电磁场与电磁波理论课件PPT第8章.ppt 136页

'《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-1第8章均匀传输线的导行电磁波基本要求8.1均匀传输线中导行电磁波的传播模式8.2均匀传输线的基本方程及其稳态解8.3均匀传输线的特征参数8.4均匀传输线的等效阻抗和反射系数8.5无耗均匀传输线8.6史密斯圆图主要内容1 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-2实际使用的传输线的长度总是有限的，其中总的电磁波可以认为由两个传播方向相反的行波的叠加。对于不同的波导或不同的传播模式，场强在横截面内的分布是不同的，但是场沿着传播方向的传播特性是类似的。本章通过采用“场”和“路”相结合的方式对最简单的平行双线进行讨论，其结果很容易推广到其他的传输线。首先讨论均匀传输线的基本方程及其稳态解，然后利用该稳态解分析无耗均匀传输线，最后介绍史密斯圆图。主要内容2 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-3了解传输线以及传输线方程的基本概念；掌握传输线方程的解的基本形式；掌握电压、电流、输入阻抗和反射系数的基本概念和计算；掌握简单形式的传输线的分析；了解行波、驻波、匹配、驻波比等基本概念。基本要求3 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-48.1均匀传输线中导行电磁波的传播模式8.1.1均匀传输线中的主模8.1.2均匀传输线中的高次模由单一导体构成的均匀波导仅能传输非TEM模式，即TE模、TM模或混合模式；而由双导体或多导体构成的传输线除了可以传输TEM模（即主模）以外，还可以传播非TEM模式（即高次模）。本节，我们将从麦克斯韦方程出发，得到无耗传输线的基本方程。4 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-58.1.1均匀传输线中的主模传播TEM模的柱形的双导体结构TEM模的电磁场满足的方程TEM模的横向场分布TEM模的等效电压和等效电流TEM模的传输线方程5 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-6传播TEM模的柱形的双导体结构传播TEM模的传输线可归结为由两个柱形的导体组成。为了简单起见，假设传输线是均匀无耗的。6 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-7线性各向同性的无损耗媒质的无源区的麦克斯韦方程传输线TEM模的电磁场（）满足的方程TEM模的电磁场满足的方程7 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-8由于标量函数的梯度的旋度恒等于零，可设TEM模的横向场分布（8.1.11）（8.1.12）（8.1.9）（8.1.10）——待求的复标量函数——待求的实标量函数均匀传输线中的TEM模的电磁场在横截面上的分布与相同结构的导体系统中的静态场的分布是完全—样。8 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-9TEM模的等效电压和等效电流仿照静态场定义均匀输线中TEM模的等效电压和等效电流这样定义的电压和电流是唯一的，且仅与有关。它们可以完全地确定均匀传输线中TEM模的电磁场分布。一旦等效电压和等效电流确定了，传输线上的电磁场分布也就知道了。（8.1.13）（8.1.14）9 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-10传输线TEM模的电磁场分布与等效电压和等效电流的关系（8.1.21）（8.1.22）（8.1.23）（8.1.24）——双导体加有单位电压时，静电场的电位分布和电场分布，——导体上流有单位电流时恒定磁场的磁位分布和磁场分布TEM模的等效电压和等效电流10 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-11同轴线的TEM模的电磁场分布与等效电压和等效电流TEM模的等效电压和等效电流11 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-12推导TEM模传输线方程所需要的两个方程推导TEM模传输线方程所需要的两个矢量恒等式推导TEM模传输线方程所需要的电感和电容的知识TEM模的传输线方程12 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-13TEM模的传输线方程——等效电压和等效电流满足的方程（8.1.19）（8.1.20）式（8.1.19）和（8.1.20）表示的是均匀无耗传输线的基本方程，我们也可以讨论有损耗传输线的传输线方程，只是过程比较复杂。此传输线方程是由麦克斯韦方程（“场”的方法）得到的，它与下一节利用分布参数电路（“路”的方法）得到的是同样的。TEM模的传输线方程13 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-148.1.2均匀传输线中的高次模传输线高次模的电磁场满足的方程传输线高次模的等效电压和等效电流传输线高次模的传输线方程传输线上的传输功率均匀传输线中的高次模是指所有的非TEM模，它们不仅在单一导体构成的均匀波导内传输，在由双导体或多导体构成的传输线也能传播。高次模的横向场分布只能利用“场”的方法得到，但是其纵向的场特性可以像TEM模一样，利用“路”的方法得到。14 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-15传输线高次模的电磁场满足的方程线性各向同性的无损耗媒质的无源区的麦克斯韦方程传输线高次模的电磁场满足的方程15 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-16传输线高次模的等效电压和等效电流仿照TEM模定义高次模的等效电压和等效电流与TEM模的等效电压和等效电流不同，这样定义的电压和电流不是唯一的。定义高次模的等效电压和等效电流的一个重要的约束条件（8.1.31）（8.1.32）（8.1.49）16 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-17传输线高次模的传输线方程高次模传输线方程同样是由麦克斯韦方程出发，利用矢量恒等式推导得到。TE模的基本方程TM模的基本方程几点说明17 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-18TE模的基本方程式中的是一个待定的实常数。均匀无耗传输线上TE模的基本方程其中18 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-19均匀无耗传输线上TM模的基本方程其中式中的是一个待定的实常数。TM模的基本方程19 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-20几点说明上述分析是针对均匀无耗的传输线进行的。如果均匀传输线是有耗的，结论也类似。均匀传输线中TEM模的电压和电流与非TEM模的等效电压和电流满足类似的基本方程。这些电压和电流可以采用同样的方法来分析，其结果应是类似的。一般我们都是以最简单的平行双线进行分析，然后，将结果推广到任意的均匀传输线。一旦传输线上的电压和电流确定之后，不仅其电磁场的分布是一定的，而且还可由电压和电流来计算传输线的传输功率。20 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-21传输线上的传输功率传输线的传输功率也可以由电压和电流来计算。只要则（8.1.49）（8.1.50）对于TEM模，式（8.1.49）自动满足。对于非TEM模，式（8.1.49）将与式（8.1.39）或式（8.1.47）共同决定TE模或TM模的等效电压和电流。21 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-22例8.1.1试确定无限长圆形波导中模的等效电压和电流。解：由第7章可知无限长圆波导中模的两个横向场分量为即可令其中22 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-23代入，若取，利用贝塞尔函数的积分公式可以得到由此得到23 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-24而模的等效电压和电流为其传输功率为这与第7章用电磁场分量所得的结果完全一样。24 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-258.2均匀传输线的基本方程及其稳态解借助分布参数的概念，利用电路理论对均匀的平行双线的TEM模进行讨论，同样可以得到其电压和电流的基本方程——传输线方程。8.2.1均匀传输线的分布参数及其等效电路8.2.2均匀传输线的基本方程8.2.3均匀传输线基本方程的稳态解8.2.4均匀传输线基本方程稳态解的不同表示形式25 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-26传输线的分类传输线的分布参数传输线的分布参数等效电路8.2.1均匀传输线的分布参数及其等效电路26 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-27根据传输线上所传播的模式的的不同，可将传输线分为三类：（1）TEM模传输线：双导线、同轴线、带状线、微带线等双导体传输线；（2）TE模和TM模传输线：矩形波导、圆柱波导、椭圆波导等金属波导传输线；（3）混合模传输线：矩形介质波导、圆形介质波导、介质镜像线等表面波传输线。传输线的分类27 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-28分布参数效应——均匀传输线上的电压和电流除了是时间的函数外，还与其纵向坐标，也就是位置有关，即均匀传输线上各处的电压和电流都是不同的。分布参数——由电磁理论定义的反映传输线分布参数效应的电路参数，即代表导体发热影响的分布电阻，代表介质损耗的分布电导，用来表示磁场储能的分布电感，用来表示电场储能的电容。传输线的分布参数28 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-29传输线的四个分布参数：（1）分布电阻：电流流过导体，导体发热产生损耗，可以等效成电阻；（2）分布电导：导体之间的介质非理想，产生漏电流即有损耗，可以等效成电导；（3）分布电感：电流在导体上流动，周围产生磁场，可以等效成电感；（4）分布电容：导体之间有电压，在周围产生电场，可以等效成电容；传输线的分布参数29 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-30平行双线和同轴线的分布参数——表8.2.1传输线的分布参数30 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-31将传输线分成无数个微元，可以认为每个微元内的电压和电流是不变的。微元的分布参数可以看成是集总参数，这些集总参数可以组成一个Γ型电路来等效。整个传输线的等效电路就可以看成由无数个Γ型的电路的链接而成。传输线的分布参数等效电路31 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-32传输线的分布参数等效电路的特点：每个微元的等效电路可以是Γ型的或T型的或Π型的。如果传输线是均匀的，其分布参数与无关，这样的传输线被称为均匀传输线；分布参数与有关，传输线被称为非均匀传输线。当可以忽略时，对应的是无耗传输线，有耗传输线的不能忽略，但是影响较小。频率越高，分布参数的影响越大。低频时，分布参数的影响可以忽略。可以认为平行双线和同轴线上各处的电压和电流都是相同的。传输线的分布参数等效电路32 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-338.2.2均匀传输线的基本方程瞬时电压和瞬时电流传输线上任一点处的时谐电压和电流传输线处的时谐电压和电流传输线的时谐电压和电流又称相量电压、相量电流，简称电压和电流，是传输线上电压、电流的复振幅33 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-34对微元应用基尔霍夫（Kirchhoff）定律可得8.2.2均匀传输线的基本方程34 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-35忽略二阶无穷小量，对上面的两个方程化简得到均匀传输线的基本方程或（8.2.3）（8.2.4）——单位长度的串联阻抗——单位长度的并联导纳若忽略传输线的损耗，这里的基本方程与8.1节由麦克斯韦方程得到所得的电压和电流的基本方程是一样的。8.2.2均匀传输线的基本方程35 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-368.2.3均匀传输线基本方程的稳态解均匀传输线以及均匀传输线的波动方程均匀传输线基本方程的解的一般形式均匀传输线基本方程的解的有用形式36 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-37均匀传输线以及均匀传输线的波动方程均匀传输线——其分布参数与无关均匀传输线的波动方程（8.2.6）（8.2.5）37 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-38均匀传输线基本方程的解的一般形式（8.2.9）（8.2.10）特性阻抗（8.2.11）传播常数（8.2.7）38 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-39均匀传输线基本方程的解的有用形式（8.2.12）（8.2.13）入射电压和入射电流——向方向传播的电压波和电流波反射电压和反射电流——向方向传播的电压波和电流波均匀传输线上的电压和电流可视为两个沿相反方向传播的电压波或电流波，即入射波与反射波叠加而成的合成波。39 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-408.2.4均匀传输线基本方程稳态解的不同表示形式传输线的等效电路1.已知终端电压和终端电流时的解2.已知始端电压和始端电流时的解3.已知负载阻抗和信号源电动势及其内阻时的解对于其它的边界条件，同样可由解得最基本形式导出相应的电压和电流的表示式。不过，有时直接利用三种常见边界条件的解可能更方便。40 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-41传输线的等效电路一旦得到均匀传输线上电压和电流的一般表示式后，分布参数电路的影响将由传播常数和特性阻抗来表示。均匀传输线用平行双线来表示，用来连接的细线不是传输线传输线连接处的边界条件可用两端的电压、电流或阻抗来表示41 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-421.已知终端电压和终端电流时的解（8.2.16）（8.2.17）令，代入式（8.2.12）和式（8.2.13）可以解得由此可得已知终端电压和终端电流时的解为42 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-43若令表示从终端算起的坐标，则有（8.2.18）（8.2.19）或（8.2.20）（8.2.21）特性导纳（8.2.22）1.已知终端电压和终端电流时的解43 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-44对于无损耗传输线——或（8.2.23）（8.2.24）1.已知终端电压和终端电流时的解44 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-452.已知始端电压和始端电流时的解（8.2.27）（8.2.28）（8.2.29）（8.2.30）或令，代入式（8.2.12）和式（8.2.13）可以解得由此可得已知终端电压和终端电流时的解为45 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-463.已知负载阻抗和信号源电动势及其内阻时的解令可以解得已知负载阻抗和信号源电动势及其内阻时的解（8.2.33）（8.2.34）负载阻抗决定了传输线上电压、电流与位置的关系；信号源只影响传输线上电压和电流的大小，不会改变它们随位置的变化规律。46 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-47例8.2.1已知均匀平行双线的，，且线长。当其终端开路时，测得始端的电压，试求距终端为处的电压和电流。解：由于，即，，所以，此平行双线是无耗的。当终端开路时，终端电流，将这些参数代入（8.2.23）式和（8.2.24）式，得由，即，得，所以有距终端处的电压和电流分别为47 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-488.3均匀传输线的特征参数所谓传输线的特征参数是指由传输线本身的结构以及所采用的材料有关的参数，它们与传输线的使用情况无关。特征参数也称特性参数，均匀传输线的两个重要的特征参数就是特性阻抗和传播常数。8.3.1特性阻抗和特性导纳8.3.2传播常数48 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-498.3.1特性阻抗和特性导纳传输线上的电压和电流入射电压和入射电流反射电压和反射电流49 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-50特性阻抗——入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比的负值，即（8.3.6）特性导纳——特性阻抗的倒数，即（8.3.13）（8.3.7）无耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构和材料有关，而有耗传输线的特性阻抗还与工作频率有关。8.3.1特性阻抗和特性导纳50 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-51TEM模传输线的特性阻抗平行双线同轴线（8.3.10）（8.3.9）非TEM模传输线的特性阻抗（8.3.8）——传播模式的波阻抗——待定常数对于不同的传播模式，其等效的平行双线的特性阻抗是不同的。因此，传输线多模传播时，其每一种传播模式都必须等效成一对具有不同的特征参数平行双线。8.3.1特性阻抗和特性导纳51 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-528.3.2传播常数（8.3.15）（8.3.14）传播常数决定了均匀传输线上入射波和反射波的传播特性。衰减常数相位常数波长和相速（8.3.16）52 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-53（8.3.17-18）无耗的均匀传输线的传播常数（8.3.19）TEM模传输线（8.3.24）（8.3.25-26）非TEM模传输线8.3.2传播常数53 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-54（8.3.20-21）低损耗的均匀传输线的传播常数TEM模传输线非TEM模传输线8.3.2传播常数54 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-558.4均匀传输线的等效阻抗和反射系数传输线的工作参数是指与传输线的应用情况有关的参数。除了电压和电流这两个的工作参数外，另外两个重要的工作参数就是等效阻抗和反射系数。8.4.1等效阻抗8.4.2反射系数8.4.3等效阻抗与反射系数的关系55 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-568.4.1等效阻抗入射电压和入射电流反射电压和反射电流传输线上的电压和电流56 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-57等效阻抗——传输线上同一处的电压与电流之比，即（8.4.2）等效导纳——传输线上同一处的电流与电压之比，即（8.4.4）——终端负载导纳——终端负载阻抗8.4.1等效阻抗57 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-58无耗传输线的阻抗和导纳（8.4.3）（8.4.5）传输线的等效阻抗（等效导纳）也被称为由该点看向负载（终端）的输入阻抗（输入导纳），简称阻抗（导纳）。8.4.1等效阻抗58 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-59均匀无耗传输线的阻抗和导纳以为周期相距的两处的等效阻抗或导纳的几何平均值等于此两处之间传输线的特性阻抗或导纳，即（8.4.6）（8.4.9）或（8.4.7）（8.4.8）（8.4.10）无耗传输线的阻抗和导纳的两个特性：8.4.1等效阻抗59 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-60电压反射系数——传输线上同一处的反射电压与入射电压之比，即（8.4.11）电流反射系数——传输线上同一处的反射电流与入射电流之比，即（8.4.12）电压反射系数和电流反射系数仅相差一个负号传输线的反射系数是指其电压反射系数，也就是电流反射系数的负值。8.4.2反射系数60 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-61均匀传输线的反射系数（8.4.14）令，则（8.4.16）——终端负载阻抗的反射系数无耗传输线的反射系数（8.4.17）8.4.2反射系数61 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-62传输线的反射系数的特性：均匀传输线上反射系数的相位从负载向信号源依次落后，其模值在无耗时是常数；有耗时，按指数的平方衰减。无耗传输线的反射系数与等效阻抗具有类似的特性，即（8.4.18）（8.4.19）8.4.2反射系数62 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-63终端处负载阻抗和导纳与其反射系数的关系8.4.3等效阻抗与反射系数的关系（8.4.20）（8.4.21）令，，可以得到（8.4.22）或（8.4.23）（8.4.24）（8.4.24）63 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-64均匀传输线上任一处的阻抗和导纳与反射系数的关系（8.4.26）（8.4.27）无耗传输线上任一处的阻抗与负载阻抗的关系（8.4.3）（8.4.17）无耗传输线上任一处的反射系数与负载反射系数的关系8.4.3等效阻抗与反射系数的关系64 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-65例8.4.1如图8.4.1所示，AB和CD是两段特征参数不同的无耗均匀传输线。已知。当传输线终端所接负载，连接处的并联导纳时，试求A点的等效阻抗。解：AB和CD段必须分别利用均匀传输线理论求解。先求B点并联前的等效阻抗，即65 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-66并联后，B点的等效导纳为对应的反射系数为而A点的反射系数为所以，A点的等效阻抗为66 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-67几点说明：均匀传输线上任一处的等效阻抗可以由式（8.4.2）直接计算，也可以通过式（8.4.27）和式（8.4.14）来计算。已知传输线某一处的阻抗，可以直接利用式（8.4.2）计算另一处的阻抗或导纳。均匀传输线中的不均匀性常常可以用阻抗或导纳的串联和并联来等效，此处的电压和电流必须满足电路分析中的有关定律，即串联处电流连续、电压不连续；并联处电压连续、电流不连续。一段终端负载确定的传输线可用该传输线始端的等效阻抗来代替。反之，已知的等效阻抗也可用一段负载确定的传输线来代替。这种等效关系对传输系统的分析有着非常重要的作用。8.4.3等效阻抗与反射系数的关系67 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-688.5无耗均匀传输线反射系数的大小决定了反射波的大小，从而也就决定的均匀传输线上的总的电压和电流。而均匀传输线上任一处反射系数的大小与负载阻抗或负载反射系数有直接的关系。不同的负载阻抗或负载反射系数使得传输线上形成了行波、驻波和行驻波三种不同的工作状态。8.5.1终端接任意负载时的无耗均匀传输线8.5.2无耗均匀传输线上的行波8.5.3无耗均匀传输线上的驻波68 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-698.5.1终端接任意负载时的无耗均匀传输线——行驻波状态行驻波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗行驻波状态时的电压和电流的振幅行驻波状态时节点或腹点的位置行驻波状态时的阻抗变化行驻波状态时的电压、电流和阻抗的分布图重要说明和重要结论传输线上的两个新参数反射系数的测量行波、驻波和行驻波69 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-70行驻波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗（8.4.17）（8.5.5）行驻波状态时传输线上的反射系数、电压、电流和阻抗就是均匀无耗传输线的反射系数、电压、电流和阻抗（8.5.6）（8.5.7）反射系数、电压、电流和阻抗均为距离的周期函数。70 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-71行驻波状态时传输线上的电压和电流的振幅当时，电压的振幅最大，而电流的振幅最小，即出现电压的腹点和电流的节点。若用表示电压腹点的位置，则而电压的最大振幅和电流的最小振幅分别为（8.5.8）（8.5.9）（8.5.10）（8.5.11）（8.5.12）71 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-72当时，电压的振幅最小，而电流的振幅最大，即出现电压的节点和电流的腹点。若用表示电压节点的位置，则而电压的最小振幅和电流的最大振幅分别为（8.5.8）（8.5.9）（8.5.13）（8.5.14）（8.5.15）行驻波状态时传输线上的电压和电流的振幅72 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-73距负载最近的节点或腹点的位置根据电压和电流的周期性，只要知道距负载最近的节点或腹点的位置，则所有的腹、节点位置也就确定了。（8.5.17）（8.5.18）行驻波状态时节点或腹点的位置73 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-74行驻波状态时传输线上的阻抗的模值可以表示成在电压的腹点，阻抗是实数，且为最大值，即在电压的节点，阻抗是实数，且为最小值，即（8.5.13）（8.5.15）行驻波状态时的阻抗变化74 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-75行驻波状态的电压振幅、电流振幅和阻抗模值的分布如下行驻波状态时的电压、电流和阻抗的分布图75 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-76重要说明和重要说明重要说明——无耗均匀传输线上的等效阻抗都可用电阻、电感和电容的串联或并联电路来表示。在电压的节点，阻抗为纯阻，可用串联谐振电路等效；从节点到腹点，电压的相位超前于电流的相位，阻抗为感性的；在电压的腹点，阻抗为纯阻，要用并联谐振电路等效；从腹点到节点，电压的相位落后于电流的相位，阻抗为容性的。76 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-77重要结论：（1）当终端接小于特性阻抗的纯阻，即或时，，终端是电压的节点；（2）当终端接大于特性阻抗的纯阻，即或时，，终端是电压的腹点；（3）当终端接感性负载，即或时，，距终端最近的是电压的腹点；（4）当终端接容性负载，即或时，，距终端最近的是电压的节点。重要说明和重要说明77 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-78传输线上的两个新参数驻波比（电压驻波系数）——传输线上相邻的腹点电压（或电流）与节点电压（或电流）之比行波系数——传输线上相邻的节点电压（或电流）与腹点电压（或电流）之比（8.5.21）（8.5.23）（8.5.22）（8.5.24）78 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-79反射系数的测量（8.5.27）（8.5.28）借助无耗均匀传输线上腹节点的位置和大小确定其终端所接负载的反射系数，可以利用测量线测量传输线终端所接负载的反射系数和阻抗79 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-80无耗均匀传输线上的电压和电流均可视为向终端负载传播的正弦波，即行波（第一项）和原地振荡的正弦波，即驻波（第二项）的叠加。当时，只有第一项，电压和电流是行波分布。当时，只有第二项，电压和电流是驻波分布。当时，两项都存在，电压和电流为行驻波分布。（8.5.29）（8.5.30）行波、驻波和行驻波（行波、纯驻波和驻波）80 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-818.5.2无耗均匀传输线上的行波行波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗行波状态时的瞬时电压和瞬时电流行波状态时的电压、电流和阻抗的分布图行波的特点当无耗均匀传输线的终端所接负载的阻抗等于该传输线的特性阻抗，也就是负载的反射系数为零时，传输线上的电压、电流为行波分布。所以，行波状态又称无反射状态或阻抗匹配状态。81 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-82行波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗行波状态时传输线上的阻抗、反射系数、电压和电流（8.5.33）（8.5.31）（8.5.32）（8.5.34）82 令可以得到行波状态时的瞬时电压和瞬时电流《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-83行波状态时的瞬时电压和瞬时电流（8.5.41）（8.5.40）83 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-84行波状态的电压、电流和阻抗的分布图84 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-85行波的特点行波状态时传输线上的电压振幅、电流振幅及其等效阻抗都是实常数，不存在腹节点。行波状态是信号传输的最理想状态。因为无反射波，对无损耗传输线而言，负载吸收全部的输入功率；对有损耗的均匀传输线而言，行波状态时的损耗为最小，传输效率也就为最高。85 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-868.5.3无耗均匀传输线上的驻波驻波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗驻波状态时的电压、电流和阻抗的分布图重要说明和重要结论驻波的特点两种最常见的驻波电感或电容的传输线等效当无耗均匀传输线的终端短路、开路以及接纯电抗，即无耗均匀传输线的终端所接负载的反射系数的模为1时，传输线上电压和电流为驻波分布。所以，驻波状态又被称为全反射状态。86 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-87驻波状态时的反射系数、电压、电流和阻抗驻波状态时传输线上的电压、电流、阻抗和反射系数（8.5.42）（8.5.44）（8.5.45）（8.5.43）87 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-88驻波状态时的瞬时电压和瞬时电流行波状态的电压、电流和阻抗的分布图驻波状态时电压、电流和阻抗的分布图88 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-89重要说明——驻波状态的传输线上的等效阻抗都可用电感和电容及其串联或并联电路来表示。（与行驻波类似）在电压的节点，阻抗为零，即短路，可用串联谐振电路等效；从节点到腹点，电压的相位超前于电流的相位，阻抗可等效成电感；在电压的腹点，阻抗为无限大，即开路，要用并联谐振电路等效；从腹点到节点，电压的相位落后于电流的相位，阻抗可等效成电容。重要说明和重要说明89 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-90重要结论：（与行驻波类似）（1）当终端短路，即或时，，终端是电压的节点；（2）当终端开路，即或时，，终端是电压的腹点；（3）当终端接电感，即或时，，距终端最近的是电压的腹点；（4）当终端接电容，即或时，，距终端最近的是电压的节点。重要说明和重要说明90 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-91电压和电流在空间和时间上都有相位差。在空间上体现为电压和电流的极值位置相差；在时间上体现为同一处的电压和电流达到极值的时间相差了。驻波状态时传输线上没有功率的传输，负载不吸收任何功率。因此，驻波状态的传输线常用来改变传输系统的工作状态，但并不损耗系统的传输功率。两种最常见的驻波就是终端短路和开路。驻波的特点91 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-92终端短路终端开路一个有用的公式（8.5.61）（8.5.62）（8.5.63）两种最常见的驻波——终端短路和终端开路92 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-93用一段短的终端短路或开路的无耗均匀传输线来等效电感和电容用短路线等效电感时的长度用开路线等效电容时的长度用短路线等效电容时的长度——一般不用用开路线等效电感时的长度——一般不用（8.5.64）（8.5.65）电感或电容的传输线等效93 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-94例8.5.1如图8.5.4（a）所示无耗均匀传输线电路，画出各段传输线上电压振幅和电流振幅的分布图，并计算信号源的输出功率以及两个负载吸收的功率。94 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-95解：（1）从负载开始分析：因为，所以段是驻波分布，是电压节点，是电压腹点，且；因为，所以段是行驻波分布，是电压节点，是电压腹点，驻波比，且；因为，所以段是行波分布，且95 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-96（2）从信号源开始计算：段：段：段：96 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-97（3）根据各段传输线的腹节点位置和大小画出电压和电流的振幅，如图8.5.4（b）所示；（4）功率的计算：信号源的输出功率也就是无耗均匀传输线的输入功率点阻抗的吸收功率点阻抗的吸收功率显然而段的传输功率为零，即驻波是不传输功率的。97 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-988.6史密斯圆图——传输线理论的图解法学会了圆图可以开发出关于传输线和阻抗匹配问题的直观想象力。8.6.1复平面上的反射系数圆8.6.2阻抗圆图8.6.3导纳圆图98 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-99复平面以及复平面上反射系数的表示等反射系数圆和等幅角线等驻波比圆和等电刻度线传输线上反射系数与复平面的关系8.6.1复平面上的反射系数圆——标出了每个点的反射系数的单位圆99 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-100复平面——用来表示复数的二维平面。直角坐标系：实轴——复数的实部虚轴——复数的虚部极坐标系：矢径大小——复数的模矢径与正实轴的夹角——复数的幅角复平面以及复平面上反射系数的表示复平面上反射系数的表示点到原点连线的距离就是反射系数的模连线与正实轴的夹角就是反射系数的幅角100 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-101传输线上任一处的反射系数就可以和复平面上的点一一对应起来。无耗均匀传输线上任一点的反射系数都可以与复平面上单位圆内的点一一对应。传输线上的种种变化（移动、串联、并联...）都可以在复平面上反应出来，对传输线的所有分析都可以在复平面上进行了。复平面以及复平面上反射系数的表示101 等反射系数圆（等圆）——一组以原点为圆心、以为半径的同心圆标在负实轴上等幅角线（等线）——一组从原点出发、与实轴的夹角为的射线标在单位圆上《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-102等反射系数圆和等幅角线102 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-103等驻波比圆（等圆）——与反射系数对应的同心圆等电刻度线（等线）——与反射系数幅角对应的射线等驻波比圆和等电刻度线103 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-104传输线上任一点的反射系数在复平面上的表示传输线上反射系数与复平面的关系——点距终端负载的电长度——点距终端负载的电长度104 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-105传输线上任一点的反射系数与负载反射系数的关系，和在复平面上对应的点，和应在同一个等圆或等圆上。点和点分别是从点出发，沿等圆顺时针旋转了和的点，也就是电刻度减小和的点。传输线上反射系数与复平面的关系105 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-106传输线上不同位置的反射系数在复平面上的表示——点和点之间的电长度传输线上反射系数与复平面的关系106 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-107传输线上不同位置的反射系数之间的关系点相对于点是沿等圆顺时针旋转了的角度，即电刻度减小了；点相对于点是沿等圆逆时针旋转了的角度，即电刻度增加了。传输线上反射系数与复平面的关系107 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-108无耗均匀传输线上反射系数在复平面上所对应点的关系：（1）距负载电长度为处的反射系数所对应的点，就是从负载反射系数所对应的点出发，沿等圆顺时针旋转，即电刻度减小了所对应的点。反之亦然。（2）如果在传输线上向信号源方向移动，在复平面上就沿等圆顺时针转，即电刻度减小；若向负载方向移动，就沿等圆逆时针转，即电刻度增加。传输线上反射系数与复平面的关系108 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-109无耗均匀传输线上反射系数在复平面上所对应点的关系：（3）无耗均匀传输线上相距或电长度相差的两处在复平面上对应的是同一点；（4）无耗均匀传输线上相距或电长度相差的两处在复平面上对应的两个点以原点为对称。如果是有耗传输线或非均匀传输线，上述关系都不成立了。传输线上串联或并联的阻抗和导纳也将使反射系数所对应的等圆发生变化。传输线上反射系数与复平面的关系109 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-110归一化阻抗等电阻圆和等电抗圆阻抗圆图及其说明阻抗圆图上特殊的点和线阻抗圆图的应用8.6.2阻抗圆图——将电压反射系数及其对应的阻抗同时以等值线的形式在复平面上表示出来的一个单位圆110 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-111为了通用起见，将均匀传输线上任一处的等效阻抗与其特性阻抗之比定义为该处的归一化阻抗。归一化阻抗——等效阻抗与传输线特性阻抗之比，即——归一化电阻——归一化电抗归一化阻抗与反射系数的关系用实部和虚部来表示的反射系数归一化阻抗（8.6.6）（8.6.7）（8.6.8）（8.6.10）（8.6.11）111 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-112等电阻圆（等圆）——相同归一化电阻的点所组成的圆——一系列圆心在、半径为的圆等电阻圆（等圆）——相同归一化电阻的点所组成的圆——一系列圆心在、半径为的圆（8.6.12）（8.6.13）等电阻圆和等电抗圆112 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-113等电阻圆和等电抗圆113 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-114阻抗圆图——等阻抗圆、等电抗圆与复平面上的等反射系数圆结合在一起的单位圆，即史密斯圆图阻抗圆图及其说明114 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-115几点说明：史密斯圆图即可以作为阻抗圆图，又可以作为导纳圆图。作为阻抗圆图，其上的圆分别为等阻抗圆和等电抗圆；而作为导纳圆图，其上的圆将分别为等电导圆和等电纳圆。由于等反射系数圆（或等圆）和等幅角线（或等电刻度线）比较简单，因此图中将它们略去了，而只是在单位圆上标出了和的值。注意：正实轴上的数值既是等电阻圆的归一化电阻值，也是驻波比的值。图中没有标出的数值，可以采用等分半经法确定。在单位圆上有从内到外三组数据，分别是归一化电抗，反射系数的幅角和电刻度。阻抗圆图及其说明115 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-116以点为例电压反射系数驻波比最小波节点阻抗阻抗圆图阻抗圆图上特殊的点和线116 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-117（1）单位圆的圆心处，，即，对应着行波状态的传输线。因此，圆心又称为匹配点。（2）单位圆上，，即为纯电抗，，对应着驻波状态的传输线。因此，单位圆又称为纯电抗圆。（3）单位圆与正实轴的交点，，即，对应着传输线上的开路点。因此，此点又称为开路点。（4）单位圆与负实轴的交点，，即，对应着传输线上的短路点。因此，此点又称为短路点。阻抗圆图上特殊的点和线117 阻抗圆图和无耗均匀传输线的关系与反射系数圆和无耗均匀传输线的关系是一样的。因此，阻抗圆图不仅可用于阻抗和反射系数的换算，还可用于对各种传输线电路分析。《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-118（5）单位圆的实轴，，即是纯阻，对应着传输线上的腹节点。正实轴是电压的腹点，称为线。各点的归一化电阻（）也就是过该点的等圆的驻波比；负实轴是电压的节点，称为线，各点的归一化电阻（）也就是过该点的等圆的行波系数；（6）单位圆的上半圆（），，称为感性半圆；单位圆的下半圆（），，称为容性半圆。阻抗圆图上特殊的点和线118 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-119例8.6.1今测得无耗均匀传输线上相邻的电压节点的距离为，最大电压，最小电压，距负载最近的节点与终端之间的距离。试求负载的归一化阻抗和反射系数以及距负载为处的归—化阻抗。阻抗圆图的应用119 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-120解：因为相邻电压（或电流）的节点应为，即，所以有则且由可在阻抗圆图上找到点，如图8.6.6所示。其对应的归一化阻抗就是负载的归—化阻抗，即阻抗圆图的应用120 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-121又因为，而单位圆的半径，所以延长，得即从点沿等圆顺时针旋转（向信号源移动），即转一圈再转0.375得到点。点的电刻度应为，也就是。点的归—化阻抗就是距负载处的归—化阻抗，即阻抗圆图的应用121 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-122归一化导纳等电导圆和等电纳圆导纳圆图上特殊的点和线阻抗圆图和导纳圆图的比较圆图的应用8.6.3导纳圆图——将电流反射系数及其对应的导纳同时以等值线的形式在复平面上表示出来的一个单位圆122 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-123使用导纳圆图分析并联电路将会更方便。导纳圆图不仅表明导纳与反射系数的关系，而且能将导纳与阻抗直接换算。归一化导纳——等效导纳与传输线特性导纳之比，即——归一化电阻——归一化电抗归一化导纳与电流反射系数的关系归一化阻抗与电压反射系数的关系（8.6.14）（8.6.16）（8.6.17）（8.6.7）（8.6.8）归一化导纳123 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-124归一化导纳和电流反射系数之间的关系就像归一化阻抗和（电压）反射系数之间的关系一样。如果将复平面上的点看成是电流反射系数的话，将得到与等电阻圆和等电抗圆完全一样的等电导圆和等电纳圆。等电导圆和等电纳圆124 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-125导纳圆图——等电导圆、等电纳圆与复平面上的等（电流）反射系数圆结合在一起的单位圆，即史密斯圆图。史密斯圆图既可以作为阻抗圆图，也可以作为导纳圆图。但是由于导纳圆图是建立在电流反射系数复平面上的，所以每一点对应在传输线的位置是不同的。等电导圆和等电纳圆125 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-126电流反射系数驻波比最小波腹点导纳导纳圆图导纳圆图上特殊的点和线以点为例126 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-127（1）单位圆的圆心处，，即，对应着行波状态的传输线。因此，圆心又称为匹配点。（2）单位圆上，，即为纯电抗，，对应着驻波状态的传输线。因此，单位圆又称为纯电抗圆。（3）单位圆与正实轴的交点，，即，对应着传输线上的开路点。因此，此点又称为开路点。（4）单位圆与负实轴的交点，，即，对应着传输线上的短路点。因此，此点又称为短路点。导纳圆图上特殊的点和线127 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-128（5）单位圆的实轴，，即是纯阻，对应着传输线上的腹节点。正实轴是电流的腹点，称为线。各点的归一化电导（）也就是过该点的等圆的驻波比；负实轴是电流的节点，称为线，各点的归一化电阻（）也就是过该点的等圆的行波系数；（6）单位圆的上半圆（），，称为容性半圆；单位圆的下半圆（），，称为感性半圆。导纳圆图上特殊的点和线128 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-129阻抗圆图和导纳圆图的对应关系：阻抗圆图和导纳圆图的比较129 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-130阻抗圆图和导纳圆图的比较阻抗圆图和导纳圆图的对应关系：130 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-131圆图上以原点为相互对称的两个点，对应的是无耗传输线上同一处的电压反射系数和电流反射系数。因此，它们也对应着同一处的归一化阻抗和归一化导纳。阻抗圆图和导纳圆图的比较131 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-132如图8.6.10（a）所示终端短路的并联单支节匹配器。调节支节的接入位置以及支节的长度，可使段传输线为行波状态。当时，试求和。圆图的应用132 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-133解：为使段为行波状态，必须或或，即其中，和分别为距负载为处的归一化导纳和距支节终端为处的归一化导纳。由于支节终端短路，所以必有这样一来也就是说，应在的等圆上。又因为还应与在同一个等圆上。因此，为使段为行波状态，支节接入处原有的归一化导纳必须在的圆和归一化负载阻抗所在的等圆的交点上。圆图的应用133 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-134先将负载阻抗归一化，得如图8.6.10（b）所示，在阻抗圆图上对应于点，其关于原点的对称点对应于归一化负载导纳，即。此后，要将圆图看成是导纳圆图。圆图的应用134 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-135点的电刻度过点的等圆与的圆交于点和点，它们对应的就是。若取点，得所以又因为在导纳圆图上对应于点，且圆图的应用135 《电磁场与电磁波理论》第8章均匀传输线的导行电磁波8-136而支节终端短路时对应于导纳圆图上的点，且所以即若取点，同样可得通常，选取数值较小的一组解，即圆图的应用136'