《3.2圆的对称性(第一课时)课件》课件PPT(北师大版九年级上).ppt 18页

'课题：圆的对称性 圆的旋转对称性圆心角、弦、弧之间的关系及练习圆的轴对称性垂经定理及应用小结及作业 1、动手探索，圆是旋转对称图形.OO请同学们把自己做的圆的圆心、长方形对角线交点钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？ 在旋转过程中得到结论：（1）圆是旋转对称图形，无论绕圆心转多少度都与自身重合。（2）长方形不是中心对称图形，旋转1800或3600时，才能与自身重合。.OO 在圆的演示器上旋转扇形AOB到A，OB，让学生观察A,B,.OAB 出示幻灯片让学生填空。幻灯片：∠AOB=（）弧AB=（）AB=（）圆心角∠AOB，弧AB，弦AB中的任何一个都能确定扇形AOB的大小在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧（），所对的弦（）.OABA,B, (1)在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=700，求∠C的度数。（2）如图：在⊙O中，AB是直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠BOC=400，求∠AOE的度数。(3)在⊙O中，弧AC=弧BD，∠1=450，求∠2的度数。相互练习，交流点评 动手练习把圆折叠圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE 动动脑筋已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。讨论AP与PB，弧AC与弧CB的关系。C.OAPBD叠合法讨论：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AP和BP重合，弧AC与弧CB重合。弧DA与弧DB重合。 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧 讨论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√ 例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO讲解 例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO讲解 学生练习已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF.AOBECDF E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。E.ACDBO.ABO 课堂作业：P521、2、3、4、5谢谢观看'