现代金融市场学张亦春课件PPTchapter9金融市场定价机制 93页

'第九章金融市场定价机制现代金融市场学 第一节货币市场定价机制第二节资本市场定价机制一、利率定价机制二、汇率定价机制一、债券市场定价二、股票市场定价三、投资基金的价格决定一、期货市场定价二、期权市场定价三、互换的定价四、可转换债券的价格决定五、优先认股权的价格决定六、认股权证的价格决定目录第三节金融衍生市场定价机制 第一节货币市场定价机制利率是一个重要的经济变量。从宏观上看，它与消费、投资、收入水平都有密切的关系。从微观上看，无论是企业还是居民，其经济决策都会受到利率的重要影响。在现代金融市场上，利率种类繁多，且变动不定。所以，我们必须对其进行深入的研究。利率最一般的定义是利息／本金。但是，在金融市场上，利率是一个很复杂的概念，它有不同的计量方法，每一种方法对应特定的利率定义。所以，我们必须弄清利率究竟意味着什么。一、利率定价机制 （一）现值与未来值如果以i表示利率，FV表示未来值，PV表示现值，那么，1元钱在n年后的未来值为:(9-1)n年后的1元钱的现值为:(9-2)现值和未来值的概念是极其有用的，因为它们是不同时期的收入可以互相比较的基础。在前例中，如果利率为10%，则2年后1万元的现值为8246.46元，而1年后的5000元与2年后5000元两项支付的现值和为8677.68元。后者的现值明显高于前者。在金融市场上，为了描述利率的较小的变动，人们经常使用基点的概念。基点是指一个百分点的百分之一。资本本身就具有增值的能力。金融工具（如债券、票据、贷款等）意味着在一定的借贷行为发生后，借入者将会在约定的时期结束时，将本金和利息归还给贷出者。但是，不同的借贷行为有不同的特点。从金融工具所能带来的收入看，不同的金融工具可能意味着不同的收入流。比如，一种债券投资可能会为你带来2年后的10000元收入，而另一种债券可能为你带来两个未来支付，1年后的5000元和2年后的5000元。我们该如何比较这两种债券的回报率的多少呢？显然，不能简单的将两种支付流直接对比，因为不同时间的收入是无法直接比较的。换句话说，现在的1元钱和明年的1元钱是无法比较的。所以，我们必须引入现值和未来值的概念。如果利率为10%，那么，今年的1元钱如果贷放出去，1年后将变为=1.1元。1.1元称为现在1元钱的未来值。相应的，1年后的1元钱，实际上只相当于现在的1/(1+10%)=0.91元。0.91元称为未来1元钱的现值。 （二）即期利率与远期利率即期利率是指在特定时点上无息债券的到期收益率。无息债券是没有中间利息支付的，因而是贴现债券。我们知道1年期限的贴现债券的到期收益率为：。依此类推，t年期限的贴现债券的到期收益率为：(9-3)其中，为t年贴现债券的市场价格，为面值，为t年期即期利率。我们之所以单独研究即期利率，是因为市场上的贴现债券一般是期限小于1年的。长期债券一般是附息债券。因此，只有1年期即期利率是可以观测到的。对2年期以上的即期利率，我们该如何计算呢？应用现值概念，未来时期的一笔支付C，其现值为。未来时期的一系列支付，其现值之和应当等于其当前价格，即：(9-4)式中，为债券在t年的支付，称为贴现因子，称为市场贴现函数。假定已知1年期即期利率是5%，2年期附息债券的当前价格为900元，面值为1000元，年利息支付为100元。我们可以分别将2年期债券的不同期支付按照相应的即期利率进行贴现，并使现值之和等于债券的当前价格。(9-5)由此是可以计算出S2=16.9% （二）即期利率与远期利率即期利率是从当前时点分析利率的结果。如果我们考虑未来时期的借贷行为，假定现在签订一笔短期借贷合同，约定资金将在一年后贷出，两年后归还，在这个合约上规定的一年以后的一年期利率就称为远期利率。远期利率当然不是一年以后实际出现的即期利率，后者既可能高于这个远期利率，也可能低于这个远期利率。但是，远期利率反映了人们对未来时期即期利率水平的预期。远期利率有些是可以直接观测到的，因为远期合约上会注名这一指标。许多时候，远期利率是隐藏着的，因为，在金融市场上存在着不同期限的即期利率，这些即期利率之间就隐藏着远期利率。在前面我们计算2年期的即期利率时，是将无息债券的面值按照2年期限进行贴现，使现值总和等于当前价格。这一贴现过程还可以分成两步进行。首先我们可以计算２年期债券在1年后的现值是多少，这就需要将其按照远期利率进行贴现，即代表1年以后的1年期利率。第二步，我们再将这1年后的价值按照1年期即期利率进行贴现，其结果应该等于债券的当前价格，即：(9-6)由此可以计算出将上式一般化,则t-1和t期的即期利率与从第t-1年到第t年间的远期利率的关系为：t=1、2……n(9-7) （三）利率与回报率(rateofreturn)到期收益率实际上是基于投资者持有债券直至到期日的假定。但是，如果债券的期限比投资者的持有期要长，也就是说，投者者选择在到期前卖出债券，到期收益率则不能准确衡量投资者在持有期的回报率。在债券到期前，如果利率上升，那么，投资者不仅从债券上获得了利息支付，还必须承担债券的资本损失。相应的，如果利率下降，投资者将获得资本利得。当投资者的持有期与到期日一致时，由于没有资本利得与资本损失，所以到期收益率等于回报率。如果投资者的持有期小于债券的期限，由于利率的波动会导致价格波动，投资者的回报存在着利率风险。债券期限越长，利率风险越大。当然，如果投资者的持有期大于债券的期限，那么，在持有期内如果利率上升，投资者进行再投资能获得更多的收益。如果利率下降，投资者将面临损失。投资者在持有期内的回报率可以公式化为:(9-8)式中，R代表回报率，、分别代表t和t+1时债券的价格，C为年利息，为当期收益率，g为资本利得率。 （四）名义利率与真实利率到目前为止，我们在利率（回报率）的分析中一直没有考虑物价的变动问题。这种意义上的利率成为名义利率。但实际上，剔除物价波动因素的真实利率水平能更准确的反应融资成本。如果债券当年的回报率为10%，而同期物价上涨15%，则投资者的实际回报率就成为-5％。实际利率应该如何计算？由于实际利率衡量的不是名义货币的增长，而是实际价格的增长，所以，我们可以从实际商品前后变化的角度进行分析。假定有一揽子商品和服务，在基期的价值是100元,在本年年初的价值是110元，在本年年末值114元，名义利率为8%，那么，在年初将这一揽子商品与服务换成货币，将得110元，全部用于贷放，到年末将收回本息元，再将这笔货币买回这一揽子商品和服务，将得到118.8/114=1.042个单位。因而，这笔贷款的实际利率为4.2%.将上述过程公式化：(9-9)其中，、分别为期初、期末物价指数，为通货膨胀率，i为名义利率，为实际利率。由上式可得：(9-10)8.118%)81(110=+´ 为衡量借款的真实成本，我们区分了名义利率与实际利率。但是，仅仅考虑通货膨胀的因素仍不能完全反映借款的真实成本，因为投资者从债券上获得的收入的一部分，一般会以税收的形式上缴财政。所以，要准确衡量债券投资的收益，还需要进行税收调整，计算税后实际利率。如果名义利率为i，所得税税率为t,则税后实际利率为：(9-12)（四）名义利率与真实利率在进行决策时，由于投资者无法知道通货膨胀率将会达到何种程度，只能进行预期。所以，对投资者决策最重要是事前真实利率，即：(9-11)其中，为预期的通货膨胀率。实际的通货膨胀出现后，再经过计算而得到的真实利率水平称为事后真实利率。 二、汇率定价机制（一）汇率的含义汇率是一种货币用另一种货币表示的价格。每一个国家在商品与劳务的生产上都有着其比较优势。因此国家与国家之间也需要通过贸易提高生活水平。在国与国之间进行贸易时，由于本国商人往往偏好本国货币，所以一般会伴随着货币的兑换。。各国货币之间的交易就形成了外汇市场。在这一市场上决定的不同货币之间的兑换比率就是汇率。当然，虽然不同货币的现钞之间存在着兑换的问题，汇率更主要的是反映不同国家银行存款间的兑换比率。汇率之所以非常重要，是因为它决定了本国商品与外国商品的相对价格。如果某种商品在英国的售价是100英镑，汇率是1英镑兑换2美元，那么这种商品在美国的售价应该是200美元。当汇率发生波动时，如1英镑现在兑换2.5美元，那么这种商品在美国售价就应为250美元。此时，美国消费者必须为消费同样的英国产品支付更多的美元。同时，英镑的升值会使英国产品在美国的竞争力下降，打击英国的出口产业。如果以D代表美元的需求曲线，以S代表美元的供给曲线，E代表美元汇率，即1美元兑换多少英镑，Q代表数量，如图，外汇的供给曲线和需求曲线的交点，就决定了均衡的外汇汇率和数量水平。决定美元需求的是英国人，因为他们要购买美元并进而购买以美元标值的商品、劳务、金融资产或实物资产。如果美元贬值，美国商品的英镑价格就会下跌，因而对美国商品乃至美元的需求将会增加，ESDQ图9.1汇率供需曲线所以需求曲线向下倾斜。供给曲线是由美国人决定的，因为他们同样要购买英国的商品、劳务、金融资产和实物资产，所以需要将美元换成英镑。如果1美元能兑换更多的英镑，就可以在英国购买更多的物品，所以汇率上升，对美元的供给就会增加，供给曲线因而向上倾斜。 （二）长期中汇率的决定那么，汇率将会上升多大程度呢？购买力平价理论认为，汇率的变动能够恰好完全抵消通货膨胀的影响。要理解购买力平价理论，首先必须理解一价定律。这一定律指的是，同样的商品在世界范围内的价格应该相同。就是说，如果美国的小麦价格是每吨200美元，英国的小麦价格是每吨100英镑，那么，英镑兑美元的汇率必须是1英镑兑换2美元。否则的话，如果1英镑能够兑换3美元，美元价值被低估，人们就会纷纷买进美元，卖出英镑，购买美国小麦。市场的力量会自发地使英镑和美元的汇率恢复到1英镑兑换2美元。ESDQ图9.2购买力平价理论是揭示长期中汇率决定的重要理论。假定美元的供给与需求曲线最初相交于点。现在，英国的价格水平上升，美国的价格水平不变。由于美国商品的价格相对比较便宜，英国人就愿意购买更多的美国商品，使得美元的需求曲线右移。同时，美国人也愿意购买更多的本国商品，使外汇供给曲线左移。新的均衡汇率水平大于，说明美元汇率将会上升。 （二）长期中汇率的决定绝对购买力平价理论认为，汇率的水平取决于两种货币在两个国家的购买力。由于购买力只能以该国物价水平衡量，所以汇率就是两国物价水平的比值，即：(9-13)其中为A国物价水平，为B国物价水平，E为用1单位A国货币表示的1单位B国货币的价格。如果B国物价水平上涨快于A国，B国货币就会贬值。把一价定律应用到总体价格水平的层次，就会得到购买力平价理论。相对购买力平价理论认为，一段时期内的汇率变动取决于两个国家的货币购买力或相对价格的变动。用公式表示(9-14)就是说，如果A国的物价水平由基期的，同时B国的物价水平由基期的，则汇率（以A国货币表示的B国货币的价格）将由变为。如果A国物价上涨1倍，同期B国物价水平只上涨50%，那么，B国货币就要升值1倍。 （二）长期中汇率的决定从实证材料看，在长期中，相对价格水平变动确实会反映在汇率的变动上。但是，变动幅度并不完全相同。从短期来看，购买力平价理论并不是好的对汇率进行预测的工具。这是因为，一价定律是指同质的商品具有相同的价格。如果购买力平价理论成立，就要求两个国家的所有商品完全是同质的，实际上这是不可能的。比如，美国的福特汽车和日本的丰田汽车是同类产品，但它们不可能是同质的。所以，即使丰田汽车相对于福特汽车的价格上升，由于偏好、性能等原因，美国人可能仍然会购买丰田汽车。另外，许多商品和劳务的价格虽然反映在该国的总体价格水平中，但这些商品是不可能跨国交易的，比如住房、理发、用餐等。所以，市场不可能自发调节使这些商品的价格趋同。因此，这些商品和劳务的价格变化就不会对汇率产生影响。另外，经验表明，购买力平价理论在恶性通货膨胀时期比在温和的通货膨胀时期对汇率更有解释力。 （三）短期中汇率的决定利率平价条件揭示短期中汇率的决定,在金融市场上，汇率总是在频繁地波动。这种变动无法用前面的因素进行解释。以往的汇率理论，往往专注于商品与劳务市场对汇率的影响。而实际上，在外汇市场上，资本的交易与流动远较商品和劳务的交易更为重要。所以，在短期中，外汇买卖主要是把不同的货币当作不同的资产进行交易。由于现代外汇市场的高度流动性，加上本币和外币资产是可以完全替代的，所以如果本币资产的预期回报率高于外币资产，那么，人们就会放弃外币资产，购买本币资产。反之，如果本币资产的预期回报率低于外币资产的预期回报率，那么人们就会放弃本币资产转而购买外币资产。所以，市场的力量会使两种资产增长的预期回报率相等，即：i￡(9-16)上式称为利率平价条件。上式也可以按照美国人的观点进行分析。美元的预期回报率就是美元利率，应该等于以美元表示的英镑存款的预期回报率，也就是投资于外币英镑的预期回报率。后者即英镑利率加上英镑的预期升值率，也就是减去美元的预期升值率，其结果与上式相同，即=i￡(9-17)利率平价条件说明本币利率应该等于外币利率加上外币的预期升值率（减去本币的预期升值率）。举例来说，如果本币利率为10％，外币利率为6％，说明外币预期将升值4％。假定本国货币与外国货币在风险、流动性上是无差异的。按照资产需求理论，人们在选择持有本币或外币资产时将依据两种资产的预期回报率进行决策。假定英国投资者要在美元与英镑两种资产中进行选择，美元的利率为，英镑的利率为i￡。如果选择持有英镑，其预期回报率就是i￡。如果选择将英镑转换为美元，在下一时期结束时再将美元转换为英镑，就会形成以英镑表示的美元预期回报率，它不仅等于，而且还要加上在这一时期预期美元的升值幅度。如果以表示本期美元汇率，即1美元兑多少英镑，以表示预期的下一时期美元汇率，以表示以英镑表示的美元的预期回报率，则有：(9-15) 为讨论外汇市场上当期汇率的决定，我们将本币与外币的预期收益表示为当期汇率的函数。我们从美国的角度进行分析，以美元为本币，以英镑为外币。在下图中，以横轴表示预期回报率，以纵轴表示美元汇率，即1美元兑换多少英镑。(四)外汇市场均衡如果预期美元汇率保持不变，那么，当即期美元汇率上升时，美元的预期回报率就会下降，以英镑表示的美元的预期回报率就会上升。英镑存款的预期回报率将会向上倾斜。同时，美元存款的预期回报率将恒等于。因此，美元的预期回报率将垂直于横轴。两条曲线的交点就决定了均衡的即期汇率水平。如果，则英镑的预期回报率将高于美元，没有人会愿意持有美元，美元的超额供给会导致美元汇率下跌至。同理，如果，则美元的预期回报率将高于英镑，没有人会愿意持有英镑，英镑的超额供给会导致美元汇率上升至。EtR￡R图9.3 (四)外汇市场均衡均衡汇率的变动取决于美元与英镑预期回报率的变动。从美元的预期回报率看，如果美元利率上升，美元的预期回报率曲线右移，会导致美元汇率将上升。否则，如果美元利率下降，美元的预期回报率曲线左移，会导致美元汇率下降。从英磅的预期回报率看，由于它等于英镑利率减去美元的预期升值率，所以，如果英镑利率i￡上升，英镑的预期回报率曲线将向右移动，使均衡汇率下降。这时，人们会纷纷卖出美元，买入英镑，美元汇率自然会下降。相应地，如果英镑的利率下降，英镑的预期回报率将向左移动，使美元汇率上升。如果未来美元汇率预期下降，也就是英镑的预期汇率上升，因而英镑的预期回报率曲线也将向右移动，使美元汇率下降。相应地，如果未来美元汇率预期上升，也就是英镑的预期汇率下降，因而英镑的预期回报率曲线也将向左移动，使美元汇率上升。如果美国价格水平预期上升，美国的关税和进口限额预期下降，美国进口需求预期增加，美国出口需求预期下降，都会降低美元的预期升值率，使英镑的预期回报率曲线右移，导致即期美元汇率下降。 债券投资所带来的收益第二节资本市场定价机制一、债券市场定价③将利息作再投资所得到的收益。收益来源的涵盖范围不同，因此，有各种不同的债券收益率。①利息收入，除了中央政府或联邦政府发行的债券免税之外，也适用于所得税。②资本损益，如果有收益的话适用于资本利得税。在中国，尚未开征这类税种。 （一）债券投资收益率债券投资收益率是最重要的分析指标，是指投资于债券所得到的收益占投资本金的比率，说明从金融工具上获得的收入的现值与其今天的价值相等时的利率水平，它一般以年率来表示。1．债券的息票率债券的息票率又称作债券的票面利率或名义利率，它是指在债券发行时设定并印在券面上的、而且在债券整个存续期间固定不变的利率。(9-18)2．到期收益率金融市场上的许多债券是附息债券。债券的持有者可以定期获得固定的利息支付，并在到期日收回债券的面值。投资者要区别不同的债券，可以从以下三个方面进行：①债券的发行者，②债券的到期日，③债券的票面利率，票面利率是年利息与面值的比值。但票面利率并不反映债券的真正的利率水平，因为投资者并不一定是按照面值买入的。 例9.1:投资者以900元的价格购入一张10年期的面值为1000元的财政债券，每年将获得100元的利息支付，并在10年末收回1000元的债券面值。1年后的100元利息的现值为,2年后的100元利息的现值为,以此类推，10年末的债券面值与利息的现值为。所以，使得：（9-19）成立的i=11.75%,即为到期收益率。将上式公式化。如果以C代表年利息，以F代表面值，以n代表距离到期日的年数，以P代表债券的现值，对于一般的附息债券，到期收益率的计算公式为：(9-20)到期收益率也称为内部收益率。在上式中，由于C、F、P、n已知，可以计算出到期收益率。实际的计算可以使用试错法进行。当然，现在人们可以借助计算机方便地计算。如果债券的现价与债券的面值相等，那么，到期收益率就等于息票利率。因为此时债券与简易贷款一样，有相同的本金支付，按年支付利息数量也是一样的。如果债券的价格下降，到期收益率就会上升，如果债券的价格上升，到期收益率就会下降，所以，到期收益率与债券的价格是负相关的。按照定义，要计算到期收益率，首先要考虑对债券的收入流进行贴现的问题。由于债券的未来收入可能不止一次，所以，必须要把每次支付的现值加总在一起。2．到期收益率 3．当期收益率对永久性债券而言，当期收益率就是到期收益率。当债券的价格等于面值时，当期收益率与到期收益率、票面利率完全相等。相应的，如果债券的期限越长，债券的价格越接近面值，当期收益率就越接近于到期收益率。由于当期收益率与债券的价格也是负相关的，所以当期收益率与到期收益率的波动将会是同向的。实际上，债券不一定总是按平价发行，它有可能是溢价发行，也可能是折价发行。在二级市场上购买债券时，投资者所花费的购买价格也不一定正好就是债券的票面值。因此，债券投资的名义收益率并不能确切地衡量投资者的实际收益，而当期收益率则克服了这一缺陷，它用债券的实际购买价格取代了债券息票率公式中的债券票面值来做分母。(9-21) 当期收益率似乎比债券息票率更为合理，实际上这个衡量指标只考虑到债券投资每年所得到的利息收入，而忽略了债券的偿还盈亏或资本损益。对于长期性运用资金的机构投资者(如保险基金、养老信托基金等)来说，它们不仅看重债券的利息收入，而且债券投资的资本损益也至关重要。于是，最终收益率这一衡量指标应运而生。最终收益率是指从债券的认购日起至偿还日止债券的全部持有期间所得到的利息收入与偿还盈亏的合计金额折算成相对于投资本金每年能获多少收益的百分比，它是以年率为基础来计算的。(9-22)例9.2：某投资者用94元购买了一张面值为100元、年利率为8%的债券，购入债券的日期是1995年1月26日，债券的偿还日期是2003年12月20日。债券的剩余年限采用“择一计算法”，即认购日和偿还日只计入其中的1天。从认购日的第2天(1995年1月27日)至1995年12月20日共计328天，折合成0.8986301年，加上从l995年12月21日到2003年12月20日的整年数(8年)，共计8.89863年。即：4．最终收益率值得一提的是：在债券投资的最终收益率中，利息收益适用所得税，债券的偿还盈亏或损益适用资本利得税。但在中国，后一税种目前还没有开征。 5．由最终收益率来计算附息债券的认购价格证券交易所里的债券报价，一般都使用最终收益率，而不是直接报出债券价格。这样做的目的是为了方便投资者直接能将债券投资的收益率与其他投资工具的收益率作比较，以判断债券投资是否合算。另一方面，投资者也需要通过最终收益率来计算债券的认购价格。(9-23)例9.3：有一种附息国债面额为100元，息票率为6．2％，偿还日期是2003年7月20日。在1995年2月20日，其单利最终收益率为4.81％。问：该种国债的卖出价格(对于投资者来说就是认购价格)是多少?根据前面介绍过的方法算出该种附息国债的剩余年限为8．41095年，投资者的认购价格为108．32元。 6．债券持有期间收益率例9.4：某种附息债券的面额为100元，息票率为5.1％。假定有个投资者在2003年10月22日以94．49元的价格将其买进，在领取了当年的息票收入之后，他又于同年12月1日以98.17元的价格将其抛出，其持有期间的收益率(年率)为40.94％。投资者的持有期间收益折合成年率竟高达40.94％，假定当时的市场短期利率(年率)为4.75％，前者就是后者的8.6倍。很显然，在这类追求持有期间收益的短期交易中，准确预测债券未来行情走向的技巧非常关键。但是，即使预测失败，投资者在债券价格处于较高水平时买进，其后债券价格下跌了，并且再未出现过反弹，在这种情况下，投资者只要将该债券一直持有到偿还日，当初购买债券时的最终收益率还是能够确保的。对债券进行投资并非一定要持有到债券的偿还日。实际上，在市场利率水平趋于下降、债券价格开始上涨的情况下，投资者可在二级市场上抛出债券以实现资本收益。以获取买卖利益为主要目的的债券交易需要“持有期间收益率”这一衡量指标，它表现为息票收益和买卖收益的合计金额对投资本金的比率，并用年率作标准化处理。(9-24) 7．剩余期限不到1年的贴现债券(或零息票债券)的最终收益率同样，投资者也可根据已知的距到期日的天数不到365天的贴现债券的最终收益率来推债券的认购价格，但使用的公式与附息债券的情况是不一样的。(9-26)贴现债券与附息债券不同，它没有息票率，即在债券存续期间没有周期性的利率支付，故又称“零息票债券”。这类债券以低于面额的价格发行，到期按面额偿还，偿还金额与认购价格之差便是投资收益。距偿还日不满1年的贴现债券的最终收益率的计算公式如下：(9-25)例9.5:某种短期金融债券的面值为100元，偿还日期是2004年1月27日，在2003年2月20日，投资者按96．83元的价格购入该种贴现债券。问：其单利最终收益率是多少?解：根据前面介绍过的方法算出该种金融债券的剩余天数为341天，投资者的最终收益率为3.504%。例9.6：某种短期国库券的面额为100元，距偿还日还剩余341天。假定其最终收益率为4.2％，那么，该种国库券的现行市场价格(或投资者的认购价格)为多少元?零息票国库券的认购价格＝96.9038元 1.债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。例9.7：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8％。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8％。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到10.98％，高于息票率。（二）债券定价原理1962年麦尔齐最早系统地提出了债券定价的五个原理。至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典。2.当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。例9.8：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6％。如果它的发行价格低于面值，为883.31美元，意味着收益率为9％，高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9％的水平不变，它的市场价格将为902．81美元。这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从美元减少到美元，两者的差额为19．5美元，占面值的1.95％。 3.随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。例9.9：将为924．06美元，该债券的价格波动幅度为美元。与例9.8中的97．19美元相比，两者的差额为21．25美元，占面值的比例为2.125％。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度(1.95％)小于第二与第三年的市场价格的波动幅度(2.125％)。4.对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。例9.10：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7％。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7％。如果收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8％时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)；反之，当收益率下降1个百分点，降到6％，该债券的价格将上升到1042.12美元，价格波动幅度为42.12美元。很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度(42.12美元)大于收益率上升导致的债券价格下降幅度(39.93美元)。（二）债券定价原理五个原理︵续︶ （二）债券定价原理五个原理（续）5.对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。例9.11：与例9.10中的债券C相比，某5年期的债券D，面值为1000美元，息票率为9％，比债券C的息票率高2个百分点。如果债券D与债券C的收益率都是7％，那么债券C的市场价格等于面值，而债券D的市场价格为1082美元，高于面值。如果两种债券的收益率都上升到8％，它们的价格无疑都将下降，债券C和债券D的价格分别下降到960.07美元和1039.93美元。债券C的价格下降幅度为3.993％，债券D的价格下降幅度为3.889％。很明显，债券D的价格波动幅度小于债券C。 二、股票市场定价（一）现金流贴现模型1.一般公式现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有这种资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现金流即在未来时期支付的股利。因此，贴现现金流模型的公式如下：（9-27）式中：V——股票的内在价值；Dt——在未来时期以现金形式表示的每股股利；K——在一定风险程度下现金流的合适的贴现率。在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差，即（9-28）式中：P：在t=0时购买股票的成本。如果NPV>0，意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。如果NPV<0，意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票被高估价格，因此不可购买这种股票。2、内部收益率内部收益率就是指投资净现值等于零的贴现率。如果用代表内部收益率，通过公式（9-28）可得（9-29）由公式（9-29）可以解出内部收益率。把与具有同等风险水平的股票的必要收益率（用k表示）相比较：如果，则可以考虑购买这种股票；如果，则不要购买这种股票。 1.零增长模型（二）不同类型的贴现现金流模型的股利增长率零增长模型假定股利增长率等于0，即g=0，也就是说，未来的股利按一个固定数量支付。根据这个假定，我们用来改换方程中的，(9-30)因为k>0，按照数学中无穷级数的性质，可知代入公式中，得出零增长模型公式（9-31）式中：V—股票的内在价值；—在未来无限时期支付的每股股利；K—到期收益率。例9.12：假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8元，必要收益率为10%，运用公式，可知1股该公司股票的价值等于8/0.10=80（元），而当时1股股票价格为65元，每股股票净现值为80-65=15（元），说明该股股票被低估15元，因此可以购买该种股票。公式（9-31）也可以用于计算投资于零增长证券的内部收益率。首先，用证券的当前价格P代替V，用（内部收益率）代替k，，其结果是（9-32）进行转换，可得利用这一公式，计算上述例子中的公司股票的内部收益率，其结果是。由于该股票的内部收益率大于其必要收益率（12.3%>10%），表明该公司股票价格被低估了。零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，对于决定普通股票的价值，仍然是有用的。而在决定优先股的内在价值时，这种模型相当有用，因为大多数优先股支付的股利是固定的。 2.不变增长模型如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。t时点的股利为（9-33）运用数学中无穷级数的性质，如果k>g，可知（9-34）得出不变增长模型的价值公式：（9-35）又因为，有时把公式（9-35）改写成如下形式：（9-36）例9.13：假定去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5%的速度增长。因此，预计下一年股利等于1.80×（1+0.05）=1.89（元）。假定必要收益率是11%，根据公式可知，该公司的股票等于1.80×（1+0.05）/（0.11-0.05）=31.50（元）。而当今每股股票价格是40元，因此股票被高估8.50元，建议当前持有该股票的投资者出售其股票。公式（9-36）可用于解出不变增长证券的内部收益率。首先，用股票的当今价格代替V，其次，用代替k，其结果是（9-37）经过变换，可得（9-38）用上述公式来计算公司股票的内部收益率，得出=1.80×（1+0.05）/40+0.05=9.725%由于该公司股票的内部收益率小于其必要收益率，显示出该公司股票价格被高估。零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。假定增长率g=0，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。从这两种增长模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但是在许多情况下仍然被认为是不现实的。由于不变增长模型是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。 3.二阶段增长模型该模型假定在时间n以前，股息以一个的不变增长速度增长，在n以后以另一个不变增长速度增长，公式为（9-39） 市盈率又称价格收益比，市盈率是股票市价与税后利润之间的比值，即市盈率等于股票市价除以税后利润。其计算公式为市盈率=每股价格/每股收益（9-40）如果我们能分别估计出股票的市盈率和每股收益，那么我们就能由此公式估计出股票价格。这种评价股票价格的方法就是“市盈率估价方法”。在股价一定时，利润越多，市盈率越低；利润越少，市盈率越高：而在利润一定的情况下，股票市价越高，市盈率越高，反之，则市盈率越低。所以市盈率说明了股票的盈利能力，它与盈利能力呈反向关系。（三）市盈率估价法 三、投资基金的价格决定投资基金按照投资者是否能够向基金自由申购和售回的特性，可以分为开放型基金和封闭型基金两种形式。我们分别就这两种形式进行分析。1．开放型基金开放型基金,也译为开放式基金。世界上第一个开放型基金1924年在美国诞生。在美国，开放型基金也称共同基金。这种基金只发行股票筹集资金。在基金发起设立后，可以随时向公众卖出基金股份，并承诺投资者可以随时将基金售回给公司。所以，开放式基金的规模取决于投资者的需求状况。在美国，如果基金公司发现基金规模太大，难于操作，可以将基金封闭，不再接受新的申购。同时，为投资者开立新的基金，以免失去客户。开放型基金的价格与基金净资产（NAV）密切相关。基金净资产是指基金投资组合的市值减去基金负债后，再除以基金发行在外的总份额数。假设某基金发行了1亿股股票，证券组合市值为2.5亿元，负债为0.5亿元，那么，该基金的每股资产净值就是2元。开放型基金既然可以随时申购和赎回，其价格也就包括两种：申购价格和赎回价格。开放型基金是由基金公司或经纪人负责销售的。基金股份的申购价格为基金的每股净资产值加上买入佣金，即手续费。以公式表示，则有：（9-41）仍如前例，如果基金净资产为2元，手续费率为8.5%，则申购价格为2.19元。 1．开放型基金（续）当然，有些基金是不收手续费的。按照是否收取手续费，开放型基金可以分为收费基金和不收费基金。不收费基金的申购价格即为基金净资产。一般而言，收费基金对小额投资者收取8.5％的高额手续费，50万美元以上的大户则只收取1％的手续费。不收费基金有利于招徕客户，尽管投资于不收费基金未必是有利的，因为收费基金业绩往往好于不收费基金。基金即使对投资者买入不收费，也可能对投资者赎回收取手续费。这类基金称为后端收费基金。此时，开放型基金的赎回价格即为：（9-42）如果基金对赎回不收费，则基金的赎回价格即为基金净资产。基金的申购与赎回价格确定中的NAV，还有一个时间的问题。美国采用的是历史定价方式，即根据基金经理接到申请之前的最近一个定价日的NAV确定的价格。这样，投资者在申购赎回时对价格是确知的。有些国家采用的是预约定价方式，即根据基金经理接到申请之后的最近一个定价日的NAV确定的价格。投资者在申购赎回时并不确切知道价格。 封闭型基金不仅通过发行股票，还通过发行优先股、债券（包括可转换债券）、认股权证等方式筹集资金。封闭型基金的发行数额是固定的，这种基金并不给投资者赎回基金的权利。基金的流动性体现在二级市场的交易上，投资者可以在二级市场买卖封闭型基金，但基金公司本身不参加交易。所以，无论是封闭型基金还是开放型基金，基金都有较高的流动性。封闭型基金的买卖不需要支付手续费，但必须支付经纪人佣金。在二级市场上，封闭型基金的价格由供求决定。所以，价格可能会高于或低于NAV。价格低于NAV，称为折价交易，这可能是因为NAV没有经过税收调整。另外，开放式基金往往支付大量的广告宣传费用，因为基金招来的客户越多，管理费用越多。但封闭型基金的规模是固定的，所以基金设立后，一般不需要大量做广告宣传，因为这只有成本却没有收益。这与封闭型基金的折价交易可能有一定的关系。在美国，基金的业绩也是一个重要的方面。长期业绩良好的基金可能会溢价交易，长期业绩不良的基金可能会折价交易。有一些投资基金持有的资产组合风险较高，比如有些基金投资于私募证券，这些证券又难于估价，因而会导致基金的折价交易。因为存在折价交易的问题，封闭型基金的流动性比开放式基金差。封闭型基金一般是溢价发行，溢价部分也就是发行成本，它是由最初的购买者承担的。由此可见，封闭型基金的价格不像开放型基金的价格那样稳定，其波动性更类似于普通公司的股票。所以，我们可以利用前面分析普通股价格的方法分析封闭型基金的价格。2．封闭型基金 第三节金融衍生市场定价机制一、期货市场定价期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个基本原理：①是同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；②是随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。期货的价格，就是指由期货买卖双方在期货交易所，通过公开竞价方式所达成的期货合约的交易价格。 1.股票指数期货的定价与其他金融期货相比，股票指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合，证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的。设q为红利收益率，可得股票指数期货价格为：（9-43）其中，T表示期货合约到期的时间（年）；t表示现在的时间（年），则T－t表示期货合约中，以年为单位表示的剩下的时间；S表示期货合约标的的股票指数在时间t时的价格；r为无风险利率。例9.14：考虑一个S&P500指数的3个月期期货合约。假设用来计算指数的股票的红利收益率为每年3％，指数现值为400，连续复利的无风险利率为每年8％。这里，r＝0.08，S＝400，T－t＝0.25，q＝0.03，期货价格为：实际上，计算指数的股票组合的红利收益率一年里每周都在变化。例如，纽约股票交易所的大部分股票是在每年二月份、五月份、八月份和十一月份的第一周付红利的。q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率。用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利。如果分析者对于计算红利收益率不感兴趣，他可以估计指数中股票组合将要收到的红利金额总数及其时间分布。这时股票指数可以看成是提供已知收入的证券，用下面的公式来计算期货价格：（9-44）这个公式对日本、法国、德国的指数很有效，因为这些国家里所有的股票都在相同的时间里付红利。 2.外汇期货的定价确定外汇期货价格的理论依据是国际金融领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论，具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差异应该等于两国利率的差异。我们用以下两个组合来给外汇期货定价：其中：K表示远期合约中约定的交割价格；S表示以美元表示的一单位外汇的即期价格；表示外汇的无风险利率，若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券，他就能够获得货币发行国的无风险利率的收益；f表示t时刻远期多头的价值；采用连续复利方式计息。组合A：一个远期多头加上金额的现金组合B：金额的外汇这两个组合在时刻T时都将等于一单位的外汇，因此，在t时刻两者也应该相等，有：（9-45）即（9-46）远期价格F就是使得式中时的K值，因而有（9-47）当外汇的利率大于本国利率时（），F始终小于S，并且合约到期日T越大，F值越小；当外汇的利率小于本国利率时（），F始终大于S，并且合约到期日T越大，F值越大。 3.利率期货的定价与其它的期货合约相比，短期国库券期货合约有一个明显的特点，就是在合约到期前的时间里，用以在到期日交割的国库券可能尚不存在。将期货合约的标的资产看作是一种在期货合约的有效期内都有价值的贴现债券，并且这种债券在合约的到期日具有与90天期国库券相同的价值。例如，若一个国库券期货合约在120天后到期，则可以认为标的资产就是210天期的贴现债券。经过120天以后，其价值和当天发行的90天期国库券的价值相等，其面值也和90天期国库券的面值相同。在短期国库券期货合约中，标的资产是90天期的美国国库券。通常，期限为13周，即91天的短期国库券交易较多，但期货合同也允许90天或92天的短期国库券进行交易，不过期货合同的价格总是用90天期短期国库券来计算的。在实际交割时，所交割的国库券既可以是新发行的短期国库券，也可以是尚有90天剩余期限（交割日至国库券到期的天数）的原来发行的6个月或1年期的国库券。短期国库券也被称为贴现债券，以折价方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者收到债券的面值。 3.利率期货的定价假定t是现在的时间(年)，T是期货合约的到期时间(年)，是期货合约标的资产的贴现债券的到期时间，其中-T约为90天；r表示从t到T的期限内的无风险利率(连续复利)，是从t到的期限内的无风险利率，是在t时刻的T和期间的远期利率；合约标的资产的贴现债券的面值为$100，S是其在t时刻的价格，则S为：（9-48）F是t时刻的期货价格，则F为：根据式，可简化上式为（9-49）需要重申的一点是，由式（9-49）得到的期货价格是期货合约的现金价格，是合约的多头方在合约到期时购买$100面值的国库券所必须支付的价格，它与短期国库券期货合约的报价是有区别的，二者之间的关系为：（9-50）通常，短期国库券期货使用IMM指数报价。例9.15：假设140天期即期利率是8%，230天即期利率是8.25%，连续复利计息。则自第140天起至第230天止的这段时间里的远期利率为：；由90天=0.2466年，则过140天后到期的$100面值的短期国库券的期货价格为：；该期货的报价为：100-×(100－97.89)＝91.56 二、期权市场定价金融期权交易是一种权利交易，在这种交易中，期权购买者为获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的期权费用，这笔费用就是期权费或者叫期权价格。（一）布莱克—斯科尔斯模型的假设条件布莱克-斯科尔斯模型的七个假设条件123期权的标的物为一有风险的资产，其现行价格为S。这种资产可以被自由的买。期权是欧式的，其协定价格为X，期权期限为T（以年表示）在期权到期日之前，标的资产无任何收益（如股息、利息等）的支付，于是，标的资产的价格的变动是连续的，且是均匀的，既无跳空上涨，也无跳空下跌 存在一个固定的无风险利率，投资者可以以此利率无限制的借入或贷出资金。4567布莱克-斯科尔斯模型的七个假设条件（续）（一）布莱克—斯科尔斯模型的假设条件不存在影响收益的任何外部因素，如税负、交易成本及保证金等。于是，标的物持有者的收益仅来源于价格的变动标的物的价格的波动为一已知常数。标的物价格的变动符合布朗运动。即：（9-51）其中，＝标的物价格的无穷小的变化值＝时间的无穷小的变化值＝标的资产在每一无穷小的期间内的平均收益率＝标的资产价格的波动性，也就是标的资产在每一无穷小的期间内的平均收益率的标准差＝均值为0、方差为1的无穷小的随机变量 （二）现货看涨期权的定价模型在上述假设条件下，布莱克和斯科尔斯得出如下适用于现货看涨期权的定价模型：C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)（9-52）其中：d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)T]/σT0.5（9-53）d2=d1-σT0.5（9-54）C＝看涨期权的价格；S＝标的资产的现行价格；X＝期权的协定价格；r＝瞬间的无风险利率T＝以年表示的期权期间的长短（即折算为年的目前至期权到期日的时间）ln(·)＝自然对数e＝自然对数之底的近似值（2.71828）σ＝标的物价格的波动性N(·)＝累积正态分布函数 （三）期货看涨期权的定价模型上述定价模型只适用于以现货金融工具为标的物的看涨期权，而不适用于以期货合约为标的物的看涨期权，这是因为现货看涨期权与期货看涨期权有着不同的交易规则。为了说明期货看涨期权的定价，布莱克将现货看涨期权的定价公式进行了修正，得出了期货看涨期权的定价公式：C=[FN(d1)-XN(d2)]e-rT（9-55）d1=[ln(F/X)+σ2/2T]/σT0.5（9-56）d2=d1-σT0.5（9-57）其中,F为期货价格其他的符号均与上述相同。根据这一模型，我们可以得出期货价格的波动性对期货看涨期权的价格的影响。在一极端情况下，期货价格在整个期权期间内毫无波动，即σ＝0，则N(d1)和N(d2)均等于1，所以，C=（F-X）e-rT。很显然，在标的期货的价格稳定不变的条件下，看涨期权的价格是以无风险利率贴现的内在价值的现值。 （四）期货看跌期权的定价模型以上所讲的布莱克――斯科尔斯模型只适用于看涨期权，而不能适用于看跌期权。然而通过看跌期权与看涨期权的平价关系，我们就可用看涨期权的价格推算出相同标的物、相同期权期间和相同协定价格的看跌期权的价格。所谓看跌期权与看涨期权的平价关系是指看跌期权的价格与看涨期权的价格必须维持在无套利机会的均衡价格水平的价格关系。如果这一关系被打破，则在这两种价格之间，就存在着无风险的套利机会，于是，套利者将通过套利行为，从而把那种不正常的价格关系拉回正常水平。我们可以推导出，通过等式转换可以得到：p=C-S+Xe-rT(9-58)将式（9-52）代入（9-58），我们可以得出适用于计算现货看跌期权价格的布莱克-斯科尔斯模型：p=C-S+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(d2)-S+Xe-rT=S[N(d1)-1]+Xe-rT[1-N(d2)]=Xe-rT·N(-d2)-SN(-d1)（9-59） 上述看涨期权与看跌期权的平价关系只适用于现货期权。对期货期权来说，看涨期权与看跌期权的平价关系为：P=C+PV(X-F)=C+(X-F)e-rT=C+Xe-rT-Fe-rT(9-60)其中，F为期货价格,只是以Fe-rT代替了S。则我们可以得到适用于计算期货看跌期权价格的布莱克-斯科尔斯模型：P=C+Xe-rT-Fe-rT=［FN(d1)－XN(d2)］e-rT+Xe-rT-Fe-rT=FN(d1)e-rT－XN(d2)e-rT＋Xe-rT-Fe-rT=Xe-rT［1－N(d2)］＋Fe-rT［N(d1)－1］=Xe-rTN(－d2)－Fe-rTN(－d1)（9-61）（四）期货看跌期权的定价模型 例9.16：假设S=$50X=$50T=1年R=12%σ=10%（四）期货看跌期权的定价模型计算过程可以分为三步:第二步：查标准正态分布，得N(d1)和N(d2)。N(d1)＝N（1.25）＝0.8944N(d2)＝N(1.15)＝0.8749第一步:先计算出d1和d2d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)T]/σT0.5=[ln50/50]+(0.12+0.01/2)×1]/0.1×1=1.25第三步：将上述已知条件及运算结果分别代入定价公式，可以得到看涨期权与看跌期权的理论价格。 PSuS1-PSd图9.4单一期间的标的物价格的变动（五）二项式模型布莱克――斯科尔斯模型的提出，对期权定价问题的研究而言，是一个开创性的成就。然而该模型涉及比较复杂的数学运算，因此对多数人来说，它既难于理解，更难于操作。于是它在实务中的运用受到了很大的限制。有鉴于此，考克斯、罗斯和鲁宾斯坦于1979年发表了《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种较浅显的方法导出了期权定价模型。他们的这一模型被称为二项式模型。根据布莱克――斯科尔斯模型的假设，标的物价格处于无时无刻的变动中，即使在一个很短的时间之内也是如此。所以，在经过一段时间（哪怕是极短的时间）之后，标的物价格既可能上升，也可能下跌，还可能不变。二项式模型也就是在这样的假定下展开分析的。如果我们假设，购买一股当前交易价格为S的基础股票，离期权到期日只有一期，在期权到期日，基础股票价格既可能上涨到原来的u倍，也可能下跌到原来的d倍，这两种可能性（即概率）分别为P和（1－P），那么，基础股票价格的变动情况可以用图9-4来反映。 如果能够建立一种投资组合，并证明在各种情况下都是无风险的，就能确定这个期权的唯一价格。这个价格必须是所有的投资者都能够接受的，无论这些投资者认为基础股票价格向哪一个方向移动。（五）二项式模型例9.17：考虑一个以100美元买入1股目前价格为S的股票的期权，假定这个期权经过单个期间到期，在期间结束时，股票价格可以上升25％（u=1+0.25＝1.25）或下降25％（d=1-0.25=0.75）。这样，在期间结束时，股票价格是125美元或75美元。那么这个协定价格为100美元的看涨期权价格现在是多少？可以用布莱克和斯科尔斯的主要发现来回答这个问题。他们发现，这个期权合约到期时的回报结构，可以由一定比例的基础股票和一定金额的单期借入资金组成的杠杆投资组合来精确的复制。（1）投资者可以在每期间以无风险利率r借入或借出货币；（2）投资者可以买卖任意一小部分的基础股票在设计这一种投资组合时，我们先建立以下简单假设： （五）二项式模型图9-5描述了对应期间结束时的看涨期权的价值：Cu=Max(Su-X,0)＝25PC1－PCd=Max(Sd-X,0)＝0图9.5期末看涨期权的价值由于我们已经假定了基础股票的未来价格，所以，就可以很容易的确定例子中的看涨期权在期间结束时价值的范围。由于已经假定基础股票在期权到期时只有两种可能的价值，对应基础股票的两个可能价值，看涨期权在到期时也只能有两个价值。如果期权到期时的股票价格为Su,则期权的价值Cu为:Cu=Max(Su-X,0)=Max(125-100,0)=25类似地，如果期权到期时股票的价格为Sd，期权的价值为：Cd=Max(Sd-X,0)=Max(75-100,0)=0 （五）二项式模型现在来考虑建立一个由卖出看涨期权和h股基础股票组成的对冲投资组合。在这里，h为套期保值比率，建立上述头寸时，初始成本是hS减去卖出期权收到的期权费C，即hS-C；如果股票价格是Su,上述头寸的价值将是hSu-Cu；如果股票价格是Sd,上述头寸的价值将是hSd-Cd。在期间结束时，无论当股票价格上升到Su或下降到Sd，投资组合的回报都相同的情况下，投资组合才是无风险的。这个条件可以用下列等式来表述：hSu-Cu＝hSd-Cd（9-62）在上述等式中，等号左边是标的物价格上涨时的投资者的投资组合的损益；等号右边则是标的物价格下跌时的投资组合的损益。由（9-62）可以解出h：h=(Cu-Cd)/(u-d)S（9-63）在我们的例子中，套期保值比率h＝（25-0）/（125-75）＝0.50 （五）二项式模型描绘期间结束时看涨期权可能的价格与股票可能的价格之间的关系，就能得到一个关于套期保值比率的有用发现,图9-6描述了例子中的两者关系。由于例子中只有两种可能的结果，两者在一条直线上，这意味着期间结束时看涨期权的回报和基础股票的回报是完全相关的。因此，可以用一种证券的回报对冲另一种证券的回报来消除全部的风险。对冲卖出的看涨期权风险敞口所需要的基础股票的比例，就是期间结束时看涨期权价格差异与股票价格差异的比例，也就是图9-6中直线的斜率。在到期日的期权价格$25$25斜率为0.5075125在到期日的股票价图9.6期间结束时股票价格和看涨期权价格的关系 表9-1期间结束时对冲投资组合的回报期间结束时的股票价格＝125美元期间结束时的期权价格＝75美元买入0.5股股票的价值卖出一张看涨期权的价值62.50美元-25.00美元37.50美元0.00美元投资组合的净价值37.50美元37.50美元（五）二项式模型因此，每卖出一个看涨期权，就需要购入半股的基础股票，使两个头寸的回报差异相等。表9-1显示，在期间结束时，无论股票价格上涨到125美元还是下降到75美元，投资组合的价值都是37.50美元。 （五）二项式模型通过选择h，使无论股票价格上涨还是下跌，投资组合在期间结束时都有相同的价值，我们就建立了一个无风险的头寸。为了避免套利，在这个投资组合上的任何净投资都应该获得这一期间内的无风险利率的回报。换句话说，建立这个头寸的初始成本hS-C，按无风险利率在期间结束时的回报应当与对冲投资组合在期间结束时的价值相等，也就是：（hS-C）*（1+r）=hSu–Cu(或者hSd-Cd)（9-64）通过等式（9-64）可以计算出现在看涨期权的价值：C=[hS(1+r)+Cu-hSu]/(1+r)（9-65）假设看涨期权的无风险利率是10％，我们的例子中期权的价格为15.91美元。（=25*0.7/1.1，p=（1.1-0.75）/（1.25-0.75）=0.7）C=[Cup+Cd(1-p)]/(1+r)（9-66）其中：p=[(1+r)-d]/(u-d)p可以看作对冲概率，因为它的值在0和1之间，具有概率的特征。实际上，如果假设投资者是风险中性的，而且市场均衡，p就是实际的概率值q。若一个风险中性的投资者只要求现在市场价格为S，期间结束时价格有q概率会涨到Su，有(1-q)概率降到Sd的股票的投资回报等于无风险利率。也就是说：S(1+r)=Suq+(1-q)Sd即：q=[(1+r)-d]/（u-d）（9-67）因此对风险中性的投资者来说，p=q。 现在价值在ST＝125美元时的价值在ST＝75美元时的价值买入0.5股股票的价值卖出看涨期权的价值以10％的利率借入融资－50.00美元15.91美元34.09美元62.50美元－25.00美元－37.50美元37.50美元0美元－37.50美元投资组合净价值000表9-2零成本投资组合的到期价值（五）二项式模型在我们的基本例子中，看涨期权的现在价值是15.91美元。现在可以看到，在我们的假设条件下，无论期权购入者认为基础股票是看涨还是看跌，15.91美元一定是看涨期权的统一价格。对这个价格的任何偏移都将会获得无风险利润的机会。考虑建立对冲投资组合所需要的净投资hS-C,即美元。假设投资者借入这笔资金建立这个对冲投资组合，那么投资者在整个投资组合中的净价值为0美元。因此，为了避免套利，在期权到期时，投资者在各种情况下的净现金流入都应当为0，见表9-2。 将表9-2重新整理可以看到，由一个基础股票头寸和借入资金组成的杠杆投资组合，可以替代看涨期权到期时的回报，具体见表9-3。表9-3替代投资组合现金流现在价值在ST＝125美元时的价值在ST＝75美元时的价值买入0.5股股票的价值以10％的利率借入融资－50.00美元34.09美元62.50美元－37.50美元37.50美元－37.50美元替代投资组合的净价值－15.91美元25美元0美元买入看涨期权的净价值－15.91美元25美元0美元注意，在各种情况下，替代投资组合的净价值都与看涨期权的回报相同。通过建立在各种情况下都无风险的替代投资组合，我们就能确定期权的单一价格。无论投资者认为基础股票的价格向哪一个方向变动，这个价格对所有的投资者都是可以接受的。（五）二项式模型 三、互换的定价假定不存在违约风险，金融互换可看作债券的多空组合或一系列远期合约的组合。具体有货币互换定价和利率互换定价。(一)货币互换的定价货币互换的定价可分解为债券的多空组合和一系列远期合约组合两部分。对支付外币利息、收取本币利息的互换者来说：V=SBF-BD（9-68）其中，BF是以外币计价的外币债券的价值，BD是本币债券的价值，S为现汇汇率。因此，货币互换的价值取决于本国利率、外币利率及现汇汇率。例9.18：某银行进行了一次美元/日元的货币互换交易，日元年利率为4％，美元年利率为9％（都用连续复利表示）。在货币互换中规定，该银行每年以日元收取年利率为5％的利息，以美元支付年利率为8％的利息，以两种货币表示的本金分别为1000万美元和120000万日元，互换将持续3年，现汇汇率为1美元＝110日元，在这个例子里，互换的价值为：123055/110-964＝155万美元假如该银行支付日元利息，收取美元利息，则互换价值为-155万美元。 (二)利率互换的定价若不存在违约风险，利率互换也可看作债券的多空组合。假定当前时间为0，根据利率协议，中介银行在时间时，收取固定利率利息K美元，同时支付浮动利率利息，定义：V：互换的价值B1：固定利率债券价值B2：浮动利率债券价值Q：互换协议的本金额那么V=B1-B2（9-69）定义为适用于时间的贴现率，则即固定利率债券未来现金流量的现值为：（9-70）对于浮动利率债券来说，一旦在某一支付日支付完成，总是等于其名义本金Q，同样，在下一个支付日亦然，以表示到下一个支付日的时间，那么：（9-71）其中：是在时间时的浮动利率利息（已知）。对于支付固定利率、收取浮动利率利息的金融机构，互换价值为，、的计算方法相同。在互换刚刚生效和结束时，它的价值均为0。在互换期限内，互换价值可正可负。 （二）利率互换的定价例9.19:某银行支付6个月LIBOR利息收取8%的固定利率利息，每半年支取一次，本金为1亿美元，该互换剩余期限为1.25年，3个月期、9个月期和15个月期的相关贴现率分别为10.0%、10.5%、11.0%，上个支付日的6个月LIBOR为10.2%，经计算，K=4（百万美元），=5.1（百万美元），则（百万美元）（百万美元）所以，该互换价值为：V=B1-B2=98.24-102.51=-4.27（百万美元）若该银行处于相反的市场头寸，即支付固定利率利息、收取浮动利率利息，则互换的价值为+4.27百万美元。 四、可转换债券的价格决定债券可以转换成普通股的股数称为转换率。如果转换率为50，即1张债券可以转换为50股股票。可转换债券可能事先不给出转换率，只给出转换价格，不论股票市价如何，债券都可以根据面值按照转换价格转换为普通股。由于转换价格等于可转换债券的面值除以转换率，所以，这与给出转换率的情况是一样明确的。如果一张面值为1000元的债券可以兑50股股票，那么，转换价格即是20元。转换价格会明显高于发行时的市价，这正是公司选择发行可转换债券而不是股票的原因。转换率随着股票拆股、派息、增发、配股等情况的变化会做出调整。如果公司股票1股拆为2股，原定转换率为50，那么，新的转换率将成为100。如果债券契约规定投资者有权按照一定的比例将债券转换为发行人的普通股股票，那么该债券就是可转换债券。这种转换权利实际上是一种买入期权。如果持有人的权利是将债券转换成不是发行人的另一家公司的普通股股票，那么该债券就是可交换债券。公司发行可转换债券的原因，往往是本公司的普通股股票被低估，所以公司先发行可转换债券。可转换债券可以被提前赎回，所以具有赎回风险。这种债券实际上包含了两个期权，即投资者的买入看涨期权和发行公司的买入看涨期权。另外，早赎的权利也有促使投资者进行转换的作用。公司决定赎回时，一般给投资者1个月的时间，自己决定是实施转换还是由公司赎回。如果出现了购并行为，公司的股票不再流通，此类债券的投资者可能会蒙受一定的损失。另外，可转换债券的买入期权不一定在整个债券期限内都是可以执行的，而是有特定的转换期限。一般而言，多数的可转换债券是没有抵押的，其发行者多数是小公司，所以风险比较大。 四、可转换债券的价格决定投资者实施转换期权所能得到的普通股的市场价值，称为可转换债券的转换价值。所以，股票的市价上升，可转换债券的转换价值就会上升。投资者决定是否转换时，首先要看可转换债券的市价与转换价值的比较。仍如前例，如果投资者将债券转换为50股普通股股票，在普通股市价为15元时，转换价值为750元。以公式表示，则有：（9-72）式中，CV代表转换价值，Ps代表普通股的市价，CR代表转换率。可转换债券的市价一般会高于不可转换债券（普通债券）的市价，也就是说，可转换债券的收益率一般低于普通债券，因为放弃转换权利应该得到补偿。所以，可转换债券的价值可以分为两部分：一部分是可转换债券作为普通债券的价值，称为纯粹价值。另一部分则是转换期权(看涨期权)的价值。用公式表示，则有[1]：（9-73）其中，CB代表可转换债券的价格，,Pb代表纯粹价值，CVO代表看涨期权的价值。[1]当然，如果更全面考虑的话，由于可转换债券有可赎回特性，所以，在定价时还应考虑到发行者赎回债券的期权，即减去投资者卖空看涨期权的价值，公式应为：其中，CLO代表卖空看涨期权的价值。注 四、可转换债券的价格决定假定一张可转换债券的市价为1100元，而期限、票面利率、违约风险等特征均相同的普通债券的市价为800元，则对应可转换性的价值为300元。如果转换价值低于纯粹价值，纯粹价值就是可转换债券的最低价值，因为可转换债券的市价不会跌到纯粹价值以下。如果转换价值高于纯粹价值，转换价值就是可转换债券的最低价值，因为如果可转换债券的市价跌到转换价值以下，购买可转换债券并实施转换权力就成为有利可图的。所以，可转换债券的最低价值是转换价值与纯粹价值中较大的一个。用公式表示，则有：（9-74）其中，MV代表可转换债券的最低价值。CV代表转换价值。Pb代表纯粹价值。可转换债券的市场价格超过其转换价值的部分，称为可转换债券的升水。用公式表示，则有：（9-75）其中，CB代表可转换债券的价格。CV代表转换价值。 四、可转换债券的价格决定如果可转换债券的市价为1100元，转换率为50，股票市价为20元，则转换价值为1000元，升水为100，或10%。为什么可转换债券会存在升水呢？其一，是因为投资者有可转换债券的价格会随股价上涨而上涨的预期。其二，是因为如果股价不升反跌，可转换债券的价值所受影响会较小。可转换债券有普通债券的价值（纯粹价值）为最低价值，这形成一种保护作用。当然，对纯粹价值所提供的保护作用不能过分夸大。如果在股票价格下跌时利率处于上升时期，那么，普通债券本身的价格也会下降，所以，它能提供的保护作用极其有限。但如果利率保持稳定甚至下降，那么，普通债券的价值会保持稳定甚至上升，就能对可转换债券价格的下跌起到很好的保护作用。 四、可转换债券的价格决定在可转换债券的价值分析中，由Brigham提出的图解法是一种重要的方法。转换价值价值赎回价格可转换债券价格面值普通债券价值T年到期日时间图9.7 如图9-7所示，可转换债券的发行价明显高于普通债券的发行价。在发行时，可转换债券的升水较大，发行价明显高于转换价值。如果随后普通股价格不断上升，转换价值也将随之上升。在T年时，转换价值上升到与普通债券价值持平。在T年以前，可转换债券的最低价值为普通债券价值，在T年后，最低价值为转换价值。从图中还可以看出，可转换债券的升水是逐渐下降的。这是因为，其一，可转换债券一般附有赎回条款。如果转换价值大于赎回价格，发行者就很可能会通过赎回迫使投资者转换。赎回风险使得升水下降。其二，随着转换价值上升，普通债券所提供的投资保护作用将下降，这也会减少可转换债券的升水。其三，可转换债券价格的上升意味着股票价格的上升，投资者在可转换债券与股票两种资产的选择中会偏向于股票，增加对股票资产的需求，这也会导致升水的下降。前面讨论的是股价上升的情况，如果股价下跌，那么，比起普通债券，可转换债券的投资者将处于不利的境地。因为股价下跌后，债券的价格一般不会受到影响。只有在公司濒临倒闭，违约风险上升时，普通债券的价格才会受到较大影响。普通债券价格稳定，意味着纯粹价值稳定，但由于转换价值下降，可转换债券的价格就会下跌。另外，可转换优先股也是一种可转换证券，它赋予投资者将优先股按照一定条件转化为普通股的权利。前面讨论的可转换债券的定价一般地也适用于可转换优先股。四、可转换债券的价格决定 以发行优先认股权的方式发行普通股，也是普通股发行的方式之一。按照法律规定，现有股东有权维护其在公司的投资比例。公司在发行新股时，可以向现有股东按持股比例发行优先认股权。公司的现有股东持有优先认股权后，可以按照一定的价格，即认购价格购买新发行的股票。当然，认购价格会低于市场价格。这种股票发行方式也称为配股发行。五、优先认股权的价格决定下面举例说明。假定某公司股票的市价为20元，发行量为3万股，即总股本为60万元。如果采用优先认股权发行1万股新股，每1股可得1个认股权，每3个认股权加上认购价格可以购买1股新股。认购价格应低于20元，如17元。市价（20）-认购价（17）=3，为折扣量。在优先认股权发行中，投资银行不再扮演其在传统发行方式中的角色。就是说，一般而言，投资银行并不承担承销服务。但投资银行有时会买下没有被认购的股票，这就是备用包销安排。投资银行为此而收取备用费。 五、优先认股权的价格决定。优先认股权是一种发行方式，而发行一般不能是无限期的，所以优先认股权会有固定的期限。事实上，这一期限往往较短。优先认股权一旦发行出去后，就可以在市场上流通转让。这就涉及到优先认股权价值如何确定的问题。理论上讲，优先认股权的价值，应该等于认股权发行前的股票价格一认股权发行后的股票价格。即等于附权股票价格减去除权股票价格。如上例，以认股权发行股票之后，总股份变为4万股，总资本为60万+1万×17=77万，股票每股价格下降为77/4=19.25元。由于是1股1个认股权，股票认股权价值则应为20-19.25=0.75元。 五、优先认股权的价格决定。认股权价值也可以这样计算。在除权前，如以C代表认股权发行前的股票价格，以R代表优先认股权价值，以N代表购买1股新股所需的认股权数，以S代表认购价格，则有(9-76)这一公式的理论意义是，如果投资者在除权前购买了1股股票，需要支付的货币数为C,此时，他不仅获得了价格为C的1股股票，还获得了1个认股权。如果投资者购买了N个认股权，再支付一个认股价格，则可以购买1股无权的股票。所以,C-R=RN+S。由此，可以计算出R的价格。在上例中，（20-17）/(3+1)=0.75。结果是一样的。 认股权发行前后的股价差额占初始价格的比例，被称为稀释效应。本例中，稀释效应为0.75/20=3.75%。当然，这种分析是以不存在无风险套利为假定前提的。由于交易成本等因素的存在，上式不一定成立。另外，如果股票价格跌至认购价格以下，没有人会执行认股权。因此，优先认股权发行在一定程度上有发行失败的风险。假定股票市值跌至18.5元，则认股权价值则为(18.5-17）/3=0.5元。五、优先认股权的价格决定。在股票除权以后，优先认股权可以实际交易了。此时，投资者既可以选择在公开市场上直接直购买股票，也可以选择先购买足够数量的认股权，然后再支付认购价格来购买股票。这两种选择的结果应该是一样的。如以Ce代表除权后的股票市价，则应有：（9-77） 认股权证可以在到期前或到期日执行，所以是一种美式期权。认股权证与看涨期权并不是完全相同的。认股权证的到期时间一般比股票看涨期权的时间长得多，永久性认股权证甚至没有到期日。普通投资者可以卖出看涨期权，而只有公司本身才可以发行认股权证[1]。随着交易的进行，期权合约的数量会不断变化，但认股权证的数量只有当投资者执行期权或权证到期时才会发生变化。看涨期权的执行并不需要公司增发新的股票，而认股权证的执行则要求公司新发行相应的股票数(或启用库存股)。因此，认股权证的执行会对公司的每股收益（EPS）产生稀释作用。这也会影响到认股权证的价值。认股权证的出售、购买和执行都不需要期权清算公司的介入。认股权证的执行会为公司带来现金流，这一点也与看涨期权有所不同。六、认股权证的价格决定与面向老股东发行的优先认股权不同，认股权证是面向普通投资者发行的。认股权证的持有者拥有在一定时期内以一定价格购买一定数量公司普通股的权利，因而，它在本质上是以普通股为标的的看涨期权。认股权证一般是与债券或优先股一起发行的。也有单独发行的独立认股权证。认股权证与可转换债券非常类似。如果把可转换债券所附带的买入期权与债券分离开来，单独出售，就形成了认股权证。与可转换债券不同，认股权证的执行，即可以用附着的债券交换，也可以用现金支付。而可转换债券只能用债券执行。与可转换债券的发行原因相同，债券或优先股发行时附有认股权证，也是为了吸引投资者。如果发生股票分拆或红利支付，认股权证的执行价格与数量也要进行调整。认股权证一般由处于成长阶段的公司发行。有些认股权证是可以赎回的，赎回特性也有迫使投资者执行期权的作用。从二级市场看，认股权证的交易场所既包括场内市场，也包括场外市场。[1]有些金融机构也发行看涨和看跌认股权证。在执行认股权时，金融机构一般用现算。注 六、认股权证的价格决定由于与股票看涨期权存在差异，认股权证的执行本身会影响到普通股的价值，因而认股权证的定价要比看涨期权复杂。总的看。认股权证价格的影响因素包括，执行价格，距离到期日的时间，股票的市价，股票未来预期价格，可能存在的每股盈利的稀释效应等。以公式表示，则有：（9-78）其中，代表执行价格，代表距离到期日的时间，代表股票的市价，代表可能存在的每股盈利的稀释效应，代表股票未来预期价格。与其他期权一样，认股权证的价值也包括内在价值和时间溢价两个部分。内在价值是立即执行认股权证所能获得的价值，其公式为：（9-79）其中，代表内在价值，代表普通股的市价，代表认股权证的执行价格，为购买一股普通股需要持有的认股权证数。 六、认股权证的价格决定如果认股权证的市价低于其内在价值，如为2元，投资者就可以买入认股权证并执行，然后在市场上出售股票，获得3元的无风险利润。所以，认股权证的市价不可能低于其内在价值。如果股票市价为20元，执行价格为15元，每份认股权证可以购买一股普通股，则内在价值为5元。认股权证是一种期权，所以也有明显的杠杆作用。假定股票市价为40元，执行价格也为40元，认股权证的市价为5元，此时，内在价值为0。如果股票价格由40元上涨到80元，现货市场多头头寸的收益率为100%。由于认股权证的价格至少会上涨到40元，投资者的最低收益率为（80-40-5）/5=700%。从本例可以看出，认股权证杠杆作用的大小，与时间溢价的大小有明显关系。如果时间溢价最初为20元，则投资者的最低收益率变为（80-40-20）/20=100%。因此，时间溢价越大，杠杆作用就越小。反之，时间溢价越小，杠杆作用越大。 本章小结1.利率最一般的定义是利息/本金。利率可分为不同种类：即期利率指在特定时点上无息债券的到期收益率；远期利率反映了人们对未来时期即期利率水平的预测；到期收益率是基于投资者持有债券直至到期日的假定；名义利率没有考虑到物价的变动问题；真实利率则剔出了物价波动因素。利率的分类不同，定价方式也不同。12.汇率是一种货币用另一种货币表示的价格，是外汇市场决定的不同货币之间的兑换比率。它决定了本国商品和外国商品的相对价格。购买力平价理论分为绝对购买力平价理论和相对购买力平价理论，是揭示长期中汇率的重要理论。利率平价条件揭示短期中汇率的决定。短期中，外汇买卖主要是把不同的货币当作不同的资产进行交易。为讨论外汇市场上当期汇率的决定，将本币与外币的预期收益率表示为当期汇率的函数。本外币的预期回报率决定了均衡的即期汇率水平。均衡汇率的变动取决于本外币预期回报率的变动。233.债券投资带来的收益有利息收入，资本损益，以及将利息作再投资所得到的收益。债券收益率指投资于债券所得到的收益占投资本金的比率，说明从金融工具上获得的收入的现值与其今天的价值相等时的利率水平。债券收益率分为债券的息票率，到期收益率，当期收益率，最终收益率，债券持有期间收益率，贴现债券最终收益率等。不同的收益率，其计算方法也不同。1962年麦尔齐最早系统地提出了债券定价的五个原理。至今，这五个原理仍然被视为债券定价理论的经典。 本章小结4.股票市场定价中的现金流贴现模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的，即一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。它分为零增长模型，不变增长模型，二阶段增长模型等。市盈率又称价格收益比，是股票市价与税后利润之间的比值。通过估计股票的市盈率和每股收益，可以估计出股票价格，该方法即市盈率估价法。市盈率说明了股票的盈利能力。5.投资基金按照投资者是否能够对基金自由申购和售回的特性，分为开放型基金和封闭型基金。开放型基金的价格与基金净资产密切相关。基金净资产是指基金投资组合的市值减去基金负债后，再除以基金发行在外的总份额数。开放型基金价格分为申购价格和赎回价格。按照是否收取手续费，开放型基金还可分为收费基金和不收费基金。封闭型基金不仅通过发行股票，还通过发行优先股、债券（包括可转换债券）、认股权证等方式筹集资金。投资者可以在二级市场上买卖封闭型基金。在二级市场上，封闭型基金的价格由供求决定。封闭型基金的价格不如开放型基金的价格稳定，其波动性更类似于普通公司的股票。6.期货的价格，指由期货买卖双方在期货交易所，通过公开竞价方式所达成的期货合约的交易价格。股票指数期货的标的资产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。确定外汇期货价格的理论依据是利率平价理论。根据利率平价理论，具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差异应该等于两国利率的差异。短期国库券期货合约的一个明显特点，是在合约到期前的时间里，用以在到期日交割的国库券可能尚不存在。将期货合约的标的资产看作是一种咂期货合约的有效期内都有价值的贴现债券，并且这种债券在合约的到期日具有与90天期国库券相同的价值。456 本章小结7.金融期权交易是一种权利交易，在这种交易中，期权购买者为获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的期权费用，这笔费用就是期权费或者叫期权价格。布莱克-斯科尔斯模型有七个假定条件，在这些条件下，适用于现货看涨期权的定价模型。布莱克将现货看涨期权的定价公式进行了修正，得出了期货看涨期权的定价公式。通过看跌期权与看涨期权的平价关系，可用看涨期权的价格推算出相同标的物、相同期权期间和相同协定价格的看跌期权的价格。看跌期权和看涨期权的评价关系指看跌期权的价格与看涨期权的价格必须维持在无套利机会的均衡价格水平的价格关系。二项式模型以一种较浅显的方法导出了期权定价模型。78.金融互换在假定不存在违约风险的条件下，可看作债券的多空组合或一系列远期合约的组合。具体有货币互换定价和利率互换定价。9.可转换债券契约规定投资者有权按照一定的比例将债券转换为发行人的普通股股票。这种转换权利实际上是一种买入期权。如果持有人的权利是将债券转换成不是发行人的另一家公司的普通股股票，那么该债券就是可交换债券。可转换债券实际上包含两个期权，即投资者的买入看涨期权和发行公司的买入看涨期权。债券可以转换成普通股的股数成为转换率。转换价格等于可转换债券的面值除以转换率。投资者实施转换期权所能得到的普通股的市场价值，称为可转换债券的转换价值。可转换优先股也是一种可转换债券。98 本章小结101110.公司的现有股东持有优先认股权后，可以按照一定的价格，即认购价格购买新发行的股票。优先认股权式一种发行方式，其期限往往较短，发行后可在市场上流通转让。优先认股权的价值，等于认股权发行前的股票价格减去认股权发行后的股票价格。11.认股权证是面向普通投资者发行的。认股权证的持有者拥有在一定时期内以一定价格购买一定数量公司普通股的权利，它在本质上是以普通股为标的的看涨期权。认股权证一般是与债券或优先股一起发行的，也有单独发行的独立认股权证。从二级市场看，认股权证的交易所既包括场内市场，也包括场外市场。认股权证可以在到期前或到期日执行，是一种美式期权。认股权证价格的影响因素包括：执行价格，距离到期日的时间，股票的市价，股票未来预期价格，可能存在的每股盈利的稀释效应等。认股权证有明显的杠杆作用。 现金流贴现模型关键术语利率汇率债券收益率市盈率开放型基金封闭型基金股票指数期货外汇期货利率期货布莱克-斯科尔斯模型现货看跌期权期货看涨期权现货看涨期权期货看跌期权二项式模型货币互换认股权证优先认股权可转换债券利率互换 案例分析宝钢权证投资全面分析宝钢认股权证是由我国上海宝钢集团公司发行的欧式认购权证，于2005年8月22日在上海证券交易所挂牌交易。宝钢权证作为目前国内市场上的第一只权证，它的推出是与宝钢股份制改革方案相联系的。在2005年8月18日宝钢实施了股改方案，即宝钢非流通股股东向流通股股东每持有10股流通股支付2.2股宝钢股份股票及一份认股权证。宝钢权证作为宝钢股改方案的一个对价方式出现，使宝钢权证持有人可以在约定的时间以约定的价格购买一定数量的宝钢股份。宝钢权证的出现，为投资者提供了一个难得的、新的投资品种，对我国衍生金融工具的发展起到了极大的推动作用。认股权证为流通权对价提供了新的支付形式，在没有认股权证的情况下，非流通股股东支付流通权对价只能用股票或者现金来支付，选择比较单一，而且有一些股票的市净率很低或者非流通股比率很小，非流通股股东现金流也不很充裕，无论以股票或者现金支付对价都很困难，此时，非流通股股东可以通过发行认股权证，以认股权证的价值来支付对价。对于发行认股权证的非流通股股东而言，以认股权证支付对价实际允许非流通股股东以股票的未来价值支付当前对价，而股票或现金支付对价都只能以当前价值支付对价，相对而言，认股权证降低了非流通股股东的对价支付成本，还能实现对价的延期支付。同时，宝钢在股权分置改革中采用权证方案，将公司的长远发展与股东利益更好的结合起来。背景资料： 案例分析宝钢权证投资全面分析1.宝钢权证的简称是宝钢JTB1。其中宝钢表示该权证的标的证券为宝钢股份，JT表示该权证的发行人是宝钢集团，B表示该权证是认购权证，1表示该权证是以宝钢股份为标的证券的第一只权证。投资者掌握了权证的命名规则，就可以通过简称了解权证的一些基本信息。2.宝钢权证的交易代码是580000。一、宝钢权证的基本情况（一）宝钢权证基本条款 案例分析宝钢权证投资全面分析3.宝钢权证的类型是欧式认购备兑权证。⑴按行使期间，分为欧式权证和美式权证：欧式权证的持有人只有在约定的到期日才有权买卖标的证券，而美式权证的持有人在到期日前的任意时刻都有权买卖标的证券，由此可见宝钢权证是欧式权证。⑵按权利行使方向，分为认购权证和认沽权证：认购权证的持有人有权买入标的证券，认沽权证的持有人有权卖出标的证券，由此可见宝钢权证是认购权证。⑶按发行人，分为股本权证和备兑权证：股本权证通常由上市公司发行，其行使会增加股份公司的股本，备兑权证是由标的证券发行人以外的第三方发行，其行权得到的股票是已经存在的股票，不会造成总股本的增加。宝钢权证的发行人是宝钢集团而不是上市公司宝钢股份，权证持有人行权时获取的宝钢股票是宝钢集团原先持有的，宝钢股份的总股本并没有增加，所以宝钢权证是备兑权证。宝钢权证与海外标准的备兑权证是有区别的。海外备兑权证的发行人一般为证券公司，其用于发行备兑权证的标的证券原本就是已在市场上流通的。而宝钢权证的标的证券是宝钢集团持有的宝钢股份的非流通股，在权证行权前它是不可以在市场上流通的，只有行权后宝钢集团向持有人支付股票后，这部分非流通股转换为流通股，才可以上市流通。我们今后也会发行真正意义上的备兑权证。备兑权证也是今后权证市场的一个主要发展方向。 案例分析宝钢权证投资全面分析4.宝钢权证的发行人是宝钢集团，而不是宝钢股份。5.宝钢权证的标的证券是G宝钢（股权分置后的宝钢股份股票）。6.宝钢股份的行权价格是4.5元。即权证到期时权证持有者可以以每股4.5元的价格向宝钢集团购买宝钢股份。一般权证的行权价格确定后就不会改变，但宝钢权证有一个调整条款，即标的证券除权、除息时，行权价格和行权比例将相应调整。调整公式如下：其中， 案例分析宝钢权证投资全面分析宝钢股份公司承诺，2005年宝钢股份分红比例在40%以上（按2005年每股收益0.82元计算，2005年分红0.328元），且2005-2007三年每股分红不低于0.32元。2006年5月25日，宝钢股份公司进行了分红除息，每10股分红3.2元。由于只派发现金红利，因此套用上面公式计算除息价：。前一日（即2006年5月24日）宝钢股份收盘价是4.82元，可算出：除息报价=4.82-0.32=4.5元。因此，根据上面公式计算出宝钢股份除息时的新行权价：从此，宝钢权证的行权价由4.5元改为4.2元。实际上，最后宝钢权证行权时宝钢集团就是以每股4.2元的价格来支付宝钢股份的。 案例分析宝钢权证投资全面分析7.宝钢权证的行权比例是1，就是1份宝钢权证可以认购1股宝钢股份。8.宝钢股份的结算方式是实物交割。宝钢集团公司按行权价格向行权者收取现金并支付股份。权证持有人行权时，每份权证需再支付4.5元，宝钢股份的股票从宝钢集团账户转移至权证持有人账户。9.宝钢权证的发行总量是38770万份。根据宝钢股份流通股总数，每10股支付1份权证，确定宝钢权证的发行总量是38770万份。该发行规模实际上是比较小的，按宝钢权证上市当天理论价值0.688元计算，其总流通市值也不过2.67亿元。10.宝钢权证的交易期限是2005年8月22日—2006年08月30日。到期日是2006年08月30日，整个存续期是378天。11.宝钢权证的行权简称是ES060830。E表示欧式权证，S表示证券给付结算方式，060830表示到期期限为2006年8月30日。12.宝钢权证的行权代码是582000。13.另外，宝钢在发行权证时作出承诺：在股改方案通过后的两个月内，如宝钢股价低于每股4.53元，宝钢集团将投入累计不超过人民币20亿元的资金增持宝钢A股；在股改方案通过后的两个月届满后的六个月内，如宝钢股价低于每股4.53元，宝钢集团将再投入累计不超过人民币20亿元并加上前两个月20亿元资金中尚未用完的部分（如有）增持宝钢A股。在该项增持计划完成后的6个月内，宝钢集团将不出售增持股份并将履行相关信息披露义务。此举无疑是在向市场表达信心：在4.53元的价格附近，宝钢集团将投入资金进行护盘。事实上，宝钢集团虽然投入资金回购流通股，但并没有守住4.53元的承诺价，股价还是跌到了4.53元以下。 案例分析宝钢权证投资全面分析（二）宝钢权证的特性宝钢权证具有权证所具有的一般特性。其中某些特性与其他证券品种有很大区别，需引起投资者的重视，如时效性、高杠杆性等：1.高杠杆性权证属于衍生性金融产品之一，权利金仅为正股价格的一小部分，具高杠杆作用，杠杆比率愈大表示杠杆效果愈大，其获利与损失的风险也愈大；反之，杠杆比率愈小表示杠杆效果愈小，其获利与损失的风险亦愈小。例如：某日宝钢股份4.6元，权证价格0.74元，如果次日宝钢股份涨5%，那么此时权证价格应为0.90元，上涨21.62%（（0.9-0.74）/0.74=21.62%），涨幅为宝钢涨幅的4.32倍；如果次日宝钢股份跌5%，那么此时权证价格应为0.59元，下跌20.27%（（0.74-0.59）/0.74=20.27%），跌幅为宝钢跌幅的4.05倍。从这个例子中可以看出宝钢权证是一个高杠杆性高风险的金融产品，它在放大收益的同时也放大了风险。2.时效性投资者买卖权证不像买卖股票可以长期持有，权证具有存续期间，权证到期后即丧失其效力。权证到期时如不具行权价值，投资者将损失其当初购买权证的价金。例如，某投资者购买了宝钢权证，持有到期时，宝钢股份的价格低于行权价格，那么投资者将损失全部投资，即使到期日后宝钢股份大涨也与投资者无关。3.风险有限，获利无穷权证到期前如不具行权价值或持有人未申请行使的，其最大损失仅为当初购买权证所支付的权利金，故风险有限。而在到期前，如标的证券价格上涨，则认购权证价格将随之上涨，因标的证券价格可能无限上涨，故权证的获利是无穷的。 案例分析宝钢权证投资全面分析（三）交易方法宝钢权证的交易方法与股票基本一致，但也有一些规则上的区别：1.在购买权证之前，投资者需签订《权证业务风险揭示书》，从而可以有效防范和化解权证的交易和结算风险。投资者买卖权证可以通过券商进行，投资者在宝钢股份股改中获赠的权证则可在任何券商卖出。2.T+0交易：当日买进的权证，当日可以卖出。因此，一天可以进行多次买卖。3.涨跌幅限制：权证价格的涨跌幅按以下公式计算：权证涨幅价格＝权证前一日收盘价格＋(标的证券当日涨幅价格-标的证券前一日收盘价)×125%×行权比例；权证跌幅价格＝权证前一日收盘价格-(标的证券前一日收盘价-标的证券当日跌幅价格)×125%×行权比例，当计算结果小于等于零时，权证跌幅价格为零。例如：上一个交易日宝钢股份和宝钢权证的收盘价分别为4.6元、0.74元，那么本交易日，宝钢权证的涨停价格=0.74+(4.6×1.1-4.6)×125%×1=1.315元，涨幅限制为77.7%，宝钢权证的跌停价格=0.74-(4.6-4.6×0.9)×125%×1=0.165元，跌幅限制为77.7%。宝钢权证的涨跌幅是与宝钢权证和宝钢股份的前一日收盘价相关的，所以宝钢权证各个交易日的涨跌幅限制可能不同。4.行权：宝钢权证只能在2006年8月30日行权，权证行权的申报数量为100份的整数倍，当日行权申报指令，当日有效，当日可以撤销，当日买进的权证，当日可以行权，当日行权取得的宝钢股份，第二个交易日方可卖出。宝钢权证由于其实物交割，因而不是自动行权，投资者行权时，必须进行行权申报。例如，某投资者需要行使1000份权证，那么其必须保证资金账户中有4500元现金(假设行权价格没有调整)，然后买入5820001000份。 案例分析宝钢权证投资全面分析比较常用的欧式权证定价方法主要有3种：1.Black-Scholes定价模型；2.Monte-Carlo（通常简写为MC）模拟；3.二叉树模型。其中，B-S定价方法为连续时间模型，MC和二叉树方法为离散时间模型。在理论上，它们都基于股价的对数正态分布、ITO定理和风险中性等前提下推到得出，只要MC模型和二叉树模型得出的期权价格都收敛于B-S定价模型的解。这三种方法在本质上是没有区别的，只是对设计方案不同的期权，三种方法在使用上各有优势。二、宝钢权证的定价 案例分析宝钢权证投资全面分析我们可用B-S模型来计算宝钢权证的理论价值。我们假设权证上市日，宝钢股份的价格为4.55元；历史波动率为26.4%；行权价格为4.5元；无风险利率取一年期限国债利率1.6%；因除权除息时，行权价格进行调整，所以将红利率设为0；剩余天数378。将上述参数输入B-S模型计算得出，宝钢权证上市初期的理论价值为0.756元左右，其中有0.706元是时间价值。B-S模型计算简便，但对权证定价的灵活性较差，且只能计算欧式权证的价值，同时它不考虑股价未来预期和分红对权证价值的影响。但就宝钢权证而言，它是一种执行价可调整的且其标的股价受特定信息影响的（宝钢集团承诺在一定时间内增持宝钢A股）欧式备兑权证，属于路径依赖型权证。因此，对宝钢权证来说，Monte-Carlo模拟法是一个更好的定价方法。（一）Black-Scholes定价模型对宝钢权证的定价最常用的模型是Black-Scholes定价模型，该模型应用范围较广且容易理解，而且适用于欧式权证。 案例分析宝钢权证投资全面分析（二）Monte-Carlo模拟（MC）Monte-Carlo模拟是一种通过模拟标的资产价格随机运动路径得到权证价值期望值的数值方法，是一种应用十分广泛的权证定价方法。MC模拟的基本思路是：从初始时刻的标的资产价格开始，根据假定的随机路径来模拟出大量的标的资产的到期价值，计算出每个到期价格下权证的收益，求出其均值，再以无风险利率贴现，就得到这个权证的估计。MC模拟的具体计算过程：设S为股票的价格，由于假设股票价格满足一般维娜过程，所以，其中a表示股票预期收益率，b表示收益的标准差（年波动率），其离散形式为又因为，所以-，其中；第一步，先从标准正态分布（即）中取样值，可任意选取，即为；第二步，将转换为中样本点，（）；第三步，由-得； 案例分析宝钢权证投资全面分析第四步，，是股票初始价格经时间变化后的股票价格，作为下一个阶段（下一个）开始股票价格；如此类推下去，可以计算出一个股票价格分布的随机抽样值；经过反复模拟，就可以得出到期股票价格的一个完整的概率分布（在计算每一个阶段股价选取的不同可以得到不同的到期股价）；第五步，计算每个到期价格下权证的收益；第六步，求出收益的算术平均值，来估计（）；第七步，将（）以无风险利率贴现得，其中等于T时刻到期的零息票债券的收益率。f即为权证的估价。 案例分析宝钢权证投资全面分析（三）二叉树权证定价模型二叉树权证定价模型早在1979年就被提出，现已经成为金融界最基本的权证定价方法之一。它的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用无套利定价原理或风险中性定价原理获得每个结点标的资产的价格，再根据权证的盈亏状况，从末端T时刻起，倒推计算出权证的价格。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到BS模型。优点：在于其比较简单直观，可以为美式权证及其他较复杂的权证定价。缺点：它假定在一小段时间内标的资产的价格只以特定的概率向两个方向运动，难以令人信服。从权证本身价值来看，权证价值与标的股价走势密切相关，而标的股价走势又受到整个市场走势的制约，因此在权证投资策略上，必须参考市场具体走势。但是考虑到目前市场不完美因素的存在，套利机制尚不能很好地运作，权证供应机制也不能很快见效，所以宝钢权证价格很大程度上仍受市场供求关系的影响。 案例分析宝钢权证投资全面分析在上市的最初几天宝钢权证一度飙升，盘中涨幅一度接近45％，换手率更是达到了惊人的331％。宝钢权证上市近几日价格偏高，大致有三方面原因：其一，权证产品作为证券市场金融产品创新，其受市场的欢迎和关注程度相对较高；其二，宝钢权证与股权分置改革相结合，使宝钢股权分置改革方案对价实现，股权分置改革的特殊性也增大了市场对宝钢权证的参与度；第三，宝钢权证作为股权分置改革对价方案的一部分是由非流通股股东发行，其规模上的限制吸引了部分喜欢投资高风险产品资金的入场。宝钢权证曾在上市初期爆炒到2.088元，随后一路阴跌，单日换手常常超过400%。热钱非常青睐宝钢权证，一天可以暴涨30%，也可以跌30%。直到2005年10月27日最低跌到0.682元，跌破所谓的上市参考价0.688元之后突然峰回路转。2005年11月形成第二波上升行情，累计涨幅达193％。到2006年5月19日，宝钢权证最高摸到2.38元。谢幕之前先拉升两日，然后一路下跌，中间偶尔有十几个点的上涨。作为权证市场的第一个认购权证，宝钢权证的最后一天交易日以暴跌85%结束了自己的旅程，收盘价为0.031元，与高峰期的2.38元相比，累计下跌达98%。然而在这过程中，其换手率居然高达1164%。持有权证的人只有等待行权。行权则意味着买入G宝钢股票的成本为4.231元（4.2元＋0.03元）。而2006年8月23日，G宝钢的收盘价是4.17元，比4.231元低了不少。也就是说，如果宝钢权证在8月30日行权日之前涨到4.231元以上，通过宝钢权证购买G宝钢还算一笔划算的买卖，而如果没有，宝钢权证就完全是废纸一张。购买权证所花的钱也就完全“蒸发”了。 案例分析宝钢权证投资全面分析第一，权证的产品特点决定了其是一种投机性较高的品种，市场如果供给不够，投机活动会更加膨胀。这一点，在各个国家和地区都得到了验证。而投机性和活跃性本身就是新兴市场的重要特点，因此，市场需要担心的并不是隐含波动率可能很高，而是导致隐含波动率高的原因迟迟得不到修复和改善。第二，对于本土证券公司来说，它们的规模亟待提高。创设也难以平抑权证的非理性价格的核心原因之一是创新类券商，即我国最好的一些证券公司的资本金也不足以用作风险对冲（尽管全额对冲也是部分原因）。这说明就衍生品市场的规模和需求而言，我国证券公司的发展已经落在了市场后面。第三，对于证券市场监管层来说，需要意识到市场有纵深发展的强大内生需求。衡量一个金融产品成功与否的标准主要是交易量以及其对市场效率的贡献，以宝钢权证为代表的上市权证在短时间内便超越香港成为全球的一大权证市场，并且在部分权证中已经显示出正股和权证的相关性。这些都显示，以宝钢权证为代表的我国权证市场自去年重新开放以来是基本成功的。监管层需要顺应市场发展的需求推出持续创新的品种，而这也将极大地增进我国证券市场运行的效率。此外，监管层还需要意识到好的规则和好的产品品种同样对衍生品市场的发育起着关键性作用。第四，从产品推出的顺序考量，宝钢权证只是“衍生品一号”。风险的相互对冲性决定了衍生品推出的序列不应该是一个一个品种先后推出，而是相关联、相对冲的品种“一对一对”推出。要壮大我国的衍生品市场，如果只有宝钢权证等权证类产品，而同时没有可与之风险对冲的结构性产品、场外期权等其它新型金融品种，市场会证明，这可能会对市场参与者造成无法管理的风险。讨论题：1.认股权证的风险有哪些。2.认股权证与期权有什麽区别。3.宝钢权证对我国资本市场发展的有什麽启示。分析路径与思路： ThankYou！THEEND'