同底数幂的乘法优秀课件PPT 64页

'同底数幂的乘法 an指数幂=a·a·…·an个a相乘底数an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 如果宇宙飞船的速度是104米/秒，那么宇宙飞船飞行102秒能走多远？路程=时间×速度路程=102×104=? （乘法结合律）6个10=（10×10×10×10×10×10）102×104==1062个10（10×10）4个10×（10×10×10×10）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=27（a×a×a)×(a×a×a×a×a)=a8a3×a5= 探究在线：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？102×104=10（）23×24=2（）a3×a5=a（）678猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)2+43+43+5=10（）=2（）=a（） 同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。底数指数指数相加底数不变(其中m,n都是正整数) （1）32×35（2）(-5)3×(-5)5解：（1）32×35=32+5=37（2）(-5)3×(-5)5=(-5)3+5=(-5)8=58例1、计算： 练习一1.计算：（抢答）(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7·a8（3）(-x)5·(-x)3（4）b5·b（1）76×74 am•an•ap=(m,n,p都是正整数)am+n+p（1）22×24×25（2）a6×a3×a2解：（1）22×24×25=211（2）a6×a3×a2=a11计算： 例2、计算：要把（a+b）看成一个整体！am·an=am+n(当m、n都是正整数)底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。3m+1m+2m+12mm)1(aaaaa==解： 下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？1、b5·b5=2b5（）2、b5+b5=b10（）3、(-7)6·73=-79()4、y5+2y5=3y10()5、-x2·(-x)3=-x5()6、m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5(-7)6·73=79y5+2y5=3y5-x2·(-x)3=x5×××××× 1、计算下列各式,结果用幂的形式表示：32)21()21)21)(2(xxx（ 1、问题am+n可以写成哪两个因式的积？2、如果xm=3,xn=2,6试一试：那么xm+n=____，x2m=，x2n=。94am·an3、如果8=2x,那么x=,如果8×4=2x,那么x=。35 填一填：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3 同底数幂的乘法习题课7/18/202116 1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）知识回顾练习：判断下列各式是否正确。 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。（其中m、n、P为正整数） 3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习：计算下列各式。 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××基础演练 (1)a·a7-a4·a4=；(2)(1/10)5×(1/10)3=；(3)(-2x2y3)2=；(4)(-2x2)3=；基础演练0(1/10)84x4y6-8x6 想一想:1.下面的计算对吗?错的请改正:(1)(43)5=48(2)(-28)3=(-2)24(3)[(-3)5]3=-315(4)(52)4×5=58√√×,415×,2242.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:(p2)3.(p5)2=p6.p10()=p6+10()=p16幂的乘方法则同底数幂的乘法法则 例、木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体.已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(∏取3.14)?解:分析:球体体积公式答:木星的体积大约是1.44×1015km3. 能力挑战你能用简便的方法计算下列各题：(4)若Xa=2,yb=3,求(x3a+2b)2的值. 1．注意符号问题例1判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x)3＝-x3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．√√√√ 2．注意幂的性质的混淆和错误(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．am+n=am+an 3、注意幂的运算法则逆用am·an=am+n(a≠0，m、n为正整数)，(am)n=amn，(ab)n=anbn (2)求整数的位数求N=212×58是几位整数．(1)用于实数计算计算：1、(-4)2007×0.2520082、22006－22005－22004－…－2－1 (3)确定幂的末尾数字求7100－1的末尾数字．(4)比较实数的大小比较750与4825的大小． (5)求代数式的值1、已知10m=4，10n=5．求103m+2n+1的值．2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值。 已知则正整数的值有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对已知则能力挑战: 1.比较大小:(-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)100.＜2.已知,数a=2×103,b=3×104,c=5×105.那么a·b·c的值中,整数部分有位.143.若10n×10m×10=1000,则n+m=.2能力挑战: 在数学活动中，小明为了求的值，设计如图(1)所示的几何图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为。图(1)动手合作： (2)请你利用图(2)，再设计一个能求的值的几何图形。(2) (3)请仿照上述方法计算下列式子： 知识要点a.同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)b.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m、n都是正整数)c.积的乘方法则积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即(ab)n=anbn(n为正整数) 欢迎你，亲爱的朋友 宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=？109（米）答：它每天约飞行了109米。 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考： 试试看，你还记得吗？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a•a•···•a=a()n个35n知识回顾1()() “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105=109=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底数幂相乘104×105 15.1.1.同底数幂的乘法 1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？试一试，议一议2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?并把你的发现在小组内交流一下。 合作探究25×22=()×()=________________=2()；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()；(3)5m·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数) 猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明： am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：你能用文字语言叙述这个结论吗？.15.1.1同底数幂的乘法如43×45=43+5=48思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p 例1计算：a·a4=(-5)×(-5)7=(4)23×24×25=()3×()2=2525(5)(a-b)3·(a-b)2=(b-a)3·(a-b)2= 例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值． 抢答：①32×33=②b5·b=③5m·5n=355m+nb615.2.1同底数幂的乘法④m3·mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)6 15.2.1同底数幂的乘法中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105=1013(千克) 火眼金睛下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）a·a2=a2（）（2)x2·y5=xy7（）（3）a+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()a·a2=a3x2·y5=x2y5a+a2=a+a2a3·a3=a6a3+a3=2a3××××√× 15.2.1同底数幂的乘法1、25×125=5x，则x=；5525553×=2、m6=m()·m(),你能给出几种不同的填法吗？3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m3 计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①-a3·(-a)4·(-a)5②xn·(-x)2n-1·x想一想下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D 今天，我们学到了什么？am·an=am+n(m、n为正整数)小结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数　　指数am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加. a1+3+5=a9(4)(-3)4×(-3)5=(5)(-5)2×(-5)6=课堂检测(8)a·a3·a5=(2)(a-b)2×(a-b)=（1）b3＋b3＝（6）(-6)4×63＝（7）（-3）7×32=2b3（9）2×8×4=2x，则x=6（10）am-2·a7=a10,则m=(a-b)2+1=(a-b)3(-3)4+5=(-3)9=-39(-5)2+6=(-5)8=5864×63=67-37×32=-395(3)am+2·am-1=am+2+m-1=a2m+1 2、计算(1)22+23+24+25+26+27+28+29(2)210－22－23－24－25－26－27－28－29.思考题：1、已知：a2·a6=28.求a的值 谢谢再见 1.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝ｘ3m随机应变x3a5x3ｘ2m 2.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××= 再试试看，你还记得吗？(1)(2)(3)知识回顾2 15.2.1同底数幂的乘法能力挑战如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.求m和ｎ的值 1.计算2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.课后思考题：2.已知：a2·a6=28.求a的值'