最新好《解直角三角形应用举例》课件03课件PPT.ppt 53页

'好《解直角三角形应用举例》课件03 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边) 温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= 仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍: 1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）1.2022.7=300 例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD 2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABC ABC2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx 1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30。，求飞机A到控制点B的距离.αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝300,测得其底部C的俯角a＝600,求两座建筑物AB及CD的高.课本P92例4 当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．图3图4 当堂反馈6.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图25.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案. 新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（3）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角介绍: 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案. 例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）60°30°PBCA 例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230° BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60° 1.如图所示，轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30°处，半小时航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）ABQ30°相信你能行 A2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是()海里.海里C.7海里D.14海里D 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．x/kmy/km北东AOBC图12 （1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/km北东AOBC图12 解：（1）（2）过点C作于点D，如图2，则在中台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．x/kmy/kmAOBC图2D 新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（4）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 例5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90° 19.4.6如图一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°．求路基下底的宽．1.认清图形中的有关线段;2.分析辅助线的作法;3.坡角在解题中的作用;4.探索解题过程.练习 解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因为所以在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米． 4如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).咋办先构造直角三角形!ABCD 2.01:2.51:2BCADEF探究题如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01) 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)知识小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案． 中国某出口公司向马来西亚公司发出一批木材的发盘，中方电为：“兹发价10万吨一级木材，每吨单价为1500美元CIF吉隆坡，装运期5/6月，即期信用证支付，须以货物尚未售出为准”。4月9日，接马来西亚回电，“你3月2日电接受”。合同是否成立？案例中方电属于虚盘，属于要约邀请，所以合同没有成立 以下发盘属于要约的有：A.可供化肥B304号，每公吨110美元，CIF上海，即装，请你方报价。B.可供化肥B304号，每公吨110美元，CIF上海，即装，数量最多能供应12000吨。C.可供化肥B304号，每公吨110美元，CIF上海，即装，数量为我方本月产量的一半。D.可供化肥B304号，每公吨110美元，CIF上海，即装，数量10000吨，7日内回电有效。答案CD 甲向乙发出一项要约，同意以2万美元将一部汽车卖给乙，而乙在收到上述要约以前，乙主动去信表示愿意以2万美元购买甲的汽车。此回信所列的交易条件内容与原要约的内容完全相同，这种情况下合同是否成立了？答案；合同没有成立 一家中国公向一家美国公司发出以信件形式的要约，要约于6月2日到达美国公司。6月12日，美国公司以信件形式发出承诺。6月8日，中国公司发出一份撤销要约的通知，并于6月13日到达美国公司。美国公司的承诺于6月17日到达中国公司。合同是否成立？要约何时生效？承诺何时生效？注：中国和美国都是公约的成员国。答案；合同已经成立。原因：中国公司撤销要约的通知到达美国公司时，美国公司的承诺已经发出，所以该撤销要约的通知是无效的。要约生效时间：6月2日。承诺生效时间：6月17日 要约能否被撤销？（2）但在下列情况下，发价不得撤销：A.发价写明接受发价的期限或以其他方式表明发价是不可撤销的；或B.受发价人有理由相信该项发价是不可撤销的，而且被发价人已本着对该项发价的信赖行事。 德国建筑商于1993年8月与美国的钢铁生产商联系，要求美国钢铁生产商向德国建筑商发出出售4万吨钢缆的发价，并明确的告诉美国生产商，德国建筑商将会以此次发价的价格作为基础计算某项工程的建设成本，然后以该成本为基础向某招标公司进行投标，投标于10月1日开始，10月10日可以知道投标的结果。美国钢铁生产商向德国建筑商发出发价并于9月10日到达德方，发价中没有规定接受的期限，也没有注明发价是不可撤销的。10月2日，美国生产商向德国建筑商发出撤销发价的通知，并于当日到达德国建筑商处。10月10日德国建筑商投标成功，随即向美国生产商发出接受通知。美国生产商认为发价已于10月2日被撤销。德国建筑商则认为原发价不能撤销。注：德国和美国都是公约的成员国。答案：发价不能撤销。理由：B.受发价人有理由相信该项发价是不可撤销的，而且被发价人已本着对该项发价的信赖行事。 中国C公司于1994年7月16日收到法国巴黎D公司来电：“马口铁500公吨。每吨545美元，CFR中国上海，8月份装运，即期信用证支付，限20日复到有效。”我方于17日复电:“若单价为500美元，中国上海，可接受500公吨马口铁，履行中如有争议在中国仲裁。”法国D公司当日复电：“价格不能减，仲裁条件可接受。速复。”此时马口铁价格确实趁涨，我方便于19日复电:“接受你16日发出的要约，信用证已由中国银行开出。”但法商退回了信用证，认为合同不成立。试问:合同是否成立?答案：合同不成立。原因：16日的要约已经失效。原因：对要约中实质性条款的讨价还价构成对要约的拒绝，导致原要约失效。 我某公司向美商发出销售某商品的发价，限6日复到有效。美商于4日发电表示接受。由于电报局投递延误，接受电报于7日上午送达我公司。此时，该商品市价上升，我方发现原来的报价过低，这种情况下我方应如何处理？我某公司向美商发出销售某商品的发价，限6日复到有效。美商于4日发电表示接受。由于美方自己发出接受通知的时间太晚（即接受通知的迟到不是由于电报局失误造成），接受电报于7日上午方才送达我公司。此时，该商品国际市场价格下跌，而我方原来所报价格较高，这种情况下我方应如何处理？注：两国都是公约成员国答案：我方应当毫不延迟的通知对方，承诺因迟到而失效答案：我方应当毫不延迟的通知对方，该迟到的承诺仍然有效。 中国某进出口公司于2月1日向美商报价出口服装一批，在发价中除列明各项必要条件外，还表示：“Packinginsoundbags”(完好包装)。在发价有效期内，美商复电称：“Refertoyourtelexaccepted．Packinginnewbags”我公司收到该复电后，当即着手备货。数日后，该项服装产品国际市场价格猛跃，美商来电称：“我方对包装条件作了变更，你方末予确认，合同并未成立。”而我公司坚持认为合同业已成立，要求对方履约，双方发生争执。答案：合同已经成立。原因：非实质性变更要约内容的承诺原则上仍然是有效的承诺。 中国某进出口公司于2月1日向美商报价出口服装一批，在发价中除列明各项必要条件外，还表示：“Packinginsoundbags”(完好包装)。在发价有效期内，美商复电称：“Refertoyourtelexaccepted．Packinginnewbags”我公司收到该复电后，恰逢该项服装产品国际市场价格上涨，我方发现先前报价太低，这时我方可如何处理？例答案：我方应当毫不延迟的通知对方该承诺因变更而无效。 中国企业向美国企业发出某种商品的要约。美国企业很快做出回复，但在回复通知中要求“交货期提前一个月”。中国企业认为可以接受更改的条件，于是向美国公司回电，表示接受美国公司的更改要求。然而中国企业的回电还在传递途中的时候，美国公司发现市场价格下跌，于是立刻向中国企业发出通知表示不想再做这笔买卖。双方就合同是否成立发生争执。（两国都是公约的缔约国）答案：合同成立。原因：美国公司发出的表示不做这笔买卖的通知是一个撤销要约的通知，撤销通知只有在受要约人的承诺通知发出以前到达受要约人，撤销才是有效的，但是在这里美国公司发出撤销通知的时候，中国企业的回电已经在传递途中，所以说撤销是无效的。 甲签订合同将房屋租给乙，月租700元，租期从10月1日开始。9月9日，甲付给丙1000元让丙对房屋屋顶进行修理，同时告诉丙涂漆必须在10月1日以前完成，因为自己在10月1日要将房屋出租。丙没有把房顶修好便放弃了。甲不得不重新找丁完成剩下的工作并支付给丁300元，且工作到10月4日才结束。由于涂漆工作没有按期完成，乙租住了另外一所房屋。甲只好找另外的房客签订了租房合同，月租仍是700元，租期从10月15日开始。后甲起诉丙违约。如果按照《公约》的规定，甲可以要求丙承担多少赔偿责任？为什么？总赔偿额为300元+350元（半个月房租）=650元 买卖双方就销售一批机床达成合同，总价50000美元，12月1日前交货。7月1日，卖方面告买方:除非买方同意将价格提高，否则将不予交货。买方则仍坚持要求卖方必须按合同价50000美元交货。在7月1日以后的这一段合理时间内，买方完全有可能与其他供货者以总价56000美元的价格订立一份12月交货的合同。但买方拖到12月1日才与其他供货者以61000元的价格订立了次年3月1日交货的购货合同。与原合同相比，买方延迟了3个月才得到机床。此时，买方除了在价格上多支出11000美元外，还要蒙受因延迟3个月使用而造成的额外损失3000美元，共计损失为14000美元。买方可以要求卖方承担多少损害赔偿责任？卖方应当承担的损害赔偿应为6000元。即总的损失中减去由于买方没有采取合理措施导致损失扩大的部分。14000-（61000-56000）-3000=6000 卖方向买方出售300吨小麦，合同规定1200元每吨。时卖方交付了200吨后宣布无法继续交付剩余100吨。此时的同品质小麦的市场价格为1400元每吨。后来买方将已交付的200吨以1500元的价格卖给了某第三方。然后买方向卖方索赔，认为卖方少交100吨的结果是给自己造成了30000元的利润损失，所以应赔偿30000元。买方的看法对不对？赔偿额应当为20000元。总的损失中减去由于买方没有采取合理措施导致损失扩大的部分。30000-100（1500-1400）=20000 1.某船有冷气设备，装运黄油，在运输途中，由于船员没有注意保持船舱内的适当温度，致使黄油变质。2.某船在航行中燃油舱内燃油因天气寒冷而冻结，船员将燃油舱加热以使燃油融化，但因不慎，加热温度过高燃油舱上面的货舱温度增高，舱内装载的大豆受损。3.“Evie”号轮自美国运粮往印度政府，途中准备在日本横滨加油，但却在距离横滨港两日航程的海面上用尽了燃油，被迫雇佣拖轮拖往日本加油后继续驶往印度。船抵达印度后船长宣布共同海损，要求收货人分担该船的拖船费。该请求有无道理？管货过失管船过失船舶不适航承运人赔偿（承运人责任底限）承运人不赔偿（驾驶或管理船舶过失免责）承运人赔偿（承运人责任底限） 4.某船撞上冰山，货物受损。驾驶人员在驾驶过程中没有出现过失。5.某船撞上冰山，原因是驾驶人员麻痹大意，玩忽职守。没有过失驾驶过失承运人不赔偿（一般来说，没有过失泽不承担责任）承运人不承担责任（驾驶船舶过失免责） 6.由于船东没有培训船长、船员了解和掌握对二氧化碳灭火器的使用，导致他们对灭火一无所知，致使船长、船员在灭火时只释放出了一半二氧化碳，结果无法制止火势，造成货损。7.某船装载水泥，船员在离开货舱时没把防水盖关好，后因海水入舱使水泥受损。8.某轮船由于没有配备最新的航海地图，导致航行触礁搁浅，导致货损。不适航管船过失或管货过失不适航承运人承担责任承运人承担责任承运人不承担或承担责任'