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  • 2022-04-29 14:19:32 发布

最新固态相变中的形核课件PPT.ppt

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'固态相变中的形核 2,1引言1.扩散宏观规律。2.扩散微观机制。3.扩散热力学和影响因素。•Howdoesdiffusionoccur?•Howcantherateofdiffusionbepredictedforsomesimplecases?•Whatisthediffusiondriveforce?•Howdoesdiffusiondependonstructureandtemperature? 气体中的扩散:RandomwalkdiffusionanimatedGIF.ThisanimatedGIFdemonstratesmoleculardiffusionbytherandommotionsoftracerparticles.Intheupperframeoftheanimation,125particlesaretrackedastheymoveinright-leftrandomwalkmotion. Inthelowerframe,thebardiagramshowsthehistogramoftheparticledensity,andthesolidlineplotstheanalyticalsolutiontothe1-Ddiffusionequationforapointsource. Thefluxduringdiffusionisdefinedasthenumberofatomspassingthroughaplaneofunitareaperunittime.J 扩散第一定律定义:物质在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面的扩散通量与此处的浓度梯度成正比。应用此式可解决材料中的稳态扩散问题。•Result:theslope,dC/dx,mustbeconstant(i.e.,slopedoesn"tvarywithposition)!•ApplyFick"sFirstLaw:•then 扩散是由原子热运动引起的,D必然与原子的微观跳动有关。D与描述原子热运动参数的关系:Γ―原子跳动频率(1/sec)a―晶格点阵中原子面间距2.2扩散系数D的微观解释: 单位时间内由Ⅰ→Ⅱ和由Ⅱ→Ⅰ的原子数分别为:由Ⅰ→Ⅱ的扩散通量增量为: 把原子数n改为体积浓度C,对照Fick第一定律: 讨论:1.此式的物理意义就在于它把扩散系数这个宏观参数与原子微观跳动(热运动)参数a、Γ联系起来了。它表明扩散这一物质迁移的宏观过程是通过原子的微观无规跳动来实现的,因为Γ就是单位时间内跳到邻近间隙(或空位)的原子数,而a则可看成是原子的跳动距离。2.原子的无规跳动是由其本身的热振动所引起的,原子的每次跳动都是独立的、随机的,与上次跳动无关。 3.在存在浓度梯度的材料中,产生定向扩散,物质由高浓度区向低浓度区迁移,扩散距离为:Rn=2.4(Dt)1/2这是一个十分重要的规律,当一个过程由扩散所控制时,通常都服从这一规律,实际工作中常用此式来检验一个过程是否由扩散所控制。 4.在无浓度梯度的材料中,依然存在扩散,但无定向扩散。5.在固态材料中,扩散速度是很慢的,由于Γ随温度变化很大,因而温度对扩散速度的影响很大,以碳在铁中的扩散为例:925℃时,碳的Γ=1.7×109/sec,碳在γ-Fe中一秒钟扩散距离约为10μm:室温时,Γ=2.1×10-9/sec,约合15年跳一次,所以在室温下,看不到碳在铁中的扩散。 原子在气体和薄膜中无规跳动模拟 2.3扩散的微观机制一、间隙扩散和空位扩散对于金属材料来说,如果是理想晶体,扩散基本上不会发生,必须借助于点缺陷的运动才能实现扩散,目前普遍被接受也是最重要的扩散机制有两种:间隙扩散和空位扩散。 多晶体金属中,扩散物质可以沿金属表面、晶界、位错线发生迁移,分别被称为“表面扩散”、“晶界扩散”和“位错扩散”,扩散物质也可以在晶粒点阵内部发生迁移,被称为体扩散。体扩散是固态金属中最基本的扩散途径,人们在这方面做了许多工作,先后提出了原子在点阵中迁移的各种机制,来说明扩散的基本过程。其中三种最基本的扩散机制是交换机制、间隙机制和空位机制。扩散机制:扩散时原子的迁移的方式。 间隙扩散机制交换扩散机制空位扩散机制间隙机制空位机制交换机制直接交换环形换位三种最基本的扩散机制: 1.间隙扩散间隙原子由一个间隙位置跳到另一个(临近)间隙位置,实现原子的迁移,通常是晶体中八面体间隙。 间隙原子扩散时的能量变化间隙原子位于间隙位置时,能量最低,处于最稳定状态,向临近间隙位置跳动时,必须克服一定的阻力,该阻力为ΔG=G2-G1,称为能垒,数值上等于几个电子伏特。根据固体物理,原子由热振动所具有的平均振动能为kT,k-Bolzman常数,1.38062×10-23J·K-1,1000℃时,kT≈1/10eV。显然仅靠热振动提供的能量不能使间隙原子实现跳动,它必须依靠能量起伏来获得额外的能量。因此并不是每个间隙原子都能实现跳动,只有能量超过G2的间隙原子才有可能跳入临近的间隙位置。 间隙扩散的快慢由扩散系数决定,根据(7-3)式:Γ是原子跳动频率,对于间隙扩散来说,它代表了间隙原子跳入临近间隙位置的频率,与以下几个因素成正比关系:1.ν-间隙原子振动频率;2.Z-晶格点阵中间隙位置的(八面体)配位数(fcc:4,bcc:6);3.exp(-ΔG/kT)-能量超过G2的或能够越过能垒的间隙原子分数。 ΔG=ΔH-TΔSΔH=ΔE,ΔE-一个间隙原子的扩散激活能,N0-阿伏伽德罗常数,Q-扩散激活能(kJ/mol) D0-频率因子此式是从原子热运动出发得到的间隙扩散系数理论表达式,它告诉我们,扩散速度随温度升高而加快,是一热激活过程,实际上人们早已发现(1889年),扩散系数与温度间存在上述关系,凡是热激活过程都有类似的表达式,称为Arrhenius公式,它是一经验公式,与理论表达式在形式上完全一致。间隙扩散的特点是扩散原子本身尺寸很小,原子半径不超过1A,通常都是非金属元素,如:Rc=0.77,RN=0.73,Ro=0.73,RB=0.82,钢的渗碳就是典型的间隙扩散。在置换固溶体或纯金属中,各组元的原子半径都很大,如RFe=1.26,RNi=1.244,RCr=1.267,RMn=1.261,它们都位于点阵节点处,这些原子很难按间隙扩散机制进行扩散。 2.空位扩散以空位为媒介,通过点阵原子和空位不断的交换位置,实现点阵原子的迁移。空位扩散时存在两种无规跳动:扩散原子和空位。实现空位扩散同时必须满足两个条件:(1)扩散原子旁恰好有空位存在;(2)扩散原子具有越过能垒的自由能。 对于空位扩散来说,Γ与以下因素成正比关系:1.ν-点阵原子振动频率;2.Z-晶格点阵的配位数(fcc:12,bcc:8);3.exp(-ΔG/kT)-能量能够越过能垒的点阵原子分数。4.exp(-u/kT)-晶体中空位浓度。u=ΔHf-TΔSf-空位形成能和间隙扩散类似,将上述表达式带入化简后同样有: 不过这时扩散激活能Q由两项组成,Q=ΔHf+ΔH,比间隙扩散多了一项空位形成能ΔHf。纯金属中的扩散都是空位扩散,这种扩散的特点是没有浓度的变化,称为自扩散,扩散系数称为自扩散系数。间隙扩散和空位扩散哪一种更难进行?AftersometimeLabelsomeatoms WhyisinterstitialdiffusionfasterAhighenergyisrequiredtosqueezeatomspastonetoanotherduringdiffusion.ThisenergyistheactivationenergyQ.Generallymoreenergyisrequiredforasubstitutionalatomthanforaninterstitialatom 扩散激活能代表了扩散阻力。 扩散激活能的实验测定lnD=lnD0-Q/RTlgD=lgD0-(Q/2.3R)1/T由直线斜率就可求出扩散激活能。 氧空位扩散观察 二、互扩散和Kirkendall效应自扩散(self-diffusion)扩散是由原子的微观无规跳动引起的,与原子的热运动有关,与浓度梯度无关,因而在纯金属中依然有扩散发生,但这种扩散不会引起材料中浓度发生变化。互扩散(Interdiffusion)在置换型固溶体中(如二元合金),A、B两组元都会发生扩散,结果导致固溶体的成分发生变化,如铸锭成分均匀化,这种扩散称为互扩散,由于A、B组元在扩散时相互有影响,导致扩散系数发生变化,虽然两者都是空位扩散,但自扩散和互扩散的扩散系数含义是不同的。柯肯达尔效应(kirkendalleffect)原来是指两种扩散速率不同的金属在扩散过程中会形成缺陷,现已成为中空纳米颗粒的一种制备方法。可以作为固态物质中一种扩散现象的描述。 1947年,他们设计了一个试验,在质量分数为30%的黄铜块上镀一层铜,并在铜和黄铜界面上预先放两排Mo丝。将该样品经过785℃扩散退火56d后,发现上下两排Mo丝的距离L减小了0.25mm,并且在黄铜上留有一些小洞。假如Cu和Zn的扩散系数相等,那么以原Mo丝平面为分界面,两侧进行的是等量的Cu和Zn原子互换,考虑到Zn的原子尺寸大于Cu原子,Zn的外移会导致Mo丝(标记面)向黄铜一侧移动,但经计算移动量仅为观察值的1/10左右。由此可见,两种原子尺寸的差异不是Mo丝移动的主要原因,这只能是在退火时,因Cu,Zn两种原子的扩散速率不同,导致了由黄铜中扩散出的Zn的通量大于铜原子扩散进入的通量。Kirkendall效应 Kirkendall效应1947年Kirkendall做了一个实验,很好的说明了空位扩散机制。 将纯铁和纯镍对焊组成一扩散偶,并在界面嵌入一排高熔点的钼丝(2600℃)作为标记,将此扩散偶加热之高温保温进行扩散退火,经过一段时间后,发现钼丝向纯镍一侧移动了一段距离δZ,这种现象称为Kirkendall效应。除了在Fe-Ni系中,其它一些二元合金体系中也有这种现象:Cu―Zn,Cu―Ni,Au―Ni,Ag―Zn等。此现象说明:1.铁、镍原子的扩散速度不同,DNi>DFe,因为铁、镍原子半径相差不大(RFe=1.260A,RNi=1.244A),如果两者扩散速度相等,界面两侧体积就不应发生这么大的变化。单位时间内,向铁中扩散的镍原子数量大于向镍中扩散的铁原子数量,结果造成纯铁一侧原子数量增多,长度伸长,导致界面向原子扩散速度快的一侧迁移。 2.这种情况下只能是空位扩散,铁、镍原子不可能通过互换位置的方式进行扩散。可以认为在扩散过程中,纯铁一侧会产生较多的空位流入纯镍一侧,结果导致较多的镍原子反向流入纯铁一侧,使界面向纯镍一侧迁移。3.这种扩散的实际效果是金属晶体点阵发生了整体移动。 三、扩散系数的计算扩散系数通常是通过试验测定,因为影响扩散的因素十分复杂,只能针对几种简单的情况进行理论计算,更多的还是理论上的意义。1.间隙原子在任何立方晶系中的扩散系数。2.空位扩散和间隙扩散系数。3.互扩散系数在二元置换型固溶体中,由于两组元的扩散系数不同,产生Kirkendall效应,这时扩散系数就不能应用某一纯组元的扩散系数,必须考虑两者间的相互影响。 对于Kirkendall效应来说,扩散偶中发生扩散时,扩散偶中组元的扩散通量由两部分组成,由纯扩散产生的扩散通量和由晶体点阵整体移动(界面移动)产生的扩散通量。设点阵移动速度为V,纯扩散引起的原子移动速度为VD,扩散偶中原子相对于T平面(纸面坐标)的总移动速度为V总,V总=VD+V A组元的总扩散通量为:B组元的总扩散通量为:CA、CB为组元A、B的体积浓度,XA、XB为摩尔浓度, 由于扩散偶各处摩尔浓度保持恒定,则要求此式是Fick第一定律,但扩散系数是互扩散系数,由Darken推导,也叫Darken方程:DA、DB分别是A、B组元的自扩散系数,也称本征扩散系数。 什么情况下要使用互扩散系数?间隙固溶体置换固溶体 2.4影响扩散的因素与扩散驱动力一、影响扩散的因素1.D0,Q,T的影响D0频率因子,一般在5×10-6~10-4m2·s-1间变化,对扩散速度影响不大。T,影响很大,因为扩散是由原子的无规热运动来实现的,温度越高,原子热运动越激烈,扩散也越快。前面曾举例碳在钢中的扩散,925℃时,碳的Γ=1.7×109/sec,碳在γ-Fe中一秒钟扩散距离约为10μm,室温时,Γ=2.1×10-9/sec,约合15年跳一次,所以在室温下,看不到碳在铁中的扩散。生产中都是在高温下进行渗碳处理。Q是扩散激活能,表示扩散阻力,对扩散快慢影响很大。 2.影响Q的因素1)扩散机制间隙扩散的Q小于空位扩散,间隙原子扩散速度远高于置换原子。2)晶体结构晶体结构越致密,Q越大,扩散越慢。无论是哪种类型的原子都是如此。例如碳在γ中的扩散比在α中的慢,铁也同样。见书上例子。 3)原子结合力原子结合力越强的材料,Q越大。原子结合力的大小与材料的熔点Tm成正比,因而Q与Tm也成正比,大多数金属的自扩散激活能与Tm存在如下经验式:Q≈34Tm(注意单位)。4)合金成分在合金中加入第三元素时,对扩散元素的影响较复杂,有时加快,有时减慢。 3.体扩散、晶界扩散和表面扩散(短路扩散)体扩散:原子在晶体点阵内部扩散;晶界扩散:原子沿晶界扩散;表面扩散:原子沿表面扩散。定性地:Ds>Dgb>Dl晶界和表面原子排列紊乱,晶体缺陷多,原子活动能力强,容易实现扩散。晶界犹如农田中的灌溉渠道,是材料中的扩散通道。但在一般情况下特别是在高温下,晶界扩散并不明显,只有在低温下或是在纳米晶体材料中,晶界扩散才变的明显起来。表面积远小于晶界面积,因此表面扩散一般不考虑,但在粉末烧结时,由于比表面很大,表面扩散的影响就很显著。 表面扩散示意图和观察 二、扩散驱动力在有浓度差存在的材料中,扩散是在浓度梯度的推动下进行的,物质从高浓度区向低浓度区迁移,结果是成分均匀化,浓度梯度消失。扩散驱动力是浓度梯度?但也有特殊情况,如后面要介绍的固态相变,调幅分解,时效处理等等,扩散通量并不是从高浓度区向低浓度区流动而是相反,扩散的结果不是浓度差消失而是产生浓度差,这种扩散现象称为上坡扩散。上坡扩散无法用Fick定律解释,只能从热力学中找答案。根据热力学,多相固体材料中达到平衡的条件是给定组元在各相中的化学位相等和同一相中各点的化学位相等,化学位与组元含量有关。从Fick第一定律: 固溶体中某一组元的自由能就是它的偏克分子自由能,称为化学位: 如果存在化学位梯度,表明该体系在热力学未达到平衡,它要向平衡条件转变,结果是化学位梯度消失,所以化学位梯度才是扩散的驱动力。此力是一化学力,推动原子由高化学位区向低化学位区迁移,扩散总是向着化学位减小的方向进行,注意扩散驱动力不是化学位而是化学位梯度,扩散的结果是化学位梯度消失,体系达到热力学平衡,不一定是浓度达到平衡。 从扩散驱动力是化学位梯度出发,可以很好的解释下坡扩散和上坡扩散这两种看似矛盾的扩散现象。根据书上的推导,得到式(7-30)热力学因子>0,D>0,下坡扩散;热力学因子<0,D<0,上坡扩散。上坡扩散的实例见书图7-13,后面还要结合固态相变继续举例。 发生扩散的条件?1.存在浓度梯度?2.存在化学位梯度?存在化学位梯度只是满足了热力学条件,说明可能会发生扩散,但能否发生扩散还要看动力学条件是否满足。3.动力学条件?原子要实现扩散必须具有越过能垒的能量,具有该能量的原子越多,扩散进行的越快,反之扩散则无法进行,这就是发生扩散要满足的动力学条件。扩散要进行必须同时满足热力学条件和动力学条件,仅仅满足热力学条件是不够的。 室温下,具有越过能垒的原子数量很少,尽管体系中存在化学位梯度,扩散也无法进行,升高温度,具有越过能垒的原子数量增多,扩散才能顺利进行,这正是提高温度能够加快扩散的根本原因。 2.5几个特殊的有关扩散的实际问题一、离子晶体的扩散前面主要是针对金属材料讨论扩散问题,陶瓷材料中的晶体大部分是离子晶体,扩散机制与金属晶体不同。表7-2两种晶体性质比较1.离子晶体结构1.NaCl晶型,2.CeCl晶型,3.闪锌矿(立方ZnS)晶型,4.铅锌矿(六方ZnS)晶型,5.CaF2晶型,6.金红石(TiO2)晶型。 离子晶体点阵模型举例NaCl晶型 蓝球Cl-离子,红球Na+离子 闪锌矿晶型(立方ZnS) ZnSZincBlende(Sphalerite) CaF2晶型黄球-F 金红石(TiO2)晶型红球-Ti 金晶体fcc结构 离子晶体结构比金属晶体复杂,正、负离子半径相差较大,一般情况下,负离子占据晶格点阵节点位置,正离子位于晶格点阵的间隙处(除萤石晶型外),而在金属晶体晶格点阵中,间隙位置是空的。2.离子晶体中的点缺陷和扩散扩散是通过点缺陷运动实现的,离子晶体中也不例外。离子晶体中的空位有两种:Schottky,Frenkel,对于Schottky空位为主的离子晶体,扩散主要是按空位扩散机制进行。对于Frenkel空位,在形成Frenkel空位的同时还要生成自间隙原子,这时即有空位运动又有自间隙原子运动,但自间隙原子运动与金属晶体中的间隙原子运动不同,因而扩散机制不同。 Schematicrepresentationofpointdefectsinanioniccrystal.离子晶体点缺陷示意图(1)Frenkeldefect(vacancy-interstitialpair)(2)Schottkydefect(apairofcationandanionvacancies)阳离子和阴离子 (c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearningFigure4.3Whenadivalentcation二价replacesamonovalentcation单价,asecondmonovalentcationmustalsoberemoved,creatingavacancy. 自间隙原子扩散时,周围间隙已被正离子占据,必须等该正离子跳出形成“间隙空位”,才有可能实现在间隙原子扩散。因而在Frenkel空位为主的离子晶体中,负离子和正离子都是通过和空位(间隙空位和点阵空位)交换位置实现扩散的,由于正离子尺寸较小,容易运动,扩散系数远大于负离子,例如在AgCl晶体中,450℃银离子扩散系数高出氯离子的3个数量级。但在Schottky空位为主的离子晶体中,相差没有这么大,如在NaCl离子晶体中,900℃钠离子扩散系数比氯离子高1个数量级。离子晶体中正、负离子扩散快慢对晶体的导电性有影响,扩散系数与导电率存在定量关系,即Nernst-Einstein方程:σ=Dnq2/kT 二、烧结陶瓷材料、硬质合金都是通过烧结工艺制备的。制备过程:粉末混料→成型→烧结(高温煅烧)→成品。在烧结过程中发生一系列复杂的物理化学变化,使原本松散的粉末颗粒相互连接,形成致密牢固的整体材料。其中扩散起了重要的作用。烧结开始时,颗粒间只是相互接触并未连接,扩散主要是表面扩散,原子扩散至颈部区域使颈部长大,颗粒开始连接,随着扩散的进行,颈部区域开始长大,颗粒周围间隙减少,烧结驱动力来自颗粒表面能的降低,到烧结后期,扩散由表面扩散转变成体扩散。 Fig.1Imagesofthesamesectionofaglasspowdersamplefordifferentsinteringtimes,ts:(a)20,(b)120,(c)180,(d)270min.Thesquaresindicatetheareathathasbeenreconstructed. Fig.2Imagesofthesamesectionofalithiumborate锂硼samplefordifferentsinteringtimes:(a)ts=10min,(b)ts=100,(c)zoomonsection(b),(d)ts=190min.Thesquaresindicatetheareathathasbeenreconstructed. Fig.3Localmorphologicalevolutionofaglasspowdersample(left:solidphase,right:voidspace)asafunctionofsinteringtime,ts:(a)20,(b)120,(c)180,(d)270min. 烧结速率的快慢主要取决于两个因素:粉末颗粒的大小和原子扩散的快慢(烧结温度的高低)。粉末颗粒越细,烧结速率越快。三、纳米晶体材料的扩散问题和普通晶体材料相比,纳米晶体材料中比表面非常高,因而表面扩散(晶界扩散)占绝对优势,扩散速度远高于普通晶体材料。 扩散要点回顾:1.什么是扩散?2.稳态扩散,扩散通量,扩散系数,Fick第一定律。3.非稳态扩散,Fick第二定律。4.扩散宏观规律:扩散距离、浓度和时间三者间的关系,扩散距离与扩散时间呈抛物线关系。5.Fick第二定律求解,不同的边界条件有不同的解。6.恒定源扩散,(半)无限长棒扩散问题,errorfunction,钢的渗碳。7.限定源扩散,Gaussfunction,薄膜解,半导体掺杂。8.扩散机制:间隙扩散和空位扩散。9.互扩散和自扩散。10.扩散系数的微观解释和应用。11.扩散驱动力和扩散激活能。 2013—2014(1)小学五年级上册数学应用题总复习 热身题 1、工程队修一条8.5千米的公路,开始平均每天修0.65千米,修了5天后,剩下的路要7天修完,平均每天要修多少千米? 2、工程队修一条8.5千米的公路,开始平均每天修0.65千米,为了加快进度,以后平均每天多修0.1千米,剩下的路还要修多少天? 3、工程队修一条7.8千米的公路,原计划每天修0.65千米,实际每天比计划多修0.13千米,这样可以比计划提前几天完成? 4、工程队修一条路,原计划每天修0.65千米,12天完成,实际每天多修0.13千米,实际多少天完成?(实际提前几天完成?) 5、工程队原计划用12天修一段7.8千米的公路,实际每天多修0.13千米,实际多少天完成?(实际提前几天完成?) 6、工程队修一条路,原计划每天修0.65千米,12天完成,实际每天修的是计划的1.2倍,实际多少天完成?(实际提前几天完成?)7、工程队修一条路,实际每天修0.78千米,比原计划每天多修0.13千米,原计划12天完成,实际多少天完成?(实际提前几天完成?) 8、化工厂原计划9天生产香皂630箱,实际每天比原计划多生产35箱,实际几天完成任务?(实际提前几天完成任务?) 9、化工厂原计划9天生产香皂630箱,实际每天的产量是原计划的1.5倍,实际几天完成任务?(实际提前几天完成任务?) 10、化工厂原计划9天生产香皂630箱,实际提前3天完成任务,实际每天生产
多少箱?(实际每天增产多少箱?) 11、水泥厂原计划上半年生产水泥66万吨,实际5个月就完成任务。实际每月比原计划多生产多少万吨?12、水泥厂原计划上半年生产水泥66万吨,实际5个月就完成任务。照实际生产进程,上半年可以超产多少万吨? 13、水泥厂原计划每月生产水泥11万吨,实际每月多生产2.2万吨,原计划全年的生产任务,实际需要几个月完成?(实际提前几个月完成?) 14、水果店运来苹果1500千克,运来的梨比苹果多12筐,已知苹果每筐重30千克,梨每筐重25千克,运来梨多少千克? 15、一间面积是45平方米的会议室,原来打算用边长30厘米的地砖铺底,后来改用地板。地砖每块3.8元,地板每平方米120元,改用地板比用地砖多用多少钱? 16、用一个盛满水向水壶里灌水。倒进3杯水后,连水壶共重0.88千克;如果灌满水壶要倒进5杯水,这时连壶共重1.38千克,每杯水多重?空水壶重多重? 17、工厂有一批煤,原计划每天烧2.4吨,25天可以烧完,因扩大生产规模,实际每天的烧煤量是原计划的1.25倍,这批煤可以烧多少天? 18、甲乙两港相距237.8千米,从甲港开出一只客船,每小时行25千米,过4小时后,从乙港开出一只货船,经过2.6小时两船相遇,货船每小时行多少千米? 19、买3千克香蕉和5千克苹果共需24.6元,买1千克香蕉和1千克苹果共需5.8元,每千克香蕉和每千克苹果各需要多少元? 20、甲乙两车分别从两个城市同时出发,相向而行,经过3小时相遇,已知甲车每小时行48千米,相遇时甲车比乙车多行12千米,乙车平均每小时行多少千米? 21、客、货两车从385千米的两地同时相向而行,3.5小时后相遇,已知客车的速度是货车的1.2倍,货车每小时行多少千米? 一、行程问题 1.火车从甲城到乙城,现已行了200千米,是剩下路程的4倍。甲乙两城相距多少千米?2.甲港到乙港的航程有210千米,一艘轮船运货从甲港到乙港,用了6小时,返回时每小时比去时多行7千米,返回时用了几小时?3.小方从家到校,每分钟走60米,需要14分钟,如果每分钟多走10米,需要多少分钟?4.一辆汽车3小时行了135千米,一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米,这架飞机每小时行多少千米?5.某工地需水泥240吨,用5辆汽车来运,每辆汽车每次运3吨,需运多少次才能运完? 6.甲乙两地相距750千米,一辆汽车每小时行50千米,多少小时可以到达乙地?7.甲乙两地相距560千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米.两车从两地相对开出5小时后,两车相距多少千米?8.一段路计划20天修完.实际每天比计划多修45米,提前5天完成.计划每天修路几米?9.一辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆车全部通过隧道要用多长时间10.石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达 二、面积问题 1.一个平行四边形四条边长度都是5厘米高是3厘米求这个平行四边形面积是多少?2.一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米求这个长方形面积和周长各是多少?3.一个正方形边长9厘米把它分成四个相等大小的小正方形请问小正方形的面积是多少?4.一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米求这个长方形的面积是多少?5.一个正方形纸条周长是64厘米把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求这两个大小相同的长方形的面积是多少? 三、综合问题 1、商店运来梨子650千克,运来的苹果是梨子的2倍。这两种水果共运来多少千克?(画图表示出题里的已知条件和问题,再解答)2、某校办工厂去年原计划平均每月生产文具盒3190个,实际生产11个月就完成了全年的计划任务。实际比原计划平均每月多生产多少个文具盒?3、某食堂买来一批米,吃去158千克,剩下的比吃去的4倍少32千克,食堂买来多少千克米?4、火车从甲城到乙城,现已行了200千米,是剩下路程的4倍。甲乙两城相距多少千米?5、甲港到乙港的航程有210千米,一艘轮船运货从甲港到乙港,用了6小时,返回时每小时比去时多行7千米,返回时用了几小时?6、小方从家到学校,每分钟走60米,需要14分钟,如果她每分钟多走10米,需要多少分钟? 7、黎明看一本330面的小说书,已经看了6天,平均每天看20页,剩下的准备7天看完,平均每天要看多少页?8、学校买来4张桌子和9把椅子,共用去546元。一张桌子的价钱和3把椅子的价钱正好相等,则桌子和椅子的单价分别是多少元?9、印刷厂4小时印书8540本,照这样计算,再印3小时共可印书多少本?10、希望小学要买50个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店足球单价都是25元,但优惠的方法不同。甲店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送。乙店:每个足球优惠5元。丙店:购物满100元,返还现金20元。为节省费用,希望小学该到哪个商店购买?请计算三个店分别需多少钱后说明。 最后的防线 1.甲有14.8元,乙有15.2元,俩人要合买一个足球,一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍,一个足球多少元,他们还差多少元?2.一台机器3小时耕地15公顷,照这样计算,要耕75公顷地,用5台机器需要多少小时?3.商店有14箱鸭蛋,卖出去250千克后,还剩4箱零20千克,每箱鸭蛋有多少千克?4.光明小学为山区同学捐书,四年级捐240本,五年级捐的是四年级的2倍,六年级比五年级多捐120本,平均每个年级捐多少本?5.粮店运进大米、面粉各20袋,每袋大米90千克,每袋面粉25千克,运进的大米比面粉多多少千克?(用两种方法解答) 6.两根绳共长48.4米,从第一根上剪去6.4米后,第二根比第一根剩下的2倍还多6米.两根绳原来各长多少米?7.四、五年级的学生采集树种,四年级采集树种18.6千克,四年级比五年级少采集2.5千克,两个年级一共采集多少千克树种?8.一个车间原来每月用电2450千瓦•时,开展节约活动后,原来一年的用电量,现在可多用2个月,这个车间平均每月节约用电多少千瓦•时?9.同学们参加植树劳动,四年级共有96人,每人栽3棵树,五年级有87人,每人栽4棵树,五年级比四年级多栽树多少棵? 10.第一小组6个同学数学测验的成绩分别是:86、79、98、100、89、94,算一算他们的平均分是多少?11.一辆汽车3小时行了135千米,一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米,这架飞机每小时行多少千米?12.一个服装厂5天生产西服850套,照这样计算,一个月生产西服多少套?(一个月按30天算)13.商店运来8筐苹果和12筐梨,每筐苹果38千克,每筐梨42千克,商店共运来水果多少千克?14.某工地需水泥240吨,用5辆汽车来运,每辆汽车每次运3吨,需运多少次才能运完?(用两种综合式解答)15.甲乙两地相距750千米,一辆汽车以每小时50千米的速度行驶,多少小时可以到达乙地?(列出含有未知数的等式再解) 16.小华、小林,共有12支铅笔,小刚和小红共有20支铅笔,他们平均每人有多少支铅笔?17、某小学三年级和四年级要给620棵树浇水,三年级每天浇40棵,浇了8天;剩下的由四年级来浇,5天浇完,平均每天浇多少棵?18.3台织布机4小时织布336米,照这样计算,1台织布机8小时织布多少米?19.甲乙两地相距560千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米.两车从两地相对开出5小时后,两车相距多少千米?20.一段公路原计划20天修完.实际每天比原计划多修45米,提前5天完成任务.原计划每天修路多少米? 过关线 1、全校师生523人参加植树劳动,如果70人分成一组,那么最多够分成几组2、用电脑录入一篇466个字的文章,红红每分钟能录入60个字,聪聪7分钟录完.谁录入得快一些3、王大爷的果园收获苹果358千克,梨270千克,李子196千克.苹果每箱40千克,梨每箱30千克,李子每箱20千克.算一算:装这几种水果,各需要多少个纸箱4、在一条长为180米的小路一旁植树,每20米栽一棵.一共需要栽多少棵树5、我们8个人用260元钱买门票,够吗(你能用几种方法算呢)6、这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间 7、春光粮油公司要出口680吨粮食,如果用22吨的集装箱,需要多少个如果选用17吨的集装箱,需要多少个8、石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达9、一块长方形菜地,长是9米,宽是6米.这块菜地一共收青菜972千克.平均每平方米收青菜多少千克10、上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔,它的高度是468米.一楼房有12层,高39米.电视塔的高度相当于几个12层住宅楼的高度11、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克,平均1头奶牛每天产多少奶呢12、4辆汽车3次运水泥960袋,平均每辆汽车每次运水泥多少袋 13,(1)水波小学每间教室有3个窗户,每个窗户安装12块玻璃,9间教室一共安装多少块玻璃(2)杨柳小学有12间教室,每间教室有3个窗户,一共安装324块玻璃.平均每个窗户安装多少块玻璃14,小红买了2盒绿豆糕,一共重1千克.每盒装有20块,平均每块重多少克15,一辆大巴车从张村出发,如果每小时行驶60千米,4小时就可以到达李庄.结果只用了3个小时就到达了.这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米16,白塔村计划修一条水渠,如果每天修16米,18天就能修完.第一天修了24米,照第一天的进度,几天能修完17,虹光宾馆购进100条毛巾,每条6元.如果用这些钱购买8元一条的毛巾,可以买多少条 18,一包A4复印纸,每天用25张,20天正好用完.如果每天少用5张,那么可以用多少天19,一个养蜂专业户,今年饲养蜜蜂24箱.去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜,照去年的酿蜜量计算,今年可以酿多少千克蜂蜜20,冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵,照这样计算,要育苗990棵,需要多大面积的土地21,红石村小学分成6个小组去浇树,每组有4人,一共浇树360棵,平均每人浇树多少棵22,一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个,6篮鸡蛋有多少个?23,一列火车,提速前平均每小时行驶71千米,从秦皇岛到邯郸用12小时,提速后平均每小时行驶95千米,提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时 24,王阿姨是一位做儿童服装的巧手,一周可以做75套儿童服装.现在是每周5天工作制,(1)照这样算,15天可以做多少套(2)做120套儿童服装需要多少天25,一辆从北京到青岛的长途客车,中途经过天津和济南.早晨6:30从北京发车,平均每小时行驶85千米,大约何时可以到达青岛(北京到天津137km;天津到济南360km;济南到青岛393km.)26,阳光小学有师生960名,6月份共用60吨.(1)学校平均每天用水多少吨(2)照这样计算,1吨水可供多少人用一天?用一个月呢?27,125名男同学,119名女同学由3名教师带领去参观历史博物馆,参观时只能分批进入,每次最多允许进50人,算一算,至少要分几批28,一本故事书448页,明明用16天看完,芳芳每天比明明多看4页,芳芳每天看多少页 29,班里为开展体育活动,拿班费去买篮球和排球,已知买3个篮球2个排球得用161元,如果买3个篮球和5个排球得用245元,那么一个篮球多少元一个排球多少元30,明明是个爱学习的孩子,他每个星期除星期日外每天都做一些口算题,如果一个星期做300道,照这样计算,(1)明明3个星期共可以做多少道(2)650道题明明几天就能做完31、一只山雀5天大约能吃800只害虫,照这样计算,一只山雀一个月大约能吃多少只害虫?(一个月按30天计算。)32、一辆长客车3小时行了174千米,照这样的速度,它12小时可以行多少千米?33、张爷爷买3只小羊用了75元,他还想再买5只这样的小羊,需要准备多少钱? 34、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年大约可以酿多少千克蜂蜜?35、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队,每队分成4组活动,平均每组有多少名少先队员?36、刘叔叔带700元买化肥,买了16袋化肥,剩60元。每袋化肥的价钱是多少?37、春芽鸡场星期一收的鸡蛋,18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋?38、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米,用了3小时,返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多少千米?39、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时,最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米,山区每小时行30千米。这段路程有多长? 40、学校要为图书馆增添两种新书,每种3套。已知《儿童百科全书》每套125元,《数学猜想》每套18元,共要化多少钱?41、学校准备发练习本,发给15个班,每班144本,还要留40本作为备用。学校应买多少练习本?42、一棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱?43、洗发水每瓶15元,商场开展促销活动,买2瓶送1瓶。一次买2瓶,每瓶便宜多少元?44、一束鲜花20元,买4束送1束。李阿姨一次买4束,每束便宜多少钱?45.北京路小学计划买一些课桌椅,这笔钱如果单买课桌,可以买80张,如果单买椅子,可以买240把,这笔钱可以买几套这样的课桌椅?46.往一只空瓶里倒入3杯水,连瓶重650克,如果倒入5杯水,连瓶重850克,如果倒入1杯水,连瓶重多少克? 恭喜你!!!完全过关!!'