整式的乘除与因式分解期末复习课件PPT.ppt 40页

'第十四章整式的乘法与因式分解复习 整式的乘法因式分解幂的运算性质整式的乘（除）乘法公式单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式方法1提公因式法方法2公式法平方差：完全平方:法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。本章知识结构梳理 1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）举例：判断下列各式是否正确。错对 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）举例：判断下列各式是否正确。（其中m、n、P为正整数）错对 3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。333×× 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）即任何不等于0的数的0次幂都等于1错对错 ① 1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.D 1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解 “单×单”法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(2012山西中考)计算：2x3·(-3x)2=____c××× “单×多”法则：P(a+b+c)=pa+pb+pc法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多×多”法则：(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn “单÷单”法则法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。××× “多÷单”法则法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 平方差公式文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。乘法公式：完全平方公式文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。乘法公式： (1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括号的法则：1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常用变形基本功 例2：先化简，再求值：解:原式=－（）+=（添加括号）（划分项带符号）=当时，原式=（必须写出代入过程）精讲·精练 2.先化简，再求值。解:原式=当时，原式=提高题点评:此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查. 3.利用乘法公式计算下列各式：提高题点评:此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便. 1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解 分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。与整式乘法的关系：互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二套：套用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2关键在于找“公因式” （1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题: 精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★ 18a2－50解：原式=2(9a2-25)提公因式平方差公式=(x-y)(a2-b2)提公因式平方差公式精讲·精练(2)a2(x-y)+b2(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：原式=2y(x2-4x+4)提公因式完全平方公式(3)2x2y－8xy+8y=2y(x-2)2例3：请对下列各式进行因式分解：解：原式=a2(x-y)-b2(x-y)原式变形★ a-2ba+b22点评:本题侧重整体思想,注意理解公式中的a,b还可以是多项式.精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★ 解:原式=+-精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★ 精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。点评:★ 精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。点评:★ 18a2-50解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)(2)a2(x-y)+b2(y-X)解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。点评:★ 解:原式=+-精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。4、运用公式法时，关建是找出“a”和“b”。点评: 3.把下列各式因式分解：精讲·精练★ 3.把下列各式因式分解：精讲·精练★ 1.2.D 3.(2010·江西中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：4.(2010·珠海中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y) 5.（2010·东阳中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案:x(x+1)(x-1)6.（2010·盐城中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3). 7.（2010·杭州中考）分解因式m3–4m=.8.（2010·黄冈中考）分解因式:x2-x=_____.【解析】原式=x（x-1）.答案:x（x-1）.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2) 9.计算:7652×17－2352×17【解析】7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=901000010.20102+2010能被2011整除吗?【解析】∵20102+2010=2010(2010+1)=2010×2011∴20102+2010能被2011整除. 11.（2010·眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．12.（2010·黄冈中考）分解因式：2a2–4a+2【解析】选D.=m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a+1）=2（a–1）2答案：2（a–1）2 13.（2010·杭州中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．14.（2010·常德中考）分解因式：【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：'