用待定系数法求二次函数的解析式课件PPT资料.ppt 12页

'用待定系数法求函数解析式------------------专题 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：9a+3b+c=0a+b+c=-4c=-3解方程得：因此所求二次函数是：a=1,b=-2,c=-3y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（3,0）（1,-4）（0,-3）三点，求这个函数的解析式？问题1 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5问题2 解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1问题3M 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表x…012345…y…30-10m8...（1）可求得m的值为；（2）求出这个二次函数的解析式．【问题4】 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558问题5 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为∴０=400a+16,a=-—125 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上∴16=20a(20–40)=-—125 求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,通常选择顶点式。已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式yxo。 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。问题 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x问题 日累月积见功勋,山穷水尽惜寸阴.--华罗庚'