电磁场与电磁波理论课件PPT第2章.ppt 131页

'《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1第2章宏观电磁现象的基本规律2.1基本电磁物理量2.2电磁场基本定律2.3麦克斯韦方程组2.4时变电磁场的边界条件主要内容基本要求 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-2主要内容电磁场理论所讨论的对象主要是宏观电磁现象。本章将对物理课中已经介绍过的一些基本电磁物理量和若干重要的基本电磁定律进行比较系统的复习和总结。以此为基础，导出宏观电磁理论的核心——麦克斯韦方程组的微分形式以及时变电磁场边界条件。这一方程组及边界条件将为各类电磁场问题的讨论提供共同的基础。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-3基本要求掌握电荷密度、电场强度、极化强度、电位移矢量、电流强度、磁感应强度、磁场强度等物理量的基本概念；掌握库仑定律等电磁场基本定律和麦克斯韦方程组；掌握边界条件的一般形式以及三种常用的边界条件。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-42.1基本电磁物理量2.1.1电荷密度2.1.2电场强度2.1.3电极化强度2.1.4电位移2.1.5电流密度2.1.6磁感应强度2.1.7磁化强度2.1.8磁场强度基本电磁物理量的关系 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-52.1.1电荷密度（ChargeDensity）带电体以及带电体的电量体电荷密度面电荷密度线电荷密度点电荷的体电荷密度狄拉克函数的性质带电体的总电量 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-6带电体以及带电体的电量根据物质的结构理论，带电体所带电量是不连续分布的，它必为电子电量的整数倍。但是，当我们观察一个带电物体的宏观电特性时，所观察到的往往是大量带电微粒的平均效应。因此，可以将带电体内的电荷分布近似视为是连续的，从而采用电荷密度来描述它的电荷分布状况。根据带电体的形状，可以分别采用体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度来表示。电量（或）——带电体所带电荷的量值。电量是一个标量，单位是库仑（）。 体电荷——连续分布在体积内的电荷。体电荷密度——单位体积内的电荷。体电荷的总电量《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-7体电荷以及体电荷密度（volumechargedensity）（2.1.1）（2.1.2） 面电荷——分布在一个表面积为的薄层上的电荷。面电荷密度——单位面积上的电荷。面电荷的总电量《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-8面电荷以及面电荷密度（surfacechargedensity）（2.1.3）（2.1.4） 线电荷——分布在一个长度为的细线上的电荷。线电荷密度——单位长度上的电荷。线电荷的总电量《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-9线电荷以及线电荷密度（linechargedensity）（2.1.5）（2.1.6） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-10点电荷以及点电荷的体电荷密度（2.1.7）点电荷系的电荷密度（2.1.12）点电荷——一个体积很小而电量很大的带电小球体。当观察点至带电体的距离远大于带电体本身的尺寸时，常常忽略带电体的大小和形状给计算带来的影响，近似地将该带电体视为一个点电荷。单位点电荷的密度——带电量为1库仑的点电荷的电荷密度 ——空间任一积分区域——在点上连续的任一标量函数狄拉克（Dirac）函数的性质《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-11（2.1.8）（2.1.9）（2.1.10） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-12带电体的总电量在空间的同一位置只能存在一种电荷分布。空间的总电量各种不同形式的电荷分布的关系（电荷元）（2.1.14） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-132.1.2电场强度（ElectricFieldIntensity）试验电荷和电场力电场强度和电力线 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-14试验电荷（testcharge）——电量足够小的点电荷。它的引入不会对原有的电场产生影响。试验表明，电场力的大小与试验电荷的电量成正比。并且这个比值与试验电荷的大小无关，仅随试验电荷所处的位置而变化，很适合于用来描述电场的性质。试验电荷和电场力电场力（electricforce）——带电体在电场中所承受的电场对它的作用力。 电场强度——单位正电荷所受到的电场力。《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-15（2.1.15）电力线——用来形象地表示空间电场分布的空间有向曲线。其稀疏密度表示电场强度的大小，而其切线方向表示电场强度的方向。几种典型的电力线分布电场强度和电力线 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-162.1.3电极化强度（PolarizationVector）1.电偶极子和电偶极矩矢量2.电介质的极化和电极化强度3.电介质中的电场 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-171.电偶极子和电偶极矩矢量电偶极子（dipole）——电介质（即绝缘体）中的分子在电场的作用下所形成的一对一对的等值异号的点电荷。电偶极矩矢量（dipolemoment）——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷（2.1.17） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-182.电介质的极化和电极化强度电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其内部也可能出现体极化电荷。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-19电极化强度——单位体积内分子电偶极距的矢量和。（2.1.18）式中的是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。若在介质中任取一个闭合曲面，可以证明（2.1.19）——极化电荷和束缚电荷（boundvolumecharge）2.电介质的极化和电极化强度 合成电场——外加电场与由极化电荷所产生的附加电场之和一般情况下，附加电场与外加电场方向相反，故线性各向同性（isotropic）的电介质中的极化强度《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-203.电介质中的电场（2.1.21）——真空介电常数（permittivity）在各向异性（anisotropism）的介质中（等离子体）极化强度与合成电场具有不同方向。——电极化率（electricsusceptibility）（2.1.20） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-212.1.4电位移（ElectricFluxDensity）电位移或电通量密度的定义线性各向同性的电介质中的电位移相对介电常数和（绝对）介电常数 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-22电位移的定义电位移或电通量密度是为了便于计算引出的量电位移又称为电通量密度电位移的定义（2.1.22） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-23线性各向同性的电介质中的电位移线性各向同性的电介质线性各向同性的电介质中的电位移（2.1.23）（2.1.21） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-24相对介电常数和（绝对）介电常数相对介电常数（绝对）介电常数（2.1.25）（2.1.24） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-25表2.1.1几种常见的电介质的相对介电常数在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是所谓的“张量”。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-262.1.5电流密度（CurrentDensity）电流和电流密度体电流密度运动电荷的电流密度欧姆（Ohm）定律的微分形式面电流密度线电流和电流元空间总电流 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-27电流的正方向习惯上规定为正电荷运动的方向。若电流强度的大小不随时间而变化，则该电流称为恒定电流；否则，称为时变电流。在导电媒质中形成电流称为传导电流。在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为运流电流。电流和电流密度电流——单位时间内穿过某一截面的电荷量（2.1.26） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-28电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。严格地讲，电流应该在一定的体积中流动。但是，为了分析方便起见，在电磁理论中，可以根据具体情况将电流视为体电流、面电流和线电流。对应于体电流、面电流和线电流，分别可以定义体电流密度和面电流密度。至于线电流，其电流的方向就是承载该电流的导线的方向。电流和电流密度 体电流——电荷在具有一定截面的体积内运动形成的电流。体电流的面密度——大小等于单位时间内穿过垂直于该电流的单位面积的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位面积的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-29体电流密度（2.1.27）——与电流方向垂直的截面。——电流方向与所取截面的法向方向之间的夹角。 具有体密度的电荷以速度运动，则所形成电流的电流密度可以表示成体电流的总电流《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-30运动电荷的电流密度（2.1.28）（2.1.29） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-31欧姆（Ohm）定律的微分形式——电导率，单位是西门子每米导电媒质中任一点体电流密度与该点的电场强度成正比。（2.1.30）——电阻率，单位是是欧姆米 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-32表2.1.2几种常见的导电媒质的电导率 面电流——电荷集中在一个很薄的表层运动所形成的电流。面电流的线密度——大小等于单位时间内穿过垂直于该电流的单位长度的电量，或等于穿过垂直于该电流的单位长度的电流，方向与该点正电荷的运动方向一致。《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-33（2.1.31）面电流密度——与电流方向垂直的截面。——电流方向与所取线段的垂线之间的夹角。 线电流和电流元《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-34（2.1.33）线电流——电荷集中在很细的线状物体上运动所形成的电流。电流元（currentelement）及其转换关系 空间的总电流《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-35在空间的同一位置只能存在一种电流分布。空间的总电流各种不同形式的电流分布的关系（电流元）（2.1.33） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-36洛仑兹力磁感应强度和磁力线运动电荷所承受的洛仑兹力不同形式的电流所受到的磁场力2.1.6磁感应强度（MagneticFluxDensity） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-37洛仑兹力是指运动电荷在磁场中所受到的磁场对它的作用力，洛仑兹力的大小与乘积成正比，而方向随电荷运动方向与磁场方向的夹角的不同而变化。（2.1.24）当电荷运动方向与磁场方向一致时，这个电荷所承受的洛仑兹力为零；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，这个电荷所承受的洛仑兹力达到最大。洛仑兹（Lorentz）力 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-38磁感应强度和磁力线（2.1.34）磁力线——用来形象地表示空间磁场分布的有向曲线。其稀疏密度表示磁场的大小，而其切线方向表示磁场的方向。磁感应强度大小等于洛仑兹力的最大值与乘积的比值，方向为该磁场的方向。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-39静止电荷不会受到洛仑兹力的作用。运动电荷所承受的洛仑兹力始终与电荷的运动速度矢量相垂直，即洛仑兹力的作用仅能改变电荷运动的方向，而不能改变电荷运动的速度。磁场与运动电荷之间不存在能量的相互交换。（2.1.35）运动电荷所承受的洛伦兹力 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-40（2.1.36）运动电荷所对应的电流元电流元、线电流、面电流和体电流所受到的磁场力（2.1.38）（2.1.37）（2.1.39）不同形式的电流所受到的磁场力 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-412.1.7磁化强度（MagnetizationVector）1.磁偶极子和磁偶极矩矢量2.磁介质的磁化和磁化强度3.磁介质中的磁场 磁偶极矩矢量（magneticdipolemoment）——大小等于电流和小环面积的乘积，方向为小环的法向方向，其正方向与电流的流向之间符合右手螺旋关系《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-421.磁偶极子和磁偶极矩矢量磁偶极子（magneticdipole）——面积为的小电流环（2.1.40） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-43磁介质的磁化（magnetism）——当存在外磁场时，磁介质中的磁偶极矩的取向将发生变化，使磁偶极矩的矢量和不为零，对外呈现磁效应，即磁介质被磁化。2.磁介质的磁化和磁化强度 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-44磁化强度——单位体积内分子磁偶极距的矢量和。（2.1.41）式中的是一个无限小的量，它应远小于介质的非均匀性。但是它是一个相对无限小，而不是数学上的绝对无限小，它应大于分子、原子的间距。2.磁介质的磁化和磁化强度 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-45合成磁场——外加磁场与附加磁场之和磁介质材料不同，磁化后所产生的附加磁场也不同。附加磁场——磁偶极子重新排列所产生的磁场（2.1.42）例如铝、氧、锰等例如铜、金、银、氢等3.磁介质中的磁场例如铁、镍、钴等 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-462.1.8磁场强度（MagneticFieldIntensity）磁场强度的定义线性各向同性的磁介质中的磁感应强度相对磁导率和（绝对）磁导率 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-47磁场强度的定义——真空磁导率（permeability）磁场强度是为了便于计算引出的量（2.1.43）更常用对比电场 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-48线性各向同性的磁介质中的磁感应强度（2.1.44）——磁介质的磁化率（susceptibility）（2.1.46）线性各向同性的磁介质线性各向同性的磁介质中的磁感应强度 （绝对）磁导率《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-49相对磁导率和（绝对）磁导率（2.1.47）（2.1.48）相对磁导率 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-50表2.1.3几种常见的磁介质的相对磁导率在各向异性的磁介质（铁氧体）中磁感应强度与磁场也将具有不同方向。其磁导率和相对磁导率不再为常数，而是所谓的“张量”。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-51基本电磁物理量的关系电场力磁场力欧姆定律的微分形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-522.2电磁场基本定律电磁学的三个基本定律2.2.1库仑定律2.2.2环量定律和高斯定律2.2.3安培定律与比奥—沙伐定律2.2.4磁通连续性定律和安培环路定律2.2.5法拉第电磁感应定律2.2.6电荷守恒定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-53电磁学的三个基本定律麦克斯韦方程位移电流假设电荷守恒定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-542.2.1库仑定律（Coulomb"sLaw）库仑定律及其应用不同电荷分布的电场强度几种典型的电场线分布 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-55库仑定律及其应用在真空中有两个点电荷之间相互作用力的大小与电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。（2.2.1）电荷之间的相互作用力满足牛顿第三定律且服从叠加原理。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-56点电荷系对实验电荷的作用力（2.2.8）点电荷对实验电荷的作用力（2.2.6）库仑定律及其应用 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-57不同电荷分布的电场强度点电荷的电场点电荷系的电场体电荷分布的电场面电荷分布的电场线电荷分布的电场几种典型的电场的电力线分布总电场等于所有不同的电荷分布产生的电场叠加。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-58点电荷的电场（2.2.7） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-59点电荷系的电场（2.2.9）点电荷系 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-60体电荷分布的电场（2.2.10） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-61面电荷分布的电场（2.2.11） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-62线电荷分布的电场（2.2.12） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-63电力线从正电荷出发、终止于负电荷。几种典型的电场的电力线分布： 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-642.2.2环量定律和高斯定律1.静电场的环量定律2.静电场的高斯定律由静止电荷产生的静电场的环量和通量的特性可以直接由库仑定律证明。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-651.静电场的环量定律静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。（2.2.13）用点电荷的场很容易验证。静电场是无旋场，这样的场常称为保守场。当试验电荷在保守场中沿任一闭合回路移动一圈时，电场力所做的功必为零，即（2.2.14） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-662.静电场的高斯定律（Gauss"sLaw）电通量、高斯面和立体角真空中的高斯定律电介质中的高斯定律无限大电介质空间中产生的电场强度——任一闭合曲面——闭合曲面所包围的体积——闭合曲面包围所有电荷——闭合曲面所包围极化电荷 电通量（electricFlux）——电场或电位移穿过曲面的面积分高斯面——空间的某一闭合曲面立体角——一个物体对特定点的三维空间的角度。定义为物体在一个以观测点为圆心的球上的投影面积与球半径的平方值的比空间任一闭合曲面对其内任一点所张的立体角均为。《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-67电通量、高斯面和立体角 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-68真空中的高斯定律穿过任一闭合曲面（高斯面）的电通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的总电量与真空介电常数的比值。点电荷系体电荷面电荷线电荷（2.2.17）（2.2.18） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-69几点说明：高斯定律是库仑定律的另一种表达形式.可以假设电场是由一个点电荷所产生的通过库仑定律先证明点电荷的高斯定律。再利用电荷元的概念就可以得到任意电荷分布的高斯定律。由于点电荷、线电荷和面电荷只是体电荷分布特殊情况，所以可以将体电荷的高斯定律式（2.2.18）视为高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（2.2.18）的特例。真空中的高斯定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-70电介质中的高斯定律（2.2.21）（2.2.20）在静电场中穿过任一高斯面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷。而穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷和极化电荷都有关，即 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-71电介质中任意电荷分布的高斯定律（2.2.22）（2.2.21）电介质中的高斯定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-72几点说明：电介质中的高斯定律的证明需要利用式（2.1.19）。可将体电荷的高斯定律式（2.2.22）视为电介质中高斯定律的最一般形式，而其余的都是式（2.2.22）的特例。电介质中的高斯定律既可用于电场中存在电介质的情况，也可用于真空的情况。只有高斯面内的自由电荷才对穿过该面的电位移通量有贡献而不必考虑极化电荷的影响。虽然穿过高斯面的通量仅与高斯面内部的电荷有关，但高斯面上的场矢量却与高斯面内外的所有电荷都有关。电介质中的高斯定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-73无限大电介质空间中产生的电场强度当电场分布具有存在某些特殊的对称性时，可以直接利用高斯定律来计算场强的。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-742.2.3安培定律（Ampere"sForceLaw）与比奥——萨伐尔定律（Biot-SavartLaw）安培定律比奥——萨伐尔定律（不同电流分布的磁场） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-75——描述真空中两恒定电流之间相互作用力真空中两恒定电流元和之间相互作用力（2.2.23）安培定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-76真空中两个恒定载流回路和之间相互作用力（2.2.24）载流回路之间的作用力同样满足牛顿第三定律，即安培定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-77比奥—萨伐尔定律载流回路所建立的磁场体电流分布所建立的磁场面电流分布所建立的磁场比奥—沙伐定律与安培定律实质上是一致的。——描述了真空中的恒定电流与由该电流所建立的恒定磁场之间的关系 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-78载流回路所建立的磁场（2.2.27） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-79（2.2.28）体电流分布所建立的磁场 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-80面电流分布所建立的磁场（2.2.29） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-812.2.5磁通连续性定律和安培环路定律1.恒定磁场的磁通连续性定律2.恒定磁场的安培环路定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-821.恒定磁场的磁通连续性定律磁通量（magneticflux）磁通连续性定律：穿过任何一个闭合曲面的磁通量必等于零。——任一闭合曲面（高斯面）——任一曲面（2.2.30）磁通连续性定律又被称为恒定磁场中的高斯定律或磁荷不存在定律。在恒定电流所产生的恒定磁场中，磁感应线是既无头又无尾的闭合曲线。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-83磁通连续性定律的证明：恒定磁场的磁通连续定律可以通过比奥—沙伐定律直接推导出来。（电流元——体电流——面电流——线电流）1.恒定磁场的磁通连续性定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-84真空中的安培环路定律磁介质的安培环路定律安培环路定律的几点说明——任一闭合回路——穿过该闭合回路所限定面积上的总的恒定电流2.恒定磁场的安培环路定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-85恒定磁场中磁感应强度沿闭合回路的积分（环量）等于真空磁导率乘以穿过该闭合回路所限定面积上总的恒定电流。线电流体电流面电流真空中的安培环路定律（2.2.31）（2.2.32） 在恒定磁场中，磁场强度沿任一闭合回路的环量等于穿过该回路所限定面积的恒定传导电流。线电流体电流面电流《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-86磁介质的安培环路定律（2.2.33）（2.2.34） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-87安培环路定律的几点说明真空中的安培环路定律的证明可以通过无限长直线电流的特例利用比奥—沙伐定理推导出来。磁介质中的安培环路定律可以直接从真空中的安培环路定律推导出来。在推导中需要将极化电流的影响考虑进去。只有穿过闭合曲线所限定面积的传导电流，才对磁场强度沿回路的环量有贡献而不必考虑磁化电流的影响。场矢量环量仅与穿过该回路所限定面积的传导电流有关，但回路上的场矢量却与环路内外的所有电流都有关。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-882.2.5法拉第电磁感应定律（Faraday"sLawofInduction）法拉第电磁感应定律：当穿过闭合导体回路所限定面积的磁通量发生变化时，在该回路上将产生感应电动势及其感应电流。导体回路上感应电动势的大小与所交链磁通量随时间变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。（2.2.35）——感应电动势——闭合导体回路所限定的曲面 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-89几点说明：上式中的负号是楞次（Lenz）定律的数学表示式。楞次定律表明，导体回路中的感应电动势及其感应电流总是取这样的方向，以致它总是企图阻止与该回路所交链的磁通量的变化。引起磁通量变化的原因可以是导体回路固定不动，外磁场的变化；也可以是外磁场为恒定磁场，而导体回路做机械运动，“切割”磁力线，引起磁通的变化；还可以是两种情况兼而有之所引起的磁通量的变化。导体回路中感应电流的存在意味着导体回路内存在着感应电场。这个电场驱动导体回路中的自由电荷产生运动形成感应电流。而感应电动势就等于感应电场沿闭合导体回路的线积分。2.2.5法拉第电磁感应定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-90法拉第电磁感应定律的另一表达形式——导体回路——导体回路所限定的面积——导体回路中的感应电场曲面的正法线方向与导体回路的环绕方向之间符合右手螺旋关系。导体回路的感应电动势（2.2.37）2.2.5法拉第电磁感应定律 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-912.2.6电荷守恒定律（PrincipleofConservationofCharge）电荷守恒定律的基本概念电荷守恒定律的表示形式电流连续性方程 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-92电荷守恒定律的基本概念在任何电磁过程中，电荷的代数和总是保持不变的。电荷既不能被创造，也不能被消灭。它只能从物体的一部分转移到另一部分，或只能从一个物体转移到另一个物体。电荷守恒定律不仅是一切宏观电磁现象所必须服从的基本规律，它也是一切微观电磁过程必须遵守的基本规律之一。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-93电荷守恒定律的表示形式——任一闭合曲面（2.2.23）——闭合曲面所包围的电荷（体电荷、面电荷、线电荷和点电荷）——闭合曲面所包围的电荷的减少量单位时间内流出某一闭合曲面的电量就等于单位时间内该闭合曲面内电荷的减少量。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-94电流连续性方程（EquationofContinuity）——电荷守恒定律的数学表达式单位时间内流出闭合曲面的电量就应该等于单位时间内该曲面内电荷的减少量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程的特例——基尔霍夫电流定律（2.2.40）（2.2.41）（2.2.42） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-952.3麦克斯韦（Maxwell）方程组2.3.1麦克斯韦的两个假设2.3.2麦克斯韦方程组的积分形式2.3.3麦克斯韦方程组的微分形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-962.3.1麦克斯韦的两个假设1.麦克斯韦的漩涡电场假设2.麦克斯韦的位移电流假设 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-971.麦克斯韦的漩涡电场假设漩涡电场假设基本概念（广义的）法拉第电磁感应定律（典型的）法拉第电磁感应定律麦克斯韦的旋涡电场假设——即使导体回路不存在，变化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-98漩涡电场假设基本概念麦克斯韦的旋涡电场假设——即使导体回路不存在，变化的磁场也将在周围空间激发出感应电场。实验表明，当磁通变化时，在导体回路上所激发出的感应电动势及其感应电流完全与回路导体的种类及性质无关。这种电场所建立的电力线是闭合的，即感应电场不同于静电场（是保守场），而是一种旋涡场。感应电场沿场中任一闭合回路的环量不等于零，而是等于变化的磁通量在该回路上产生的感应电动势。即使这个回路不是导体回路，即回路上不可能存在感应电流，这个感应电动势却仍然存在。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-99（广义的）法拉第电磁感应定律——任意取定的一个数学回路——数学回路所限定的面积——感生电场（非保守场、有旋场）磁通量的变化可以是磁场本身确实在变化，或者是磁场不变，但是数学回路在移动或在变化；也可以磁场和数学回路都在变化。我们只讨论回路固定不变，只是磁场变化的典型情况。（2.3.1）与原始的法拉第电磁感应定律形式一样 和是任意取定的一个数学回路及其所限定的面积，而可以包括所有的电场（静电场和感生电场、保守场和非保守场、有旋场和无旋场）。法拉第电磁感应定律预示着变化的磁场将产生旋涡电场。静电场环量定律是（广义的）电磁感应定律在恒定场条件下的特例。《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-100（典型的）法拉第电磁感应定律（2.3.2）在回路固定地情况下 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1012.麦克斯韦的位移电流假设含有电容器的回路位移电流和位移电流密度全电流和全电流密度全电流连续性定律全电流定律（广义的安培环路定律）麦克斯韦的位移电流假设——变化的电场（位移电流）和传导电流一样，都是激发旋涡场（磁场）的场源。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-102含有电容器的回路矛盾利用安培环路定律分析含有电容器的回路时的矛盾 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-103电容器中的电位移通量随时间的变化率等于导线上的传导电流——极板的面积——极板上的面电荷密度——电容器中的电位移——电位移通量——导线上的传导电流含有电容器的回路 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-104将全电流定律（传导电流+位移电流）应用到含有电容器的导体回路，就可以避免矛盾的出现不矛盾含有电容器的回路 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-105位移电流——穿过某一截面的电位移通量随时间的变化率位移电流密度——电位移矢量随时间的变化率位移电流和位移电流密度 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-106全电流——穿过某一截面的传导电流和位移电流之和全电流密度——传导电流密度和位移电流密度之和全电流和全电流密度（2.3.5）（2.3.6）式中的和通常用来分别表示传导电流和传导电流密度。在特别指明的情况下也可分别表示运流电流和运流电流密度。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-107全电流连续性定律全电流连续性定律可以通过电荷守恒定律和高斯定律推导出来。（2.3.7）流入任何一个闭合曲面的全电流等于流出该面的全电流，即在任何情况下全电流都是连续的。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-108全电流定律（广义的安培环路定律）将全电流定律应用到包含有电容器的导体回路，就可以避免矛盾的出现，即（2.3.8）位移电流和传导电流一样，都是激发旋涡场的场源，即 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1092.3.2麦克斯韦方程组的积分形式（Maxwell"sequationintheintegralform）麦克斯韦方程组的提出和意义麦克斯韦方程组的积分形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-110麦克斯韦方程组的提出和意义麦克斯韦的旋涡电场假设表明变化着的磁场可以激发旋涡电场，而麦克斯韦位移电流假设表明变化着的电场可以激发旋涡磁场。将这两个假设结合在一起，它就预示着电磁波的存在。（只是假设，没有得到实验的验证。）麦克斯韦将静电场的环量定律推广成一般时变场的电磁感应定律，将恒定磁场的安培环路定律推广成时变场的全电流定律。另外还认为，静电场的高斯定律式和恒定磁场的磁通连续性定律式在时变场的情况下仍然适用。麦克斯韦在前人工作的基础上总结了时变电磁场的普遍规律，并将这些规律用一套数学公式，即麦克斯韦方程组，完整地表示出来，为宏观电磁理论的发展做出了里程碑式的贡献。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-111麦克斯韦方程组的积分形式（2.3.11）（2.3.9）（2.3.10）（2.3.12）全电流定律电磁感应定律磁通连续性定律高斯定律方程中的电流密度和电荷密度不一定非要是体电流和体电荷的密度不可，而可以是任意形式的电流和电荷分布。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1122.3.3麦克斯韦方程组的微分形式（Maxwell"sequationinthedifferentialform）（Maxwell"sequationinthepointform）斯托克斯定理和高斯散度定理麦克斯韦方程组的微分形式时变电磁场的基本方程线性和各向同性的媒质的结构方程 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-113斯托克斯定理和高斯散度定理数学知识——如果两个积分在所讨论的空间内所有的子空间都相等，则这两个积分的被积函数必然在所讨论的空间内处处相等。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-114麦克斯韦方程组的微分形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-115麦克斯韦方程组的微分形式全电流定律电磁感应定律磁通连续性定律高斯定律微分方程只在场连续处成立，所以上述方程中的电流密度和电流只能是体电流密度和体电荷密度。并且，微分方程组的所有物理量都是同一点的场量。（2.3.19）（2.3.18）（2.3.17）（2.3.20） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-116时变电磁场的基本方程连续性方程的积分形式——式（2.2.25）在这五个方程中，只有两个旋度方程加上高斯定律或电流连续性方程才是独立的。其它的方程可以利用三个独立方程导出。（2.3.21）连续性方程的微分形式（2.3.22）——麦克斯韦方程组加连续性方程 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-117时变电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组加连续性方程在这五个方程中，只有两个旋度方程加上高斯定律或电流连续性方程才是独立的。其它的方程可以利用三个独立方程导出。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-118线性和各向同性的媒质的结构方程（ConstitutiveEquations）式（2.3.27）又称为欧姆定律的微分形式。（2.3.25）（2.3.26）（2.3.27） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1192.4时变电磁场的边界条件（boundaryconditions）边界条件的基本概念2.4.1边界条件的一般形式2.4.2边界条件的三种常用形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-120边界条件的基本概念媒质（medium）——电磁波传播所经过的空间。例如真空、介质、导体等。不同的媒质具有不同的特征参量（介电常数、磁导率和导电率）。分界面（boundaryorinterface）——具有不同特征参量的媒质的交界面。分界面上的某些场量具有不连续性，导致微分形式麦克斯韦方程失效，但是积分方程依然适用。边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式。边界条件是在平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1212.4.1边界条件的一般形式不同媒质的分界面1.切向分量的边界条件2.法向分量的边界条件电磁场边界条件一般形式的标量形式和矢量形式 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-122不同媒质的分界面为了使得到的边界条件更通用，可以将场矢量在分界面上分解成与分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量来讨论。在分界面附近分别选取小而窄的矩形回路和小而扁的柱面，利用四个麦克斯韦方程就可以导出四个边界条件。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1231.切向分量的边界条件在界面附近取一个很小、很窄的矩形回路。由于所有的场量以及场量的时间导数均为有限函数，所以它们的通量均趋于零，即——利用第一、第二两个积分方程 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-124由于矩形回路的短边远远小于它的长边，所以在计算环量时，只需考虑长边的影响。如此一来，第一、第二两个积分方程就近似为切向分量的边界条件（2.4.1）（2.4.2）下标“”代表相应场矢量在分界面上的切向分量。1.切向分量的边界条件 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1252.法向分量的边界条件由于圆柱面所包围的体积趋于零，所以在界面附近取一个很小、很扁的圆柱面。它的两个底面与分界面平行，它的侧面与分界面垂直。侧面的面积远远小于底面的面。——利用第三、第四两个积分方程 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-126在计算通量时，只需考虑两个底面的影响，而不用考虑侧面的作用。如此一来，第三、第四两个积分方程就近似为法向分量的边界条件下标“”代表相应场矢量在分界面上的法向分量。（2.4.5）（2.4.6）2.法向分量的边界条件 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-127电磁场边界条件一般形式的标量形式和矢量形式（2.4.3）（2.4.4）（2.4.7）（2.4.8）电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的。磁场强度的切向分量只有当界面上不存在传导面电流密度的条件下才是连续的。电位移法向分量也只有当界面上不存在自由面电荷密度的条件下才是连续的。 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-1282.4.2边界条件的三种常用形式导电媒质分界面的边界条件理想导体表面的边界条件理想介质分界面的边界条件 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-129导电媒质分界面的边界条件在第4章时将会证明，此时分界面上的面电荷密度为（2.4.15）（2.4.16）（2.4.13）（2.4.14） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-130理想导体表面的边界条件电力线总是垂直于理想导体表面的，而磁力线总是平行于理想导体表面的。（2.4.23）（2.4.24）（2.4.21）（2.4.22） 《电磁场与电磁波理论》第2章宏观电磁现象的基本规律2-131理想介质分界面的边界条件理想媒质分界面上电场强度和磁场强度的切向分量以及磁感应强度的法向分量和电位移法向分量总是连续的。但是所有的场矢量都不可能是连续的。（2.4.31）（2.4.32）（2.4.29）（2.4.30）'