华东理工高等数学（上）11学分课件PPT61不定积分的积分法.ppt 27页

'6.1.4几种特殊类型函数的积分记A.有理函数的积分法1 定理3设其中,,,,,,是正整数,a,,b,p,q,,r,s是实数,且各二次式x2+px+q,,x2+rx+s都不能再分解,则：2 故,对有理真分式归结为对下列函数的积分：它们都可以积出来,故有结论：一切有理函数的原函数都可以用初等函数表示。3 四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分 例1.解:5 故,于是,6 例2.解:7 例3.解:8 于是,故9 例4.解:10 所以=11 B.三角有理函数的积分法其中,R(u,v)是u,v的有理函数.12 故,13 例1.解:14 例2.解:15 例3.解:16 C.简单无理函数的积分法令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:令 例1.求解:令则原式 例2.求解:令则原式 例3.解：20 内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便, 例计算解原积分思考题 例已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂. 例.下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答:不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法. 如何求下列积分更简便?解:1.2.原式 26例计算 27例已知解'