华东理工高等数学(上)11学分课件PPT-2.5高阶导数.ppt 27页

'1一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义2.5高阶导数 2记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数, 3二、高阶导数求法举例例解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 4例解 5例解注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 6例解同理可得 例.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数 8例1.设y=ax2+bx+c,求y.例2.一般地，n次多项式的(n+1)阶导数为常数零。练习 92.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式 10例.解: 11例解 123.间接法:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数. 解:例 4隐函数的高阶导数14 15 165参数方程高阶导数 17 18 19例设是的反函数，且存在，证明：（1）（2）补充反函数高阶导 22设函数u(x),v(x)在点x处有n阶导数,则有:证明:n=1时,(uv)=uv+uv,结论成立,假设n=m时结论成立,即有:下面证明:当n=m+1时,结论仍成立。 23证: 思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解: (3)提示:令原式原式 2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当 解:设求其中f二阶可导.备用题'