最新1.2.应用举例3课时课件新课标人教A版必修5课件PPT.ppt 72页

'1.2.应用举例3课时课件新课标人教A版必修5 解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：2、大角对大边，小角对小边。 2.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；（3）判断三角形的形状。推论:三角形的面积公式 ACB51o55m75o测量距离 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。 ABCD ABCDαβγδa解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B两点间距离.注：阅读教材P12，了解基线的概念 练习1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？ 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．最大角度最大角度最大角度最大角度已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。CAB 测量高度 测量垂直高度1、底部可以到达的测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到达的 例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。BEAGHDC 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法BEAGHDC 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长ABCDab CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，ABCDab 例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。 变式：某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， 练习1．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）（精确到1mm） 已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，求AC．解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得：因为BC＜AB，所以A为锐角，A＝14°15′∴B＝180°－（A＋C）＝85°45′又由正弦定理：解题过程 答：活塞移动的距离为81mm．解题过程 解：如图，在△ABC中由余弦定理得：A2.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB∴我舰的追击速度为14海里/小时，练习 又在△ABC中由正弦定理得：故我舰航行的方向为北偏东 3.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。 总结实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明 第二节麻黄汤证的兼证 一、大青龙汤证原文38条：太阳中风，脉浮紧，发热恶寒，身疼痛，不汗出而烦躁者，大青龙汤主之。若脉微弱，汗出恶风者，不可服之。服之则厥逆，筋惕肉目闰，此为逆也。 原文38条提要:太阳伤寒兼里热证证治 （一）分析太阳中风——脉浮紧，发热恶寒，身疼痛，不汗出伤寒证实指太阳伤寒证，亦可视为病因——风寒。 1、启发(1)太阳伤寒、中风之辨，关键在于脉证。（2）学习原文不能孤立地以字解字，应全面地综合分析，紧把脉证。 不汗出言症状——与无汗机理同义，但同中有异，异在风寒束表，卫气受压，营阴郁滞更甚。烦躁因果风寒束表（为主）热聚胸中（病机）言病因——治疗不当，如病重药轻失治、发病后未及时就医——表邪不但不解，反而化热入里。风寒郁遏，阳气不得宣通，郁而化热。 2、结论（1）不汗出是烦躁之因，烦躁是不汗出的结果，故仲景在其之间加一个“而”字这个连接词，可见其二者内在联系。 （2）“不汗出而烦躁”一句是风寒束表，热聚胸中的病机反映，故为本条文辨证的要点，也是重点。临床应用大青龙汤应以发热恶寒、无汗烦躁为着眼点。 （3）烦躁是不汗出的结果，而不汗出又因风寒外束，卫阳被遏，营阴郁滞，故风寒外束，热聚胸中这一病机矛盾主要方面在风寒外束，即病机重心仍在外。 （二）治法发汗解表兼清里热，大青龙汤是代表方。 1、方义麻黄汤中麻黄倍量——开发腠理石膏——清胸中郁热预保阳明姜枣——补中调营卫防传太阴表里俱实表寒里热 2、启发（从方组结构而言）（1）为辛温解表之峻汗剂，即其发汗力较麻黄汤更强。推之，大青龙汤证表郁较麻黄汤证更甚（以不汗出及汤中麻黄用量可据）。 （2）辛温之品合辛凉之品于一方是变解表剂为表里双解剂。后世医家师其法化裁加减的著名方剂有：刘河间的防风通圣散治疗风热壅盛，三焦俱实；清·吴鞠通之银翘散，用豆豉、薄荷、荆芥代麻黄，牛子、桔梗代北杏，苇茎、银花、连翘、竹叶代石膏，并去桂枝、生姜、大枣，治疗风温邪气在气分之初期。 （3）治未病 （三）治禁以脉微弱示里阳虚以汗出恶风示表阳虚服之手足逆冷筋惕肉目闰亡阳 原文39条伤寒脉浮缓，身不疼但重，乍有轻时，无少阴证者，大青龙汤发之。原文39条提要：补述38条的脉证 （一）分析伤寒——太阳伤寒证（以38条脉证及本条“大青龙汤发之”可据）脉浮缓身不疼但重汗不得出，阳郁化热，津气失运乍有轻时——阳郁缓解 无少阴证正面而言，无里虚寒证，即无肢厥下利。推理：少阴病与大青龙汤证有很大的可比性，须作一鉴别，以“身不疼但重”一句可据；与38条的禁忌证文法相呼应。 （二）讨论1、38条的“太阳中风”（1）原先患太阳病未愈，又被风寒邪气郁闭，不得出汗为太阳伤寒证。（2）指病因，感受风寒为太阳伤寒证。 2、大青龙汤证可治风寒束表，热聚胸中的病证之外，尚可治外湿内热证，又名溢饮证（《金匮》）。 （1）从病因言，寒湿侵袭，卫气郁闭，湿邪内淫肌表，亦可出现脉缓，身重不疼——湿邪侵袭肌表。 （2）从《金匮·痰饮篇》23条云：“病溢饮者，当发其汗，大青龙汤主之。”言大青龙汤可治溢饮。何谓溢饮？ （三）鉴别 1、身重烦躁38、39条——风寒束表，热聚胸中，以身不疼但重，乍有轻时为特征。少阴病——阳虚阴盛，身重无休止。上述鉴别仍有困难时，察其双足胫热否。 2、发热烦躁38、39条必伴恶寒无汗；阳明病必伴不恶寒反恶热，大汗出。 3、38、39条35条表实证兼里热——卫阳郁闭甚；无里热——卫阳郁闭轻。 1、必须明确大青龙汤是伤寒兼里热证主方，即为风寒束表，热聚胸中这一病机的主方。此外，亦是溢饮证的主方。由是可称对大青龙汤的适应证的全面认识，并客观反映仲景立大青龙汤的原貌。 2、治流感、感冒、肺炎时掌握两个原则。（1）表里俱实，表寒里热；（2）恶寒发热，无汗烦躁。 3、有人以本方加附子治疗乙脑，认为太、少合病。 4、皮肤科用治荨麻疹、麻疹——卫气郁闭，营阴郁滞。 5、医案选录雷某，男，58岁。素有喘促史28年余，每年发作1—2次，短则1月，长则数月。发作时伴烦躁，西医诊为“支气管哮喘”。昨日外出雨淋后，即见头痛，发热恶寒，突发咳喘，烦躁不安，服西药无效。诊见咳喘气促，痰黄粘稠，恶寒发热，无汗烦躁，舌淡红苔薄黄白，脉浮数。 证型：风寒外束，热聚胸中。治则：发汗解表，兼清里热。方药：大青龙汤加减。麻黄、杏仁、甘草、桂枝、生姜各10克，石膏30克，桔梗15克，大枣7枚。 小结 风寒束表，热聚胸中为其病机。发热恶寒，无汗烦躁，或咳喘，或身疼痛，或身不疼但重，乍有轻时，舌淡红或黄白苔，脉浮紧或浮数，或浮数为其主要脉证。其中不汗出而烦躁为辨证要点。解表发汗兼清里热为其治，大青龙汤是代表方，表里俱虚不可用。'