数学人教版八年级上册角平分线的性质.3-角平分线的性质优质课件PPT.ppt 20页

'12.3角平分线的性质(1)第十二章全等三角形 “角的平分线的性质”是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。本节分两个课时，我选的是第一课时。本课时主要探究角的平分线的性质和判定，并能在此基础上进行简单的应用.教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。教材的地位和作用: 一.教学目标:(一)知识与技能：1.会作已知角的平分线；2.了解角平分线的性质,能用三角形全等证明角平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.(二)过程与方法:在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三)情感、态度与价值观:在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验 二.教学重点、难点:重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三.教学准备：学生：三角纸片与尺规教师：风筝图案与多媒体教学资源.四.教法学法:三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. （一）情景导入：小英制作了如图的风筝，她不用度量角，而根据AB=AD，BC=DC.就知道AC是∠DAB的角平分线，你明白其中的道理吗？ADBEC CDBAMN探究一：角的平分线的作法议一议：问题1.请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？作法：(1)以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.(2)分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.问题3.通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线(3)画射线AC.∴射线AC即为所求. 练一练：平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。 ABO探究二：角的平分线的性质做一做：如图将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角的平分线性质的证明步骤：①明确命题中的已知和求证;②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.CABODEP求证:PD=PE. ③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA于D，PE⊥OB于E（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线性质的符号语言：∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∴△PDO≌△PEO（AAS）OP=OP（公共边）∠AOC=∠BOC（已证）∠PDO=∠PEO（已证）DPEAOBC CABMNP例1.如图△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等┛D┏FE┓结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？为什么？分析：因为点P到三边的距离都是指垂直距离，所以要过P点向三边作垂直新知构建这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ DCS区O集贸市场应建在D处.解：在S区作夹角的角平分线OC，在OC上截取OD=2.5cm500米=50000cm,实际距离50000cm按比例尺1︰20000贸易市场抽象成一个点，铁路和公路抽象成两直线，距离相等，则集贸市场应在贸易市场“到铁路和公路距离相等”意思是到角两边的画成图距为2.5cm,分析：角平分线上.则集贸市场在图上距交叉处O点2.5cm例2.如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）铁路公路新知构建 1.已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDABC12常用辅助线：遇角平分线时，常过角平分线上一点作角两条边的垂线段分析：需要作辅助线，遇角平分线时常怎样作辅助线呢？E┓F┗至此△DEB与△DFC中具备三个什么全等条件呢过点D作DF⊥AC,作DE⊥AB证明△DEB与△DFC全等后，得DE=DF再如何证明AD平分∠BAC呢拓展延伸 ABCDE证明：过点E作EF⊥AD于FF┏分析：遇角平分线时常过平分线上一点作角两条边的垂线段直接证结论是证不出来的，需要作辅助线∵DE平分∠ADC，EF⊥AD，EC⊥DC∴EC=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)∵E是BC中点∴EC=EB∴EF=EB(等量代换)又∵EF⊥AD，EB⊥AB∴点E在∠DAB的平分线(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)即AE是∠DAB的平分线.∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线.2.如图，∠B=∠C=90°,E是BC中点，DE平分拓展延伸 3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?利用结论，解决问题因为“三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等”，要画出两条角平分线交于一点就够了所以只需想一想：在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?分析：P解：画三角形两内角的平分线，两内角平分线交于点P,作图题.作图题的要求是保留作图痕迹，并作解答结论，有时还要写出作法步骤在三角形内部确定度假村度假村应在△的角平分线上拓展延伸度假村应建在点P处. P1P2P3P4l1l2l34.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有().A.一处B.两处C.三处D.四处拓展延伸分析:由于没有限制在何处选地址,D故可在三角形内选择地址，也可以在三角形外选择地址 2.如图，△ABC的∠B的外角的平分线BDＡＣＤＥPＢ更上一层楼！课本：50页1.H┗F┓┓G所在直线的距离相等．与∠C的外角的平分线CE相交于Ｐ.求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA作图题巩固练习 3.已知:BD⊥AM于D,CE⊥AN于E,BD、CE相交于点F，CF=BF.求证:点F在∠A的平分线上.ADNEBFMC┏┗分析：巩固练习 ABCEFD4.如图△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线5.同上图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，下面给出三个结论:(1)DA平分∠EDF.(2)AE=AF.(3)AD上的点到B、C两点的距离相等.其中正确的结论有_____________(填序号)巩固练习 布置作业1.必做题：习题11.3 (1、4)2.选做题：习题11.3 (5)2.如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBFABCDE3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人！条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！ 板书设计11.3角的平分线的性质BPOACEDCADNBMNM1.角的平分线的作法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角已知：∠MAN点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE求作：∠MAN的角平分线垂足分别为点D、E.的两边的距离相等.已知：如图，∠AOC=∠BOC，3.应用求证:PD=PE.∴射线AC即为所求.例1例2（角的平分线上的点到角两边的距离相等）学生练习'