《锐角三角函数复习》课件PPT.ppt 18页

'第五课时锐角三角函数及其应用汤阴县实验中学九年级数学组 学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对边与斜边邻边与斜边对边与邻边 1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。D 2、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为_______。D 知识回顾二.特殊角的三角函数值 知识回顾三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：边 知识回顾四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。铅直线水平线视线视线仰角俯角仰角俯角 坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：2.坡角、坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾 知识回顾3.方向角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.东北30°53°北偏东30°南偏西53° (2017.河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向。已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈4535,tan53°≈43,2≈1.41) （2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （2015•河南）如图所示，某学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据sin48°≈0.74cos48°≈0.67，tan48°≈1.11tan68°≈2.5，≈1.7  ) （2014•河南）在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7） （2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.7） （2012•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据tan31°≈0.60sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）． 小结：有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤1、审题（数形结合）；2、构造直角三角形；3、列关系式；4、检验. '