与黄金价格挂钩的存款理财产品（金融工程案例分析课件PPT） 22页

'理财产品与黄金价格挂钩的存款理财产品 问题的提出与黄金价格挂钩的结构性存款理财产品，其收益除了与黄金价格的某个指标的累计数相关以外，还可以与黄金价格的某种触发指标有关。 例如：东亚银行2006年发行的区间触发型存款理财产品可归结为一种双障碍期权。2006年2月20日，东亚银行在广州推出了两款与黄金价格挂钩的保本型美元存款理财产品，期限为一年。最低申购额为5000美元，分别对应看“涨”和看“温和盘整”的不同市场预期，产品可能的最高收益率高达8%。若黄金价格（以美元/盎司为单位）于1年内均处于一个事先指定的区间长度为140美元的范围内，则投资者一年后便得到最高的8%投资收益。即使黄金价格于该1年内的某些时刻超出限定区间范围，投资者仍然可以根据黄金价格第一次超出限定范围前的总日数，于到期日获取收益：投资金额4%D/N其中D为在观察期内从初始日至首次穿破日（但不包括穿破日）在内之总日数，N为观察期之总日数（实际为黄金交易日的总天数）。设定的区间以黄金初始价格＋70美元和黄金初始价格－70美元分别为区间的上下限。 模型的建立 一旦黄金价格超过价格上限（或低于价格下限），根据产品的合约规定就不再计算利息，期权就终止了，即使黄金价格再次回到限定范围内，也不再重新计息。因此满足向上敲出-向下敲入的双障碍期权的特征。从而问题的求解区域为 综合以上的分析，我们得到单位存款理财产品价值满足以下偏微分方程的定解问题：这是一个线性偏微分方程的初边值问题。下面将求出它的级数解 模型的求解对于双障碍期权问题，我们将用Fourier展开方法求解作函数及自变量变换，双障碍期权问题变成常系数抛物型方程的齐次边值问题 则上述定界问题变为标准的热传导方程混合问题： 同时将问题（7）中方程的右端项、初值函数也作正弦函数展开，比较系数并求解相应的常微分方程初值问题得 我们最后得到 '