《用完全平方公式分解因式》课件PPT（八年级上） 23页

'公式法因式分解(二) 温故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2(1)两项(2)平方差 完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。a²＋2ab＋b²=(a＋b)2a²－2ab＋b²=(a－b)2因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a²＋2ab＋b²(a－b)2=a²－2ab＋b²整式乘法 我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²叫做完全平方式。小组讨论完全平方式有什么特征？ 探究完全平方公式公式应用的特征:(1)二次三项式。(2)两数的平方和，两数积的2倍。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式 用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。 下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【跟踪训练】 练一练：按照完全平方公式填空： 试一试:把下列各式因式分解解:原式=x2+2×x×6+62=(x+6)2 例2分解因式（1）16x+24x+9(2)-x+4xy-4y解：(1)原式=（4x）+2•4x•3+3=(4x+3)(2)原式=-(x-4xy+4y)=-[x-2•x•2y+(2y)]=-(x-2y) 【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2－6（m+n）+9.【解析】（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2.（2）(m+n)2－6(m+n)+9=（m+n）2－2×（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.【例题】 【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2.先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】 2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2. （3）－2xy－x2－y2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2.【解析】（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2. 1.（眉山·中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选D.=m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.2.（常德·中考）分解因式：【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案： 3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2.【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a+1）=2（a–1）2www.12999.com 5.计算:7652×17－2352×17.【解析】7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000.6.20132+2013能被2014整除吗?【解析】∵20132+2013=2013(2013+1)=2013×2014∴20132+2013能被2014整除.www.12999.com 1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：我思故我在 灵活应用:简便方法运算。 1.书78页第4题（3）（4），第5题（3）（4），2.书76页上的题写在书上作业 1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立1,a2+6a+______=(a+____)22,16a2+_______+9b2=(_____+_____)293±24ab4a(±3b)推广与应用2,k-6ab+9b2是一个完全平方式,那么的值是_____a2'