最新数字信号处理主要知识点整理复习总结课件PPT.ppt 218页

'进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅数字信号处理主要知识点整理复习总结 第1章数字信号处理概念知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码——————采样————模拟信号离散时间信号数字信号 A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统 第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系 1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。线性系统判别准则若则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若则时不变系统判别准则 3、线性卷积y(n)的长度——Lx＋Lh－1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里 系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)≡0(n<0)ROC:R1<┃Z┃≤∞稳定∞Σ┃h(n)┃<∞n=-∞ROC:包含单位圆4、系统的稳定性与因果性 5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常数。离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①求解系统的瞬态响应；②由差分方程得到系统结构； 6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h(n)系统函数H(z)频率响应H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归 例1.判断下列系统是否为线性系统。解：(a)故为线性系统。 （b)故为线性系统。 故不是线性系统。(c)可见： (d)故不是线性系统。可见： [例2]判断系统是否是移不变系统。其中a和b均为常数解：故为移不变系统。 [例3]判断系统是否是移不变系统。解：故不是移不变系统。又：显然 例4.判断下列系统是否为移不变系统。解：故不是移不变系统。又：显然（a） 故是移不变系统。又：显然（b) 一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。例如：差分方程（c)边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。（a)边界条件时，是线性的但不是移不变的。（b)边界条件时，是线性移不变的。 令….所以： ….所以：可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。因此是移不变系统。 代入差分方程，得： ……..所以：因此为线性系统。 3.判断系统是否是因果稳定系统。CausalandNoncausalSystem（因果系统）causalsystem:(1)响应不出现于激励之前(2)h(n)=0,n<0（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）(1)有界输入导致有界输出(2)（线性、时不变系统）(3)H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）*实际系统一般是因果系统；*y(n)=x(-n)是非因果系统,因n<0的输出决定n>0时的输入; （b）由于领先于，故为非因果系统。[例5]判断下列系统是否为因果系统。（a)为因果系统，由定义可知。解： 由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。由于n=-1时，有y（-1）=x(1)；也就是领先于，故为非因果系统。 第2章回顾——要点与难点1、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理2、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质4、FFT5、DFT的应用 2.1节知识点1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数； Condition:(DTFT)序列傅立叶变换(IDTFT)序列傅立叶反变换注：周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。1.DTFT的计算及其性质。方法1：根据定义式求解 一般序列共轭对称序列共轭反对称序列一般实序列偶序列奇序列方法2：根据DTFT的性质求解（特别是对称性） （a）序列分成实部与虚部时:其中序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。 其中（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:序列的共轭对称部分xe(n)对应着FT的实部XR(ejω)，而序列的共轭反对称部分xo(n)对应着FT的虚部jXI(ejω)。 例1：若序列h(n)是实因果序列，其DTFT的实部如下式：HR(ejω)＝1+cosω求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω).解： 2、Z变换表示法：1)级数形式（定义）2)解析表达式（根据常见公式）（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：1)收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个Z平面2)在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。 4、几类序列Z变换的收敛域(1)有限长序列:X(z)=x(n)z-n,(n1nn2)①0n1nn20<|z|∞展开式出现z的负幂②n1nn200|z|<∞展开式出现z的正幂③n1<0,n2>00<|z|<∞出现z的正、负幂(2)右边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n2=∞)①n10,n2=∞,|z|>Rx－②n1<0,n2=∞,Rx－<|z|<∞展开式出现z的正幂Z变换的收敛域包括∞点是因果序列的特征。 (3)左边序列X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n1=-∞)①n1=-∞,n20,|z|0,0<|z|Rx－,Rx＋>|z|>Rx－②Rx－>Rx＋,空集 5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X(z)分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积 常用序列z变换（可直接使用） 7、DTFT与Z变换的关系★采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件—Z变换的收敛域包含单位圆★8、Parseval定理重要应用——计算序列能量：即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致 分析计算题（计算证明、分析问答）。本章典型题型与习题讲解： 方法2.幂级数法(长除法)左边序列：将X(z)的分子、分母按Z的升幂排列右边序列：将X(z)的分子、分母按Z的降幂排列对于大多数单阶极点的序列，常常用这种部分分式展开法求逆Z变换。方法3.部分分式展开法3.逆Z变换的计算。方法1.用留数定理求逆Z变换※求逆z变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆z变换的结果是不同的。如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆z变换时需要讨论。 16.已知:求出对应的各种可能的序列的表达式。解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：三种收敛域对应三种不同的原序列。时，（1）当收敛域令，因为c内无极点，x(n)=0；，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有 那么（2）当收敛域时，，C内有极点0.5； ，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到（3）当收敛域 n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。，C内有极点0.5，2；或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。最后得到 （2）收敛域对应的原序列。18.已知，分别求：（1）收敛域对应的原序列；解： ,（1）当收敛域时，，内有极点0.5，c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,最后得到 c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此（2)当收敛域时，c内有极点0.5,2,,最后得到 时域（或频域）----------频域（或时域）连续非周期周期离散时间信号频谱信号模拟信号连续非周期非周期连续连续周期非周期离散序列信号离散非周期周期连续离散周期周期离散4.时间信号与频谱信号波形之间的一般关系 1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：稳定性：（收敛域包括单位圆）如果系统函数H(z)的收敛域包括单位圆，则系统稳定；反之，如果系统稳定，则系统函数H(z)的收敛域包括单位圆。5.离散系统的Z域分析方法。因果性、稳定性的判断。 Causality(因果性)：inthez-domain如果系统函数H(z)的极点都在某个圆内（收敛域在圆外），则系统为因果系统；反之，如果系统为因果系统，则系统函数H(z)的极点都在某个圆内。 因果、稳定系统：H（z）的收敛域为：（极点均在单位圆内）2、利用零极点分布确定系统的频率特性： 2.2节知识点1、周期序列的离散傅里叶级数2、傅里叶变换表示式3、离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏变换的关系2.3节知识点1、DFT的定义2、DF与Z变换、DTFT的关系3、DFT隐含的周期性4、DFT的性子 DFS变换对其中， DFT变换对其中， 1.DFT与IDFT的计算、性质，DFT成立的条件。k=0,1,…,N-1n=0,1,…,N-1根据定义式来计算 DFT的隐含周期性：DFT隐含有周期性，周期为N有限N长序列x(n)的N点离散傅里叶变换（DFT）X(k)也可以定义为x(n)的周期延拓序列X((n))N的离散傅里叶级数（DFS)的主值序列。 DFT的共轭对称（a）如果其中 则其中 （b）如果其中 则其中 实序列的DFT对称性质归纳如下： 实序列对称性的应用：（1）用单次N点DFT实现两个实序列的N点DFT （2）用单次N点DFT计算一个实序列的2N点DFT 3.循环卷积的计算方法，循环卷积与线性卷积的关系，用DFT计算线性卷积的方法。设x1(n)（0≤n≤M-1)，x2(n)(0≤n≤N-1)循环卷积：L取M、N中较长的一个（设M>N，则L=M）。较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。循环卷积可以用DFT(FFT)实现；用循环卷积实现线性卷积：L≥M+N-1若不满足这个条件，则只在N-1≤n≤M-1范围内两者相等。 典型题型与习题讲解：分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。 2.4频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才有可由频域采样恢复原序列x（n），否则将产生时域混叠现象。在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。 DFSDFT线性线性序列移位循环移位共轭对称性共轭对称性周期卷积循环卷积 DFT选频性DFT与Z变换DFT与DTFTDFT形式下的Parseval定理 重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n),方法：末尾补零对x(n)和y(n)进行圆周卷积：首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间★使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是L≥N+M-1；步骤如下： 圆周卷积与线性卷积的性质对比圆周卷积线性卷积针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点两序列长度可以不等如x1(n)为N1点，x2(n)为N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N1+N2-1 变量周期分辨率数字频域模拟频域离散频域 时域/频域同时采样对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。nN0k0N-N1/T-N 第二部分快速傅里叶变换FFT1、FFT计算原理。2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。3、DFT、R-2FFT算法的运算量比较。4、实数序列的FFT高效算法。5、FFT的应用。 主要要求掌握的内容：1、FFT、IFFT的计算方法、特点，DIT、DIF的运算流图。2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。3、DFT、FFT的运算量计算。4、FFT减少运算量的途径。本章典型题型与习题讲解：作图题（作图、计算）。 N点的FFT的运算量为复乘:CM=（N/2）M=（N/2）log2N复加:CA=NM=Nlog2N1.画出N点（例如8点、16点）FFT的运算流图2.FFT的特点，FFT减少运算量的途径。DITDIF3.FFT的运算量的计算，与DFT运算量的比较。FFT算法的基本思想、特点、编程方法N点的DFT的运算量为复乘:CM=N2复加:CA=N（N-1） 例1：如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,用来计算N＝1024点DFT，问直接计算需要多少时间。用FFT计算呢?照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。解：N=1024=210直接计算DFT的运算量：复乘:CM=N2＝10242＝220次复加:CA=N（N-1）＝1024×1023＝1047552直接计算DFT所用的时间为： 用FFT计算DFT的运算量为复乘:CM=（N/2）M=（N/2）log2N＝1024/2×10＝5120复加:CA=NM=Nlog2N＝1024×10＝10240用FFT计算DFT所用的时间为：快速卷积时，要计算一次N点FFT（H(k)已经计算好存入ROM中了，不需用FFT计算出H(k)）；N次频域复数乘法（H(k)*X(k)）；一次N点IFFT（也是用FFT实现的）。所以，计算1024点快速卷积的计算时间约为 所以，每秒种处理的采样点数（即采样速率）为.3.实数序列的FFT高效算法。由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率为实际实现时，fmax要比这个小一些。 3.已知和是两个N点实序列和的DFT，若要从和求和，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成。解：因为和均为实序列，所以，和为共轭对称序列，j为共轭反对称序列。可令和j分别作为复序列分量和共轭反对称分量，即计算一次N点IFFT得到 由DFT的共轭对称性可知，故 2.6节知识点连续信号的频谱分析(利用DFT的选频性)过程：采样－截短－DFT效应：混叠——原因：采样、频谱泄漏泄漏——原因：截短栅栏效应——原因：DFTDFT的分辨率 DFT的应用（频谱分析、分段卷积）。频谱分析：DFT代替频谱分析引起的误差（混叠现象、栅栏效应、截断效应[频谱泄漏、谱间干扰]）；提高谱分辨率的方法；分段卷积（重叠相加法、重叠保留法）15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数：（3）最少采样点数（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。；（1）最小记录时间（2）最大取样间隔；； 第3章回顾——要点与难点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件 主要内容：1、数字滤波器的分类及特性。2、数字信号系统的信号流图。3、IIR滤波器的结构和信号流图：直接型；级联型；并联型。4、FIR数字滤波器的结构和信号流图：直接型；快速卷积型、频率采样型。3.1数字滤波器的结构 本章主要要求掌握的内容：1、数字信号系统的信号流图描述方法。2、IIR滤波器的信号流图：直接型；级联型；并联型。3、FIR数字滤波器的实现流图：直接型；级联型；线性相位型。1.画出滤波器的实现结构（实现流图）。 IIR数字滤波器的直接I型结构 两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得 2、FIR数字滤波器：非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。（1）直接型（卷积型、横截型）（2）级联型（3）线性相位型（4）频率采样型 直接型的转置： FIR数字滤波器——要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延:偶对称奇对称 2、四种线性相位FIR滤波器 四种线性相位FIRDF特性第一类，h(n)偶、N奇，四种滤波器都可设计。第二类，h(n)偶、N偶，可设计低、带通滤波器不能设计高通和带阻。第三类，h(n)奇、N奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四类，h(n)奇、N偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。 小结1、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。2、幅度特性取决于h(n)。3、设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π 3、线性相位FIR滤波器的零点特性零点必须是互为倒数的共轭对 作图题典型题型与习题讲解： 1.设系统用下面的差分方程描述：试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。解：将上式进行Z变换 （1）按照系统函数，画出直接型结构如图（一）所示。 （2）将的分母进行因式分解按照上式可以有两种级联型结构：(a)(b)画出级联型结构如图（二）（b）所示画出级联型结构如图（二）（a）所示 级联型结构图（二）（a）级联型结构图（二）（b） （3）将进行部分分式展开 根据上式画出并联型结构如图（三）所示。 第2部分——要点与难点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件 主要内容：1、数字滤波器的设计方法：IIR的设计方法分类。2、理想滤波器的特性及逼近方法：理想滤波器的特性；连续函数逼近方法。3、模拟滤波器设计：几种逼近函数及特点；模拟滤波器逼近函数设计方法。4、模拟滤波器的数字仿真：冲激响应不变法；双线性变换法。5、数字滤波器的频率变换。IIR数字滤波器的设计 主要要求掌握的内容：1、数字滤波器的概念、技术指标、设计过程、设计方法。2、IIR数字滤波器的设计与模拟滤波器设计的关系；转换方法：冲激响应不变法；双线性变换法；3、Butterworth数字低通滤波器的设计。4、IIR数字滤波器频带变换方法（由低通，设计高通、带通、带阻滤波器）5、IIR滤波器的特点。综合设计题（计算）。本章典型题型与习题讲解： 思路：脉冲响应不变法 脉冲响应不变法的映射关系 S平面Z平面★脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。 脉冲响应不变法优点：时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。脉冲响应不变法缺点：有频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通； S1平面Z平面S平面一一对应双线性变换法 优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系Ω与ω成非线性关系缺点:不会产生混叠现象；映射关系 畸变：经双线性变换后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。 设计步骤：三：通过变量代换求H(z) 置换过程:频响： 1.IIR滤波器的设计与实现。 冲激不变法（或称为脉冲响应不变法）步骤：（1）将模拟滤波器的传递函数Ha（s）展开成部分分式的形式：（2）将由第（1）步所得到的sk代入到下式中：（3）设一个T值，并将T值和z＝ejω代入到上式中即可得到数字滤波器的频率响应。T的选取应按照滤波器最高截止频率的2倍以上选取（T过大时，频率混叠现象严重。）3.IIR模拟滤波器到数字滤波器的转换方法 （1）确定数字低通技术指标：通带截止频率、通带衰减、阻带截止频率、阻带衰减；（2）将数字低通指标转换成模拟低通指标：（和不变）边界频率的变换关系：频率预畸变双线性变换法步骤： （3）设计模拟低通滤波器；（4）转换成数字低通滤波器：这里的采样间隔T可任意选取通常取T=1或T=2 4.IIR模拟滤波器到数字滤波器转换特性与对应关系脉冲响应不变法Ha(s)的极点si映射到z平面，其极点变为eSiT稳定条件：产生频率混叠现象，不适合高通、带阻滤波器的设计。（SZ） 例：.设hα(t)表示一模拟滤波器的单位冲激响应，用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（h(n)表示单位取样响应，即h(n)＝ha(nT)）。确定系统函数H(z)，并把T作为参数，证明：T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。Ha(s)的极点s1＝－0.9，数字滤波器系统函数应为 H（z)的极点为画出T=0.5和T=1时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。 （SZ）双线性变换法稳定条件：消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。 5.已知模拟滤波器的传输函数为：（2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。（1）解：（1）用脉冲响应不变法①方法1直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为： 代入T=2s 方法2直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对为一常数，的分母配方，将化成4题中的标准形式：由于所以 对比可知，套用公式得 ②或通分合并两项得 （2）用双线性变换法① ② 3.3.4节要点1.从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换了解设计IIR数字滤波器的两种变换法其中第二种要求会低通变换和高通变换2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换已知，会利用表，求 主要内容：1、FIR滤波器的设计方法分类。2、FIR滤波器的线性相位特性：线性相位特性；实现FIR滤波器的线性相位特性的条件。3、FIR滤波器的窗函数截取方法：理想滤波特性的傅立叶级数逼近；窗函数截取的吉布斯效应和解决方法；常用的窗函数。4、FIR滤波器的窗函数设计法设计步骤。5、FIR滤波器的频率取样设计法。第3部分FIR数字滤波器的设计 第3部分FIR数字滤波器——要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延:偶对称奇对称 3.4.2节要点1、窗口设计法步骤；2、线性相位理想低通FIRDF的设计(会求h(n))；3、窗口函数对理想特性的影响；(过渡带,肩峰,Gibbs效应,窗函数的要求,常用窗函数的名称) 4、窗口法设计原理：卷积关系 窗口函数对理想特性的影响：①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为，等于WR(ω)的主瓣宽度。（决定于窗长）②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与N无关。（决定于窗口形状）③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。 窗函数的要求：①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。 3.4.3节要点与难点基本思想——在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，其它频率处的特性则有较好的逼近线性相位FIRDF的约束条件线性相位低通FIRDF设计——会求各采样点的H(k)——增大阻带衰减的两种方法内插公式 增大阻带衰减的两种方法：1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加2）如果要进一步增加阻带衰减，但又不允许再增加过渡带宽，可增加采样点数N。 主要要求掌握的内容：1、FIR滤波器的线性相位特性和实现条件。四种基本类型的FIR滤波器。2、窗函数截取的吉布斯效应和解决方法。3、各种窗函数；FIR滤波器的窗函数设计法。4、频率采样法设计FIR滤波器。5、FIR与IIR数字滤波器的比较。典型题型与习题讲解：综合设计题（计算）。 1.FIR滤波器的设计与实现。 3.设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位取样响应，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位型结构和线性相位型结构。解：对FIR数字滤波器，其系统函数为所以，其单位脉冲响应为 由的取值可知满足所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。设其频率响应函数为 直接型结构线性相位型结构 幅度特性函数为相位特性函数为由画出直接型结构和线性相位型结构分别如图（一）和图（二）所示。 4.用矩形窗设计线性相位低通滤波，逼近滤波器传输函数为（1）求出相应于理想低通的单位脉冲响应（2）求出矩形窗设计的表达式，确定a与N之间的关系；（3）N取奇数或偶数时对滤波特性有什么影响？ 解：（1）（2）为了满足线性相位条件，要求为矩形窗函数长度。加矩形窗函数得到 （3）N取奇数时，幅度特性函数关于三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，关于奇对称，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。 IIR与FIR数字滤器的比较FIRIIR设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性（可以多带）和线性相位（最大优点）只能得到幅频特性，相频特性未知（一大缺点），如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性稳定性极点全部在原点（永远稳定）无稳定性问题有稳定性问题阶数高结构非递归递归系统运算误差一般无反馈，运算误差小有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环快速算法可用FFT实现，减少运算量无快速运算方法低 慢性假性肠梗阻温州市第二人民医院肝胆外科陈峰 一、概述慢性假性肠梗阻（CIP）是由于肠道肌肉神经病变引起的肠道运动功能障碍性疾病，表现为反复发作或持续存在的肠梗阻，而无肠道机械性梗阻的证据。 二、发病原因1.原发性慢性假性肠梗阻，又称慢性特发性假性肠梗阻，1970年由Maldonado正式命名。其病因不清楚，可能与染色体显性遗传有关，许多病人具有家庭史，且可累及胃肠道以外的一些脏器(如膀胱)，故有人称之为家族性内脏肌病或遗传性空肠内脏肌病。根据肠壁的病变情况可分为以下3种： (1)肌病性假性肠梗阻(内脏肌病)：病变主要在肠壁平滑肌，可分家族性或散发性。其主要病理变化是肠壁环行肌或纵行肌的退行性变，以后者为甚。有时肌肉完全萎缩，并被胶原代替。 (2)神经病性假性肠梗阻(内脏神经病)：病变主要在肠壁肌肉间神经丛的神经，可为散发性或家族性。1969年Dyer等报道发现其病理变化主要发生在肠壁肌间神经丛，表现为神经元和神经元突起的退行性变和肿胀，有些病例尚有神经系统的其他部分受累。 (3)乙酰胆碱受体功能缺陷性假性肠梗阻：无肌肉或神经的器质性异常发现，但生理试验测定有肠运动功能的异常。1981年Bannister等报道1例假性肠梗阻，经组织切片检查未发现有肌肉或神经疾病的组织学变化，认为该病例的发生可能与肠平滑肌的毒蕈碱乙酰胆碱受体功能的缺陷有关。 2.继发性慢性假性肠梗阻多继发于其他疾病或因滥用药物所致。与慢性假性肠梗阻有关的疾病和药物有： (1)小肠平滑肌疾病：①胶原血管性疾病：硬皮病、进行性全身性硬化症、皮肌炎、多发性肌炎、全身性红斑狼疮;②浸润性肌肉疾病：淀粉样变;③原发性肌肉疾病：强直性肌营养不良、进行性肌营养不良;④其他：蜡样色素沉着症、非热带口腔炎腹泻。(2)内分泌疾病：①甲状腺功能减退;②糖尿病;③嗜铬细胞瘤。 (3)神经性疾病：帕金森病、家族性自主性功能失调、Hirshsprung病、精神病、小肠神经节病。(4)药物性原因：①毒性药物：铅中毒、蘑菇中毒;②药物副作用：酚噻嗪类、三环抗抑郁药、抗帕金森病药、神经节阻滞剂、氯压定。(5)电解质紊乱：低血钾、低血钙、低血镁、尿毒症。(6)其他：空回肠旁路、空肠憩室、脊索损伤、恶性肿瘤。 其中以系统性硬化症致慢性假性肠梗阻为多见，其主要病理变化为肠壁平滑肌萎缩和纤维化，又以环行肌的病变为甚;淀粉样变性可见肠壁肌层内有大量淀粉沉积;黏液性水肿肠壁肌层有黏液性水肿物质;糖尿病在肠壁肌肉和肌间神经丛常无明显改变。 三、发病机制1.基因突变肠神经元来源于胚胎发育中的后脑迷走神经嵴，迷走神经嵴细胞通过口-尾途径移生于胃肠道或在腰骶部水平经尾-口途径移行至后肠腔，然后转化为成神经细胞或成神经胶质细胞，定居于胃肠道进而分化成熟为肠神经细胞和胶质细胞。在此过程中有许多生物大分子参与其信号传导，编码这些分子的特定基因突变导致肠神经元正确移行和分化障碍可能导致CIP。 2.Cajal细胞（ICC）缺失及功能异常ICC位于消化道纵行和环行平滑肌之间，是一种兼有成纤维细胞和平滑肌细胞特性的间质细胞，与两层平滑肌均形成紧密的缝隙连接，是消化道慢波的起步点，也称肠起搏细胞。ICC表达CD17+（c-kit）和CD34+抗原，其中c-kit是ICC特异性的免疫组织化学染色标志物。 Jain等发现，6例原发性CIP患者ckit+ICC全部缺失，而正常对照组、其他非17例非原发性CIP肠道动力疾病组患者，ICC的数目和分布均正常。Streutker等报道，38例小肠或大肠CIP的患者中有10例CD17+（c-kit）和CD34+的ICC和CD34+纤维原细胞缺失或大量减少，而对照组12例Crohn和结直肠肿瘤的患者未发现异常，故ICC的正确移行和分化障碍可能导致CIP。 3.平滑肌细胞的自身免疫部分肌病型假性肠梗阻可能由肠平滑肌细胞的自身免疫引起，在病史中可观察到红细胞沉降率轻度增快，抗中性粒细胞胞质抗体、抗DNA、抗平滑肌抗体滴度增高。肠全层活检示T淋巴细胞性肌炎，环形肌层更为显著，肌动蛋白α免疫标记的平滑肌细胞减少甚至消失。肠平滑肌细胞可能像抗原提呈细胞那样激活T细胞，参与炎性反应，继而导致自身破坏。 4.继发性CIP的发病机制脑干部位肿瘤、帕金森病、颅内感染等导致胃肠中枢器质性损伤或功能异常，脊髓病变及腹膜后肿瘤压迫迷走神经、盆神经、糖尿病并发末梢神经病变，副癌综合征、病毒感染造成肠神经元破坏，均可使胃肠道运动功能障碍，引起CIP。 系统性红斑狼疮、硬皮病、淀粉样变性、皮肌炎与多发性肌炎等引起肠道平滑肌结构和功能损害而引起CIP。体内某些激素水平异常、电解质紊乱，如嗜铬细胞瘤分泌大量儿茶酚胺、甲状旁腺功减退等导致低钙血症等使肠道平滑肌兴奋性和收缩性下降，肠道运动功能障碍而发生CIP。 四、病理生理和病理改变1、假性肠梗阻的运动紊乱形式①平滑肌收缩力减弱；②平滑肌肌电节律失常；③出现逆蠕动；④括约肌张力异常。 小肠假性肠梗阻由小肠动力低下或紊乱引起，表现为小肠淤积、肠腔扩张、吸收不良和肠腔内细菌过度繁殖。早期便秘，继而腹泻。特发性或由进行性系统性硬皮病引起的小肠假性肠梗阻患者，慢波活动正常，但不能产生动作电位和收缩。 结肠假性肠梗阻(又称Ogilvie综合征)由结肠动力异常引起，表现为明显的结肠扩张，便秘严重，腹胀和腹部膨隆突出，易引起结肠穿孔。进行性系统性硬皮病引起的结肠假性肠梗阻患者早期主要累及结肠的神经传递，晚期肠道平滑肌普遍萎缩，缺乏反应。 2、假性肠梗阻的病理学变化肌源性假性肠梗阻患者通常有渐进性平滑肌退化和纤维化，肌细胞空泡变性，伴嗜酸细胞碎片，病变除主要累及消化道外，还可累及膀胱和尿道等；神经源性假性肠梗阻表现为肠肌间神经丛的神经元呈幼稚型或退化，神经节细胞变性和减少，神经细胞的树突和轴突异常。 五、CIP的诊断诊断标准：病人有肠梗阻的症状和体征;影像学检查证实有肠梗阻的存在;有关检查明确排除了机械性肠梗阻;消化道造影检查发现有肠管扩张或肠蠕动减慢、消失;消化道压力测定异常、食靡通过时间明显延长;排除能引起继发性CIP的疾病。 1、临床表现CIP时可表现各种症状，取决于受影响的消化道部位，症状随受累的自然史而变化，最常见的症状是腹胀、腹痛和呕吐。多数在发病早期，已有数年的间断呕吐、腹胀、腹痛及腹泻史，有甚者为便秘与腹泻交替。与机械性肠梗阻不同，CIP病人常以严重腹胀为突出表现，腹痛多表现为脐周和全腹胀痛，但病人能耐受，一般不表现为剧烈疼痛。部分病人出现间断性腹泻，但腹泻后腹胀无明显缓解。 通常小肠CIP表现恶心、呕吐、腹胀、腹痛和肠蠕动改变，细菌过度生长继发于小肠动力性疾病，这些患者可有腹泻。当食管主要受累时发生吞咽困难或胃食管反流。胃部受累时则出现和胃轻瘫相符的餐后早饱、腹痛、恶心、呕吐。十二指肠受累，表现十二指肠扩张和动力紊乱。结肠CIP时，结肠扩张明显、便秘严重，可形成粪石嵌顿，肠鸣音低下。 病程缓慢而又常有反复发作，严重时出现电解质紊乱、酸中毒、继发性贫血、吸收不良、营养不良和体质量下降等。CIP有家族史，常表现其他器官或系统的神经或平滑肌功能障碍，85%儿童因肌病引起先天性假性肠梗阻，15%儿童由于神经病变引起膀胱功能障碍的症状或体征。直立性低血压、出汗异常、视觉异常伴有假性梗阻，提示自主神经病为基础。 认为CIP是一种遗传性疾病。Hanks（1981）报道的19例中2例有遗传因素，并证明是常染色体显性遗传。我国张英等（1984）报道的4例中有2例是兄妹也说明其可能是一种遗传性疾病。美国JohnsHopkins医学中心的Palliam&Shuter（1995）报道，他们收治的43例慢性假性肠梗阻患者中，16.3%具有下述4种遗传标记：①手指指纹呈拱形；②左心室有二尖瓣脱垂；③肢体关节异常松弛，肢体能过度伸直，拇指能反向伸向腕部；④患者在10岁前即有便秘症状。 这4种遗传标记的敏感性虽不高（33.5%~53.5%），但其特异性却高达67.4%~90.7%，而其诊断CIP的阳性确诊率亦高达62.9%~93.3%。该研究还指出：53%CIP患者有1条或更多条拱形指纹，同年龄、同性别的对照组仅9.3%有。患者有3条以上拱形指纹的占32.6%，而对照组仅2.3%有这种标记（P<0001）。总的来说，以上述4种遗传特征来综合验证CIP的敏感性虽不高，但单从拱形指纹来验证CIP确有很高的特异性。 2、影像学检查立位或侧位的腹部平片能显示扩张的大肠或小肠及其液平，应作常规检查。钡剂造影可排除机械性肠梗阻，也可证实功能障碍的原发部位。肌病型CIP时十二指肠显著增大，结肠袋消失，结肠扩张直径增大，无收缩不良；但内脏神经病型CIP则有收缩不良，加上电子计算机X线体层显像扫描，包括胸部、腹部、脑和骨扫描可能发现CIP的基础疾病。 3、内镜检查通过内镜检查可排除食管、胃、十二指肠和结肠的机械性肠梗阻。标准的黏膜活检因取的样本表浅不能用于CIP的诊断。由内镜或手术得到的深部组织活检切片可肯定先天性巨结肠（Hirschsprung病，HSD）和其他家族性内脏神经病。黏膜活检标本可证实感染（巨细胞病毒、EB病毒）或浸润性疾病（如淀粉样病）。 4、胃动力检查（1）胃肠道转运试验在排除机械性肠梗阻之后，胃肠道转运试验是有效的非侵入性检查。放射性核素(闪烁扫描)可以特异地评价消化道各器官的转运功能。用99Tcm标记的固体餐测试胃排空是诊断胃排空延迟的金标准。用99Tcm和131I标记的固体闪烁扫描可评价小肠和结肠功能。这些检查应有健康人对照，且在禁食状态下进行以避免由运转新鲜食物所引起的运转时间误差。近来报道，胃排空异常和小肠固态食物转运异常可作为诊断CIP的依据。小肠转运试验往往被胃排空延迟干扰，GrySack等使用从胆汁排泄的静脉示踪剂99TcmHIDA，这项新技术可直接显示小肠转运，并证实CIP小肠运动减慢，和压力检查异常一致。 (2)动力检查测压有助于CIP的诊断，如果排除了机械性肠梗阻，胃或小肠转运减慢，胃和上段小肠测压评价可确诊CIP。测压评价要有禁食和餐后两种状况与健康人对照组比较。测压还能区分神经元病型和肌病型。在神经元病型中，压力波幅正常，但消化间期移行性复合运动结构和Ⅲ相传播异常，持续不协调的运动活跃，相位波爆发，转化为餐后模式异常。而肌病型受累段波幅减低或压力波消失。小肠丛集性收缩提示远端机械性梗阻，这种情况需要做其他检查。食管测压可提示硬皮病、贲门失弛缓症或HSD。一些CIP的患者与HSD类似，肛门直肠测压显示肛门内括约肌不能对直肠膨胀做出反应性的松弛。CIP胃电图显示餐前胃动过速或餐后3次/min的电活动明显异常，也有助于诊断。 据美国Mayo医院42例慢性假性肠梗阻做胃肠道腔内压力波检测的经验总结，认为下列现象可以视为慢性假性肠梗阻的确诊依据：①患者在消化期中无应有的肠道动力功能形态；②无论在进食后或饥饿时，有突发性的（>2分钟)或非运行性的压力增加现象；③有持续的不协调饥饿型压力活动；④在进食后其肠蠕动波未能从饥饿型转为食后型；⑤少数患者在消化道的其他部位会出现不常见的不正常的运动反应，如食管下端或肛门内括肌的异常松弛，同时其食管或结肠却无相应的异常活动现象。 5、实验室检查主要用于鉴别继发性CIP。如提示风湿性或内分泌性疾病，则适当选择抗核抗体、类风湿因子、硬皮病、甲状腺功能、糖化血红蛋白或血糖检查；如CIP继发于小细胞肺癌的副癌综合征，血清中可查到抗Hu（抗神经元核抗体）。抗Hu并不是恶性肿瘤的特异性抗体，但在未发现原发肿瘤灶却有肠神经节细胞缺失的患者可以滴度很高。 六、CIP的治疗1、肠道减压经鼻小肠管减压可能更适合这类病人。因小肠减压管很长，并且可自行向远端肠管运动。还可经胃镜放置小肠减压管。 2、营养支持EN支持是首选的营养支持途径。适宜的饮食包括多餐少吃、低脂肪、低乳糖和低纤维素。因有摄入或吸收不良时，患者需肌内注射维生素B12或口服补充叶酸、维生素A、维生素E、维生素D、维生素K、钙和铁。 全胃肠外营养(TPN)：由于本病均有不同程度的吸收障碍，营养不良，加之饮食和药物治疗效果不佳，外科手术也只对一部分病人有效，因此大部分病人需要TPN治疗，尤其是重症病人，长期TPN治疗是维持生命的惟一方法。但长期TPN费用高，且易引起感染、脓毒血症、血栓形成、胰腺炎和胆汁淤积性损伤或衰竭，值得注意与预防。 3、药物治疗（1）促动力药甲氧氯普胺和红霉素可能对一些患者临时有效，但有副作用。由于快速抗药反应，红霉素在CIP的治疗中作用有限。新斯的明是胆碱酯酶抑制剂，由于其胆碱能副作用和潜在致心律失常的危险，用于CIP的治疗是不恰当的。多潘立酮、西沙必利多在CIP中使用。5-羟色胺激动剂替加色罗可能对CIP有效，替加色罗是和西沙必利类似的促动力剂，也没有心脏毒性。替加色罗能加速蠕动和增加消化道动力，并有显示能加速正常男性的胃排空和促进肠易激综合征患者小肠和盲肠的转运。 （2）奥曲肽奥曲肽对治疗CIP和继发的小肠细菌过度生长有效，主要通过抑制肠内源性神经肽如血管活性肠肽、神经加压素、胰岛素、高血糖素、肠源高血糖素释放起作用。因为奥曲肽能减低胃动力，在治疗CIP时有时与红霉素联合使用。 （3）抗生素适应证为继发于细菌过度生长的腹泻。由于CIP肠道转运的延迟标准氢呼吸试验对诊断CIP患者细菌过度生长缺乏敏感性，应采用小肠吸出物行微生物分析(培养)取代。可适当应用广谱抗生素治疗，如环丙沙星(500mg,2次/d)、甲硝唑(250mg3次/d)和多西环素(100mg2次/d)。 （4）电起搏胃和肠电起搏理论上是可行的，并可能成为难控制的CIP患者的治疗手段之一。日前CIP的电起搏研究的焦点是改善胃轻瘫，已获得初步成功。小肠电起搏仍不能用于临床，并难以发展。 4.手术治疗CIP原则上尽可能避兔手术治疗，当非手术治疗无效，病变又较局限的CIP,或腹胀严重，有肠管缺血、坏死、穿孔可能者，可考虑手术治疗。Connor等认为，假性肠梗阻后期严重腹胀和腹痛，惟一解除痛苦的方法是切除无功能的肠段，但切除肠段较长，易于发生短肠综合征。 具体手术方法1.胃、十二指肠极度扩张①可先做胃造瘘并插入双腔管，用以减压和做肠内灌注营养；②若十二指肠横部亦明显扩张，可做十二指肠—空肠侧侧吻合。 2.空肠、回肠的扩张或气液平面①病变范围不大者可做肠造瘘和双腔管插入；②病变范围较大者可做病变肠襻的切除吻合或侧侧短路吻合；③若病变肠襻过长者，近年也有在大段小肠切除后做倒襻吻合以免发生短肠综合征；④异体小肠移植者。 3.结肠的明显扩张一般可直接将扩张结肠切除后做端端吻合。 七、预后CIP预后较差，常因症状反复发作，最后营养消耗衰竭而死亡，病死率高达33%。 '