高等数学(侯风波)第13章课件PPT.ppt 83页

'*第十三章数值计算初步第一节误差与方程求根第二节拉格朗日插值公式第三节曲线拟和的最小二乘法第四节数值积分第五节常微分方程的数值解法 一、误差二、方程求根第一节误差与方程求根 第一节误差与方程求根1.绝对误差与相对误差一、误差 2．有效数字 3.数值运算的误差估计即 解 4.数值运算应注意的若干原则 把运算写成规格化形式 1.方程求根的二分法二、方程求根 由于 （2.09375，2.125） （*） 整理得得（**） 思考题 一、多项式的存在惟一性二、插值多项式的构造三、插值多项式的余项第二节拉格朗日插值公式 第二节拉格朗日插值公式 一、多项式的存在惟一性 （2）二、插值多项式的构造 （3） , (4).三．插值多项式的余项 于是 思考题 一、直线拟和二、将非多项式曲线拟合转化为线形拟合第三节曲线拟和的最小二乘法 第三节曲线拟和的最小二乘法 一、直线拟和 (1)(2） 141148123125150172123126165187 ⑵若拟合曲线的一般形式为将其两边取对数得(a,b为待定系数).二、将非多项式曲线拟合转化为线性拟合 思考题 一、求积公式的建立二、求积公式的误差估计三、复化求积公式四、变步长的求积公式第四节数值积分 第四节数值积分一、求积公式的建立 (1) 二、求积公式的误差估计 三、复化求积公式 1.复化梯形公式 2.复化辛普森公式 四步长的求积公式 1.变步长梯形法则的递推公式 即 0.946059650.9460831100.945985040.946083090.945690930.946082780.944513520.946081570.939793310.946076960.92073550k 思考题 一、欧拉方法二、改进的欧拉方法三、龙格—库塔方法四、误差的分析第五节常微分方程的数值解法 应用解析方法求解常微分方程初值问题.第五节常微分方程的数值解法 一、欧拉方法 （3） 二、改进的欧拉方法 （6） （8）三、龙格—库塔方法 例2四阶龙格—库塔方法求解例1中的初值问题.解初值问题 00.20.40.60.81.011.1832291.3416671.4832811.6125141.732142,. 四、误差的分析 计算y1计算y2k1=f(x0,y0),k2=f(x0+h0/2,y0+h0k1/2),k3=f(x0+h0/2,y0+h0k2/2),k4=f(x,y0+h0k3),y1=y0+(k1+2k2+2k3+k4)h0/6.k1=f(t1,g0),k2=f(t1+h1/2,g0+h1k1/2),k3=f(t1+h1/2,g0+h1k2/2),k4=f(t1+h1,g0+h1k3),y2=g0+(k1+2k2+2k3+k4)h1/6. 思考题⒈是否每个微分方程都能求其数值解.⒉用欧拉方法能够求出初值问题的足够精确的解吗？'