MATLAB软件求线性规划数学模型-海龟种群问题答辩PPT 14页

'2014年北京联合大学第四届数学建模竞赛答辩Leslie模型分析海龟种群繁殖增长规律学院：应用文理学院组员：肖会改2011010317130李季红2011010317114李金玲2011010317113指导老师：逯燕玲、杨广林 问题简述与分析：根据表1，将海龟种群分为7个阶段，时段以年为单位，得到各个阶段的每年存活率，以及可以存活且在次年进入下一阶段的比例。由于海龟种群数量的变化规律与人口的增减基本上是相同的，明显地，可以考虑使用人口模型的Leslie矩阵分析海龟种群各个阶段的繁殖规律。问题分析问题简述表1基于Frazer数据的海龟种群阶段生命统计表阶段类型长度(cm)持续时间(year)年生存率()年产卵量(Fi)1海龟卵和雏龟<1010.674702幼年期10.1-58.070.785703青年期58.1-80.080.675804初级成熟期80.1-87.060.742505初次繁殖>87.010.80911276第一年迁徙并繁殖>87.010.809147成熟繁殖期>87.0>300.809180（1）建立数学模型描述海龟种群各阶段繁殖变化规律．（2）预测该海龟种群未来将继续繁衍，还是会在不久的将来慢慢消亡？ 设i表示海龟种群不同生长阶段，i=1，2，…,7，k表示不同时段，xi（k）表示时段k第i年龄组的种群数量，Fi表示第i阶段的成员1年内产卵的平均数；模型建立海龟种群各阶段繁殖变化规律的数学模型模型假设(1)以种群雌性个体数量为研究对象；(2)种群的繁殖率和死亡率不随时段变化，只于年龄组有关；(3)海龟成熟繁殖期的持续时间为30年。di表示第i个阶段的持续时间，表示该阶段的每存活率，pi表示第i阶段可以存活到下一年的比例，qi表示种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例。 递推关系式…………………（1）…（2）（1），（2）是差分方程组记X（k）表示种群数量在时段k按年龄组的分布向量……（3）构造矩阵L：……（4）所以，当矩阵L和按年龄组的初始分布已知时可以预测种群数量在时段K按年龄组的分布为：由（3），（4），（9）给出的模型称为Leslie模型。…………（5）…………（9）…………（6）由（1）（2）（4）可知：…………（7）…………（8）…………那么L可以用来预测未来几年每阶段的种群数。 问题一求解piqiFiL…k年后的种群数由公式给出p1=0p2=0.7371p3=0.6611p4=0.6907p5=0p6=0p7=0.8088q1=0.6747q2=0.0486q3=0.0147q4=0.0518q5=0.8091q6=0.8091F1=0，F2=0，F3=0，F4=0，F5=127，F6=4，F7=80 问题一求解即为所求描述海龟种群各阶段繁殖变化规律的数学模型 Leslie模型的稳态分析利用所得Leslie模型的稳态分析研究时间充分长以后（即k无穷大），种群的年龄结构和数量的变化。首先，不加证明的叙述关于L矩阵的两个定理。定理1L矩阵有唯一的单重正特征根λ1和正特征向量（10）其他特征根λk满足（11）该定理表明，L矩阵的特征方程（12）只有一个正单根λ1，且同意验证公式定理2若L矩阵第1行有2个顺次的Fi，Fi+1大于0，则订立1（11）中仅不等号成立，且满足…………（13）c是由Fi，和x（0）决定的常数。定理2 Leslie模型的稳态分析对于（5）式中的Leslie模型，第一行中有三个顺次的F5，F6，F7不为0，则定理2的条件是成立的由此对k充分大以后种群的年龄结构和数量x（k）做出如下分析（为方便起见λ1以下记作λ）：由（12）式直接有………………………………（14）表明种群的年龄结构趋向稳定，各年龄组的数量占总量的比例与（9）的特征向量一致故可称为稳定分布，它与初始分布无关由（13）式又有即……………………（15）…………（16）表明种群年龄组的数量也趋向稳定，都是上时段同一年龄组的λ倍。显然λ>1时种群各年龄组的数量递增，λ=1时种群各年龄组的数量基本保持不变，λ<1时递减，λ称为固有增长率。 问题回顾问题简述表1基于Frazer数据的海龟种群阶段生命统计表阶段类型长度(cm)持续时间(year)年生存率()年产卵量(Fi)1海龟卵和雏龟<1010.674702幼年期10.1-58.070.785703青年期58.1-80.080.675804初级成熟期80.1-87.060.742505初次繁殖>87.010.80911276第一年迁徙并繁殖>87.010.809147成熟繁殖期>87.0>300.809180（1）建立数学模型描述海龟种群各阶段繁殖变化规律．（2）预测该海龟种群未来将继续繁衍，还是会在不久的将来慢慢消亡？ 问题二求解固有增长率λ=0.9450当λ＝0.9450时，λ>＝|λk|所以海龟种群数量变化的故有增长率λ=0.9450<1则初步判断，海龟种群数量越来越少，将会灭亡。利用MATLAB数学软件求Leslie矩阵的特征值和特征向量特征向量a=0000127.04.000080.00000.67470.73710000000.04860.66110000000.01470.69070000000.051800000000.809100000000.80910.8088特征值λ=-0.0884+0.1196i-0.0884-0.1196i0.26540.37170.7462+0.2131i0.7462-0.2131i0.9450 实例验证表3海龟种群阶段10年间隔数量变化表阶段初始种群10年20年30年40年50年60年70年80年90年100年1200000199061111898641563637820678117496676379321551224230000072879635932720819811805167092381232166212309699439743250001171046253935529202141148265253707210611976804200005407370820471168663377214121693951000274204112643620116326500215176965431171053175000183299557432518410559331910 实例验证表4海龟种群阶段30年间隔数量变化简表阶段初始种群30年60年90年120年150年180年210年240年270年1200000641561174921553957213200230000020819838123699412832354371032500035529652511972194071004200002047377691220000510001122030000006500961730000007500057410519300000根据表3、表四中数据及相应折线图，结果显示未来海龟种群数量逐渐减少，海龟种群灭绝与初步预测结果相符。 海龟数学建模对于类似的生态学种群问题，在已知不同阶段生物的年存活率（或者年死亡率）、年平均产卵数（或者年繁殖率）的情况下，就可以利用本题所建立Leslie矩阵模型，得到相应的种群繁殖规律，进而预测未来种群增长趋势，其结果将给出它们的生态意义和对实际的指导作用。相似问题模型推广首先，根据海龟种群不同繁殖阶段和生长类型，利用差分方程组思想，得到海龟种群各个阶段的每年存活率，以及各个阶段可以存活且在次年进入下一阶段的比例，建立Leslie模型分析海龟种群各个阶段的繁殖规律。然后，通过Leslie模型的稳态分析，得到种群的固有增长率，进而得到海龟种群数量未来发展趋势。由于固有增长率<1所以海龟种群将会灭亡。结果分析 谢谢！'