最新天津大学 高等数学概要 赵树版 复习课件课件PPT.ppt 120页

'天津大学高等数学概要赵树版复习课件 2.判定极限存在的准则准则I夹逼准则定理:若在内（或当时）有不等式成立，且则2 (1)(2)3.两个重要极限3 定理连续的充要条件单侧连续7 (1)跳跃间断点(2)可去间断点7.间断点的分类8 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:可去型第一类间断点跳跃型0yx0yx9 0yx无穷型振荡型第二类间断点0yx第二类间断点10 定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.定理(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.8.闭区间上连续函数的性质11 推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.12 9、导数的定义13 2.右导数:单侧导数1.左导数:14 10、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）15 11、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则16 (3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:17 (5)隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6)参变量函数的求导法则18 用定义.写成分段函数再求导.含绝对值符号的函数怎么求导？在分段点处怎么求导？.分段函数的求导19 12、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)20 高阶导数的求法1.由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2.求出1-3或4阶后,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)3.利用已知的高阶导数公式,通过四则运算，变量代换等方法,求n阶导数.21 常用高阶导数公式22 高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式23 13、微分的定义定义(微分的实质)24 导数与微分的关系定理14、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.25 基本初等函数的微分公式26 函数和、差、积、商的微分法则15、微分的基本法则微分形式的不变性27 罗尔中值定理：(3)f(a)=f(b);减少一个条件推广：16几何解释：曲线y=f(x)至少有一条水平切线。三个微分中值定理28 拉格朗日中值定理：(3)f(a)=f(b);(3)f(a)=f(b);1.几何解释：曲线y=f(x)至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。.29 .柯西中值定理：11.曲线至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。几何解释：曲线的参数式方程,x为参数...30 18、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.2o.及时求出已定式的极限.1o.需要先验证条件.31 19、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法32 定义(2)函数的极值及其求法33 定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.34 定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)35 求极值的步骤:36 步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题37 实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;20.曲线的凹凸与拐点定义38 39 定理140 方法1:方法2:41 .21.给定函数y=f(x),求其铅直渐近线及斜渐近线....42 两者的联系与区别？联系：它们的导数相同，都是f(x).原函数是不定积分中的一个函数。区别：不定积分是函数族；22.原函数与不定积分43 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.不定积分的性质44 .23.基本积分公式........45 .......46 ......（第二换元）（分步积分）（分步积分）（第二换元）（用第二换元法算得）47 25、第一类换元法24、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.48 常见类型:49 凑微分练习：..........50 反用第一换元法：..常用的代换有三角代换、双曲代换、倒代换等，用于：是否需要其它的代换，具体问题，具体分析。.26、第二类换元法51 27、分部积分法分部积分公式选择u的有效方法:反对幂三指哪个在前哪个选作u.52 28、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法53 四种类型分式的不定积分54 (2)某些无理函数——有理化为使其有理化，只需作变换先配方，再作三角代换，即可有理化。55 关于不定积分的几点说明（1）原函数存在，但不是初等函数（或至少不是有限形式）的不定积分，有人称为可积但“积不出来”.已经证明“积不出来”的积分有：（2）对于较难的积分，首先考虑使用凑微分法，其次看可否用三角代换或分部分积法积出来，最后再依被积函数所属类型选择积分方法。（3）使用积分表。56 57 58 3.证明讨论:59 由零点定理知,综上,60 4.解解法讨论61 62 63 64 65 8.解66 67 68 69 要使在处可导,必须使之在处连续，故必有于是在各段内部是初等函数，故只需讨论分段点处的情况.70 71 72 73 74 16.设曲线方程为则[].（A）曲线没有渐近线；（B）是曲线的渐近线；（C）是曲线的渐近线；（D）是曲线的渐近线。解因为所以是曲线的水平渐近线。75 17.在曲线上求一点使点处的切线与及所围成的三角形的面积最大，求的坐标。解切线方程为即切线与的交点为，与的交点为76 所围三角形面积为由问题的实际意义可知，有最大值而无最小值，故也就是最大值点，此时即所求点为77 18解奇函数78 79 列表如下:80 极大值拐点极小值81 作图82 83 84 21.计算下列不定积分85 86 87 88 89 90 91 92 93 议论文之观点的提取与表达——“伐木工人”作文评讲 同学习作成功是给有准备的人的礼物你是否经常埋怨，为什么别人可以做到事情而自己却做不到。肯定是别人因为特殊原因才做到的。其实这些都只是我们自己骗自己的把戏罢了，我们是否认真的检查过自己？我们做事情的时候是否已经准备好了？因为成功是给有准备的人的礼物。 例文解析：磨斧与砍柴伐木工人因为每天只顾砍树而没有时间磨斧子，因此树越砍越少人却精疲力竭。原因是什么？是砍树之前磨斧子这个准备工作没有做好，其实只要磨好了斧子，砍树就会又快又省力。可见磨斧是砍树必不可少的准备。磨斧砍树是这样，人生中哪件事不是这样呢？只有做好充分的准备，事情才能做得又快又好。正如磨斧是砍树的基础一样，充分的准备也是美好人生的基础。简述材料分析材料过渡，由砍树到人生中心论点 痛苦痛苦磨砺中孕育着收获的金秋河蚌只有在痛苦的磨砺中才能孕育珍珠夺目的光华；破土的嫩芽只有在寒风的磨砺下才能孕育成参天的古木；砍树的斧子只有在磨刀石的砥砺下才能吹毛断发，砍树如飞。是的，人生也一样，只有经过艰难的磨砺才能收获到金秋的硕果。 一、议论文写作相关知识链接1、议论文三要素：论点（中心论点、分论点）论据（摆事实，讲道理）论证方法（举例论证、道理论证包括引用名言的引证法、正反对比论证、比喻论证、假言推理即假设论证等）2、议论文基本类型：驳论文、立论文3、议论文的基本结构：纵向递进式（多用于驳论文）、横向并列分论点式（多用于立论文） 论点：弯曲可以获得生存的机会。材料一：加拿大北部的一个小山坡上长满了各种各样的树木，然而冬天过后，只有雪松这一种树木活了下来，人们百思不得其解，便派了一直考察队前去一探究竟。队员去的当天，便下了一场鹅毛大雪，一片片雪花落在树枝上，随着时间的推移，树枝上的雪越积越厚，“啪”的一声，一根杨树枝断了，又是几声清脆的断裂声，许多树都被压断了，就在这时，一位队员叫了起来：“你们看！”队员们顺着他指着的方向望去，一棵雪松在积雪的重压下慢慢弯下树枝，雪便顺着枝条滑了下去，突然“嘣”的一声，雪松树枝又弹了回去，就这样，雪松在雪的重压下，选择将自己弯曲，结果换来了宝贵的生命，而其他树木则因折断树干而死。材料二：雪松弯腰弹雪，释下重负，保全了自己。 教学重点（一）事例叙述 论点：弯曲可以获得生存的机会。材料一：加拿大北部的一个小山坡上长满了各种各样的树木，然而冬天过后，只有雪松这一种树木活了下来，人们百思不得其解，便派了一直考察队前去一探究竟。队员去的当天，便下了一场鹅毛大雪，一片片雪花落在树枝上，随着时间的推移，树枝上的雪越积越厚，“啪”的一声，一根杨树枝断了，又是几声清脆的断裂声，许多树都被压断了，就在这时，一位队员叫了起来：“你们看！”队员们顺着他指着的方向望去，一棵雪松在积雪的重压下慢慢弯下树枝，雪便顺着枝条滑了下去，突然“嘣”的一声，雪松树枝又弹了回去，就这样，雪松在雪的重压下，选择将自己弯曲，结果换来了宝贵的生命，而其他树木则因折断树干而死。材料二：雪松弯腰弹雪，释下重负，保全了自己。 论点：弯曲可以获得生存的机会。材料一：加拿大北部的一个小山坡上长满了各种各样的树木，然而冬天过后，只有雪松这一种树木活了下来，人们百思不得其解，便派了一直考察队前去一探究竟。队员去的当天，便下了一场鹅毛大雪，一片片雪花落在树枝上，随着时间的推移，树枝上的雪越积越厚，“啪”的一声，一根杨树枝断了，又是几声清脆的断裂声，许多树都被压断了，就在这时，一位队员叫了起来：“你们看！”队员们顺着他指着的方向望去，一棵雪松在积雪的重压下慢慢弯下树枝，雪便顺着枝条滑了下去，突然“嘣”的一声，雪松树枝又弹了回去，就这样，雪松在雪的重压下，选择将自己弯曲，结果换来了宝贵的生命，而其他树木则因折断树干而死。材料二：雪松弯腰弹雪，释下重负，保全了自己。 材料三：韩信年少父母双亡，家道贫寒，却刻苦读书，热衷兵法，立志安邦定国。苦于生计无着，不得已在熟人家里吃口闲饭，有时也到淮水边上钓鱼换钱，屡屡遭到周围人的歧视和冷遇。一次，一群恶少当众羞辱韩信，一个屠夫对他说：你虽然长得又高又大，喜欢带刀佩剑，其实你胆子小得很。你敢用你的剑来刺我吗？如果不敢，从我的胯下钻过去。韩信自知形只影单，硬拼肯定吃亏。于是，当着许多围观的人，从那个屠夫的胯下钻了过去。这就是史书上有名的“胯下之辱”。后来，韩信佩剑从军，先投项羽后投刘邦，屡建奇功，后被拜为大将，立为诸侯王。 材料三：韩信年少父母双亡，家道贫寒，却刻苦读书，热衷兵法，立志安邦定国。苦于生计无着，不得已在熟人家里吃口闲饭，有时也到淮水边上钓鱼换钱，屡屡遭到周围人的歧视和冷遇。一次，一群恶少当众羞辱韩信，一个屠夫对他说：你虽然长得又高又大，喜欢带刀佩剑，其实你胆子小得很。你敢用你的剑来刺我吗？如果不敢，从我的胯下钻过去。韩信自知形只影单，硬拼肯定吃亏。于是，当着许多围观的人，从那个屠夫的胯下钻了过去。这就是史书上有名的“胯下之辱”。后来，韩信佩剑从军，先投项羽后投刘邦，屡建奇功，后被拜为大将，立为诸侯王。 材料三：韩信年少父母双亡，家道贫寒，却刻苦读书，热衷兵法，立志安邦定国。苦于生计无着，不得已在熟人家里吃口闲饭，有时也到淮水边上钓鱼换钱，屡屡遭到周围人的歧视和冷遇。一次，一群恶少当众羞辱韩信，一个屠夫对他说：你虽然长得又高又大，喜欢带刀佩剑，其实你胆子小得很。你敢用你的剑来刺我吗？如果不敢，从我的胯下钻过去。韩信自知形只影单，硬拼肯定吃亏。于是，当着许多围观的人，从那个屠夫的胯下钻了过去。这就是史书上有名的“胯下之辱”。后来，韩信佩剑从军，先投项羽后投刘邦，屡建奇功，后被拜为大将，立为诸侯王。 学生示例：韩信甘受胯下之辱，不逞一时之快，终于成为了“连百万之军，战必胜，攻必取”的大将军。（徐悦） （二）事例分析 常见析事说理的方法：（1）．因果分析法：所谓事出必有其因。抓住论据所述的事实，并据此推求形成原因的一种分析方法。（2）．对比分析法：列举两个不同的事例，通过对所叙事例进行比较，找出相同，发现不同，使读者深刻理解所举事例的内涵，强化所论述的观点。（3）．假设分析法：就运用假设推理对所举的论据进行分析的一种方法。在不同的条件和结果的比较中，其形成条件的必然性就得到了有力的论证。 1、因果分析法：把事实材料中形成某种结果的原因，用设问的方式或因果复句的句式加以强调，从而突显论点的合理性。标志性的词语：“为什么……因为……”“正因为如此……所以……”“之所以……是因为……”思路：果——因+正面强调 材料四：越王勾践被俘后，没有羞愤自杀，而是甘做吴王夫差的奴仆。表面上俯首称臣，屈膝投降，暗地里却等待时机，卷土重来。最终得以复国，成就霸业。 因果分析法示例：勾践之所以选择弯曲，选择忍辱负重，是因为他懂得包羞忍辱才是真正的男儿，是因为他懂得这种弯曲是一种力量的积蓄。他弯曲了身腰，麻痹了敌人，充实了实力。这种弯曲不是懦弱，不是放弃，而是为了日后更好地反弹。（丁露）果因正面强调 用因果法分析韩信事例：韩信甘受胯下之辱，不逞一时之快，终于成为了“连百万之军，战必胜，攻必取”的大将军，进而被封侯立王。 示例为什么韩信能成就大业呢？是因为他知道“大丈夫能屈能伸”，是因为他懂得“小不忍则乱大谋”。韩信忍受了胯下之辱，并将此化作奋发图强的力量，最终成就了大业。弯曲可以磨练人的意志，在心灵里积蓄强大的反抗力量，为以后的人生事业奠定强大的心理基础，弯曲是强者的修养，是一种对未来充满自信的表现。弯曲是一种理智，是一种成熟。 2、对比分析法：列举两个不同的事例，通过对所叙事例进行比较，找出相同，发现不同，使读者深刻理解所举事例的内涵，强化所论述的观点。标志性的词语：相反，而思路：两个事例相同点+正面事例分析——反面事例分析+正面强调 3、假设分析法：假设相反情形及结果，与原事例进行比较，通过这种比较来论证论点的成立。标志性词语：如果……，那么（就会）……（或：那么他怎么能……呢？）假如……，怎能……试想、倘若思路：反向假设—结果展示+正面强调 材料四：越王勾践被俘后，没有羞愤自杀，而是甘做吴王夫差的奴仆。表面上俯首称臣，屈膝投降，暗地里却等待时机，卷土重来。最终得以复国，成就霸业。 正反对比法示例：叙例：而西楚霸王项羽在四面楚歌的困境下，放弃了求生的机会，拒绝渡河，自刎乌江。析例：同样是王侯，同样是面临失败的境地，勾践选择了带着耻辱生活，在弯曲了的世界中找寻重生的契机。他成功了，他在弯曲里找到了自我，在弯曲后，迎来了另一片蓝天。而项羽没有选择弯曲，他不知道“包羞忍辱是男儿”，不知道“江东子弟多才俊，卷土重来未可知？”一句“无颜见江东父老”让他失去了重振旗鼓的机会，生命如星辰一般陨落。弯曲对智者而言，是一种弹性的生存方式，是一种生活的艺术和境界。弯曲是智者的一种必然选择。正反正面强调同 假设法示例：1、如果没有弯曲，越王勾践早已战死沙场。怎能灭吴雪恨，重建江山？怎能称霸一时，名垂千古？弯曲不是投降，而是一种克敌制胜的法宝。（柳湘君）假设结果正面强调 2、假如勾践不弯曲，而是坚持抵抗，恐怕早已身死国灭了。不可能出现“三千越甲可吞吴”的恢宏场景，也不可能有越国后来的崛起，更不可能有勾践的霸主地位。勾践的弯曲为他以后重振旗鼓积蓄了力量。俗话说得好：“留得青山在，不怕没柴烧”，勾践用自己的行为证明了这一点。 练笔：以“弯曲是一种逆势生存的精神”为分论点，自己选取事例，用我们所学的这三种分析法中的任意一种或两种进行分析，写一个议论文段。'