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'421凑微分 一、第一类换元法（凑微分法）定理.设f(u)在区间I上连续，且有连续的导数且值域包含在I中则 凑微分的方法注：若则把积分变量u换成可微函数，公式仍成立这大大扩充了积分表中公式的作用拆项凑微分 练习求下列不定积分 例2求解:想到公式(a>0) 例3.求想到解:机动目录上页下页返回结束 练习：求 例4求解思考问题 例5.求解:原式=机动目录上页下页返回结束 例6.(1)机动目录上页下页返回结束(2)解:原式 例7.求(1)(2)(3) 例8.求机动目录上页下页返回结束如果被积函数中有复合函数，而且含有因子建议把它们与凑微分。 例10求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束 例11.求(1)机动目录上页下页返回结束(2) 例13.求(1)(2) 例14求(1)(2)（拆项）（利用二倍角公式，降低次数）被积函数中含有正弦或余弦的奇数次幂时，可拆开奇次项去凑微分.注意解(3) 例15求(1)(2) （3）求解 （4）求解利用积化和差公式 (5)解:原式机动目录上页下页返回结束(6) 例16求 常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:加项、减项、拆项;利用倍角公式,积化和差如 思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束 2.求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束 第三节手三阳经一、手阳明大肠经（一）经脉循行起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经相接。 （二）联系脏腑器官大肠，肺;口，下齿，鼻。（三）主治概要本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、口眼斜、发热、泄痢、上肢外侧前缘疼痛等。 （四）本经腧穴本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、天鼎、扶突、口禾髎、迎香。 手阳明穴起商阳，二间三间合谷藏，阳溪偏历温溜齐，下廉上廉三里长，曲池肘髎五里近，臂臑肩髃巨骨当，天鼎扶突禾髎接，鼻旁五分号迎香。经穴歌诀 商阳定位：食指桡侧指甲根角旁约0.1寸。作用：宣肺解表，清热开窍。主治：热病，昏迷;咽喉肿痛，齿痛;食指麻木。刺灸法：浅刺0.1寸,或点刺出血。可灸。附注：配少商、合谷治疗咽喉肿痛;配中冲、关冲治疗高热、昏迷、中暑。手阳明经之井穴。 合谷定位：手背第1、2掌骨之间，约平第2掌骨桡侧的中点处。简便取穴法：将一手拇指指关节横纹放在另一手拇、食指之间的指蹼缘上，屈指当拇指尖处为穴。 作用：祛风解表，调和营卫，镇惊止痛，泻热开闭。主治:头痛，齿痛，目赤肿痛，咽喉肿痛，口眼歪斜，鼻衄，牙关紧闭，耳鸣耳聋，痄腮;发热恶寒，无汗或多汗;痛经，经闭，滞产;胃痛，腹痛，便秘，泄泻，痢疾;半身不遂，小儿惊风;瘾疹。 刺灸法：直刺0.5～1寸;孕妇不宜针;可灸。附注：凡表证、热病、汗证、多种痛证及妇人经闭、滞产等，皆可以本穴作为主穴。配颊车、下关治疗牙痛;配风池、大椎、曲池治疗外感发热头痛;配复溜治疗无汗或多汗;配三阴交治疗痛经、经闭、滞产;配肩髃、曲池、外关治疗上肢痹证或瘫痪;配太冲治疗抽搐、小儿惊风等。手阳明经之原穴。 阳溪定位：在腕背横纹桡侧，拇指向上翘起时，当拇短伸肌腱与拇长伸肌腱之间的凹陷中。作用：清泻阳明，疏经利节。主治：头痛，耳聋耳鸣，咽喉肿痛;手腕疼痛无力。刺灸法：直刺0.5～0.8寸，可灸。附注：配翳风、听宫治疗耳鸣耳聋;配阳池、阳谷治疗腕关节疼痛。手阳明经之经穴。 偏历定位：曲肘，在阳溪穴与曲池穴连线上，腕横纹上3寸处。作用：疏经活络。主治：耳鸣，鼻衄，咽喉肿痛;手臂疼痛;水肿等。刺灸法：直刺或斜刺0.5～0.8寸，可灸。附注：配太渊为原络配穴法，主治感冒、头痛、咽喉痛。手阳明经之络穴。 手三里定位：在前臂背面桡侧，当阳溪与曲池连线上，曲池下2寸。作用：疏通经络。主治：肘臂疼痛，上肢痿痹;腹痛，腹泻，腹胀;齿痛。刺灸法：直刺0.8～1.2寸，可灸。附注：配曲池、肩髃等穴治疗肩臂疼痛;配合谷治疗腹胀，吐泻。 曲池定位:在肘横纹外侧端，屈肘时当肘横纹外侧端与肱骨外上髁连线的中点。作用：祛风解表，清热通络。主治:热病，疟疾;咽喉肿痛，目赤肿痛，齿痛;腹痛，吐泻，痢疾;丹毒，瘾疹，瘰疬;上肢不遂，手臂肿痛;癫狂。 刺灸法：直刺1～1.5寸，可灸。附注：本穴是治疗表证、热病、皮肤病及上肢不遂的常用穴之一。配大椎、合谷、外关治疗表证、热证;配合谷、膈俞、委中、血海治疗丹毒、荨麻疹;配肩髃、手三里、合谷治疗上肢不遂。手阳明经之合穴。 肩髃定位：在肩部，三角肌上，上臂外展或向前平伸时，当肩峰前下方凹陷处。取法：上臂平举时，肩部出现两个凹陷，前方的凹陷中。作用：理气化痰，疏经利节。主治：肩臂疼痛，上肢不遂;瘾疹。 刺灸法：直刺或向下斜刺0.8～1.5寸，可灸。附注：配肩髎、肩贞治疗肩关节诸证;配曲池、合谷、外关治疗上肢不遂。 扶突定位：在颈外侧部，结喉旁，当胸锁乳突肌的胸骨头与锁骨头之间。作用:清泻阳明。主治：咽喉肿痛，暴喑;瘿气，瘰疠;咳嗽，气喘;呃逆。刺灸法：直刺0.5～0.8寸，注意避开颈动脉，不可针刺过深，一般不使用电针;可灸。 迎香定位：在鼻翼外缘中点旁约0.5寸，当鼻唇沟中。作用：清热散风，通窍驱虫。主治：鼻塞，鼻鼽，鼻衄;口，面痒，面肿;胆道蛔虫症。 刺灸法：略向内上方斜刺或平刺0.3～0.5寸，不宜灸。附注：本穴是治疗鼻病和面部病症的主穴。配印堂、合谷治疗鼻渊;配上星、风池、合谷治疗鼻衄;配水沟、合谷治疗面肿。 小结1.循行概要起于食指桡侧端，行于上肢外侧前缘，上肩，经水沟，左右交叉，止于对侧鼻翼旁。本经腧穴：首穴商阳，末穴迎香，单侧共20穴。左右对称。 2.取穴要点食指桡侧甲角旁取商阳。第一、二掌骨间取合谷。拇短、长伸肌腱之间凹陷取阳溪。尺泽与肱骨外上髁之间取曲池。曲池下两寸取手三里，上7寸取臂臑。肩峰前下方凹陷取肩髃。鼻唇沟中取迎香。 3.主治要点本经腧穴主要治疗前头、口齿、鼻病及热病。商阳治中风昏迷。合谷治热病、汗证、上肢不遂、滞产。曲池治热病、皮肤病及上肢不遂。肩髃治肩臂疼痛、风疹、瘾疹。迎香治鼻病。 4.操作要点商阳浅刺或点刺放血。合谷孕妇慎针。迎香向上斜刺或平刺，不宜艾炷灸。'