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'五年级第三单元知识点梳理 长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理 长方体和正方体的特征6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体 体积（容积）的单位立方米（m3）立方分米（dm3）----升（l）立方厘米（cm3）----毫升（ml）体积（容积）相邻单位之间的进率是1000。 长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量） 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。 1一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）数学诊所×××× 5、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×√× 8.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）9.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。（）10.长方体中相对面的面积相等。（）11.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为6厘米。（）12.一杯饮料150升。（）×√√××13.长方体是特殊的正方体。（）× 3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米快速切换30500.060.458007.6560 1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。思维快车长度面积体积6平方厘米1立方厘米升立方厘米24厘米6636 棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小小设计师结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=小小设计师给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3= ※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333 （1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?拓展题：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。难度系数：★★★★★ （2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：★★★★★ 把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料小小设计师4cm7cm10cm减少的面积:4×7×2＝56（cm2）减少的面积:4×10×2＝80（cm2）减少的面积:7×10×2＝140（cm2）※长方体和正方体的表面积设计包装盒 把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm减少的面积:7×10×6＝420（cm2）减少的面积:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）减少的面积最大所以最省材料设计包装盒 广告语:华升，华升，华升牌电冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。——这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？长方体和正方体的体积（容积） 麻黄与桂枝功用鉴别同：均辛温，归肺、膀胱；均有发汗解表作用，常相须为用治外感风寒表证。麻黄发汗力强，用治外感风寒表实证；桂枝发汗力和缓，可用治外感风寒表实证、表虚证及阳虚外感。异：麻黄还宣肺平喘、利水消肿，可用治咳嗽气喘，风水水肿。桂枝又归心经，温通经脉，用治寒凝血滞诸痛证；甘温助阳化气，用治痰饮、蓄水证、心悸。 荆芥与防风功用鉴别同：二者均辛微温，祛风解表，外感风寒、风热表证均可使用；防风胜湿还可用于夹湿表证；以及风疹瘙痒。异：荆芥质轻透散，发汗之力较防风强；又能透疹、消疮、止血，用于…。防风质松而润，祛风之力较强，为“风药之润剂”、“治风之通用药”；又能胜湿、止痛、止痉，用于…。 相同点【鉴别】薄荷、牛蒡子、蝉蜕外感风热或温病初起麻疹初起，透发不畅，风疹瘙痒风热上攻，咽喉肿痛不同点薄荷辛凉芳香，清轻凉散，发汗之力较强，故外感风热、发热无汗者首选，又能清利头目、疏肝行气。牛蒡子辛散苦泄，性寒滑利，兼能宣肺祛痰，故外感风热、发热、咳嗽、咯痰不畅者尤宜，又外散风热，内解热毒，有清热解毒散肿之功。蝉蜕甘寒质轻，疏散肺经风热而利咽、透疹、止痒，又长于疏散肝经风热而明目退翳，凉肝息风止痉。疏散风热---透疹---利咽--- 石膏知母同：归肺、胃经。清热泻火，除烦止渴：气分热盛及肺胃热证。异：甘、辛，大寒煅用：收敛生肌,收湿，止血疮疡不敛.湿疹湿疮.（外用.先煎脾胃虚寒、阴虚内热者忌用。苦、甘，寒。归肾经。滋阴润燥：肺热燥咳，津伤口渴及内热消渴。阴虚内热证。肠燥便秘。脾虚便溏者不宜用。 芦根天花粉同：甘寒，归肺胃经。清热泻火、生津止渴：热病烦渴，津伤口渴异：清胃止呕：胃热呕吐清热利尿：热淋，小便不利除烦止呕：胃热呕哕脾胃虚寒者忌服。消肿排脓：疮疡肿毒不宜与乌头类药材同用。 夏枯草决明子同：苦寒，归肝经。清肝明目：肝火目赤肿痛。异：清肝火力强。散结消肿：疮痈肿痛，瘿瘤瘰疬。脾胃虚弱者慎用。明目佳品。虚实皆宜。润肠通便：肠燥便秘。润肠不宜久煎。气虚便溏者不宜用。 黄芩黄连黄柏同：苦寒清热燥湿：湿热证。泻火解毒：脏腑火热证及热毒证。异：归肺胆脾胃大肠小肠经。清泻肺热：肺热咳嗽凉血止血：血热出血清热安胎：胎热不安。脾胃虚寒者不宜使用。归心脾胃胆大肠清心除烦：热病心烦。清胃止呕：胃热呕吐。脾胃虚寒者忌用阴虚津伤者慎用。归肾膀胱大肠经。善清下焦湿热及相火。退虚热：阴虚火旺证。脾胃虚寒者忌用。 桑叶、菊花功用鉴别相同：疏散风热---风热感冒或温病初起平抑肝阳---肝阳上亢，头痛眩晕；清肝明目---风热上攻或肝火上炎所致的目赤肿痛，以及肝肾精血不足，目暗昏花等证。不同：桑叶疏散风热之力较强，又能清肺润燥，凉血止血。菊花平肝、清肝明目之力较强，又能清热解毒。 柴胡、升麻、葛根鉴别同：解表----表证发热升阳----清阳不升其中：柴胡、升麻两者均能升举阳气，用治气虚下陷；升麻、葛根两者又能透疹，常用治麻疹初起、透发不畅。异：柴胡主升肝胆之气，长于疏散少阳半表半里之邪、退热，疏肝解郁，为治疗少阳证的要药，又常用于感冒发热、肝郁气滞等证。升麻主升脾胃清阳之气，其升提之力较柴胡为强，并善于清热解毒，又常用于多种热毒病证。葛根主升脾胃清阳之气而达到生津止渴、止泻之功，常用于热病烦渴，阴虚消渴，热泄热痢，脾虚泄泻，且解肌退热，善解项背强痛。 【相似药物比较】金银花连翘清热解毒疏散风热热毒疮疡；外感风热及温病初起；疏散风热透表力强，治温热病卫气营血证皆可；又凉血止痢，用于热毒血痢。苦寒泻火，消痈散结力强，为“疮家圣药”；又清心利尿，用于热淋涩痛。 【相似药物比较】大青叶苦寒心胃板蓝根苦寒心胃青黛咸寒肝肺三者属同一来源，清热解毒凉血消斑温热病及血热发斑、痄腮、咽痛、疮疡等。凉血消斑力强，尤长于治气血两燔发斑证。偏上行头面,长于解毒利咽散结，治温热病兼咽痛、痄腮、大头瘟等。长于凉肝清肺，治疗肝火犯肺，咳嗽痰血,胸痛等；又定惊止痉。 【相似药物比较】蒲公英紫花地丁清热解毒消痈散结1.乳痈、肠痈等热毒疮痈2.毒蛇咬伤兼能疏郁通乳，为治乳痈要药；又利湿通淋，治疗热淋涩痛，湿热黄疸。凉血解毒消肿力强，为治疔毒要药。 【玄参、生地黄功用鉴别】同：均能清热凉血、养阴生津，用治热入营血、热病伤阴、阴虚内热等证，常相须为用。异：玄参泻火解毒力较强，故咽喉肿痛、痰火瘰疬多用；生地黄清热凉血力较强，故血热出血、内热消渴多用。九.清热凉血药………………… 牡丹皮与生地黄：均可清热凉血，用治阴虚发热。生地重在甘寒滋阴，能使阴生而热退；丹皮偏于清芬透达，使邪散而热退。九.清热凉血药………………… 赤芍与牡丹皮：均可清热凉血、活血散瘀，用治血热、血瘀之证。但活血之力赤芍优于丹皮，凉血之力丹皮优于赤芍。赤芍长于活血止痛，清泻肝火以治肝热目赤、肝郁胁疼等；丹皮长于凉血除蒸，既透血分实热又清阴分虚热。治疗血热瘀滞之证，二者常相须配伍。九.清热凉血药………………… 【银柴胡、柴胡鉴别（退热）】银柴胡清虚热，除疳热，尤善治疗阴虚发热、小儿疳热；柴胡发表退热，善治外感发热、邪在少阳之往来寒热。九.清虚热药………………… 【胡黄连、黄连功用鉴别】同：名称相似苦寒清热燥湿，善除胃肠湿热，同为治湿热泻痢之良药。异：胡黄连善退虚热、除疳热；黄连善清心火、泻胃火，为解毒要药。 【甘遂、京大戟、芫花功用鉴别】同：三者均为峻下逐水药，泻水逐饮，作用峻猛，常同用治水肿、臌胀、胸胁停饮之证。均有毒，且不宜与甘草同用；内服时，多醋制，可降低其毒性。异：甘遂作用最强，其次为京大戟，最弱者为芫花。甘遂善行经隧之水湿，大戟偏行脏腑水湿，芫花泻胸胁水饮，并祛痰止咳。 【巴豆、大黄】同：均具有较强的攻下祛积作用，用于积滞便秘。异：巴豆辛热燥烈，药力刚猛，峻下冷积，开通闭塞，主治冷积便秘重症；大黄苦寒泄降，峻下实热，荡涤胃肠，主治实热积滞便秘急症。 【羌活、独活鉴别用药】同：二者均能祛风湿，止痛，解表，以治风寒湿痹，风寒挟湿表证，头痛。异：羌活性较燥烈，发散力强，常用于风寒湿痹，痛在上半身者，治头痛因于风寒者；独活性较缓和，发散力较羌活为弱，多用于风寒湿痹在下半身者，治头痛属少阴者。若风寒湿痹，一身尽痛，两者常配伍应用。 藿香与紫苏比较相同点：发表和中不同点：藿香长于化湿醒脾，善和中止呕，且能解暑紫苏长于散寒解表，善行气宽中，且能安胎，解鱼蟹毒 【厚朴、苍术功用鉴别】同：均为化湿药，性能辛苦温，具有燥湿之功，常相须为用，治疗湿阻中焦之证。异：厚朴以苦味为重，苦降下气消积除胀满，又下气消痰平喘，既可除无形之湿满，又可消有形之实满，为消除胀满之要药；苍术辛散温燥为主，为治湿阻中焦之要药，又可祛风湿。 【相似药物比较】砂仁豆蔻化湿行气之力偏中下焦；化湿行气，温中止呕、止泻湿阻中焦及脾胃气滞证。用于湿温痞闷，温中偏胃而善止呕.化湿行气力略胜，温中重在脾而善止泻；化湿行气之力偏中上焦； 【相似药物比较】茯苓甘淡平心脾肾薏苡仁甘淡凉脾胃肺利水渗湿健脾水肿，小便不利脾虚泄泻为平补渗利之品，为利水渗湿首选药，治寒热虚实各种水肿；又宁心安神，治心悸，失眠。为清补渗利之品，治脾虚水肿及脚气水肿；兼除痹，治着痹拘挛；兼清热排脓，治肺痈、肠痈。十三.利水消肿药………………… 【相似药物比较】附子辛甘大热有毒心肾脾干姜辛热脾胃心肺回阳救逆温中散寒亡阳证脾胃虚寒证为回阳救逆第一品药，为治亡阳证要药；又补火助阳，治各种阳虚证；（上助心阳以通脉，中补脾阳以健运，下壮肾阳以益火，外固卫阳以祛寒；）散寒止痛又治寒痹证。善温暖脾胃，为脾胃寒证的要药；回阳救逆力弱于附子，治亡阳证（附子无姜不热）；兼温肺化饮，治寒饮喘咳。十四.温里药……………… 【相似药物比较】肉桂桂枝同出肉桂树温经散寒寒凝血瘀诸证（胸痹、经闭、风寒湿痹证）树皮入药；长于温里寒，用于里寒证；又补火助阳，引火归元，用于命门火衰证。嫩枝入药；长于散表寒，用于表寒证；又助阳化气，用于痰饮、蓄水等证。十四.温里药……………… 【相似药物比较】小茴香辛温肝肾脾胃丁香辛温脾胃肺肾高良姜辛热脾胃温中止痛脾胃寒证暖肝肾散寒止痛，治疗寒疝腹痛，睾丸偏坠胀痛，少腹冷痛，痛经；又理气和胃，治疗中焦虚寒气滞证。善温中降逆，尤宜于胃寒呕吐；又温肾助阳，治疗阳痿，宫冷。温中散寒止痛止呕，为治胃寒疼痛、呕吐专药。'