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' 集合的概念1、集合的定义具有某种属性的事物总体称为一个集合。一般以大写字母A、B、C，……表示。　　集合中的每个个体都是集合中的元素，一般以小写字母a、b、c，……表示。　　集合和集合中元素a的关系是属于的关系，记作a∈A，读作“a属于A”。 2、集合的表示法(1)列举法　　把集合中所有元素列在一个大括号内。例A={1,3,5,7,9}；B={1,2,3,4，5，6，7,8，9，10}。(2)描述法　用集合中元素所满足的条件P(a)来描述集合。 例A={x|x=2n,n为整数}；B={x|3≤x≤4}；C={x|x²-5x+6=0}。　　集合C也可以用列举法来表示C={2,3}，而集合B就不能用列举法来表示，因为实数是处处稠密的，它们无法穷举的。 3、集合及集合间的关系（1）全集：所考虑的对象全体，通常记作U。（2）子集：集合中一部分元素所构成的集合。　　子集和全集是相对的概念。（3）空集：没有任何元素的集合,记作Φ。（4）包含关系：集合A中元素都是集合B中的元素，则称“集合A包含于集合B”，记作A⊆B，或称“集合B包含集合A”，记作B⊇A。例A={1,3,5},B={1,2,3,4,5}。则A⊆B,即A是B的子集。 (5)相等：若A⊆B,且B⊆A，则A=B，称相等。(6)真子集：若A⊆B，且A≠B,则称A是B的真子集，记作A⊂B。空集是任何集合的真子集，即Φ∪A。 4、集合的运算(1)集合的并：集合A和集合B中所有的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B。例A={1,3,5},B={2,4,6},则A∪B={1,2,3,4,5,6}。(2)集合的交：集合A和集合B中公共的元素所组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B。 （3）集合的差集：属于A但不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集，记作A-B。例A={1,2,3},B={2,4,6}。则A-B={1,3},B-A={4,6}。例A={0,1,2},B={1,2}。则A-B={0}≠Φ。（4）集合的补集：全集U中不属于集合A的元素组成的集合，称为A的补集，记作A"。例R─实数全体，P─有理数全体,Q─无理数全体.则P"=Q,Q"=P,P∪Q=R。例U={1,2,3,4,…,10},A={2,5},则A"={1,3,4,6,7,8,9,10}。 5、集合的运算性质(1)补的性质A∪A"=U,A∩A"=Φ,(A"）"=A.(2)交换律A∪B=B∪A,A∩B=B∩A.(3)结合律　（A∪B）∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C).(4)分配律　（A∪B）∩C=(A∩C)U(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).(5)摩根律(A∪B)"=A"∩B",(A∩B)"=A"∪B". 6、区间、邻域区间：设a,b是实数，且a0,集合{x||x-x。|<δ}称为以x。为心的δ邻域，记作δ(x。)。即δ（x。）=(x。-δ,x。+δ)。　　设δ＞0，集合{x|0＜|x-x。|＜δ}称为以x。为心的去心δ邻域。　注意：集合和关系是不同的两个概念。 当自变量x取数值时，与对应的因变量y的值称为函数在点处的函数值,记为或.当x取遍D内的各个数值时,对应的变量y取值的全体组成定义1设x与y是两个变量，若当变量x在非空数集D内任取一个数值时，变量x按照某种对应法则f总有一个确定的数值y与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作称D为该函数的定义域.记为D．称x为自变量，称y为因变量.1.1.1函数的概念数集称做这个函数的值域.记为Z。1.1函数 1.1.2函数的表示法例1已知某商品的总成本函数为：例2某工厂全年1—6月原材料进货数量如下表，这里表达的是时间和原材料进货数量之间的关系．T(月)123456Q(吨)111012111212(1)解析法用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关系，是函数的公式表示法.如例1是用公式法表示函数.(2)表格法自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出 (3)图示法用函数y=f(x)的图形给出自变量x与因变量y之间的关系.例3需求函数与供给函数.,如图.P表示商品价格,Q表示需求量,供给量,E点为需求和供给平衡点．SSEQPOQ=φ(P)Q=f(P)说明三种表示法各有所长，缺一不可，如三角函数，三角函数表，三角函数图像，都是表示三角函数，可以相互补充。 例4求函数的定义域(1)函数的定义域和对应法则是函数的两个主要要素。注:(2)如果两个函数具有相同的定义域和对应法则，则它们是相同的函数．(4)在研究由公式表达的函数时，我们约定：函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.(3)在实际问题中，函数的定义域是由实际意义确定的.解当分母时,此函数式都有意义因此函数的定义域为 例5求函数　　　　　　　　　的定义域.所以函数的定义域为∪.解　要使函数y有定义，必须使这两个不等式的公共解为 解当时,函数设有函数,问它们是否为同一个函数.例6由于与的定义域不同,所以它们不是同一个函数.但是的定义域而在点无定义其定义域为 在实际问题中,有时会遇到一个函数在定义域的不同范围内，用不同的解析式表示的情形，这样的函数称为分段函数．例如符号函数是一个分段函数，它的定义域为分段函数是用几个公式合起来表示一个函数，而不是表示几个函数. f(x)的定义域是[0,2]，例7当时,当时, 1.1.3复合函数并称x为自变量，称u为中间变量.（定义域改变）例8分析函数是由哪几个函数复合而成.解复合而成,并易知其定义域为定义设y是u的函数，y=f(u),u∈U，而u是x的函数，并且Z(φ)∩D(f)≠Φ,则y通过u的联系也是x的函数，称此函数是由y=f(u)及u=φ(x)复合而成的复合函数，记作 例9求由函数组成的复合函数并求其定义域.解由于的定义域为与u=3x–1的值域有公共部分，由于必须，从而，故复合函数的定义域是.所以由它们可以组成复合函数例10设解 (1)幂函数幂函数的定义域随的不同而不同.1.基本初等函数(是常数)(补图形)当为无理数时,规定的定义域为 指数函数的定义域为.当a>1时，它严格单调增加；当01时，它严格单调增加；当0