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最新二次函数课件PPT.ppt 90页

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  • 2022-04-29 14:48:47 发布

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'二次函数 走进高考第一关考点关 回归教材 1.二次函数的三种形式 (1)一般式:y=Ax2+Bx+C(A≠0) (2)顶点式:y=A(x-h)2+k (3)零点式(两根式):y=A(x-x1)(x-x2) 解析:设f(x)=ax2+bx+c,由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,得2ax+bx-bx+a+b=2x, 得,∴f(x)=x2-x+1. 2.若对于一切实数x,不等式x2+(a-1)x+1≥0恒成立,则a的取值范围是() A.-1≤a≤3 B.-13或a<-1答案:A解析:由Δ≤0,可得-1≤a≤3. 3.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是() A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25答案:A解析:由题意可得≤-2,∴m≤-16,又f(1)=9-m,∴f(1)≥25. 4.若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则a-b的值为() A.10B.-10 C.2D.-2答案:B 5.二次函数y=f(x)满足f(0)=f(2),x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1+x2=________.答案:2解析:由二次函数的对称性,且f(0)=f(2)可知,f(x)关于x=1对称,故x1+x2=2. 解读高考第二关热点关 题型一二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8,求f(x). 点评: 二次函数的解析式有三种形式,在解题时,要根据题目中的条件,合理选择恰当的形式. 变式1:已知二次函数的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 解:(1)设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3), ∴f(x)=ax2-(4a+2)x+3a. 由f(x)+6a=0有两个相等的实根, 即ax2-(4a+2)x+9a=0有两相等实根. 故Δ=(4a+2)2-4×9a2=0,得a=1或a=-. 又f(x)>-2x的解集为(1,3)知a<0, 故a=-,∴f(x)=-x2-x-. 题型二二次函数的最值 例2 已知函数y=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时,求函数的最大值和最小值. 解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以其图象是开口向上且对称轴为x=1的抛物线. (1)当t>1时,ymax=f(t+1)=t2+2,ymin=f(t)=t2-2t+3; (2)当0,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0,则f(x)=________.答案:-4x2+16x+48 点评: 二次函数、二次方程、二次不等式这“三个二”紧密相连,密不可分,在解题时一定要抓住这三者之间的关系. 例2若函数f(x)=x2-4x+2在[0,m]上的值域为,则m的取值范围是________.答案:2≤m≤4解析:∵f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴当x=2时,f(x)min=-2,故2∈[0,m]中,故m≥2,由x2-4x+2=2,得x=0或x=4,结合二次函数的图象可知2≤m≤4.点评:研究二次函数,其核心是图象,因此在解题时一定要结合图象去研究问题. 考向精测 1.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=() A.3B.2或3 C.2D.1或2答案:C解析:由f(x)=(x-1)2+1可知f(x)在[1,b]上单调递增,∴f(b)=b,即:b2-2b+2=b,即b2-3b+2=0,得b=1或b=2,又b>1,故b=2. 2.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个答案:B解析:由数形结合可知. 课时作业(九)二次函数 一、选择题答案:A 2.如图所示,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则|OA|·|OB|等于()答案:B解析:由二次函数的图象可知|OA|·|OB|=-x1x2=-,故答案为B. 3.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1只有一个零点,则m的值为() A.1B.-3或0 C.-3或0或1D.-3或1答案:C解析:当m=1时,f(x)=4x-1显然符合题意,当m≠1时,由Δ=4(m+1)2-4(m-1)×(-1)=0,得m=0或m=-3,故答案为C. 4.(2010·内江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域为[0,+∞),那么ac的值为() A.12B.1 C.2D.3答案:B 答案:B 6.若不等式(a-1)x2+(a-1)x+1>0恒成立,则a的取值范围是() A.(1,5)B.[1,5] C.(-∞,1)∪(5,+∞)D.[1,5)答案:D 二、填空题 7.(2009·东北三省模拟)函数f(x)=|4x-x2|-a恰有三个零点,则a=________.答案:4解析:由数形结合可得. 8.(2009·江苏常州模拟)若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________. 9.已知函数f(x)=x2+bx+c(b>2),且y=f(sinx)(x∈R)的最大值为5,最小值为-1,则f(x)=________.答案:x2+3x+1 三、解答题 10.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.解:∵对称轴方程为x=a. 当a<0时,f(x)max=f(0)=1-a=2,得a=-1. 当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=a2-a+1, 由a2-a+1=2,得(舍去) 当a>1时,f(x)max=f(1)=a,∴a=2, 综上得a=-1或a=2. 11.已知函数f(x)=x2+2mx+m2-m-,当x∈(0,+∞)时,恒有f(x)>0,求m的取值范围.解:f(x)=(x+m)2-m-, 当m≥0时,f(0)≥0,即m2-m-≥0, ∴m≥, 当m<0时,-m->0,得m<-3, 综上得m<-3或m≥. 12.(2009·重庆)已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x). (1)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围; (2)若当x=1时,函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间. 解:(1)∵f(x)为偶函数,∴b=0. 又f(x)过(2,5),∴4+c=5,得c=1. 又g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3+ax2+x+a. 由题意得g′(x)=3x2+2ax+1=0有解, ∴Δ=4a2-12>0,得a>或a<-. (2)由(1)知g′(x)=3x2+2ax+1,由题意得g′(1)=0,得a=-2,经检验当a=-2时,y=g(x)取得极值符合题意,由g′(x)=3x2-4x+1>0,得x>1或x<,由 g′(x)<0,得

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