[中考数学课件]中考数学二次函数的图象与性质课件PPT课件.ppt 22页

'第十七讲二次函数的图象与性质（1） 一.课标链接二次函数的图象与性质二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. 二.复习目标1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念.2.通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标，3.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等. 三.知识要点1.二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a≠0a、b、c是常数)，则y叫做x的二次函数。2．二次函数的解析式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0a、b、c是常数)；②顶点式：(a≠0、、)；③交点式：(a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)；这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等. 三.知识要点3．二次函数图象是抛物线，可用五点画图象，顶点、对称轴两边各取对称的两点，常先求出顶点坐标、与x轴交点坐标和与y轴交点坐标，再用描点法画出。4.二次函数图象的性质：（1）开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；a决定抛物线的大小和形状，|a|越大，开口越小；（2）顶点坐标为或(h，k)，其中；（3）抛物线是轴对称图形，对称轴是直线或x=h； 三.知识要点（4）增减性：若a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小（减函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而增大（增函数）；若a＜0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大（增函数）；在对称轴右侧，y随x的增大而减小（减函数）；（5）最值：若a＞0，y有最小值，当或x=h时，y最小值=；若a＜0，y有最大值，当或x=h时，y最大值=.（6）与x轴的交点个数由△决定，当△＞0，抛物线与x轴有两个交点；当△=0，抛物线与x轴有一个交点；当△＜0，抛物线与x轴没有交点.顶点式中，若a，k异号，抛物线与x轴有两个交点；a，k同号，抛物线与x轴没有交点；k=0，抛物线与x轴有一个交点.（7）抛物线在y轴上的截距是c,即抛物线与y轴的交点坐标为(0，c). 四.典型例题例1已知二次函数y=－0.25x2+x+2指出(1)函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图象？(3)当x为何值时，y＞0？y＜0？思路分析：这是二次函数的图象及性质的综合运用.掌握配方法和图象的平移规律，以及二次函数与一元二次方程的关系即可解决问题.知识考查：考查二次函数的图象及性质的综合运用. 四.典型例题解：(1)配方，y=－0.25(x2－4x+4－4)+2=－0.25(x－2)2+3∴图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）.(2)把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，顶点成为(0，1)，形状不变，得到函数y=－0.25x2+1的图象.∵△=12－4(－)·2=3＞0，∴图象与x轴交于两点，解方程－0.25x2+x+2=0得，.∵－0.25＜0，∴函数图象开口向下，示意图如图所示，右图可知，当＜x＜时，y＞0；当x＜或x＞时，y＜0. 四.典型例题例2（2006年·青海）抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标是.思路分析：∵a=-2，b=-4，c＝1，∴由抛物线的顶点坐标公式得，顶点坐标为(-1，3)，根据坐标中点的对称性质，∴(-1，3)关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3).此题还可以通过配方法求出顶点坐标，y=-2x2-4x+1＝-2(x+1)2+3，得顶点坐标为(-1，3)，根据坐标中点的对称性质，∴(-1，3)关于x轴对称的点的坐标是(-1，-3).知识考查：考查二次函数的意义、性质及配方法和顶点公式.解：(-1，-3). 四.典型例题例3已知二次函数当x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．思路分析：因为二次函数当x=4时有最小值-3，所以顶点坐标为(4，-3)，对称轴为x=4，抛物线开口向上．图象与x轴交点的横坐标为1，即抛物线过(1，0)点．又根据对称性，图象与x轴另一个交点的坐标为(7，0)有下面的草图：此题可用以下四种方法求出解析式.知识考查：求解二次函数的解析式的的方法. 四.典型例题解：方法一：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意以及对称性，可得，抛物线通过(4，-3)、(1，0)、(7，0)三点，由此列出一个含a、b、c的三元一次方程组，解得，所以. 四.典型例题方法二：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，由于二次函数当x=4时有最小值-3，又抛物线通过(1，0)点，所以可得，解得，所以． 四.典型例题方法三：由于抛物线的顶点坐标已知，可以设二次函数式为y=a(x+h)2+k，其中h=-4，k=-3，即有y=a(x-4)2-3，又抛物线通过(1，0)，所以0=a(1-4)2-3，得，所以. 四.典型例题方法四：由于抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1，x2=7．可设两根式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1=1，x2=7，即有y=a(x-1)(x-7)，把点（4，－3）代入上式得-3=a(4-1)(4-7)-3，得，所以.上面四种方法的第三种最简便. 五.能力训练一、填空题1.若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.2.函数，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.3.二次函数，当x10时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）①y=－ax2(a>0);②y=(a－1)x2(a<1)③y=－2x+a2(a≠0);④y=x－aA.1个B.2个C.3个D.4个8．下列说法错误的是（）A.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B.二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 五.能力训练9．在同一坐标系中，作y=x2，，的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点10．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）A.a≥－1B.a≤－1C.a>－1D.a<－1 五.能力训练11．如图1，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（）图112．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2),(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则（）A.y1