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'数控车削编程基础资料 第一节数控车床概述第二节数控车床坐标系第三节数控车削编程的基本知识第四节程序编制的工艺处理第五节手工编程中的数学处理 第一节数控车床概述 （1）车床本体组成：主运动机构、进给控制机构、辅助控制机构等。（2）数控单元（PLC）数控单元是数控系统的核心。组成：微处理器CPU、存储器、外围逻辑电路以及与数控系统的其他组成部分联系的各种接口等。（3）输入／输出装置组成：一般配有CRT显示器或点阵式液晶显示器。 （4）伺服单元伺服单元是数控装置和机床本体的联系环节。分类：按照接收指令的不同，伺服单元有数字式和模拟式之分。按电源种类再细分，模拟式伺服单元又可分为直流伺服单元和交流伺服单元。 （5）驱动装置原理：驱动装置把经过放大的指令信号转变为机械运动，通过机械传动部件驱动机床主轴、刀架、工作台等精确定位或按规定的轨迹做严格的相对运动，最后加工出图样所要求的零件。分类：驱动装置有步进电动机、直流伺服电动机和交流伺服电动机等。 （6）测量装置测量装置也称反馈元件。原理：把车床工作台的实际位移转变成电信号反馈给数控装置，数控装置将反馈值与指令值比较产生误差信号，以控制工作台向消除该误差的方向移动。位置：通常在车床上的工作台、丝杠或电动机轴上。测量装置是高性能数控车床的重要组成部分。 2.数控车床的工作原理数控车床就是将加工过程所需的各种操作（如主轴变速、松夹工件、进刀与退刀、开车与停车、自动开关冷却液等）和步骤以及工件的形状尺寸用数字化的代码表示，通过控制介质将数字信息送到数控装置，数控装置对输入的信息进行处理与运算，发出各种信号，控制机床的伺服系统或其他驱动元件，使机床自动加工出所需要的工件。 二、数控车床的分类及特点1．数控车床的分类（1）按车床主轴布置形式分类1）立式数控车床简称数控立车。特征：主轴垂直于水平面，并有一个直径很大的圆形工作台，供装夹工件使用。适用：主要用于加工径向尺寸大、轴向尺寸相对较小的大型复杂工件。数控立式车床 2）卧式数控车床分类：卧式数控水平导轨车床和卧式数控倾斜导轨车床。卧式数控水平导轨车床卧式数控倾斜导轨车床 （2）按伺服系统的类型分类1）开环控制数控车床开环控制系统是指不带位置检测反馈装置的控制系统。CNC单元发出的指令信号流是单向的。工作过程：控制介质上的数据指令，经过控制运算发出脉冲信号，输送到伺服驱动装置（如步进电动机），使伺服驱动装置转过相应的角度，然后经过减速齿轮和丝杠螺母机构，转换为移动部件的直线位移。开环控制系统 2）半闭环控制数控车床半闭环控制系统是在开环控制系统的伺服机构中装有角位移检测装置，通过检测伺服机构的滚珠丝杠转角间接检测移动部件的位移，然后反馈到数控装置的比较器中，与输入原指令位移值进行比较，用比较后的差值进行控制，使移动部件补偿位移，直到差值消除为止的控制系统。半闭环控制系统框图 3）闭环控制数控机床闭环控制系统是在机床移动部件位置上直接装有直线位置检测装置，将检测到的实际位移反馈到数控装置的比较器中，与输入的原指令位移值进行比较，用比较后的差值控制移动部件作补偿位移，直到差值消除时才停止移动，达到精确定位的控制系统。闭环控制系统框图 2．数控车床的特点（1）适应性强（2）适合加工复杂型面的零件（3）加工质量稳定（4）生产效率高（5）加工精度高（6）工序集中，一机多用（7）减轻劳动强度（8）价格较高且调试和维修较复杂 1．什么叫数控车床？数控车床的主要加工对象是什么？2．简述开环和闭环两种控制方式的区别。3．数控车床的特点有哪些？ 第二节数控车床坐标系 1.了解右手直角笛卡儿坐标系，并能判定数控机床的运动坐标轴。2.理解机床坐标系和工件坐标系的概念及相互联系。3.掌握对数控车床的对刀点和换刀点的要求。 一、坐标系的命名原则规定数控机床坐标轴及运动方向，是为了准确地描述机床的运动，简化程序的编制方法，并使所编程序有互换性。国际标准化组织统一标准坐标系。中国GB/T19660—2005《工业自动化系统与集成机床数值控制坐标系和运动命名》的标准。 1．坐标和运动方向命名的原则规定：永远假定刀具相对于静止的工件而运动。2．标准坐标系的规定为了确定机床的运动方向和移动的距离，就要在机床上建立一个坐标系，这个坐标系就叫标准坐标系，也叫机床坐标系。 数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。X轴的正方向——大拇指的方向。Y轴的正方向——食指的方向。Z轴的正方向——中指的方向。右手直角笛卡尔坐标系 卧式车床立式升降台铣床卧式升降台铣床典型数控机床的标准坐标系 3．运动方向的确定GB/T19660—2005中规定：机床某一部件运动的正方向，是增大工件和刀具之间距离的方向。（1）Z坐标的运动Z坐标的运动是由传递切削力的主轴所决定。Z坐标——与主轴轴线平行的坐标轴。Z坐标的正方向——增大工件与刀具之间距离的方向。 （2）X坐标的运动X坐标——水平轴，它平行于工件的装卡面。这是在刀具或工件定位平面内运动的主要坐标。对于工件旋转的机床（如车床、磨床等），X坐标的方向是在工件的径向上，且平行于横滑座。刀具离开工件旋转中心的方向为X轴正方向。对于刀具旋转的机床（如铣床、镗床、钻床等），如Z轴是垂直的，当从刀具主轴向立柱看时，X运动的正方向指向右。如Z轴（主轴）是水平的，当从主轴向工件方向看时，X运动的正方向指向右方。五坐标摆动式铣头曲面和轮廓铣床 （3）Y坐标的运动Y坐标轴垂直于X，Z坐标轴。Y运动的正方向根据X和Z坐标的正方向，按照右手直角笛卡尔坐标系来判断。（4）旋转运动A、B和CA、B和C表示沿平行于X、Y和Z轴的旋转运动。A、B和C运动的正方向，为在X、Y和Z坐标正方向上按照右旋螺纹前进的方向。旋转运动 （5）附加坐标如果在X、Y和Z主要坐标以外，还有平行于它们的坐标，可分别指定为U、V和W；如还有第三组运动，则分别指定为P、Q和R。（6）对于工件运动时的相反方向对于工件运动而不是刀具运动的机床，必须将前述为刀具运动所作的规定，作相反的安排。用带“′”的字母，如+X′，表示工件相对于刀具正向运动指令。而不带“′”的字母，如+X，则表示刀具相对于工件的正向运动指令。二者表示的运动方向正好相反。 曲面和轮廓铣床五坐标摆动式铣头曲面和轮廓铣床 二、机床坐标系数控机床的坐标系包括机床坐标系和工件坐标系。机床坐标系是机床上固有的坐标系，是机床制造和调整的基准，也是工件坐标系设定的基准。机床坐标系在以下几种情况下必须进行设定：1.机床首次开机，或关机后重新接通电源时。2.解除机床急停状态后。3.解除机床超程报警信号后。 三、工件坐标系工件坐标系是编程时使用的坐标系，因此又称编程坐标系。工件坐标系坐标轴的意义必须与机床坐标轴相同。工件坐标系的原点，也称工件零点或编程零点，其位置由编程者确定。确定工件原点的原则是便于编程计算，故应尽量将工件原点设在零件图的尺寸基准或工艺基准处。一般来说，数控铣床的工件原点可设在工件外轮廓的某一角上，或设在对称的工件的对称中心上，Z轴方向的零点，一般设在工件表面上。数控车床的工件原点一般选在主轴中心线与工件右端面或左端面的交点处。 数控车床工件坐标系中，与机床导轨平行的方向（即卡盘中心到尾座顶尖的方向）为Z轴，与机床导轨垂直的方向为X轴。坐标原点位于卡盘后端面与中心线的交点O上。规定：数控车床坐标系Z轴正方向——从卡盘中心到尾座顶尖中心的方向。X轴正方向——刀具远离主轴旋转中心的方向。 四、数控车床的对刀点与换刀点1．对刀对刀是数控机床操作者在开始对工件进行数控切削加工前所作的首要工作。所谓对刀，是指将刀具移向对刀点，并使刀具的刀位点和对刀点重合的操作。2．刀位点车刀、镗刀的刀位点是指刀尖或刀尖圆弧中心。立铣刀的刀位点是指刀具轴线与刀具底面的交点。球头铣刀的刀位点是球心；钻头的刀位点是钻尖。 3．对刀点的确定（1）对刀点所谓对刀点，是指在数控加工时刀具相对于工件运动的起点，也是程序的起点。编制程序时，应首先确定对刀点的位置。（2）选择对刀点具体的原则1）应尽量选在零件的设计基准或工艺基准上。2）应尽量选择在机床上找正容易、加工过程中便于检查的位置上。3）为便于坐标值的计算，最好选在坐标系的原点上，或选在已知坐标值的点上。 4．换刀点的确定数控车床是多刀加工的机床，常需要在加工过程中间自动换刀，故编程时还要设置换刀点。为防止换刀时碰伤工件或夹具，换刀点常常设置在被加工零件外面，并要有一定的安全量。 1．确定编程坐标原点的原则是什么？2．简述数控机床坐标系的判断规则。3．何谓机床坐标系？工件坐标系与机床坐标系的关系是什么？ 第三节数控车削编程的基本知识 1.理解数控编程的概念与编程方法。2.掌握数控程序的格式及组成。3.掌握数控编程的常用专业术语及指令代码。4.掌握数控车床的编程规则。 一、数控加工程序及其编制过程1．数控编程的概念数控机床是按照事先编制好的加工程序，自动地对被加工零件进行加工。零件的加工工艺路线、工艺参数、刀具的运动轨迹、位移量、切削参数（主轴转数、进给量、背吃刀量等）以及辅助功能（换刀、主轴正转、反转、切削液开、关等），按照数控机床规定的指令代码及程序格式编写成加工程序单，再把这一程序单中的内容记录在控制介质上，然后输入到数控机床的数控装置中，从而指挥机床加工零件。这种从零件图的分析到制成控制介质的全部过程叫数控程序的编制。 2．数控编程的内容数控编程的主要内容有：分析零件图样、确定加工工艺过程，数值计算，编写零件加工程序，制作控制介质，校对程序及首件试切。3．数控编程的步骤数控编程的步骤 （1）分析图样、确定加工工艺过程在确定加工工艺过程时，编程人员要根据图样对工件的形状、尺寸、技术要求进行分析，然后选择加工方案、确定加工顺序、加工路线、装卡方式、刀具及切削参数，同时还要考虑所用数控机床的指令功能，充分发挥机床的效能，加工路线要短，要正确选择对刀点、换刀点，减少换刀次数。 （2）数值计算根据零件图的几何尺寸、确定的工艺路线及设定的坐标系，计算零件粗、精加工各运动轨迹，得到刀位数据。对于点位控制的数控机床（如数控冲床），一般不需要计算。只是当零件图样坐标系与编程坐标系不一致时，才需要对坐标进行换算。形状比较简单的零件的轮廓加工——计算几何元素的起点、终点，圆弧的圆心，两几何元素的交点或切点的坐标值，有的还要计算刀具中心的运动轨迹坐标值。形状比较复杂的零件——采用逼近法，计算节点坐标值。 （3）编写程序单加工路线、工艺参数及刀位数据确定以后，编程人员可以根据数控系统规定的功能指令代码及程序段格式，逐段编写加工程序单。还应填写有关的工艺文件，如数控加工工序卡片、数控刀具卡片、数控刀具明细表、工件安装和零点设定卡片、数控加工程序单等。（4）制备控制介质制备控制介质，即把编制好的程序单上的内容记录在控制介质上作为数控装置的输入信息。典型的控制介质如穿孔纸带。 （5）程序校验与首件试切程序单和制备好的控制介质必须经过校验和试切才能正式使用。校验的方法是直接将控制介质上的内容输入到数控装置中，让机床空运转，即以笔代刀，以坐标纸代替工件，画出加工路线，以检查机床的运动轨迹是否正确。校验只能检验运动是否正确，不能查出被加工零件的加工精度。因此有必要进行零件的首件试切。 二、数控加工程序的结构编程人员必须严格按照机床说明书的规定格式进行编程。完整程序的组成——程序号、程序内容和程序结束。例O0001程序号N10G92X40.0Y30.0；N20G90G00X28.0T0lS800M03；N30G0lX-8.0Y8.0F200；N40X0Y0；N50X28.0Y30.0；N60G00X40.0；N70M02；程序内容程序结束 1.程序号程序号是由字母O和四位数字（不能全为0）组成，应单独占一行，例O0001、O3602、O6231，四位数字可以从0001～9999中选择。书写时，其数字前面的零可以省略不写，如O0058可写成O58。 2.程序内容程序内容是整个加工程序的核心，通常由若干程序段组成，程序段又由一个或多个程序字组成。程序段的格式 程序段内各字的说明：（1）程序段顺序号用以识别程序段的编号。用地址码N和后面的若干位数字来表示。（2）准备功能字（G功能字）G功能是使数控机床做好某种操作准备指令，用地址G和两位数字来表示，从G00～G99共100种。 （3）尺寸字（包含X、Z轴移动指令）尺寸字由地址码、“+”“-”符号及绝对值（或增量）的数值构成。尺寸字的地址码有X，Y，Z，U，V，W，P，Q，R，A，B，C，I，J，K，D和H等。（4）进给功能字它表示刀具中心运动时的进给速度。它由地址码F和后面若干位数字构成。这个数字的单位取决于每个数控系统所采用的进给速度的指定方法。 （5）主轴功能字由地址码S和在其后面的若干位数字组成，单位为转速单位（r/min）。（6）刀具功能字由地址码T和若干位数字组成。刀具功能字的数字是指定的刀号。数字的位数由系统参数决定。 （7）辅助功能字（M功能）辅助功能表示一些机床辅助动作的指令。用地址码M和后面两位数字表示。从M00～M99共100种。（8）程序段结束写在每一程序段之后，表示程序结束。当用EIA标准代码时，结束符为“CR”，用ISO标准代码时为“NL”或“LF”。有的用符号“；”或“*”表示。 3.程序结束程序结束部分由程序结束指令构成，必须写在程序的最后，表示加工程序的结束。为了保证最后程序段的正常执行，通常要求单独占用一行。例如，一般程序结束要有M02或M30来结束整个程序，子程序用M99结束。 三、常用术语及指令代码1．准备功能（G功能）G功能又称准备功能，是使数控机床做某种运动方式的指令。地址“G”和数字组成的字表示准备功能，也称之为G代码。G功能分为模态与非模态两类。一个模态G功能被指令后，直到同组的另一个G功能被指令后才无效。非模态的G功能仅在其被指令的程序段中有效。2．辅助功能（M功能）M功能是辅助功能，主要实现开关量的控制。 3．主轴功能（S功能）S功能是控制主轴转速，其后面的数值表示主轴速度，单位为转/分钟，S是模态指令，S功能只有在主轴速度可调节有效，S所编程的主轴转速可以借助机床控制面板上的主轴倍率开关进行调整。（1）G50S××××表示主轴最高转速限制（2）G96S××××表示恒线速度切削，S后面的数值为切削速度Vm/min。例G96S150指令表示控制主轴转速，使切削点的速度始终保持在150m/min。（3）G97S××××表示取消恒线速度切削例G97S1000指令表示主轴转速1000r/min。 4．刀具功能（T功能）T功能用于选刀，其后可以用四位数或两位数进行选择刀具号和刀补号。（1）T××××用四位数执行刀补时，前两位数字表示刀具号，后两位数字表示刀补号。（2）T××用两位数执行刀补时，第一位数字表示刀具号，第二位数字表示刀补号。 5．进给功能（F功能）进给功能也称F功能，F指令表示工件被加工时刀具相对于工件的进给速度。F的单位取决于G98（每分钟进给量，单位为mm/min）或G99（每转进给量,单位为mm/r）。每转进给量和每分钟进给量的转化：vf=fS式中，vf——每分钟进给量；f——每转进给量；S——主轴转速。F指令为模态指令，在工作时F值一直有效，直到被新的F值所取代，但G00快速定位时不指定F值，因为G00的速度有系统参数决定，与F值无关。 四、数控车床编程规则1．绝对值编程与增量值编程（1）绝对坐标系刀具（或机床）运动轨迹的坐标值是以相对于工件坐标系的坐标原点Ｏ给出的，即称为绝对坐标。该坐标系称为绝对坐标系。绝对坐标系A、B两点的坐标均以固定的坐标原点Ｏ计算的，其值为：XA＝10，YA＝20，XB＝30，YB＝50。 （2）增量（相对）坐标系刀具（或机床）运动轨迹的坐标值是相对于前一位置（或起点）来计算的，即称为增量（或相对）坐标，该坐标系称为增量坐标系。有些系统增量坐标系常用代码表中的U、V、W表示。U、V、W分别表示与X、Y、Z平行且同向的坐标轴。增量坐标系B点相对于A点的坐标（即增量坐标）为UB＝20，VB＝30，U-V坐标系称为增量坐标系。 确定轴移动指令方法：绝对编程法——绝对指令是对各轴移动到终点坐标值进行编程方法。增量编程法——增量指令是用各轴移动量直接编程方法。例如，当从A直线移动到B，两种方法编程如下：绝对指令编程：G01X30Y50；增量指令编程：G01U20V30；绝对编程法增量编程法 2．直径值编程和半径值编程当数控车床加工具有回转体特征的零件时，编程方法有两种：直径编程法——用直径值编程半径编程法——用半径值编程。数控车床出厂时一般设定为直径编程。 1．简述直径值编程和半径值编程的区别。2．在数控编程中，G代码的作用是什么？3．简述M、S、T、F功能在数控编程中的作用。4．一个完整的加工程序由哪几部分组成？其开始部分和结束部分常用什么符号及代码表示？ 第四节程序编制的工艺处理 1.了解零件图工艺分析的内容。2.了解数控加工工艺路线设计的主要内容。3.了解数控车床加工工序设计的主要内容。4.熟悉数控车削工艺处理的主要内容。 一、零件图的分析零件图的分析主要分析零件的材料、形状、尺寸、精度及毛坯形状和热处理要求等，以便确定该零件是否适合在数控机床上加工，或适合在哪种类型的数控机床上加工。适合数控加工的零件：批量小、形状复杂、精度要求高及生产周期短的零件。 1．零件图工艺性分析在选择和确定数控加工内容的过程中，编程人员应该根据所掌握的数控加工的基本特点以及所用数控机床的功能和实际工作经验，对零件图作数控加工工艺性分析。2．零件图工艺性分析内容零件图工艺性分析内容包括结构工艺性分析、轮廓几何要素分析、尺寸标注方法分析、定位基准的可靠性分析、精度及技术要求分析。 二、数控加工工艺路线设计的主要内容零件的数控加工工艺过程是对几道数控加工工序的内容和顺序的概括，而不是指毛坯到成品的整个工艺过程。而数控加工工序一般均穿插在零件加工的整个工艺过程中，因此，在数控工艺路线设计中，要考虑与整个工艺过程的协调吻合。数控工艺路线是下一步工序设计的基础。工艺路线设计的主要内容为：工序划分和工序安排。 1.工序划分根据数控加工的特点，数控加工工序的主要划分方法如下：（1）以一次安装、加工作为一道工序。（2）同一把刀具加工的内容作为一道工序。（3）以加工部位划分工序。（4）粗、精加工划分工序。2.工序安排工序顺序的安排应根据零件的结构和毛坯状况、定位和夹紧的需要来考虑，重点是保证定位夹紧工件的刚性和有利于保证精度。 三、数控加工工序设计数控加工工序设计的主要任务：把本工序的加工内容、加工用量、工艺装备、定位夹紧方式以及刀具的运动轨迹都具体确定下来。数控加工工序设计内容：走刀路线的确定、零件装夹及夹具选择、对刀点和换刀点的确定、刀具选择、切削用量选择等。 四、数控车削工艺处理数控车削是数控加工中用得最多的加工方法。数控车床加工工序设计是整个工艺设计的关键。主要内容有：确定加工顺序和走刀路线，选择夹具、刀具及切削用量等。 1．加工顺序的确定数控车削加工顺序安排的基本原则：先粗后精，先远后近。（1）要注意工序间的衔接。（2）工序顺序：先内轮廓，后外形。（3）以相同定位、夹紧方式，或用同一把刀具加工的工序，最好连续进行。（4）在同一次装夹中进行的多道工序，应先安排对刚度破坏较小的工序。 2．零件装夹原则在装夹工件前，一般要考虑以下两个原则：（1）尽量减少装夹次数，力争做到在一次装夹后能加工出全部待加工表面。（2）定位基准要预先加工完毕。当有些零件需要二次装夹时，要尽可能利用同一基准面来加工另一些待加工表面，以减少加工误差。 3．走刀路线的确定走刀路线是刀具在整个加工工序中的运动轨迹，即刀具从对刀点（或机床原点）开始运动，直至返回该点并结束程序所经过的路径。工步的划分与安排一般随走刀路线来进行。 走刀路线确定要点：（1）最短走刀路线，减少空行程时间。（2）当零件的加工余量较大时，可采用多次进给逐渐切削的方法，最后留少量的精加工余量（一般0.2～0.5mm），安排在最后一次走刀连续加工出来。（3）刀具的进退刀应沿切线方向切入和切出，并且在轮廓切削过程中要避免停顿。（4）最短空行程路线。大余量毛坯采用阶梯切削路线。 4．夹具的选择数控加工对夹具的要求：保证夹具本身在机床上安装准确；协调零件和机床坐标系的尺寸关系。轴类零件的夹具——三爪拨动卡盘、自动夹紧拨动卡盘、复合卡盘和快速可调万能卡盘等。盘类零件的夹具——带可调卡爪的卡盘、液压驱动卡盘、快速可调卡盘等进行装夹。 5．刀具的选择根据与刀体的联结固定方式的不同，车刀的分类：（1）焊接式车刀焊接式车刀——将硬质合金刀片用焊接的方法固定在刀体上。种类划分标准：工件加工表面以及用途。切断刀外圆车刀端面车刀种类内孔车刀螺纹车刀成形车刀 （2）机械夹固式可转位车刀机械夹固式可转位车刀简称机夹可转位车刀。组成：刀杆、刀片、刀垫以及夹紧元件。刀片每边都有切削刃，当某切削刃磨损钝化后，只需松开夹紧元件，将刀片转一个位置便可以继续使用。机械夹固式可转位车刀1—刀片2—定位销3—刀垫4—螺钉5—楔形压板 6．切削用量的选择切削用量的选择包括背吃刀量ap的确定、进给速度f的确定、主轴转速n的确定。（1）背吃刀量ap的确定原则：尽可能选取较大的背吃刀量。当零件精度要求较高时，则应考虑留出精车余量，常取0.1～0.5mm。 （2）进给速度vf的确定进给速度vf的选取应该与背吃刀量与主轴转速相适应。在保证工件加工质量的前提下，可以选择较高的进给速度（2000mm/min以下）。在切断、车削深孔或精车时，应选择较低的进给速度。当刀具空行程特别是远距离“回零”时，可以设定尽量高的进给速度。 （3）主轴转速的确定1）光车时的主轴转速。应根据零件上被加工部位的直径，并按零件和刀具材料以及加工性质等条件所允许的切削速度来确定。切削速度除了计算和查表选取外，还可以根据实践经验确定。切削速度确定之后，计算主轴转速公式：n=1000υ/πd式中，n——主轴转速，单位为r/min；v——切削速度，单位为mm/min；d——切削刃选定处所对应的工件或刀具的回转直径，单位为mm。 2）车螺纹时的主轴转速。在车削螺纹时，车床的主轴转速将受到螺纹的螺距（或导程）大小、驱动电机的升降频特性以及螺纹插补运算速度等多种因素影响，故对于不同的数控系统，推荐不同的主轴转速选择范围，需要根据机床操作手册查询具体确定。 1．为什么说工艺分析及处理是编程中非常重要的工作之一？工艺分析有哪些内容？2．制定加工方案有哪些常用方法？3．工艺处理的原则和步骤是什么？4．数控刀具应具备哪些特点？5．数控车削加工过程中，切削用量的选择应遵循什么原则？ 第五节手工编程中的数学处理 1.了解数值计算的内容。2.能利用三角函数法求解常见直线与圆弧的切点、交点坐标。3.能利用三角函数法求解常见圆弧与圆弧的切点、交点坐标。 一、数值计算的内容数控加工的数值计算——根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据。手工编程时，在完成工艺分析和确定加工路线以后，数值计算就成为程序编制中一个关键性的环节。计算机辅助完成坐标数据的计算，或直接采用自动编程，是有效的途径，可以提高工效，降低出错率。 1．基本概念一个零件的轮廓是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线以及阿基米德螺线等。各几何元素间的联结点称为基点。相邻基点间只能是一个几何元素。平面轮廓零件的数值计算：一般机床数控系统都具有直线、圆弧插补功能，故应计算出基点坐标与圆弧的圆心点坐标。曲面轮廓零件的数值计算：将组成零件轮廓的曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下进行分割，即用若干直线段或圆弧段来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。 2．刀位点轨迹的计算对刀时是通过一定的测量手段使刀位点与对刀点重合，数控系统从对刀点开始控制刀位点运动，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件轮廓。平面轮廓加工时刀位点的确定：车削加工——用车刀的假想刀尖点作为刀位点，也可以用刀尖圆弧半径的圆心作为刀位点。铣削加工——用平底立铣刀的刀底中心作为刀位点。 零件的轮廓形状是由刀具切削刃部分直接参与切削完成的。具有刀具半径补偿功能的机床数控系统，可以在加工程序中使用刀补指令。按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，作为编程时的坐标数据。 3．辅助计算辅助计算包括增量计算、辅助程序段的数值计算、标注尺寸转换成编程尺寸等。增量计算是仅就增量坐标的数控系统或绝对坐标系统中某些数据仍要求以增量方式输入时，所进行的由绝对坐标数据到增量坐标数据的转换。 增量坐标值的换算：在数值计算过程中，已按绝对坐标值计算出某运动段的起点坐标及终点坐标，以增量方式表示时，其换算公式为增量坐标值＝终点坐标值－起点坐标值计算应在各坐标轴方向上分别进行。例如：要求以直线插补方式，使刀具从a点（起点）运动到b点（终点），已计算出a点坐标为（Xa，Ya），b点坐标为（Xb，Yb），若以增量方式表示时，其X、Y轴方向上的增量分别为ΔX＝Xb-Xa，ΔY＝Yb-Ya。 辅助程序段是指开始加工时，刀具从对刀点到切入点，或加工完了时，刀具从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段。切入点位置的选择：应依据零件加工余量的情况，适当离开零件一段距离。应避免刀具在快速返回时发生撞刀，也应留出适当的距离。刀补的程序段：应在加工零件之前写入，加工完成后应取消刀补。刀具的切入和切出：某些零件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。以上程序段的安排，在绘制加工路线时，即应明确地表达出来。 二、由直线和圆弧组成零件轮廓时的基点计算直线和圆弧组成的零件轮廓分析：直线与直线相交、直线与圆弧相交或相切、圆弧与圆弧相交或相切、一直线与两圆弧相切等几种情况。计算的方法：联立方程组求解，利用几何元素间的三角函数关系求解。 1．联立方程组法求解基点坐标采用联立方程组法求解基点坐标，若直接列解方程组，计算过程是比较烦琐的，为简化计算，可以将计算过程标准化。（1）直线与圆弧相交或相切直线与圆相交已知直线方程为y=kx+b，求以点（x0，y0）为圆心，半径为R的圆与该直线的交点坐标（xc，yc）。直线方程与圆方程联立，得联立方程组: .经推算后,可给出标准计算公式:上式也可用于求解直线与圆相切时的切点坐标。当直线与圆相切时，取B2-4AC＝0，此时XC=-B／2A，其余计算公式不变。 .联立两圆方程：（2）圆弧与圆弧相交或相切已知两相交圆的圆心坐标及半径分别为（x1，y1），R1；（x2，y2），R2；求其交点坐标（xc，yc）。圆弧与圆弧相交经推算，可给出标准计算公式： 得到：当两圆相切时，B2–4AC=0，因此上式也可以用于求两圆相切的切点。 例零件轮廓由4条直线和1个圆弧组成。由图可知，应确定的基点坐标为A、B、C、D、E点。其中，A、B、D、E各点的坐标可直接由图上的数据得出，而C点是过B点并与圆Ｏ2相切的直线和圆Ｏ2的切点，根据初等数学，求C点坐标xc，yc可用以下两种方法：零件的基点 方法一：连接，取中点Ｏ1，设Ｏ1点坐标为（x1，y1），Ｏ2坐标为（x2，y2），则C点为以Ｏ1为圆心，半径为R的圆的交点。因O1为的中点，用求线段中点公式可求出令，则并令R2=R=30由图可知x2=80，y2=26至此，两相交圆标准计算式所需计算数据全部确定，即圆Ｏ1：x1=40,y1=19，R1=40.60788圆Ｏ2：x2=80,y2=26，R2=30 用标准计算公式求解Δx=80-40=40,Δy=26-19=7 基点计算的四种类型 类型一：直线与圆相切，求切点坐标。已知条件：通过圆外一点（x1，y1）的直线L与一已知圆相切，已知圆的圆心坐标为（x2，y2），半径为R，求切点坐标（xc，yc）。计算公式如下：2．三角函数法求解基点坐标基点计算有四种类型。 类型二：直线与圆相交，求交点坐标。已知条件：设过已知点（x1，y1）的直线L与X轴夹角为α1（α1为有向角，取角度的绝对值不大于90º范围内的那个角，已知直线相对于X轴逆时针方向旋转时为正，反之为负），已知圆的圆心坐标为（x2，y2），半径为R，求已知直线与已知圆的交点C的坐标（xc，yc）。计算公式如下： 类型三：两圆相交，求交点坐标。已知条件：两已知圆圆心坐标及半径分别为（x1，y1），R1；（x2，y2），R2；求交点坐标（xc，yc）。计算公式如下： 类型四：直线与两圆相切，求切点坐标。已知条件：两已知圆圆心坐标及半径分别为（x1，y1），R1；（x2，y2），R2，一直线与两圆相切，求切点坐标（xc，yc）。计算公式如下： 1．何谓基点和节点？基点计算基点计算2．利用三角函数法求基点及圆心坐标。3．利用三角函数法求基点及圆心坐标。 企业行为理论在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基于某种最大化准则（利润最大化）的选择结果。这使得两者在分析技术上有许多相似的地方，差不多消费者理论的许多结论可以原封不动的移植到厂商理论中，这一点使我们在下面的分析中带来了方便。值得指出的是，与消费者效用理论相比，厂商理论不存在类似的窘境，因为在最大化神龛的案前，摆放的是“利润最大化”，而不是看不见、摸不着的“效用”。当然，指责并不是没有，自科斯1937年的《企业的性质》文章以来，企业理论被大大改写了。 主要内容本章在考察企业的行为时采用不断加入约束的过程。首先考察生产的技术约束，其次引入要素的价格考察成本最小化的生产技术选择，这种分析帮助我们获得了成本函数，然后引入产品的市场价格约束，考察利润最大化的行为内容。 生产技术研究生产技术的必要性来自于：只有某些可行的生产方法能够把投入转化为产出。那么，我们应该如何研究生产技术呢？一个可行的方法就是模型化生产技术。下面我们首先来学习这种模型化生产技术的方法。 一、生产函数第三讲生产者理论（一）生产可能性集 有效率的生产我们往往关注的是技术上有效率的生产。生产效率是指：在生产可能性集中，如果不存在这样的y‘，以至于y’>=y,y’不等于y,那么生产计划y就是技术上有效率的。这个条件可以解读为：无法利用相同的投入获得更多的产出，或者用更少的投入生产相同的产出，这样的生产计划就是有效率的。 （二）生产函数一、生产函数第三讲生产者理论 生产函数的性质单调性凸性技术替代率替代弹性规模报酬和规模弹性 生产函数的性质单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；凸性：如果x和x’可以生产出y，那么，tx+(1-t)x’也能生产出y。 （三）生产中的替代性一、生产函数第三讲生产者理论x2x10V(y)f(x)=y （三）生产中的替代性一、生产函数第三讲生产者理论思考：等产量线上斜率的变动对投入比率的影响。 （三）生产中的替代性－续一、生产函数第三讲生产者理论练习：计算典型生产函数的边际替代率和替代弹性。 CES生产函数证明 CES生产函数证明 CES生产函数CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当时，为线性生产函数；当趋近于零时，其边际技术替代率，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；当时，其边际技术替代率具有里昂惕夫生产函数的性质。 （四）生产中的时间性－短期一、生产函数第三讲生产者理论 （四）生产中的时间性－长期一、生产函数第三讲生产者理论思考：一次齐次生产函数的性质（位似生产技术）。 （四）生产中的时间性－长期（续）一、生产函数第三讲生产者理论思考：为什么经常假设规模报酬不变？【规模报酬不变】－生产的复制某种技术要求有最小生产规模。非整数的调整的困难（可分性）。技术性的物理特征（管道的耗材和输送量的关系等）。投入品无法复制（短期）。 规模报酬与齐次生产函数 规模报酬与齐次生产函数设为规模系数，考查生产函数其中表示生产规模变小，生产规模扩大，表示生产规模不变，如上图与初始规模相比，分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。 规模报酬与齐次生产函数用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规模弹性来衡量规模报酬： 规模报酬与齐次生产函数考虑特殊情形。如果生产函数满足则称生产函数是次齐次的，如果，则称为线性齐次（linearhomogeneous）。齐次生产函数有一些很好的性质： 规模报酬与齐次生产函数（1）t次齐次生产函数的规模弹性为t 规模报酬与齐次生产函数（2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质 规模报酬与齐次生产函数t次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐次性。显然，线性齐次生产函数的边际产出与规模无关。 规模报酬与齐次生产函数（3）在投入比例不变的情况下，齐次生产函数规模的变化不影响等产量线的斜率。 规模报酬与齐次生产函数欧拉定理（Euler’sTheorem）。当时，即线性齐次生产函数时，产出等于各要素与其边际产出的乘积之和：对式两边对s求导，有 （五）产出增长的分解一、生产函数第三讲生产者理论 二、成本最小化（一）成本最小化的生产特征第三讲生产者理论思考：生产中的两阶段决策？练习：1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义。 二、成本最小化（一）成本最小化的生产特征－续（1）第三讲生产者理论思考：1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的？ 二、成本最小化（一）成本最小化的生产特征－续（2）第三讲生产者理论思考：1.成本函数作为凹函数的含义是什么？ （二）成本函数与生产函数二、成本最小化第三讲生产者理论提示：1.AC=MC时的产量称为最低有效规模（MES） （二）成本函数与生产函数－续二、成本最小化第三讲生产者理论 三、利润最大化（一）利润最大化的条件第三讲生产者理论 三、利润最大化（一）利润最大化的条件－续第三讲生产者理论yxy=f(x)=py-wxx*思考：规模报酬不变时可能没有利润最大化的产量。 （二）供给函数和利润函数三、利润最大化第三讲生产者理论练习：证明利润函数关于（p,w）是凸函数。'