最新《6.3 实践与探索》课件PPT.ppt 35页

'6.3实践与探索第1课时体积和面积问题 新课导入问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗? 解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米.根据题意，得2（x+2/3x）=60解这个方程,得x＝18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米. （2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x＋x-4)＝60解这个方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米). (3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？ 如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.所以现在应该去求出长方形的长或者宽.如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样. 探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大. 练习:课本14页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是3.4厘米. 2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3)(厘米3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.·· 6.3实践与探索第2课时储蓄和利润问题 新课导入1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？ 问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数推进新课 解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他开始存入5000元. 你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？【归纳结论】利息的计算方法利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数） 问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？分析：基本关系式：进价=标价×折数-利润解：设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：该文具每件的进价是4元. 【归纳结论】利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率） 1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？巩固提升分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.解：设这套运动服的标价是x元.根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：这套运动服的标价为150元. 2.为了准备小敏６年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个６年期；（2）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析：5000=本金＋本金×年利率×期数=本金×（1＋年利率×期数）解：（1）设开始存入x元.那么列出方程：(1＋4.75%×6)x=5000解得x≈3891所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元. （2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000解得：y≈3986所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元.因此，按第1种储蓄方式开始存入的本金少. 6.3实践与探索第3课时行程和工程问题 新课导入1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？推进新课 吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x-x-x＝90x＝90经检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90千米. 张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解这个方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案与解法一相同. 【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和;追及：追及时间×速度差＝被追及距离. 问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬. 解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/6×3=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/4×2=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元. 【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和. 巩固提升1.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2)两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇? 分析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.(2)同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程＝400米. 解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x＋4x＝400，解方程，得x＝40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.(2)设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇. 2.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率.根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程. 解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3天可以完成.'