[中考数学课件]中考数学反比例函数的图象与性质课件PPT课件.ppt 19页

'第十五讲反比例函数的图象与性质 一.课标链接反比例函数的图象与性质反比例函数是初中数学中第二类基本函数，是数形结合知识的典型之一，与分式和分式方程联系紧密.理解掌握反比例函数的意义、解析式的特征，明确图象及性质，能够确定反比例函数的解析式，能够正确运用反比例函数的知识解决相关问题，是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以填空、选择题居多. 二.复习目标1.了解掌握反比例函数的意义及解析式的特征，能根据相关条件确定反比例函数的解析式.2.理解掌握反比例函数的图象及性质，会画反比例函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解反比例函数的性质.3.会借助反比例函数的图象或性质解决实际问题或几何问题. 三.知识要点1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x、y间的关系式可以表示成①；②（指数上含有字母，求解析式）；③（已知点的坐标，求k的值或解析式），则y叫做x的反比例函数. 三.知识要点2.反比例函数图象和性质：①当k>0，双曲线的两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小（减函数）；②当k<0，双曲线的两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大（增函数）； 三.知识要点2.反比例函数图象和性质：双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与两轴相交.双曲线是关于原点对称的中心对称图形，也是关于直线y=x（k>0）或y=-x（k<0）对称的轴对称图形. 三.知识要点3.求反比例函数解析式的待定系数法：只需有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入反比例函数的函数解析式，求出k值,就可得到反比例函数解析式. 三.知识要点4.比例系数k的几何意义：若反比例函数图象上有任意两点A、B，则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值都等于k的绝对值，而两点分别与两坐标轴围成的图形是矩形，其面积等于任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值.即矩形的面积是个定值，等于k的绝对值，它不随点的位置改变而改变，只与k值有关. 三.知识要点4.比例系数k的几何意义：如图所示，若点A（x，y）是双曲线上任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则. 四.典型例题例1（2006年·山东）若反比例函数的图象经过（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A.（2，－1）B.（，2）C.（－2，－1）D.（，2）思路分析：∵反比例函数的图象经过（－1，2），∴k=-2，∴，将选项中点的坐标代入，适合的即是，故选A.知识考查：反比例函数的定义和解析式的求法.解：A. 四.典型例题例2（2006年·四川）如图所示，如果函数y=-x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为. 四.典型例题思路分析：由反比例函数图象中k的几何意义可知：，即.由于A、B两点关于原点对称，所以A、B两点与y轴的距离相等，所以.知识考查：反比例函数的意义和比例系数k的几何意义.解：2. 四.典型例题例3（2006年·福建）直线y=-2x＋b和双曲线在直角坐标系的位置如图所示，下列结论：①k>0；②b>0；③k<0；④b<0.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④ 四.典型例题思路分析：根据反比例函数的性质：当k>0，双曲线的两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.由直线y=-2x＋b可知k’=－2<0，又满足且k’<0，故③正确；由直线y=-2x＋b知b<0，故④正确，所以选C.知识考查：反比例函数的图象及性质.解：C. 五.能力训练（一）选择题1.(2006年·宁夏）若A（－3，y1）、B（－2，y2）、C（－1，y3）三点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y1