【8A文】西北工业大学矩阵论课件PPT第三章例题 矩阵分析.ppt 57页

'例解所以A是收敛矩阵。(或(可求得是否为收敛矩阵？为什么？因为矩阵第三章矩阵分析§1矩阵序列的极限 解得A的特征值为从而故A是收敛矩阵。由例是否为收敛矩阵？为什么？矩阵 例解取幂级数判断矩阵幂级数的敛散性。法1.令因为§2矩阵级数 所以收敛半径为可求得A的特征值为即故矩阵幂级数绝对收敛。可求得A的特征值为于是故矩阵幂级数绝对收敛。法2.取幂级数则 例判断解所以收敛，已知的敛散性。若收敛，求其和。因为且 例则收敛的原因是且其和为已知可求得A的特征值为分析从而，。 例试求解所以即从而已知因为§3矩阵函数可知故 例满足试求解所以设由于 例求解已知 例试求解A的特征值为对应的特征向量分别为故相似变换阵已知可求得使得从而 例试求解已知 例求已知 解 例求解使故已知可求得 例求解使故已知可求得相似变换阵 例试计算解A的特征值为(三重)列方程组：解得已知法1.设1) 故2)求解得 故3)求解得 故 4)求解得故 法2.是A的最小多项式。设对应特征值2有2个线性无关的特征向量，于是由解得 故(或 例试计算和解A的特征值为设则由已知解得 于是(或故 例已知4阶方阵A的特征值为试计算和解由H-C定理得从而即法1故 法24阶方阵A的特征值为设 解得故则由 例求和解使且取则已知可求得相似变换阵 故 例求解故已知 例求解已知 例求的存在区间，解仅当时，奇异，设并求因为§4矩阵微积分的存在区间为法1.故由于 所以法2.(由定义) 例设A是可逆矩阵，分析则 例其中是已知向量，是向量变量，解因为所以已知求例已知，是向量变量，求设 解因为 所以特例，时，即A对称时，当 例为矩阵变量，求解因为所以设已知， 例是矩阵变量，试求解是中元素的代数余子式，因为所以当X可逆时，设设则 例则分析例则已知已知分析于是故 例对于矛盾方程组使得为最小的向量称为最小二乘解，已知试导出最小二乘解所满足的方程组。解使达到极小，因为从而应有 由前几例得于是即称为法方程组，它是最小二乘解所满足的方程组。 例且求解因为所以已知 例用矩阵函数方法求解微分方程组解写成矩阵形式§5矩阵分析的应用其中 可求得A的特征值为设由解得所以依次计算 故 例1)求2)用矩阵函数方法求微分方程满足初始条件的解。已知 解法1.使所以1)可求得 法2.设由解得于是可求得法3.由解得设 故2)计算'