最新0101-第五章-常微分方程的数值解法课件PPT.ppt 50页

'0101-第五章-常微分方程的数值解法 第一节引言●在常微分方程课程里面讨论的是一些典型方程求解解析解的基本方法。●然而在生产实践和科学研究中遇到的微分方程往往比较复杂，在很多情况下，不能给出解的解析表达式；有时候即时能用解析表达式来表示，又因为计算量太大而不实用，有时候一些是已经有了求解的基本方法的典型方程，但实际使用时也是有困难的。●以上情况说明用求解解析解的基本方法来求微分方程的解往往是不适宜的，甚至很难办到。●实际问题中，对于求解微分方程，一般只要求得到解的若干个点上的近似值或者解的便于计算的近似表达式。●本章研究微分方程的数值解法，而且着重讨论微分方程中最简单的一类问题——一阶方程的初值问题。2 第一节引言1、一阶方程的初值问题假定上式在区间[a,b]上存在唯一且足够光滑的解y(x)。●所谓数值解法就是寻求解y(x)在一系列离散点，也称为节点处的值：要计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0