二次函数在闭区间上的最值课件PPT格式 13页

'二次函数在闭区间上的最值博湖中学曹建新 数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休华罗庚的名言 学习流程课前热身动画演示例题讲解牛刀小试本课小结 已知函数f(x)=x2–2x–3，若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在[–2，0]上为减函数故x=-2时有最大值f(-2)=5x=0时有最小值f(0)=-3课前热身 例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线x=1由图知，y=f(x)在[2，4]上为增函数故x=4时有最大值f(4)=5x=2时有最小值f(2)=-3 例2:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最小值 当k+2≤1即k≤-1时f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3=k2+2k-3当k＜1＜k+2时即-1＜k＜1时f(x)min=f(1)=-4 当k≥1时f(x)min=f(k)=k2-2k-3 例3若x∈[-1,1],求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当a<-2时f(x)min=f(1)=4+a当-2≤a<2时当a≥2时f(x)min=f(-1)=4-af(x)min=f(-a/2)=3-a2/4 若函数y=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4，求a得值。小试牛刀 解：函数y=f(x)的对称轴为x=-1若a>0,则f(x)max=f(2)=4a+4a+1=4所以a=3/8若a<0,则f(x)max=f(-1)=a-2a+1=4所以a=-3 本课小结1.闭区间上的二次函数的最值问题求法2.含参数的二次函数最值问题：轴动区间定轴定区间动核心：区间与对称轴的相对位置注意数形结合和分类讨论 谢谢观赏'