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有理数加减混合运算　　1.理数加减统一成加法的意义：　　对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。　　2.有理数加减混合运算的方法和步骤：　　（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。　　（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。　　有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。　　一般情况下，有理数是这样分类的：　　整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数　　整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数　关于无理数与有理数无法比较的说明：　　对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。　　对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下，由于界限不明，无法进行比较，除非有人能有力的证明。　　无限不循环小数不是有理数，如：　　0.10100100010000100000......　　0.1200000012000012000000120000......　　π　　等是无限不循环小数，所以不是有理数　　循环小数化分数的方法　　0.777777......　　有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9　　0.535353......　　有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99　　我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).l无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。l无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数（realnumber)分为有理数（rationalnumber)和无理数(irrationalnumber)。整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n的形式，m，n都是整数，且n≠0，m，n互质。 　　无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 　　包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 　　这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 　　数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为λογος，原意为“成比例的数”(rationalnumber)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 　　所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。 　　有理数分为整数和分数 　　整数又分为正整数、负整数和0 　　分数又分为正分数、负分数 　　正整数和0又被称为自然数 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 　　　　存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； 　　对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 　　0a＝0文字解释：一个数乘0还于0。 　　此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。运算定律：加法：加法交换律加法结合律乘法：乘法交换律乘法结合律分配律正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法。相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。1.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数