平方差公式说课PPT课件.ppt 20页

'数学(a+b)(a-b)=a2+b2 一、教材分析1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：（1）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用。2、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。 3、教学重点难点和关键重点：平方差公式的理解，难点：平方差公式的应用，关键是“认清结构，找准a、b”。 二目标分析1.知识目标：(1)经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式；(2)会推导平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。2.能力目标：培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力。3.情感与态度：让学生感受到数学既来源于生活 实际，又是解决生活中许多问题的工具，从而促使学生热爱数学。三、教法分析1、教学方法：启发式、讨论式，相结合的教学方法。启发、引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自 己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。2、教学手段：利用多媒体等教学手段，利用多 媒体等教学手段，利用多媒体帮助学生突破难点，另外也提高了教学效率，节省时间，激发学生的兴趣。四、学法分析有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。才能做到举一反三，无师自通，通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。1、自主探索——体会换元思想、化归思想 22、合作交流——再发明、再发现让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。五、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决 问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。本教学过程以情境问题为导引，通过提供挑战性的问题与同学和老师比一比运算速度。调动学生学习和探究的积极性，从而使学生有了问题的发现与提出的自觉意识，在这里我呈现的不仅仅是静态的数学知识，与学生已有的数学知识的发展水平相适应，让整节课体现着数学情境是数学问题产生的土壤，本课给予学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究，使学生的能力培养、情感产生与知识的形成相伴而行。 计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1)(x+1)(x－1)(2)(a+2)(a－2)(3)(3－x)(3+x)(4)(2x+1)(2x－1).创设情景 探求新知自主学习小组讨论，分析公式特征结构.①等式左边的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b验证 平方差公式运用【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b). 合作探究【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 跟踪训练1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2). 2.利用平方差公式计算：（5）100.5×99.5 随堂练习1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4B．3C．1D．02.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_________ 4.计算99×101×10001.5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16). 通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)'