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'2019年中考数学三角函数复习课件 基础知识梳理考点一锐角三角函数考点二特殊角的三角函数值考点三直角三角形的边角关系考点四解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题 中考题型突破题型一考查锐角三角函数题型二解直角三角形题型三解直角三角形的实际应用 ∠A的余弦:cosA==②;∠A的正切:tanA==③. 考点二　特殊角的三角函数值α30°45°60°sinα④cosα⑤tanα⑥11 考点三　直角三角形的边角关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,则有下列结论成立:1.三边关系:勾股定理:⑦a2+b2=c2.2.角的关系:∠A+∠B=∠C=⑧90°. 3.边角关系:sinA==cosB,cosA==sinB,tanA=.▶温馨提示    解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin2α+cos2α=1,sinα=cos(90°-α),tanα=等. 考点四　解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题1.解直角三角形有两种基本类型:(1)已知一个锐角与一条边解直角三角形:如果已知三角形的一个锐角与一条边,根据“直角三角形两锐角互余”即可求得另一个锐角;根据锐角三角函数可以求得另外两条边.(2)已知两条边解直角三角形:如果已知三角形的两条边,根据勾股定理即可求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直角三角形两锐角互余”求得另一个锐角. 2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方位角问题、坡度与坡角问题等.解题的基本方法是:利用图中的直角三角形或构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题. 题型一　考查锐角三角函数该题型主要考查锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值.中考题型突破 典例1(2017承德六校一模)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为(D)A.B.C.D. 答案D　过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,如图所示,则△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°.设网格中每个小正方形的边长均为1,则AD=2,CD=4.在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC===2,∴cosC===. 名师点拨根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先要找到这个锐角所在的直角三角形,若图中没有直角三角形,则根据已知条件构造所需要的直角三角形,然后进行求解. 变式训练1(2018唐山模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于(B)A.B.C.D. 答案B　过点A作AD⊥BC于点D,如图,则BD=12.在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,根据勾股定理,得AD===5.∴tanB==. 题型二　解直角三角形该题型主要考查解直角三角形,主要内容是根据已知的直角三角形的边角求出该三角形中的其余元素. 典例2(2018邢台宁晋模拟)如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE∶AB=3∶5,若CE=,cos∠ACD=.(1)求cos∠ABC;(2)求AC的长. 答案(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,∴cos∠ABC=cos∠ACD=.(2)由cos∠ABC=,得=.设BC=4k,则AB=5k,根据勾股定理,得AC=3k.由BE∶AB=3∶5,得BE=3k,则CE=BC-BE=k.∵CE=,∴k=,∴AC=3. 名师点拨本题的求解体现了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)中,根据“同角的余角相等”,把求∠ABC的余弦转化为求∠ACD的余弦;二是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长. 变式训练2(2018承德兴隆模拟)在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,AD=24,求BC的长. 答案(1)证明:∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=,cos∠DAC=,tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD.(2)在Rt△ADC中,sinC==,即=,解得AC=26.∴CD===10.∵AC=BD=26,∴BC=BD+CD=26+10=36. 题型三　解直角三角形的实际应用该题型主要考查利用解直角三角形的知识解决实际生活中的相关问题. 典例32016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5°.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02) 答案(1)在Rt△ALR中,AR=6,∠ARL=42.4°,由cos∠ARL=,得LR=AR·cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44.故发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km.(2)在Rt△BLR中,LR≈4.44,∠BRL=45.5°,由tan∠BRL=,得BL=LR·tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.5288.由sin∠ARL=,得AL=AR·sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02,∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088.火箭从A到B需要的时间为1秒,0.5088÷1≈0.51(km/s).故这枚火箭从A到B的平均速度约为0.51km/s. 名师点拨利用锐角三角函数进行边或角的计算时,一般方法是先找到有关的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形时,要先通过作辅助线构造直角三角形,然后根据已知条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现的错误是没有正确找到已知角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利用锐角三角函数解题时出现错误.本题的解题思路如下:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR·cos∠ARL,即可求出结果;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR·tan∠BRL,再通过AL=AR·sin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案. 变式训练3(2017衡水冀州模拟)如图,在海拔200米的小山顶A处,观察M,N两地,俯角分别为30°,45°,则M,N两地的距离为(D)A.200米　    B.200米C.400米　    D.200(+1)米 答案D　过点A作AB⊥MN于点B,如图所示,易知∠M=30°,∠N=45°,在Rt△ABM中,∵∠ABM=90°,AB=200米,∠M=30°,∴tanM=,即tan30°=,∴BM=200米;在Rt△ABN中,∵∠ABN=90°,∠N=∠BAN=45°,∴BN=AB=200米.∴MN=BM+BN=200+200=200(+1)米. 典例1(2017沧州模拟)计算2cos30°-tan45°-的正确结果是(B)A.2-2　    B.0　    C.2D.2易错一　对三角函数值是实数的概念不理解易混易错突破易错警示本题的易错之处是对三角函数值是实数的概念理解不清,因此在化简时,误认为=1-tan60°,由此出现选A的错误. 解析原式=2cos30°-tan45°-(tan60°-1)=2×-1-(-1)=-1-+1=0. 典例2△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB-)(2sinA-)=0,则△ABC一定是(D)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形易错二　锐角三角函数与其他知识相结合时出现错误 解析在△ABC中,∵∠A,∠B均为锐角,且(tanB-)(2sinA-)=0,∴tanB-=0或2sinA-=0.由tanB-=0,解得∠B=60°;由2sinA-=0,得sinA=,解得∠A=60°.∴△ABC是有一个角是60°的三角形.易错警示本题容易出现的错误是不理解“或”与“且”的关系,因为tanB-=0与2sinA-=0不一定同时成立,所以∠A=60°与∠B=60°不一定同时成立,所以△ABC是有一个角是60°的三角形,不理解这一点,将会出现误选B的错误. 1.(2018大庆中考)计算2cos60°=(A)A.1　    B.C.D.随堂巩固检测2.如图所示的是一个含有30°角的直角三角板,其中AC=30cm,∠C=90°,则BC边的长为(C)A.30cm　　B.20cm　　C.10cm　　D.5cm 3.已知锐角α,且sinα=cos37°,则α等于(C)A.37°B.63°C.53°D.45°4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为(A)A.1　    B.C.D. 5.如图,△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上,且每个小正方形的边长均为1,则sinA的值为(A)A.B.C.D. 7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.6.(2018滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=. 8.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠BAC等于. 9.(2017河北模拟)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海岛巡警干扰,就请求我国A处的渔监船前往C处护航,已知C在A的北偏东45°方向上,A在B的北偏西30°方向上,求A,C之间的距离. 答案过点A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ACD=45°,∠ABD=30°,如图所示.设CD=x海里,则AD=x海里.在Rt△ABD中,BD===x, 则BC=BD+CD=x+x=(+1)x.又∵BC=20(1+),∴(+1)x=20(1+),解得x=20.∴AC=CD=20.答:A,C之间的距离为20海里. 中国传统文学中最大的抒情主题，不是爱，不是死，而是怀古之情、兴亡之叹。——余秋雨 千古兴亡多少事——咏史怀古诗鉴赏(一) 诗类点击咏史诗是以吟咏或评论历史故事、历史人物为题材，借此抒发情怀、讽刺时事的诗歌。怀古诗是由凭吊古迹而产生联想、想象，引起感慨而抒发情怀抱负的诗。由于这两类诗歌都以古人、古事、古迹为描写对象，思想大都比较沉重，感情基调一般都比较苍劲悲凉，所以并称咏史怀古诗 高中教材咏史怀古诗回顾《石头城》《念奴娇•赤壁怀古》《京口北固亭怀古》 （一）形式标志：标题中有古迹、古人名，或在古迹、古人前冠以“咏”，或在古迹、古人后加“怀古”、“咏怀”等。（二）咏史怀古诗的结构一般是临古地，思古人，忆其事，抒己志。临古地——A.前代的都城：咸阳、长安、金陵、姑苏、洛阳、汴京B.发生过重大事件的地点：赤壁、隋堤、马嵬、华清宫、汴河C.历代帝王与名人的故居、陵墓、祠庙：湘妃祠、乌江亭、李白坟D.特定的历史朝代：六朝、吴国、隋代、安史之乱等。咏史怀古诗的特点 蜀相杜甫丞相祠堂何处寻，锦官城外柏森森。映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音。三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。连接点?讨论 挖掘二者连接点诸葛亮杜甫时代才情理想付出结果不同人物角度战争频仍动荡不安战争不断安史之乱两表酬三顾，一对足千秋。世上疮痍，诗中圣哲；民间疾苦，笔底波澜。匡扶汉室，一统天下许身社稷，志在救国鞠躬尽瘁，死而后已拼尽全力，不遗余力统一大业未成内心壮志未酬仕途坎坷终遭贬谪志向未就壮志未酬协助先主立业开基辅佐后主守成济美仕途屡遭贬谪，失意难耐。 主旨：诗人以古人自比，以诸葛自况。通过对比既表现了对诸葛亮的钦佩与赞美之情，还包括因没有实现梦想的而表现出来的惋惜之情。在对比中流露出失落，在同病相怜中感受共鸣。 总结：表现手法——借景抒情，以景衬情问题：既然《蜀相》重在写人，那么，景物描写可以删掉吗？为什么？不可以。其一：“森森”，是祠堂所在的标志，也是历代人民爱戴诸葛亮的见证。奠定景仰的感情基调。其二：碧草映阶，自为春色——因游人行踪难至；黄鹂隔叶，空作好音——因诗人无心倾听。渲染苍凉的气氛，奠定了伤感的感情基调。 总结一：怀人伤己作者追念古人一般是由于古人的身世与际遇和作者有了某种相似性，触发点在古人，落脚点在自己。 苏轼的《念奴娇•赤壁怀古》（被贬）对比失落型：古人展抱负，建功业，得遂心愿，自己却因为某种原因被朝廷冷落或不能才尽其用，从而有了郁郁寡欢乃至消极遁世之心。同病相怜型：自己和古人的遭遇相同，追思古人更体现自己的不得意怀人伤己李商隐《贾生》宣室求贤方逐臣，贾生才调更无伦。可怜夜半虚前席，不问苍生问鬼神。 贾谊贬长沙，久已成为诗人们抒写不遇之感的熟滥题材。作者独辟蹊径，特意选取贾谊自长沙召回，宣室夜对的情节作为诗材首句“宣室求贤访逐臣”特标“求”、“访”（咨询），仿佛热烈颂扬文帝求贤意愿之切、之殷，待贤态度之诚、之谦，所谓求贤若渴，虚怀若谷次句”贾生才调更无伦。”隐括文帝对贾谊的推服赞叹之词。“才调”，令人宛见贾生少年才俊、议论风发、华采照人的精神风貌，诗的形象感和咏叹的情调也就自然地显示出来。 第三句可怜夜半虚前席，是全诗枢纽。承，即所谓“夜半前席”，把文帝当时那种虚心垂询、凝神倾听的情状描绘得维妙维肖，通过这个生动的细节的渲染，如此推重贤者，何以竟然成“虚”？诗人引而不发，给读者留下了悬念，诗也就显出跌宕波折的情致。尾联：不问苍生问鬼神。郑重求贤，虚心垂询，推重叹服，乃至“夜半前席”，不是为了询求治国安民之道，却是为了“问鬼神”的本原问题！这究竟是什么样的求贤，对贤者又究竟意味着什么啊！从讽的方面看，表面上似刺文帝，实际上诗人的主要用意并不在此。晚唐许多皇帝，大都崇佛媚道，服药求仙，不顾民生，不任贤才，诗人矛头所指，显然是当时现实中那些“不问苍生问鬼神”的封建统治者。在寓讽时主的同时，诗中又寓有诗人自己怀才不遇的深沉感慨。 石头城刘禹锡山围故国周遭在，潮打空城寂寞回。淮水东边旧时月，夜深还过女墙来。石头城唐朝（中唐）连接点讨论 石头城唐朝（中唐）昔今总结对象角度金陵，六朝均建都于此，彻夜笙歌、欢乐无时；繁华经历贞观之治、开元盛世；繁盛兴旺至唐初废弃，成为一座“空城”；冷落荒凉牛李党争、宦官专权、藩镇割据；衰微破败依旧的山月，依旧的潮水，见证了六代富贵繁华已逝的历史沧桑，物事人非的感慨以及故国萧条之感，此外，更是在讽喻现实，警示当朝统治者。 总结二：怀古伤今：古代以寒士为主流的诗人，在心怀济天下拯黎民的念头而去关注国家政治、社会生活时，常借写古迹、古事来表达对现实的关切、热情、不满或是警戒。怀古尽管触点在古，但实际上表现了对现实的强烈关注。 怀古伤今第一类是古盛今衰型：繁华远去，只留荒芜，物换星移，世事沧桑第二类是物是人非型。风景依旧，朱颜已改。物是人非，讽今伤今作者身置其外，站在历史的高度，表达独特观点，启迪世人。李白的《越中览古》越王勾践灭吴归，战士还家尽锦衣，宫女如花满春殿，至今只有鹧鸪飞。杜牧的《赤壁》折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。刘禹锡的《石头城》理性反思作者身置其中，发一己感慨； 问题：运用了什么表现手法？情景交融拟人潮水月寂寞过情景拟人石头城刘禹锡山围故国周遭在，潮打空城寂寞回。淮水东边旧时月，夜深还过女墙来。 咏史怀古诗小结内容分类思想感情表现手法答题方法 咏史怀古诗小结内容分类怀人伤己怀古伤今理性反思思想感情感慨壮志难酬，怀才不遇；昔盛今衰的伤感，物事人非的沧桑；借古讽今的感伤；理性反思，启迪后人。表现手法借景抒情，情景交融；拟人；借古讽今；虚实相生；对比；直抒胸臆；用典答题方法找准连接点 咏史诗的鉴赏方法鉴赏咏史诗三步曲1、所描写的古人、往事是怎样的（弄清史实）2、为什么要写这个古人这段往事？诗人在诗中表现出什么态度（体悟感情）3、这种态度运用什么方法表达（分析技巧） 咏史怀古诗内容归纳①表达像古人那样建立功业志向，抒发对古人的缅怀之情；②悲叹年华消逝，壮志难酬③忧国伤时，揭露统治者的昏庸腐朽，同情下层人民的疾苦，但由国家民族的前途命运。④抒发昔盛今衰的感慨，暗含对现实的不满甚至批判，多借古讽今'