经济应用数学课件PPT 张琳+马祥玉 1章.ppt 46页

' 1.1区间及邻域1.1.1区间1.1.2邻域 区间的名称和记号的引入有限区间任何一个变量都有一定的变化范围．如果变量的变化范围是连续的，常用一种特殊的数集——区间来表示．1.1.1区间图（c）图（d）图（b）图（a） 区间的名称和记号的引入在无限区间中，区间的端点（如上述的a,b）可以无限扩展，即无限区间（1）区间是实数集的子集．（2）和分别表示“正无穷大”和“负无穷大”，它们不是数，仅仅是一个记号．注意1.1.1区间 邻域的引入图（a）图（b）1.1.2邻域 1.2函数的概念与性质1.2.3函数的性质1.2.4反函数1.2.2函数的表示法1.2.1函数的概念 定义1注意特别强调1.2.1函数的概念 例1解1.2.1函数的概念例2解解 函数的两个要素如果两个函数的定义域、对应法则均相同，那么可以认为这两个函数是同一函数；反之，如果两要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数．函数对应法则定义域例如1.2.1函数的概念 1.2.2函数的表示法函数可以用至少3种不同的方法来表示，即解析法、表格法、图示法．解析法（公式法）1把两个变量之间的关系直接用数学式子表示出来，必要时还可以注明函数的定义域、值域，这种表示函数的方法称为解析法．这在高等数学中是最常见的函数表示法，它有显式、隐式和参数式之分，如显式隐式参数式在自变量的不同变化范围内，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数． 1.2.2函数的表示法例3例4例5 1.2.2函数的表示法例6分析 1.2.2函数的表示法例6解 表格法2表格法是把自变量和因变量的对应值用表格形式列出的方法．这种表示法有较强的实用价值，如三角函数表、常用对数表等．3图示法图示法是用某坐标系下的一条曲线反映自变量与因变量的对应关系的方法．这种方法的几何直观性强，函数的基本性态一目了然，但它不利于理论研究．1.2.2函数的表示法 单调性11.2.3函数的性质例如例如单调区间 1.2.3函数的性质奇偶性2在定义区间上都是偶函数.在定义区间上都是奇函数．例如特别强调偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称． 1.2.3函数的性质有界性3例如由此可见，笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明其所讨论的区间. 1.2.3函数的性质周期性4例如通常所说周期函数的周期是指它们的最小正周期. 1.2.3函数的性质例7解解解 1.2.4反函数定义2注意特别强调 1.2.4反函数例8求下列函数的反函数．解解 1.3初等函数1.3.2复合函数1.3.3初等函数1.3.1基本初等函数 1.3.1基本初等函数常数函数1幂函数2 1.3.1基本初等函数指数函数3 1.3.1基本初等函数对数函数4 1.3.1基本初等函数三角函数5余弦函数y=cosx余切函数y=cotx余割函数y=cscx正弦函数y=sinx正切函数y=tanx正割函数y=secx三角函数有以下几种123456 1.3.1基本初等函数 1.3.1基本初等函数反三角函数6反余弦函数y=arccosx反余切函数y=arccotx反正弦函数y=arcsinx反正切函数y=arctanx反三角函数有以下几种1234 1.3.1基本初等函数 1.3.1基本初等函数例9求下列反三角函数的值．（1）（2）（3）（4）（1）因，且,故（2）因，故（3）因，且故（4）因故解 1.3.2复合函数引例定义2注意 1.3.2复合函数注意1.3.2复合函数注意例10解例11解 1.3.2复合函数1.3.2复合函数1.3.2复合函数例12解 1.3.3基本初等函数定义1例如 1.4经济与商务中的常用函数1.4.3成本函数1.4.4收益函数与利润函数1.4.2供给函数1.4.1需求函数 1.4.1需求函数例13 1.4.1需求函数1.4.1需求函数例14市场上小麦的需求量（每月）如表所示．价格/（千元/t）12345678需求量/t30252015121098画出需求函数的曲线如图所示．由图可知，小麦的需求量是价格的减函数，即当增加时，下降．这一性质在经济学上称为需求下倾斜规律，这一规律适合许多商品. 1.4.2需求函数例15价格/（千元/t）12345678供给量/t02457101625 1.4.2需求函数 1.4.3成本函数成本变动成本固定成本 1.4.4收益函数收益函数 1.4建立函数关系式 注意例16解建立函数关系式 注意例17解建立函数关系式 注意例18解建立函数关系式'