最新电机与拖动基础陈 勇 陈亚爱 主编蔡军 罗萍 向敏 副主编77课件PPT.ppt 113页

'电机与拖动基础陈勇陈亚爱主编蔡军罗萍向敏副主编77 第三章直流电机的电力拖动2 本章教学基本要求1.掌握他励直流电动机的机械特性，能绘制固有机械特性曲线和人为机械特性曲线；2.掌握他励直流电动机的串电阻启动方法，并能设计与计算启动电阻；3.掌握他励直流电动机的电动与制动；4.掌握他励直流电动机的电枢串电阻调速、调电压调速等方法；5.熟悉调速方法与负载性质的匹配问题。3 3.1他励直流电动机的机械特性他励直流电动机的转速n随转矩T的增大而降低。即负载时转速低于理想空载转速n0，负载时转速下降的数值称为转速降，用△n表示为7 3.1他励直流电动机的机械特性显然，△n与β成正比，当β越大，n就越大。通常称β值大的机械特性为软特性，即在电力拖动系统中，如系统受外界干扰导致负载转矩增大或减小，对系统转速产生影响大，那么系统抗干扰能力弱；β值小的机械特性为硬特性，即在电力拖动系统中，如系统受外界干扰导致负载转矩增大或减小，对系统转速产生影响小，那么系统抗干扰能力强。对于一个恒速运行的系统，我们总希望值β越小越好。8 固有机械特性当电枢两端加额定电压、气隙每极磁通量为额定值、电枢回路不串电阻时，即,,这种情况下的机械特性，称为固有机械特性。其表达式为(3-2)，，，9 固有机械特性图3-1　他励直流电动固有机械特性他励直流电动机固有机械特性是一条下斜直线，特性较硬。机械特性只表征电动机电磁转矩和转速之间的函数关系，是电动机本身的能力体现，至于电动机具体运行状态，还要看拖动什么样的负载。10 人为机械特性图3-2电枢串电阻人为机械特性他励直流电动机的参数如电压、励磁电流、电枢回路电阻大小等改变后，其机械特性称为人为机械特性。主要人为机械特性有三种。1.电枢回路串电阻的人为机械特性(3-3)电枢加额定电压UN，每极磁通为额定值FN，电枢回路串入电阻R后，机械特性表达式为11 人为机械特性图3-3改变电枢电压人为机械特性2．改变电枢电压的人为机械特性(3-4)保持每极磁通为额定值不变，电枢回路不串电阻，只改变电枢电压时，机械特性表达式为12 人为机械特性图3-4减少每极磁通人为机械特性3.减少气隙磁通量的人为机械特性电枢电压为额定值不变，电枢回路不串电阻时，仅改变每极磁通的人为机械特性表达式为(3-5)13 人为机械特性图3-5电枢反应有去磁效应时的机械特性电枢反应表现为去磁效应，使机械特性出现上翘现象，如图3-5所示。14 根据电机的铭牌数据绘制机械特性1.固有机械特性的绘制(1)估算EaN或实测Ra；(2)计算CeFN；(3)求n0；(4)计算TN。在坐标纸上标出(0,n0)，(TN,nN)两点，过此两点联成直线，即为该直流电动机的固有机械特性。15 根据电机的铭牌数据绘制机械特性2.人为机械特性的绘制各种人为机械特性的计算较为简单，只要把相应的参数代入相应的人为机械特性方程式即可。16 3.2他励直流电动机的启动系统启动的要求他励直流电动机启动时，为了产生较大的启动转矩及不使启动后的转速过高，应该满磁通启动，即励磁电流为额定值，每极磁通为额定值。因此启动时励磁回路不能串电阻。而且绝对不允许励磁回路出现断路。17 启动方法图3-6电枢回路串电阻启动1．电抠回路串电阻启动电抠回路串电阻R，启动电流为18 电抠回路串电阻启动1)分级启动电阻的计算点点点点点点设对应转速n1、n2和n3时，电动势分别为Ea1、Ea2和Ea3、则有：19 电抠回路串电阻启动2)计算各级启动电阻的步骤（1）估算或测出电枢回路电阻Ra；（2）根据过载倍数选取最大转矩T1对应的最大电流I1；（3）选取启动级数m；（4）计算启动电流比：,m取整数；（5）计算转矩：T2=T1/β校验T2≥（1.1~1.2）TL；如果不满足，应另选T1或值m并重新计算，直到满足该条件为止；（6）计算各级启动各级电阻和分段电阻。20 降电压启动图3-7降压启动降低电源电压到U，启动电流为负载为巳知，根据启动条件的要求，可以确定电压的大小。有时为了保持启动过程中电磁转矩一直较大及电枢流一直较小，可以逐渐升高电压U，直至最后升到UN。21 3.3他励直流电动机的电动与制动(1)电动机稳态工作点是指满足稳定运行条件的那些电动机机械特性与负载转矩特性的交点，电动机在工作点恒速运行。(2)电动机运行在工作点之外的机械特性上时，电磁转矩与负载转矩不相等系统处于加速或减速的过渡过程。(3)他励直流电动机的固有机械特性与各种人为机械特性，分布在机械特性的四个象限内。(4)生产机械的负载转矩特性，有反抗性恒转矩、位能性恒转矩、泵类等典型负载转矩持性，也有由几种典型负载同时存在的各种负载转矩特性，他们分布在四个象限之内。22 他励直流电动机的电动图3-8他励直流电动机电动运行1.正向电动运行他励直流电动机工作点在第Ⅰ象限时，如图3-8所示的A点和B点，电动机电磁转矩T﹥0，转速n﹥0，这种运行状态称为正向电动运行。23 他励直流电动机的电动图3-8他励直流电动机电动运行2.反向电动运行若拖动反抗性负载，正转时电动机工作点在第Ⅰ象限，反转时，电动机工作点则在第Ⅲ象限，如图3-8所示的C点，这时电动机电源电压为负值。在第Ⅲ象限运行时，电磁转矩T<0，转速n<0,T与n仍同方向，T仍为拖动性转矩，其功率关系与正向电动运行完全相同，这种运行状态称为反向电动运行。24 他励直流电动机的电动 他励直流电动机的制动制动：指通过某种方法产生一个与拖动系统转向相反的阻转矩以阻止系统运动的过程。制动作用：它可以维持受位能转矩作用的拖动系统恒速运动，如起重类机械等速下放重物。列车等速下坡等。也可以用于使拖动系统减速或停车. 他励直流电动机的制动实现制动方法有：机械制动，即刹车，它是用磨擦力产生阻转矩实现制动的。其特点是损耗大，多用于停车制动，如起重类机械的抱闸；电气制动，是使电动机变直流发电机将系统的机械能或位能负载的位能转变为电能，消耗在电枢电路的总电阻或回馈电网。 他励直流电动机的制动电气制动方法分：能耗制动，反接制动，再生制动。直流电机正常工作时，出现制动状态情况分析如下：(1)要求停车切断电枢电源，自由停车，或小容量电机切断电源，机械抱闸，帮助停车。(2)降速过程中：在降压调速幅度比较大时，降速过程中要经过制动状态。 他励直流电动机的制动(3)提升机构下放重物提升机构下放重物时，电动机要处于制动状态。(4)反转电动机从正转变为反转，首先要制动停车，然后才能反向起动，从上面分析可见，制动不能简单地理解为停车，停车只是制动过程中的一种形式而以。 他励直流电动机的制动图3-9能耗制动过程1.能耗制动1)能耗制动过程(dynamicbrakingprocess)30 他励直流电动机的制动特性方程及制动电阻:特性是一条过原点的直线，在第二象限，特性斜率取决于能耗制动电阻Rc。 他励直流电动机的制动Rc越大，特性越斜，Rc越小，特性越平，但Rc不能太小，否则在制动瞬间会产生过大的冲击电流，取IB=(2~2.5)IN，IB为制动瞬间的电枢电流，设制动瞬间电势为EB，有：当制动时转速大于或等于nN时，认为EB与U近似相等。 功率流程图(a)电动运行(b)能耗制动(c)倒拉反转和反接制动(d)回馈制动图3-10他励直流电动机各种运行状态下功率流程图33 能耗制动运行图3-11能耗制动运行他励直流电动机如果拖动位能性负载，本来运行在正向电动状态，突然采用能耗制动。34 能耗制动运行 能耗制动能耗制动特点:(i)制动时U=0，n0=0，直流电动机脱离电网变成直流发电机单独运行，把系统存储的动能，或位能性负载的位能转变成电能(EaIa)消耗在电枢电路的总电阻上I2(Ra+Rc).(ii)制动时，n与T成正比,所以转速n下降时，T也下降，故低速时制动效果差，为加强制动效果，可减少Rc，以增大制动转矩T，此即多级能耗制动(iii)实现能耗制动的线路简单可靠，当n=0时T=0,可实现准确停车。 能耗制动应用能耗制动多用于一般生产机械的制动停车，对于起重机械，能耗制动可使位能性负载的恒低速下放，确保生产安全，对反抗性负载能确保停车。 反接制动过程1.电压反接的反接制动(1)方法：将正在运行的电机电枢串入制动电阻Rc，且电枢两端电压极性改变。要实现反接制动电路有两种，一种手动适合小容量电动机，另一种是自动线路适合大容量的电动机采用。 反接制动过程图3-12他励直流电动机反接制动过程反接制动停车是把正向运行的他励直流电动机的电源电压突然反接，同时在电抠回路串入限流的反接制动电阻R来实现的。39 反接制动接着反向启动图3-13反接制动接着反向启动的机械特性他励直流电动机拖动反抗性恒转矩负载进行反接制动的机械持性如图3-13所示。40 反接制动 反接制动方程式为：特性BC段为电压反接制动机械特性曲线。 反接制动制动电阻Rc的计算 反接制动2.倒拉反转运行 倒拉反转运行图3-14倒拉反转运行他励直流电动机如果拖动位能性负载运行，电枢回路串入电阻时，转速n下降，但是如果电阻值大到一定程度后，见图3-14所示，就会使转速n<0，工作点在第Ⅳ象限，电磁转矩T>0，与n方向相反，是一种制动运行状态，称为倒拉反转运行或限速反转运行。45 反接制动电阻计算 反接制动(1)电压反接制动时说明从电源吸收电能说明电动机从负载吸收机械能使电机处于发电状态，将机械能转化为电能。上述两部分能量加在一起消耗在电枢回路的电阻上。 反接制动(2)电动势反接制动时说明从电源吸收电能说明从负载吸收机械能上述两部分能量全部消耗在电枢回路的电阻上，其能量关系同电压及制动时一样。 回馈制动运行图3-15降压调速时的回馈制动过程（1）正向回馈制动运行图3-15所示为他励直流电动机电源电压降低，转速从高向低调节的过程。49 回馈制动运行图3-16正向回馈制动运行如图3-16所示。负载机械特性为曲线1和曲线2。这样走平路时电动机则运行在正向电动运行状态，工作点为固有机械待性与曲线1的交点A；走下坡路时电动机则运行在正向回馈运行状态，工作点为固有机械特性与曲线2的交点B。50 反向回馈制动运行图3-17反向回馈制动运行如果他励直流电动机拖动位能性负载，当电源电压反按时，工作点在第Ⅳ象限，见图3-17(a)所示的B点，这时电磁转矩T>0，转速n<0，T与n反方向，称为反向回馈制动运行。51 3.4他励直流电动机的调速图3-18电枢回路串电阻调速他励直流电动机的调速方法1．电枢串电阻调速52 降低电源电压调速图3-19降压电源电压调速保持他励直流电动机磁通为额定值不变，电枢回路不串电阻，降低电枢的电源电压可调节转速，使电动机拖动负载运行于不同的转速上，如图3-19所示。53 弱磁调速图3-20弱磁调速保持他励直流电动机电源电压不变，电枢回路也不串电阻，在电动机拖动的负载转矩不过分大时，降低他励直流电动机的磁通，可以使电动机转速升高。54 调速的性能指标图3-21电枢串电阻调速时静差率与调速范围1．调速范围2．静差率3．调速的平滑性4．调速的经济性55 调速的性能指标1.静差率δ(或称相对稳定性)指同一条机械特性上额定负载时转速降落Δn与理想空载转速n0之比。定义为： 调速的性能指标分析:电动机的机械特性愈硬，则静差率愈小，相对稳定性愈高。生产机械调速时，为保持一定的稳定程度，要求静差率δ%小于某一允许值，不同的生产机械，其允许的静差率是不同的。如：普通机床δ≤30%;起重类机械δ≤50%;；精密机床δ≤1%～５%;精度高的造纸机δ≤0.1% 调速的性能指标静差率和机械特性的硬度有关系，但又有不同之处，两条平行的机械特性，硬度一样，β1=β2，但静差率不同。图3-22降低电源电压调速时静差率与调速范围 调速的性能指标2.调速范围D定义：指额定负载时，电力拖动系统可能运行的最高转速nmax与最低转速nmin之比。其中nmax受直流电动机转动部分机械强度与换向条件的限制，nmin受低转速时相对稳定性的限制。 调速的性能指标分析:不同的生产机械对调速范围要求也不相同。例：车床：D=20~120，龙门刨床：D=10~40,机床进给机构：D=5~200；轨钢机：D=3~120;造纸机：D=3~20等。对于一些经常轻载运行的生产机械，例如精密机床等，可用实际负载时的最高转速和最低转速之比计算调速范围D。 调速的性能指标调速范围比较 调速的性能指标3.平滑性用平滑系数表示调速的平滑性，定义即相邻两级转速之比。在一定的调速范围内，调速的级数越多，认为调速越平滑，相邻两级转速的接近程度叫调速的平滑性。k接近1，平滑性好。通常第i级表示较高的转速，第i-1级表示较低的转速，因此系数k>1，显然，调速的级数越多，k越接近于1，调速的平滑性越好。当k=1时，称为无级调速。 调速的性能指标4.经济性在考虑技术指标的同时，还应考虑设备投资、电能消耗、运行费用等。 匹配问题调速时允许输出的转矩和功率：电动机在额定转速下容许输出的功率主要取决于电机的发热，而发热又主要取决于电枢电流在调速过程中，只要在不同转速下电流不超过额定值IN，电机长时间运行，其发热不会超过允许的限度，因此，额定电流是电机长期工作的利用限度。电机在调速过程中，如在不同转速下都能保持电流Ia=IN，则电机利用充分，运行安全。从合理使用电动机的角度考虑，提出了调速方式与负载类型相配合的问题。 匹配问题1.恒转矩调速调速过程中保持Ia=IN，Ф=ФN=常数，则T=常数电动机允许输出转矩不变的调速方法称恒转矩调速。在实际调速时改变电动机供电电压和改变电枢回路串入的电阻均属恒转矩调速。电动机输出功率P=TΩT=常数Ω↓→P↓,即电动机转速越低，输出功率越小,PΩ。 匹配问题允许输出转矩和功率 匹配问题2.恒功率调速调速中，保持Ia=IN，若Ф↓→n↑，P=常数。在保持电枢电流接近或等于额定值条件下，调速过程中电动机允许输出功率不变的调速方法称为恒功率调速。如改变电动机主磁通Ф的调速方法就属于恒功率调速方法。 匹配问题说明：在图中，T=f（n）和P=f（n）曲线表示在保证电动机得到充分利用的条件下(即Ia=IN)，允许输出的转矩和功率，并不代表电动机实际输出的转矩和功率，电动机实际输出的转矩和功率要由它所拖动的负载转矩和负载功率特性来决定。 匹配问题实际上，电动机在调速时实际输出的功率和转矩是多大，则要看电动机拖动是什么类型的负载。如果配合适当，电机实际输出即为允许输出，电动机容量能充分利用，否则电机容量造成浪费。 匹配问题3.调速方式与负载类型配合问题调速方式与负载类型配合恰当，所选电动机的体积较经济。在不同转速下，可较充分地利用，不致造成浪费(浪费是指电机的转矩和功率选的过大)，或长时间运行而烧坏。(指转矩及功率选的较小) 匹配问题匹配：最好的配合方式为：恒功率负载，采用恒功率的调速方法。(弱磁调速)；恒转矩负载，采用恒转矩的调速方法。(变电压或变串入电阻调速)。这样匹配，使电机在整个调速范围内容量能充分利用，且Ia=IN不变，电动机的调速转矩与负载一致时，电机容量能充分利用。 匹配问题调速方式与负载类型配合恰当 匹配问题(1)恒功率负载与恒转矩调速方法配合 匹配问题(2)恒转矩负载与恒功率调速方法配合 他励直流电动机的四个象限上的运行电动状态：特性在第一，三象限，其中第一象限是正向电动状态，第三象限是反向电动状态。制动状态：特性在第二，四象限，其中第二象限是正向能耗，正向回馈制动，电压反接制动。第四象限是反向能耗，反向回馈制动，转速反向反接制动，处在反向电动状态时进行电压反接的电压反接制动。 四象限运行分析 电力拖动系统过渡过程过渡过程的概述1.稳态(静态)：指电动机转矩T和负载转矩TL相等。系统静止不动或以恒速运动的状态。2.动态：指T与TL不相等，加速或减速状态。即非平衡状态dn/dt≠0，动态也称过渡过程。转速由n=0升至某一转速或从某一转速升至另一转速的变化过程均称为过渡过程。 产生过渡过程的原因外因：例：TL变化，或电机参数变化，引起T变化。内因：系统存在GD2，即机械惯性以及电磁惯性，即存在L(电感)。GD2的存在，使n不能突变。L的存在，使电流不能突变。若只考虑GD2影响，称机械过渡过程；只考虑L的影响，称电磁过渡过程；两者都考虑称机电过滤过程。 过渡过程重点：机械过渡过程，因为较多的情况下，机械惯量的影响远大于电磁惯量影响，为简化分析，略去电磁惯量影响。研究过渡过程的实际意义在于：找出减小过渡过程持续时间，提高生产率；探讨减少过渡过程损耗功率的途径，提高电机利用率和力能指标；改善系统动态或稳定运行品质，使设备能安全可靠运行。 过渡过程数学分析系统的动态特性可用下列微分方程组描述： 1.过渡过程中转速变化规律设电动机原稳定工作在图2-27(a)所示的A点上，现负载突然由TLA减小到TLB，电动机工作点从A点过渡到B点，下面讨论过渡过程中转速的变化规律。 数学分析将机械特性方程和电力拖动系统运动方程联立，消除中间变量电磁转矩T，可得微分方程如下： 数学分析整理后得：上式中为机电时间常数将式两边积分，代入初始条件，整理得： 分析它有两部分组成：一部分是稳态分量，另一部分是暂态分量，转速n的过渡过程是一条按指数规律变化的曲线，起始值为nA，稳态值是nB，n=ƒ(t)曲线如图2-27(b)所示。 电磁转矩或电枢电流变化规律同理可推得过渡过程中电磁转矩或电枢电流变化规律： 3.过渡过程时间的计算当t→∞时，n=nB。实际上，当t=(3~4)Tm，n≈nB，工程上认为系统进入稳态，所以只要已知机电时间常数Tm，就可求出整个过渡过程所需的时间。但实际生产中，往往还需要求过渡过程进行到某一阶段所需的时间，例如求A、B之间任意一点x，转速nx为已知，则过渡过程时间tx为： 计算过渡过程时间tx公式 起动过渡过程起动过渡过程表达式： 串固定电阻的起动过渡过程特性 两级电阻启动特性 能耗制动过渡过程1.位能负载 能耗制动过渡过程解析式 反抗性负载 电压反接制动时的过渡过程 3.5实例（应用）图3-23电动机三级启动的控制电路95 L9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPhPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcKcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkTkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#o#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ 专题三方程与不等式 例1（2018•黔南州）解方程：．题型一方程（组）的解法解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣8=x﹣2，解得x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3． 1．（2018•百色）解方程组：．题组训练解：①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为． 2．（2018•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2． 3．（2018•安徽）解方程：x2﹣2x=4．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣． 4．（2018•吉林）解方程：=．解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解． 例2（2018•深圳）解不等式组：题型二不等式（组）的解法解：解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 5．（2018•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．题组训练解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图： 6．（2018•南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得x≤1，解②得x＞﹣3，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． 7．（2018•北京）解不等式组：．解：解不等式①，得：x＜8，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8． 8．（2018•南京）解不等式组，并写出它的整数解．解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1． 巩固练习 1．解方程组解答题解：①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=9，解得y=所以，方程组的解是 2．解方程：2x2﹣7x+3=0解：原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴， 3．解分式方程：解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是不是分式方程的解，∴分式方程无解． 4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：4x+8﹣15x﹣6＜24，﹣11x+2＜24，﹣11x＜22，x＞﹣2用数轴表示不等式的解集如下： 5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得x＞2解不等式②得x＜3把解集在数轴上表示如下∴不等式组的解集为2＜x＜3'