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'数字图像处理. 2.1图像数字化技术图像处理的方法有模拟式和数字式两种。由于数字计算技术的迅猛发展，数字图像处理技术得到了广泛的应用。我们日常生活中见到的图像一般是连续形式的模拟图像，所以数字图像处理的一个先决条件就是将连续图像离散化，转换为数字图像。图像的数字化包括采样和量化两个过程。 设连续图像f(x,y)经数字化后，可以用一个离散量组成的矩阵g(i,j)（即二维数组）来表示。二维离散亮度函数——f(x,y)（1）x，y说明图像像素的坐标（2）函数值f代表了在点(x，y)处像素的亮度值。二维矩阵——G[m,n]（1）m,n说明图像的宽和高。（2）矩阵元素g(i，j)的值，表示图像在第i行，第j列的像素的灰度值。 2.1.1采样图像在空间上的离散化称为采样。也就是用空间上部分点的灰度值代表图像，这些点称为采样点。由于图像是一种二维分布的信息，为了对它进行采样操作，需要先将二维信号变为一维信号，再对一维信号完成采样。具体做法是，先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描。而后再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样，再沿水平方向采样这两个步骤完成采样操作。对于运动图像（即时间域上的连续图像），需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样由这三个步骤完成。 对一幅图像采样时，若每行（即横向）像素为M个，每列（即纵向）像素为N个，则图像大小为M×N个像素。在进行采样时，采样点间隔的选取是一个非常重要的问题，它决定了采样后图像的质量，即忠实于原图像的程度。采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。一般，图像中细节越多，采样间隔应越小。根据一维采样定理，若一维信号g(t)的最大频率为ω，以T≤1/2ω为间隔进行采样，则能够根据采样结果g(iT)(i=…,-1,0,1，…)完全恢复g(t)，即式中 图2-2采样示意图 2.1.2量化模拟图像经过采样后，在时间和空间上离散化为像素。但采样所得的像素值（即灰度值）仍是连续量。把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。图2-3（a）说明了量化过程。若连续灰度值用z来表示，对于满足zi≤z≤zi+1的z值，都量化为整数qi。qi称为像素的灰度值，z与qi的差称为量化误差。一般，像素值量化后用一个字节8bit来表示。如图2-3（b）所示，把由黑—灰—白的连续变化的灰度值，量化为0～255共256级灰度值，灰度值的范围为0～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的颜色为从黑到白。 图2-3量化示意图（a）量化；(b)量化为8bit 256个灰度级的图像16个灰度级的图像64个灰度级的图像 连续灰度值量化为灰度级的方法有两种，一种是等间隔量化，另一种是非等间隔量化。等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。对于像素灰度值在黑—白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差。该方法也称为均匀量化或线性量化。为了减小量化误差，引入了非均匀量化的方法。非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些，而对那些像素灰度值极少出现的范围，则量化间隔取大一些。由于图像灰度值的概率分布密度函数因图像不同而异，所以不可能找到一个适用于各种不同图像的最佳非等间隔量化方案。因此，实用上一般都采用等间隔量化。 2.1.3采样与量化参数的选择一幅图像在采样时，行、列的采样点与量化时每个像素量化的级数，既影响数字图像的质量，也影响到该数字图像数据量的大小。假定图像取M×N个样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为Q，一般Q总是取为2的整数幂，即Q=2k,则存储一幅数字图像所需的二进制位数b为（2-2）字节数B为（2-3） 一些实验结论：1.随着采样分辨率和灰度级的提高，主观质量也提高2.当图象中有大量细节时，图象质量对灰度级的需求相应降低对一幅图像，当量化级数Q一定时，采样点数M×N对图像质量有着显著的影响。如图2-4所示，采样点数越多，图像质量越好；当采样点数减少时，图上的块状效应就逐渐明显。同理，当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量也不一样。如图2-5所示，量化级数越多，图像质量越好，当量化级数越少时，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。 图2-4不同采样点数对图像质量的影响（a）原始图像(256×256)；（b）采样图像1(128×128)；（c）采样图像2(64×64)；（d）采样图像3(32×32)；（e）采样图像4(16×16)；（f）采样图像5(8×8) 图2-5不同量化级别对图像质量的影响（a）原始图像(256)；（b）量化图像1(64)；（c）量化图像2(32)；（d）量化图像3(16)；（e）量化图像4(4)；（f）量化图像5(2) 非统一的图像的采样在灰度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比较平滑的区域，用粗糙的采样非统一的图像的量化在边界附近使用较少的灰度级。剩余的灰度级可用于灰度级变化比较平滑的区域避免或减少在灰度级变化比较平滑区域由于量化的太粗糙而出现的假轮廓现象一般，当限定数字图像的大小时,为了得到质量较好的图像可采用如下原则：（1）对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。（2）对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊（混叠）。对于彩色图像，是按照颜色成分——红（R）、绿（G）、蓝（B）分别采样和量化的。若各种颜色成分均按8bit量化，即每种颜色量级别是256，则可以处理256×256×256=16777216种颜色。 2.1.4图像数字化设备将模拟图像数字化成为数字图像，需要某种图像数字化设备。常见的数字化设备有数字相机、扫描仪、数字化仪等。1.图像数字化设备的组成如前所述，采样和量化是数字化一幅图像的两个基本过程。即把图像划分为若干图像元素(像素)并给出它们的地址（采样）；度量每一像素的灰度，并把连续的度量结果量化为整数（量化）；最后将这些整数结果写入存储设备。为完成这些功能，图像数字化设备必须包含以下五个部分： (1)采样孔(Samplingaperture)：使数字化设备能够单独地观测特定的图像元素而不受图像其他部分的影响。(2)图像扫描机构：使采样孔按照预先确定的方式在图像上移动，从而按顺序观测每一个像素。(3)光传感器：通过采样检测图像的每一像素的亮度，通常采用CCD阵列。(4)量化器：将传感器输出的连续量转化为整数值。典型的量化器是A/D转换电路，它产生一个与输入电压或电流成比例的数值。(5)输出存储装置：将量化器产生的灰度值按适当格式存储起来，以用于计算机后续处理。 2.3图像的颜色RGB模型CMYK模型HSI模型伪彩色（索引）模型CIE模型 颜色的三个属性颜色是外界光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉。颜色分两大类：非彩色和彩色。非彩色是指黑色、白色和介于这两者之间深浅不同的灰色，也称为无色系列。彩色是指除了非彩色以外的各种颜色。 图像的颜色:RGB模型杨—赫姆霍尔兹视觉三基色假说，又叫加色模式，是屏幕显示的最佳颜色。C=R+G+B三色原理在人的视觉系统中存在着杆状细胞和锥状细胞两种感光细胞。杆状细胞为暗视器官，锥状细胞是明视器官，在照度足够高时起作用，并能分别辨颜色。锥状细胞将电磁光谱的可见部分分为三个波段：红、绿、蓝。由于这个原因，这三种颜色被称为三基色。RGB分别取值0-1或0-255根据人眼的结构，所有颜色都可看作是三种基本颜色——R表示红（Red）、G表示绿（Green)和B表示蓝（Blue)按照不同的比例组合而成。为了建立标准，国际照度委员会(CIE)早在1931年就规定三种基本色的波长分别为R：700nm，G：546.1nm，B：435.8nm。前面已讲过，一幅彩色图像的像素值可看作是光强和波长的函数值f(x,y,λ)，但实际使用时，将其看作是一幅普通二维图像，且每个像素有红、绿、蓝三个灰度值会更直观些。 图像的颜色：CMYK模型计算机屏幕显示通常用RGB表色系统，它是通过相加来产生其他颜色，这种做法通常称为加色合成法(AdditiveColorSynthesis)。而在印刷工业上则通常用CMYK表色系统，它是通过颜色相减来产生其他颜色的，所以称这种方式为减色合成法(SubtractiveColorSynthesis)。CMYK模式的原色为青色(Cyan)、品红色(Magenta)、黄色(Yellow)和黑色（Black）。在处理图像时，一般不用CMYK模式，主要是因为这种模式的文件大，占用的磁盘空间和内存大。这种模式一般在印刷时使用。 图像的颜色：HSI模型HSI模型是Munseu提出的，它反映了人的视觉系统观察彩色的方式，在艺术上经常使用HSI模型。HSI模型中，H表示色调(Hue)，S表示饱和度(Saturation)，I表示亮度(Intensity，对应成像亮度和图像灰度)。IHS 色调（H）：是与颜色主波长有关的颜色物理和心理特性，从实验中知道，不同波长的可见光具有不同的颜色。众多波长的光以不同比例混合可以形成各种各样的颜色，但只要波长组成情况一定，那么颜色就确定了。非彩色（黑、百、灰色）不存在色相属性；所有色彩（红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等）都是表示颜色外貌的属性。它们就是所有的色相，有时色调也称为色相。饱和度（S）：指颜色的强度或纯度，表示色相中灰色成分所占的比例，用0%-100%（纯色）来表示。饱和度越高，颜色越深，如深红，深绿。亮度（I）：是颜色的相对明暗程度，通常用0%（黑）-100%（白）来度量。这个模型的建立基于两个重要的事实：①I分量与图像的彩色信息无关；②H和S分量与人感受颜色的方式是紧密相联的。这些特点使得HSI模型非常适合借助人的视觉系统来感知彩色特性的图像处理算法。 图像的质量对比度：是指一幅图象中灰度反差的大小对比度=最大亮度/最小亮度。 图像的质量：清晰度与清晰度相关的主要因素亮度对比度主题内容的大小细微层次颜色饱和度 图像的质量：清晰度降低亮度 图像的质量：清晰度缩小尺寸 图像的质量：清晰度降低对比度 图像的质量：清晰度减少细微层次 图像的质量：清晰度降低饱和度 2.4图像的像素：邻域4-邻域定义：象素p(x,y)的4-邻域是：(x+1,y)；(x-1,y)；(x,y+1)；(x,y-1)用N4(p)表示p的4-邻域。8-邻域定义：象素p(x,y)的8-邻域是：4-邻域的点加上对角上的点(x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x-1,y+1)；(x-1,y-1)用N8(p)表示p的8-邻域。 图像的像素：邻域4-邻域8-邻域PPD-邻域P 图像的像素：像素的连通性连通性是描述区域和边界的重要概念两个像素连通的两个必要条件是：两个像素的位置在某种情况下是否相邻两个像素的值是否满足某种相似性4-连通、8-连通、m-连通的定义邻近的定义通路的定义 图像的像素：像素的连通性4-连通的定义对于具有值V的象素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称这两个象素是4-连通的。pqr 图像的像素：像素的连通性8-连通的定义对于具有值V的象素p和q，如果q在集合N8(p)中，则称这两个象素是8-连通的。pqr 图像的像素：像素的连通性m-连通（混合连通）的定义对于具有值V的象素p和q，如果:(i)q在集合N4(p)中，或(ii)q在集合ND(p)中并且N4(p)与N4(q)的交集为空。则称这两个象素是m-连通的，即4-连通和D-连通的混合连通。 图像的像素：像素的连通性pqrpqr是m-连通的不是m-连通的 图像的像素：像素的连通性像素邻近的定义如果象素p和q是连通的，则称p邻近于q。我们可以用定义邻域的方法，定义4-邻近、8-邻近和m-邻近。图像子图邻近的定义如果两个图象子集S1和S2中的某些象素是邻近的，则称S1和S2是邻近的。 图像的像素：像素的连通性S1S2 图像的像素：像素的连通性通路的定义一条从具有坐标(x,y)的象素p到具有坐标(s,t)的象素q的通路，是具有坐标(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同象素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，(xi,yi)邻近于(xi-1,yi-1)，1<=i<=n，n是通路的长度。我们可以用定义邻近的方法，定义4-通路、8-通路和m-通路。 图像的像素：像素的连通性pqpq8-通路4-通路pqm-通路 图像的像素：像素的连通性像素在图像子集中连通的定义如果象素p和q是图象子集S中的元素，如果存在一条完全由S中的象素组成的从p到q的通路，则称p和q在S中是连通的。图像子集连通元素的定义对于S中的任意象素p，S中连接到p的所有象素的集合，被称为S的连通元素。 图像的像素：像素的连通性4-连通元素 图像的像素：距离像素之间距离函数的定义欧几里德距离D4距离（城市距离）D8距离（棋盘距离） 图像的像素：距离像素之间距离函数的定义对于象素p、q和z，分别具有坐标(x，y)、(s，t)、(u，v)，D是距离函数或称度量，当：(a)D(p,q)>=0(D(p,q)=0仅当p=q),(b)D(p,q)=D(q,p)并且，(c)D(p,z)<=D(p,q)+D(q,z) 图像的像素：距离像素之间距离函数的定义(a)D(p,q)>=0：两点之间距离大于等于0(b)D(p,q)=D(q,p)：距离与方向无关(c)D(p,z)<=D(p,q)+D(q,z)：两点之间距离最短 图像的像素：距离欧几里德距离p和q之间的欧基里德距离定义为：De(p,q)=[(x–s)2+(y–t)2]1/2;对于这个距离计算法，具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些象素是包含在以(x,y)为圆心，以r为半径的圆环中的那些点。 图像的像素：距离D4距离（城市距离）p和q之间的D4距离定义为：D4(p,q)=|x–s|+|y–t| 图像的像素：距离具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些象素形成一个菱形。例如，与点(x,y)（中心点）D4距离小于等于2的象素，形成下列常数距离的轮廓。具有D4=1的象素是(x,y)的4-邻域。r1101122222222 图像的像素：距离D8距离（棋盘距离）p和q之间的D8距离定义为：D8(p,q)=max(|x–s|,|y–t|); 图像的像素：距离具有D8=1的象素是(x,y)的8-邻域。距离小于r的像素围成一个矩形r1101111112222222222222222 2.4图像文件格式数字图像有多种存储格式，每种格式一般由不同的开发商支持。随着信息技术的发展和图像应用领域的不断拓宽，还会出现新的图像格式。因此，要进行图像处理，必须了解图像文件的格式，即图像文件的数据构成。每一种图像文件均有一个文件头，在文件头之后才是图像数据。文件头的内容由制作该图像文件的公司决定，一般包括文件类型、文件制作者、制作时间、版本号、文件大小等内容。各种图像文件的制作还涉及到图像文件的压缩方式和存储效率等。下面介绍几种常见的图像文件格式。 1、BMP文档是最普遍的点阵图格式之一，也是WINDOWS系统下的标准格式，我们利用WINDOWS的调色盘绘图，就是存成BMP档。BMP格式采用了一种叫RLE的无损压缩方式，对图像质量不会产生什么影响。2、DIB（DeviceIndependentBitmap）图像格式是设备无关位图文件，描述图像的能力基本与BMP相同，并且能运行于多种硬件平台，只是文件较大。 3.TIF图像文件格式标记图像文件格式TIF(TagImageFileFormat)，它是现存图像文件格式中最复杂的一种，它提供存储各种信息的完备的手段，可以存储专门的信息而不违反格式宗旨，是目前流行的图像文件交换标准之一。TIF格式文件的设计考虑了扩展性、方便性和可修改性，因此非常复杂，要求用更多的代码来控制它，结果导致文件读写速度慢。TIF是Aldus在Mac初期开发的，目的是使扫描图像标准化。它是跨越Mac与PC平台最广泛的图像打印格式。TIFF使用LZW无损压缩方式，大大减少了图像尺寸。 4.GIF图像文件格式CompuServe开发的图形交换文件格式GIF（GraphicsInterchangeFormat），目的是在不同的系统平台上交流和传输图像。它是在Web及其他联机服务上常用的一种文件格式，用于超文本标记语言(HTML)文档中的索引颜色图像，但图像最大不能超过64M，颜色最多为256色。GIF图像文件采取LZW压缩算法，存储效率高，支持多幅图像定序或覆盖，交错多屏幕绘图以及文本覆盖。GIF主要是为数据流而设计的一种传输格式，而不是作为文件的存储格式。 5.PCX文件PCX文件格式由ZSoft公司设计,最早使用的图像文件格式之一，由各种扫描仪扫描得到的图像几乎都能保存成PCX格式。PCX支持256种颜色，不如TARGA或TIF等格式功能强，但结构较简单，存取速度快，压缩比适中，适合于一般软件的使用。PCX格式常用于IBMPC兼容计算机。大多数PC软件支持PCX格式的第5版。第3版文件使用标准的VGA调色板，不支持自定义调色板。PCX格式支持RGB、索引颜色、灰度和位图颜色模式，但不支持alpha通道。PCX支持RLE压缩方法，图像颜色的位数可以是1、4、8或24。 6.JPEG图像格式JPEG(JointPhotographer’sExpertsGroup)格式即联合图像专家组,是由ISO和CCITT为静态图像所建立的第一个国际数字图像压缩标准，主要是为了解决专业摄影师所遇到的图像信息过于庞大的问题。由于JPEG的高压缩比和良好的图像质量，使得它广泛应用于多媒体和网络程序中。JPEG和GIF成为HTML语法选用的图像格式。JPEG格式支持24位颜色，并保留照片和其他连续色调图像中存在的亮度和色相的显著和细微的变化。JPEG一般基于DCT变换的顺序型模式压缩图像。JPEG通过有选择地减少数据来压缩文件大小，因为它会弃用数据，故JPEG压缩为有损压缩。较高品质设置导致弃用的数据较少，但是JPEG压缩方法会降低图像中细节的清晰度，尤其是包含文字或矢量图形的图像。它是一个最有效、最基本的有损压缩格式,被极大多数的图形处理软件所支持。JPEG格式的图像还广泛用于网页的制作。如果对图像质量要求不高，但又要求存储大量图片，使用JPEG无疑是一个好办法。但是，对于要求进行图像输出打印，最好不使用JPEG格式，因为它是以损坏图像质量而提高压缩质量的。 7.PSD格式PSD格式是Photoshop的固有格式，PSD格式可以比其他格式更快速地打开和保存图像，很好的保存层、通道、路径、蒙版以及压缩方案不会导致数据丢失等。但是，很少有应用程序能够支持这种格式。 §3.2洛必达法则还有其它类型的未定式0、、00、1、0在函数商的极限中如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大那么极限可能存在也可能不存在这种极00－或－限称为未定式记为上页下页铃结束返回未定式举例首页未定式 如果函数f(x)和g(x)满足如下条件(1)f(x)和g(x)都是当xa时的无穷小(或无穷大)(2)f(x)和g(x)在点a的某去心邻域内都可导且g(x)0定理证明说明：把定理中的“xa”换成“x”把条件(2)换成“当|x|>N时f(x)和g(x)都可导且g(x)0”结论仍然成立定理(洛必达法则)下页 “零比零”型未定式的定值法解解例1例2下页 解解例3例4下页“零比零”型未定式的定值法 “无穷比无穷”型未定式的定值法解解例5例6下页 其它类型未定式的定值法未定式0、、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式解解例7例8下页 解例9未定式0、、00、1、0都可以转化为“零比零”型或“无穷比无穷”型未定式下页其它类型未定式的定值法 1洛必达法则是求未定式的一种有效方法但最好能与其它求极限的方法结合使用例如能化简时应尽可能先化简可以应用等价无穷小替代或重要极限时应尽可能应用这样可以使运算简捷应注意的问题解例10下页 2本节定理给出的是求未定式的一种方法当定理条件满足时所求的极限当然存在(或为)但定理条件不满足时所求极限却不一定不存在所以不能用洛必达法则但其极限是存在的:解例11结束应注意的问题'