第9章电路邱关源课件PPT 56页

'第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路 §§9§999----111阻抗和导纳1阻抗和导纳NNN不含独立电源N不含独立电源，，含线性电阻，含线性电阻、、电感、电感、、电容等元件、电容等元件阻抗:::端口电压相量与电流相量之比:端口电压相量与电流相量之比阻抗是一个复数，，具有电阻量纲，具有电阻量纲，，单位为欧姆，单位为欧姆I&I&++U&NU&Z−−U&U∠ϕUZuZ===∠(ϕ−ϕ)=∠ϕ&uizII∠ϕIiUZ=ϕ=ϕ−ϕZ阻抗模ϕ阻抗角zuizI正弦稳态电路 UZ=∠ϕ−ϕ=Z∠ϕZ=R+jXuiZIRe[Z]=Zcosϕ=R电阻zZXϕIm[Z]=Zsinϕ=X电抗zzRXZ=R2+X2ϕ=arctanzR正弦稳态电路 I&NN仅含单个元件时N仅含单个元件时+U&ZRU&=RI&Z=R阻抗−RLU&=jωLI&ZL=jωL感抗1Z=−jCI&=jωCU&cC容抗ωI&RjωLRLCRLC串联电路RLC串联电路++U&−+&−RUL+1U&U&jωCcU&1−Z==R+jωL−j−I&ωC正弦稳态电路 1Z=R+j(ωL−)=R+jX=Z∠ϕzωCZ1XX=ωL−22ϕZ=R+XωCzR=XR=ZcosϕzX=Zsinϕzϕzarctan(R)X>0ωL>1X<0ωL<1ωCωCZZZ呈感性Z呈感性ZZZ呈容性Z呈容性Z(jω)=R(ω)+jX(ω)电阻分量电抗分量正弦稳态电路 RLCRLC并联电路RLC并联电路I&+I&I&2I&31=1阻纳&1jLRUjωCωRRYRLY=−j1感纳−LωLCY=jωC容纳c11导纳Y=Y+Y+Y=−j+jωCRLCRωL11Y=+j(ωC−)RωLI&IY==∠(ϕ−ϕ)=Y∠ϕ&iuYUU正弦稳态电路 11Y=+j(ωC−)RωLYB22ϕYY=G+jBY=G+BGIm[Y]=Ysinϕ=BRe[Y]=Ycosϕ=GYYY导纳模ϕ导纳角YY(jω)=G(ω)+jB(ω)正弦稳态电路 阻抗与导纳的等效变换II++RZ(jω)Y(jω)=1UUGjBjX−−Z(jω)Y(jω)=1,ϕ+ϕ=0zY1R(ω)−jX(ω)G(ω)+jB(ω)==R(ω)+jX(ω)[R(ω)+jX(ω)][R(ω)−jX(ω)]R(ω)X(ω)=−j22ZZ正弦稳态电路 RLCRLC串联RLC串联1X=ωL−ωCR(ω)R−X(ω)−XG(ω)=2=22B(ω)==R+X222Z(jω)Z(jω)R+XRLCRLC并联RLC并联G=1B=ωc−1RωLG(ω)G−B(ω)−BR(ω)=2=22X(ω)==Y(j)G+B222ωY(j)G+Bω正弦稳态电路 §§9§999----222阻抗2阻抗（（导纳（导纳））的串并联）的串并联NNN个阻抗串联N个阻抗串联Z=Z+Z+L+Zeq12nZU&=kU&k=1,2,L,nkZeqNNN个导纳并联N个导纳并联Y=Y+Y+L+Yeq12nYI&=kI&k=1,2,L,nkYeq正弦稳态电路 j5Ω例9-1求图所示电路中电容电压U&，，已知，已知+I••+SUS=50∠0°VIS=10∠30°AU−Ωj3US−解:应用戴维南定理−•••−−−j3Uoc===×××50∠0°°°===−−−75∠0°°°Vj5Ωj5−−−j3++U−Ωj3U等效阻抗Soc−j5×(−j3)−Z==−j7.5Ωij5−j3正弦稳态电路 •••Uoc===−−−75VZ===−−−j7.5Ω++iIUSoc−U•••••••••U=U+ZIZocisi−=−75−j7.5×10∠30°°°=−37.5−j64.95=75∠−120°°°V正弦稳态电路 a例例9例999----2U=100VR2U=100VR=6.5ΩR=20Ω222+调节c,R=4=4=4Ω时电压表读数最小Racc230V,30V,求30V,求求Z求ZZZU&Rvvvd0Z设U&=100∠0−bU&=U&−U&R6.5cdacadacU&=(−)100cdRR206.5+Z=acU&−2U&RR+Z2调节RRR，R，，只影响实部故实部为零最小，只影响实部故实部为零最小46.5±j30=(−)100Z=3.5±j15(Ω)206.5+ZZZZ呈感性Z呈感性Z=3.5+j15(Ω)正弦稳态电路 I&2I&1例例9例999----3333jωCI&3I=10AI=102AU=200V+R+231RjωLR=5ΩR=ωL求I,1,ωL,RU&212ωC2U&2解设设I设III的初相为零−−333U&===I&(R+++jωL)102(LjL)o232===ω+++ω===U2∠45••••••oooI2超前U2909090°°°I&2===10∠(45+++90)===10∠135I&===I&+++I&===102∠0o+++10∠135o===10∠45o32U&=R1I&+U&2III与I与与U与UUU2初相都为454545°°°，，故，故故U故UUU也为也为454545°°°ooo200∠45=5×10∠45+U∠45U=15022正弦稳态电路 I&2I&1jωCU&=−j1I&I&32ωC2+R+1RjωL&j135o2I−−−j90o10e1U&U&2===e===2ωC===−−−joU&j4515−−2150eU&=I&(R+jL)=102(L+jL)=U∠45oωωω2322oj45150e=102(1+j)ωL1502(1+j)ωL=7.5Ω2=ωL102(1+j)R=ωL=7.5Ω2正弦稳态电路 I&===I&+++I&===102∠0o+++10∠135o===10∠45o32U&2===I&3(R2+++jωL)U&2jωLI&3•••oU2===150∠45I&I&2RI&23I&3正弦稳态电路 §§9§999----333电路的相量图3电路的相量图I&RjωL++−+&−U&RUL+R=15ΩL=12mHC=5µF1U&U&jωCcu=1002cos(5000t)V−−求iii和各元件的电压相量U&=1000∠oZ=15ΩZ=jωL=j60ΩZ=−j1=−j40ΩRLcωCoZ=15+j20=25∠53.13U&U&1000∠oI&I&===∠−453.13AooZ2553.13∠eq正弦稳态电路 I&=∠−453.13AoU&L&&oU&UR=IR=∠−453.13×15sU&oc=60∠−53.13vI&U&RU&=IZ&=∠−453.13o×j60LLo=24036.87∠v&&oU&sU=IZ=∠−453.13×−(j40)ccoU&cI&U&=160∠−143.13vLU&i=42cos(5000t−53.13o)VR正弦稳态电路 作串联电路的相量图时，，一般可选电流作为参考相，一般可选电流作为参考相量量，量，，参考相量的初相可取为零，参考相量的初相可取为零，，也可以取其他值，也可以取其他值。。而电路。而电路中的其他有关相量就可根据它来逐一确定。作并联电路的相量图时，，则一般取电压作为参考相量，则一般取电压作为参考相量。正弦稳态电路 §§9§999----444正弦稳态电路的分析4正弦稳态电路的分析Z11Z32Z5+−U&s3I&+s5+ZZ4U&2&U&s1I&I12I&1311−−节点电压方程(Y+Y+Y)U&−YU&=YU&+YU&123n13n21s13s3−YU&+(Y+Y)U&=−YU&+I&Z53n134n23s3s5(Z+Z)I&−ZI&=U&1211212s1回路电流方程−ZI&+(Z+Z+Z)I&−ZI&=−U&21123412413s3I&=−I&13s5正弦稳态电路 U&s3Z3+−节点电压方程I&U&I&3设节点222为参考点2为参考点,,,节点,节点111有无伴1有无伴3s2Z+−4电压源
+ZZ1U&&5I&11−6I12U&n1=U&s2βI&3−YU&+(Y+Y+Y)U&−YU&=−YU&3n1345n35n43s3−YU&−YU&+(Y+Y)U&=βI&1n15n315n43回路电流方程I&=Y(U&−U&−U&)33n1n3s3ZI&+U&=−U&1116s2(Z+ZI)&−ZI&=U&4512436βI&3无伴电流源−ZI&+(Z+ZI)&=U&−U&412343s2s3I&−I&=βI&11123正弦稳态电路 例例9例999----6666电流电流i=52cos10tA,R=1Ω,L=0.1H,C=0.1FL(1)(1)求电源电压(1)求电源电压uuu。sss(2)(2)将(2)将uuu改变为u=102cos10tV，，再求电流，再求电流：iii。ssssLLL(1)I&=5AL(R−j1)I&−(−j1)I&=U&ωCωC3s(R−j2)I&−(−j1)(I&+I&)=0ωC3ωCL(R−j1+jL)I&−(−j1)I&=0&&&ω(1−j)I+Ij=UωCLωC33s(1−j2)I&+j(I&+5)=03I&=j5A35+Ij&=03I&=−10+j10AU&=−5+j20Vsou=20.622cos(10t+104)Vs正弦稳态电路 (2)(2)将(2)将uuu改变为u=102cos10tV，，再求电流，再求电流：iii。ssssLLL由齐性定理oiL===52cos10tAus=20.622cos(10104)Vt+oi=2.432cos(10104)Vt−u===102cos10tVLsI&=10×5=2.43∠−104oVLo20.62∠104正弦稳态电路 例9-7图示电路，，求，求a、b端口的戴维南等效电路。−Ωj2Ωa++1Ω0.1U1+Uj2Ω5ΩU1ocUSo10−45V−−−b•解:求开路电压Uoc，，以，以b点为参考点，，节点方程为，节点方程为111•1•10∠−45°++U1−Uoc=1−jj2221−j1•11••−U1++Uoc=0.1U1225•解得Uoc=10.61∠0°V正弦稳态电路 等效阻抗Z,,,用外加电源法,用外加电源法，，节点，节点a的电流方程i•••−Ωj2Ω•U•U−UI1aI=−0.1U+++1520.1U11ΩUj2Ω5ΩU••1•U−U(1−j)j21U=×−−121−j+j2b•aU+Z==2.5Ωi•U10.61∠0°VocI−Zi2.5Ωb正弦稳态电路 §§9§999----555正弦稳态电路的功率5正弦稳态电路的功率iNNN仅含电阻N仅含电阻、、电感和电容等无源器件、电感和电容等无源器件，，无独，无独+uNNN立电源，，瞬时功率，瞬时功率ppp−p=uiu=2Ucos(ωt+ϕu)i=2Icos(ωt+ϕi)p=2Ucos(ωt+ϕ)×2Icos(ωt+ϕ)ui2cosαcosβ===cos(α+++β)+++cos(α−−−β)=UIcos(ϕ−ϕ)+UIcos(2ωt+ϕ+ϕ)uiui正弦稳态电路 p=UIcos(ϕ−ϕ)+UIcos(2ωt+ϕ+ϕ)uiuiϕ=ϕu−ϕi为电压和电流的相位差p=UIcosϕ+UIcos(2ωt+ϕ+ϕ)uipUIcosϕϕϕϕ恒定分量0(ππ)u≥−2≤ϕ≤2ioωt•p有时为正,,,有时为负,有时为负；UIcos(2ωωωωt+ϕϕϕϕ+ϕϕϕϕ)ui•p>0为正弦分量,电路吸收功率；•p<0，电路发出功率；正弦稳态电路 p=UIcosϕ+UIcos(2ωt+ϕ+ϕ)uiαβ=UIcosϕ+UIcos(2ωt+2ϕ−ϕ)ucos(α−−−β)===cosαcosβ+++sinαsinβ=UIcosϕ+UIcosϕcos(2ωt+2ϕ)+UIsinϕsin(2ωt+2ϕ)uu=UIcosϕ[1+cos2(ωt+ϕ)]+UIsinϕsin2(ωt+ϕ)uu正弦量非正弦周期量ωto正弦稳态电路 平均功率(((有功功率(有功功率)))：：瞬时功率一个周期：瞬时功率一个周期（（T=2（T=2πππ///ωωω)))内的平均值)内的平均值1T1T[]P=pdt=UIcosϕ+cos(2ωt+ϕ+ϕ)dtT∫0T∫0ui单位：：W：WWWP=UIcosϕ=UIλλ=cosϕ功率因数(((大小取决于电路参数(大小取决于电路参数)))RRR:ϕ=0cosϕ=1P=UIπLLL或L或或C或CCC:ϕ=cosϕ=0P=02πRLC：0<ϕ<00，Q为正值；电路为容性时，ϕ<0，Q为负值。视在功率S=UIVAVAVA22S=P+QSQP=ScosϕQ=SsinϕP正弦稳态电路 I无源一端口网络功率++URR−ZSQU+XUjXXϕϕ−−RPZ=R+jXX=j(ωL−1)ϕ=arctg(X)ωCRR=ZcosϕX=Zsinϕ22P=UIcosϕ=ZIcosϕ=RI=PR2212Q=UIsinϕ=ZIsinϕ=XI=(ωL−)IωCQ=Q+QLC正弦稳态电路 电压、、电流的有功分量和无功分量、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例P=UIcosϕ=UIRI&+U&R_Q=UI=UIsinϕU&X++••RU&XU&X称UR为U的有功分量U&Xϕ__••称为的无功分量&UXUI&URI&P=UIcosφ=UIG+&&&IBIGQ=UIsinφ=UIBIGUϕU&GB&••_IB称I为I的有功分量GI&••称IB为I的无功分量正弦稳态电路 P=UIcosϕ=UIQ=UIsinϕ=UIRX2222S=P+Q=IU+U=IURXP=UIcosφ=UIGQ=UIsinφ=UIB2222S=P+Q=UI+I=IUGBSZUIQXUIϕϕXBϕϕPRUIRG相似三角形正弦稳态电路 例例9例999----8888电路是测量电感线圈参数电路是测量电感线圈参数RRR、R、、L、LLL，，，电压表读数，电压表读数50v50v，50v，，电流，电流表读数lAlA，lA，，功率表读数，功率表读数30W30W，30W，fff＝＝50Hz＝50Hz50Hz。50Hz。。试求。试求RRR、R、、L、LLL之值之值。I&*UAWZ==50*+IR30U&VZ=cos=30cosφ=PUIϕ50_L30Z=R+jXR=Zcosϕ=50×=30Ω50X=ωL=Zsinϕ=50×0.8=40ω=2πf=3144040L===0.127Hω314正弦稳态电路 功率因数的提高功率因数低带来的问题：设备不能充分利用，，电流到了额定值，电流到了额定值，，但功率容量还有，但功率容量还有；P=UIcosϕ=Scosϕcosϕ=1,P=S=75kWS负载75kVAcosϕ=0.7,P=0.7S=52.5kW设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。一般用户：：异步电机：异步电机空载cosϕϕϕϕ=0.2~0.3满载cosϕ=0.7~0.85日光灯cosϕϕϕϕ=0.45~0.6正弦稳态电路 并联电容I&I&C+RI&Lϕ1ϕ2U&I&CU&L_I&CI&L并联电容后，，原负载的电压和电流不变，原负载的电压和电流不变，，吸收的有，吸收的有功功率和无功功率不变，，即，即即：即：：原负载的工作状态不变：原负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。正弦稳态电路 并联电容的确定：I=Isinϕ−IsinϕCL12U&ϕPPϕ12I&将I=,I=代入得cosLcosUϕUϕ21PI&I=ωCU=(tgϕ−tgϕ)CCU12I&LC=P(tgϕ−tgϕ)212ωU正弦稳态电路 并联电容也可以用功率三角形确定：Q=Q−Q=P(tgφ−tgφ)CL12QC2Q=ωCUCQLP∴C=(tgφ−tgφ)QU212ωϕϕ12P从功率角度看:并联电容后，，电源向负载输送的有功，电源向负载输送的有功UIcosϕϕϕϕ=UIcosϕϕϕϕ不变，L12但是电源向负载输送的无功UIsinϕϕϕϕ>>1(U===U)>>>UQ>>1(UL=UC)>>ULCoϕ(ω)=0λ=cos0=10S(ω)=P+jQ=P10P(ω)=UIλ=UI=UI02mm212Q(ω)=ωLIQ(ω)=−IL00+C0ωC=00电感和电容周期性的进行能量交换。正弦稳态电路 谐振时电感和电容储存的总能量W()=1Li2+1Cu2ω022cU21Li=2cosωtu=2UsinωtU=QUQ=0cc0C2RRCL22222W(ω)=Ucosωt+CQUsinωt0R200L222=U(cosωt+sinωt)R200=CQ2U2=1CQ2U22m正弦稳态电路 §§9§999----999并联电路的谐振9并联电路的谐振1Y=G+j(ωC−)I&ωLI&L&I&Y=G+j(ωC−1)=GI&sGI&0ωL+I&cILG0111jωCGU&jLω=f=ω0LC0LC2π−I&sI&CI&U&=sU&GI&L+I&C=0I&()j1U&j1I&Lω0=−L=−LGs=−jQI&ω0ω0sω0CI&C(ω0)=jω0CU&=jGI&s=jQI&sIL(ω0)IC(ω0)Q==122IIQ=−UQ=ωCUssL+C0=0ωL01ωC1C0W()=W()+W()=LQ2I2===ωωω0L0C0sωLGGGL0正弦稳态电路 §§9§999----999混联电路9混联电路Y=jωC+1R+jωLI&s+I&1I&2RωLY=jωC+−jRR2+(ωL)2R2+(ωL)2U&1jωLjωCωL−C−0=0ω0R2+(L)2ω01R2Cω=1−0LCL只有当R