最新方程的根与函数的零点说课稿课件PPT.ppt 32页

'方程的根与函数的零点说课稿 方程的根与函数的零点五峰一中赵树明人教A版·普通高中数学必修1第三章《函数与方程》第一节 1.1 地位与作用主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理．本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．1.2 教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理教材分析 一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？图1图2【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。创设情境，感知概念 教学过程设计层层递进，步步深入“问题是数学的心脏”问题1：判断方程是否有实数根问题2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与函数的图象有何联系？问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？问题4：对于方程f（x)=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？ 问题1：判定下列方程是否有实数根？ 分别作出下列函数图象，思考函数的图象与对应方程的根有什么联系？问题2： 问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？图3图4图5 问题4：对于方程f（x）=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？通过学生归纳引出概念：函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数叫做函数的零点．即时测验：函数f（x）=x（x2-16）的零点为（）。【设计意图】：及时矫正“零点即交点”这一误解。 观察图像，回答问题。图6图7问题5：探究，归纳定理 （1）图6中f（-2）=，f（1)=，f（-2）·f（1)=0(“<”或“>”)函数在[-2,1]上有零点；在[-2,1]上有零点，f（2）·f（4)=0.（2）图7中（a，b）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“<”或“>”)（b，c）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“<”或“>”)（c，d）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“<”或“>”)【设计意图】：通过归纳得出零点存在定理。 动手探究，揭示定理已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列坐标系中作出的可能图象．问题6：A·B·A·B·A·B·A·B·图8图9图10图11思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？ 即时测验：判断下列结论是否正确，若不正确请用函数图像举反例。（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．      （）（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点．      （）（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．（）设计意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间纠正，从而促进对定理本身的准确理解。 练习：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有  （  ）A．5个               B．4个               C．3个             D．2个（2）方程–x3–3x+5=0的零点所在的大致区间为   （    ）A．(–2，0)        B．(0，1)         C．(0，1)       D．(1，2)意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的探究铺设台阶． 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)．3、将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．【设计意图】：通过探究创新，能根据零点存在性定理确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．1、用计算器或计算机作出x，f（x）的对应值表和图像。学生在探究过程中有可能找出如下方法，应给予鼓励。思考与创新2、估算法 1．你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型．进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．小结反思，提高认识学生分组讨论谈体会： 必做题：1、教材P88：T1、T2.2、《世纪金榜》P65选做题：思考如何确定函数f（x）=lnx+2x-6零点的近似值【说明】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．布置作业，独立探究 §3．1．1方程的根与函数的零点一、函数的零点：不是一个点而是一个实数．二、函数零点与方程根之间的三个等价关系．三、判定零点的存在性：1、函数是连续的．2、f(a)f(b)<0．3、至少有一个零点．例1……例2练习：（1）……（2）……PPT演示板书设计 教法分析1、重视对学生创新意识和实践能力的培养．给学生时间和空间，放手让学生实践．由性质的得出到课堂实验，教师始终关注每一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成为学生活动的组织者、参与者、咨询者和合作者，只有完成这种角色的转变，才能更好的培养学生的创新意识和实践能力．2、在数学活动中研究，在研究中体验，在体验中提高．数学教学是数学思维活动的教学．本节课力争让学生在数学活动中，独立探究，在探究中形成学习数学的亲身体验，进而内化为数学思想方法和数学观念．力求让学生“感悟、经历、体验和收获”，最终达到培养学生能力和提高学生素质的目的．3、注重利用多媒体实物投影仪对学生的探究结果进行实时评价和反馈． 电磁感应之导轨问题高考专题复习2006.4 1、如图，在竖直向上的匀强磁场B中，水平放置U型金属导轨，其宽度为L，左边接有电阻R，其余电阻不计，在导轨上放置一导体棒，质量为m，电阻为r，与导轨接触良好但摩擦不计。现给导体棒一个初速度V0，方向向右，试分析导体棒的运动过程？热身运动:求:金属棒最大的加速度？整个过程电阻R上产生的内能？通过电阻R的总电量？导体棒通过的总位移？ 2、将上题改为导体棒的初速度为零，受到水平向右的恒力F的作用，试分析导体棒的运动情况？类比分析:求：金属棒最大的速度？拉力做功的最大功率？ 拓展运动:θv0BMNo3、如图，在匀强磁场B中有一弯成锐角θ的金属导轨，且导轨平面垂直于磁场方向，有一根足够长的导体棒MN，以速度υ从导轨上O点开始匀速向右滑动，速度V0与导轨的底边平行，设所有导体单位长度的电阻均为R，不计摩擦，试求：画出E-t和I-t图；作用在MN上外力的功率； 自我挑战:4、电磁流量计问题。cBb图2a Bv1v2ABCD vNMOPXXXXXXXXXXXXXXXXabcdvQBvvabcdMmabcdMNEFhBFa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2 小结:电磁感应中的导轨问题是以力和能量为主线，通过力学和电磁学知识的串接渗透作为背景，进行综合命题，其解题思路和解题步骤可以归纳为“口诀”的形式加以理解：画草图，想情景；选对象，建模型；分析状态和过程；找规律、列方程；检验结果行不行。 第一，对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注安培力(F＝BＩl)，在具体情景中随运动状态(速度的大小和方向)的变化特点；第二，力学的规律普遍适用于力电综合问题的求解。利用能量观点分析求解时，要总揽全局，站在更高的角度来分析能量间(机械能与电势能、磁场能、内能等)的转化途径与转化方向，从而列出能量转化和守恒方程。 文字情景模型规律解决审题物理现象物理状态物理过程'