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'193梯形1公开课件 欣赏中国建筑之美世博中国馆故宫体育馆 生活中处处有梯形MP3播放器 19.3梯形 一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形ABCD（1）平行的两边叫做底较短的称作上底，较长的称作下底腰腰（2）不平行的两边叫做腰（3）夹在两底间的垂线段叫做高探究新知高上底下底上底下底注意：梯形的上下底是以长短来区分，而不是位置。 你能对这些梯形进行分类吗？是两腰不相等且不含有直角的梯形是两腰相等的梯形2和4为一类，1和6为一类，3和5为一类，直角梯形等腰梯形有一个角是直角的梯形661886852563464597 梯形有如下的包含关系:二、梯形的分类梯形等腰梯形直角梯形 在网格纸上做一个等腰梯形步骤：1、剪出一个尽可能大的等腰三角形；(要求顶点在格点上)2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；3、折一折手中的等腰梯形。你发现了什么？剪一剪、折一折探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性 等腰梯形有哪些性质呢边：角：对角线：对称性：等腰梯形性质轴对称图形。两腰相等BADC同一底上的两个角相等。对角线相等。能证明你的猜想吗？不是中心对称图形。两底平行，两腰相等猜想探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性 1、过等腰梯形ABCD的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。2、过等腰梯形ABCD的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。画一画探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性 ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了吗？法一：1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：∠B=∠C，∠A=∠D法二：小结： ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了吗？E法一：平移腰求证：∠B=∠C，∠A=∠D证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠DEC=∠C∵∠DEC=∠B∴∠B=∠C 你想到了吗？求证：∠B=∠C，∠A=∠DADCBEF法二：作高AE，DF已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD证明Rt△ABE与Rt△DCF全等 小结通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形作高平移腰等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？ 2、等腰梯形两对角线相等BADCO你想到了吗？如图，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD求证：AC=BD转化为：证明三角形全等的问题证明：∵AD∥BC,AB=CD∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC与△DCB中AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD注意书写规范 边：角：对角线：对称性：等腰梯形轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等BADCO两条对角线相等三、等腰梯形的性质 1、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，EDACB求证：△EBC和△EAD是等腰三角形例题讲解：∵AD//BC,AB＝DC证明：∴∠B＝∠C∴EB＝EC∴△EBC是等腰三角形。又∵AB＝DC∴EB-AB＝EC-DC即:EA＝ED∴△EAD也是等腰三角形。变式 变式1：如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，EDACB问：△EBC和△EAD是什么三角形？变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60°,求该梯形的腰长。ADBC91760°60°解答：∠B=60° BADCEBADCBADCE平移一腰作高线延长两腰转化思想割：补：四、解决梯形问题的常用辅助线EF 变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60°,求该梯形的腰长。小试牛刀：ADBC91760°解法１解法２小结变式 解一:ABCD917E过A作AE∥DC交BC于E∵在等腰梯形中，AD∥BC∴四边形ADCE为平行四边形∴DC=AE，AD=EC=9又∵AB=DC∴AB=AE∵∠B=60°∴△ABE为等边三角形∴AB=AE=BE∵AD=9，BC=17，AD=EC=9∴BE=BC-EC=17-9=8∴AB=DC=860°返回 解二:ABCD917EF过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F∴AE∥DF又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC∴四边形ADFE为平行四边形∴EF=AD=9，AE=DF∵在Rt△AEB和Rt△DFC中AE=DFAB=DC∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)∴BE=CF∵EF=AD=9，BC=17∴BE=CF=4∵在Rt△ABE中∠B=60°∴∠BAE=30°∴AB=2BE=860°返回 解:ABCD917E延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E∵在等腰梯形ABCD中，∠B=60°∴∠B=∠C=60°∴∠E=60°∴△EBC为等边三角形∴EB=EC=BC=17∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠B=60°∴∠2=∠C=60°∴△EAD为等边三角形∴EA=ED=AD=9∴AB=DC=17-9=860°12返回 总结1.梯形的定义及类型一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等：AD∥BC,AB=CD(2)同一底上的两角相等：∠A=∠D,∠B=∠C(3)对角线相等AC=BD(4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。边角对角线对称性ABCD 总结通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。可采用割或补的几何变换方法，来解决梯形问题。作高延腰平移腰还有其它补形的辅助线添加方法吗？割：补：3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？ 点线面体描绘青春加减乘除谋算未来祝同学们学习进步!再见！ 变式：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,AC垂直于BD，求AC的长。小试牛刀：ADBC917 小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？必须要知道银行储蓄的利率导入 利息=本金×利率×期数税前本利和=本金＋利息税后本利和=本金＋税后利息税后利息=利息-利息税 小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20℅，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年率是多少？例题2 若银行一年的定期储蓄的年利率是2.25℅，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？练习1 一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20℅作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少钱？例题3 一家商店将某种服装按成本价加价40℅作为标价，又以8折（即按标价的80℅）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问，这种服装每件的成本价是多少元？练习2 如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习竞走，小杰每分钟走80米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点反向而走，问几分钟后，小丽与小杰相遇？路程速度时间小杰小丽例题4（1）XX8012080X120X 如下图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？路程速度时间小杰小丽例题4（2）XX320120320X120X 小丽，小明在400米的环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220，小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟以后小丽与小明第一次相遇？练习3 某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架飞机的速度快1米／秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，这两架模型飞机飞行了多少距离？练习4 甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后两人在途中相遇，已知A、B两地相距24千米，甲乙两人的行进速度之比为2﹕3，求甲乙两人每小时各行多少千米？练习5 一条环形跑道长400米，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？若反向出发，多长时间后相遇？练习6'