数系统，我们课程以后讨论的都是以线性常系数系统为对象;一阶系统状态变量是一个，二阶系统状态变量是两个，一般情况下，有n个状态变量的系统叫n阶系统。 课堂练习1.传感器的线性度指标是表征什么内容的参数？2.两个电子秤的传感器分别标有1mV/g.V、0.5mV/g.V，问哪个传感器灵敏度高？3.两个电子秤可感受的最小感量分别为：0.1g、0.05g，问哪个分辨率高？4.一阶传感器系统的动态响应主要取决于哪个参数，减小这个参数可以改善传感器的什么特性？5.传感器传递函数的定义是什么？传递函数可以反应传感器的哪些特征？'