最新用公式法解一元二次方程第一课时课件PPT.ppt 51页

'用公式法解一元二次方程第一课时 复习引入1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？2、用配方法解下例方程（1）（2）02722=--xx 3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得移项，得配方，得即 巩固练习1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为______，b2-4ac=____2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=-x2-x+4=017D 典型例题例用公式法解下列方程：(1)x2＋3x＋2=0(2)2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（1）∵a=1，b=3，c=2b2-4ac=32-4×1×2=1＞0∴∴x1=-1，x2=-2 典型例题例用公式法解下列方程：(2)2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（2）移项，得2x2-7x-4=0∵a=2，b=-7，c=-4b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴∴，x1=4，分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 解（3）移项，得x2-3x+8=0典型例题例用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)用公式法解一元二次方程的一般步骤？ 练一练1、用公式法解下列方程(1)x2-3x-4=0(2)2x2+x-1=0（3）x2-2x=3（4）x（x-6）=6(5)4x2+4x-1=-10-8x（6）2x2-7x+7＝0想一想两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数解：12和14 归纳总结1、解一元二次方程一般有哪几种方法？解：直接开平方法 ，配方法，公式法2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？解：可以。3.一元二次方程的求根公式是什么？4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。解：没有实数根 5、用公式法解一元二次方程时要注意什么？归纳总结解：①注意化方程为一般形式；②注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；③注意a、b、c的确定应包括各自的符号；④注意一元二次方程如果有根，应有两个；⑤求解出的根应注意适当化简。 知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为x尺，根据题意得即：2x2+13.6x-9953.76＝0.解方程得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.810 1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解课后思考题解：有相等的实数解判别式△=0即：（2m+1）²-4（m²-4）=04m+17=0m=2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b=0时，方程的两根为互为相反数 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”课后练习 第1章数据库技术的发展及基本理论 【学习目标】了解数据管理技术和数据库技术的发展历史掌握数据库系统的概念与组成了解数据库基本理论熟悉关系数据库的设计 引入信息在现代社会和国民经济发展中所起的作用越来越大，信息资源的开发和利用水平已成为信息化建设的重要方面。在信息管理中，最核心的问题就是数据处理，数据库技术就是作为数据处理中的一门技术而发展起来的。 1.1数据管理技术的发展历史数据处理是指对各种形式的数据进行收集、组织、加工、传播等工作，其基本目的是从大量的、杂乱无章的甚至是难以理解的数据中抽取并推导出有条理的、意义更明确的数据，为进一步的活动提供决策的依据。数据管理是指对数据的组织、存储、分类、检索和维护等工作，所以数据管理是数据处理的基本环节。 1.1.1数据管理技术的发展历史人工管理阶段文件系统阶段数据库系统阶段 1．人工管理阶段时间：50年代中期以前计算机发展状况：计算机采用的是批处理工作方式，主要用于科学计算。存储设备主要采用卡片、纸带和磁带，从软件上看，没有操作系统和实现数据管理的软件，仅提供I/O程序。数据管理特点：数据不独立，它是程序的组成部分，因此只有程序（Program）的概念，没有文件（File）的概念；数据也不能共享，一组数据对应一个程序，数据是面向应用的；此时的数据一般不长期保存。 数据组1应用程序1数据组2应用程序2数据组n应用程序n图1-1人工管理数据模式 2．文件系统阶段时间：从50年代后期到60年代中期特点：(1)用户可将数据组织成文件提交系统进行自动管理，这样数据可以长期保存在磁盘等存储设备上。(2)文件组织已多样化，有多种形式的组织结构。(3)程序和数据有了一定的独立性，数据不再属于某个特定的程序，可以重复使用，但程序仍然基于特定的物理结构和存取方法，因此数据结构与程序之间的依赖关系并未根本改变。 问题：(1)数据冗余较大，文件系统仅能提供以文件为单位的数据共享；(2)对数据的表示和处理能力较差，文件的结构和操作比较单一，不够丰富。(3)数据和程序的独立性较差，一个数据文件基本上对应一个程序，文件的逻辑结构与程序密切相关。 文件1应用程序1文件2应用程序2文件n应用程序n存取方法图1-2文件系统阶段程序与数据的关系 3．数据库系统阶段时间：60年代后期开始数据库系统的目标是：解决数据冗余，实现独立性，实现数据共享并解决由于数据共享而带来的数据完整性、安全性及并发控制等一系列问题。为实现这一目标，数据库的运行必须由一个软件系统来控制，这个软件系统称为数据库管理系统（DataBaseManagementSystem，简称DBMS）。 应用程序1应用程序2应用程序n数据库管理系统数据库图1-3数据库系统阶段程序与数据的关系 1.1.2数据库技术的发展数据库系统起源于60年代中期，从此开始了它的迅速发展历程。数据库系统的发展始终是以数据模型的发展为主线，其发展可以划分为三代。 1．第一代数据库系统即层次数据库系统和网状数据库系统。2．第二代数据库系统第二代数据库系统，即关系数据库系统（RDBMS）。该系统的主要特点是：概念单一化，数据及数据间的联系都用关系来表示；以关系代数为理论基础；数据独立性强；数据库语言采用说明性语言，大大简化了用户的编程难度。 3．第三代数据库系统第三代数据库系统，即面向对象数据库系统，是基于扩展的关系数据模型或面向对象数据模型的，是尚未完全成熟的一代数据库系统，其主要特点是支持包括数据、对象和知识的管理；在保持和继承第二代数据库系统技术的基础上引入面向对象等新技术；对其它系统开放，具有良好的可移植性、可连接性、可扩充性等。 1.2数据库系统的概念和组成数据库（DataBase）、数据库管理系统（DBMS）和数据库系统（DataBaseSystem）是数据库技术中常用的术语，三者之间既有区别又有联系。 1.2.1数据库系统的概念1．数据库所谓数据库，就是为了满足不同用户的多种应用需要，在计算机系统中按照一定的组织结构存储在计算机介质上的互相关联的数据集合。 2．数据库管理系统数据库管理系统是一个以统一的方式管理、维护数据库中数据的软件系统，它要在操作系统的支持与控制下运行，其功能主要有：建立数据库；接受并执行用户对数据库的操作命令；进行系统运行控制，如数据库的并发控制、数据安全性和完整性控制等。3．数据库系统数据库系统是指在计算机系统中引进数据库后的系统构成。 1.2.2数据库系统的组成数据库系统是采用数据库技术构建的复杂计算机系统，它综合了计算机硬件、软件、数据集合和数据库管理人员，向用户和应用程序提供信息服务的集成系统。因此，数据库、软件系统、硬件系统、数据库管理员被称为数据库系统的四个要素，它们之间互相配合和依靠，构成一个有机的整体，为各类用户提供信息服务。 1.2.3数据库系统的特点1．实现数据共享，减少数据冗余2．采用特定的数据模型3．具有较高的数据独立性4．有统一的数据控制功能 1.3数据库基本理论计算机软件技术领域的任何重大进展都有其理论基础，数据库技术也不例外。前面讲到，1969年美国CODASYL的数据库任务组发表了DBTG报告，提出网状数据库规范；1970年E.F.Codd发表论文《大型共享数据库数据的关系模型》，开创了关系数据库系统的研究，奠定了关系数据模型的理论基础。学习和熟悉数据库的基本理论，有助于更加清晰地了解数据库技术原理，从而更好地掌握数据库技术。 1.3.1数据处理的抽象描述人们研究和处理数据的过程中，常常把数据的转换分为三个领域：现实世界、信息世界、数据世界，这三个世界间的转换过程，就是将客观现实的信息反映到计算机数据库中的过程。 1．现实世界（RealWord）现实世界就是客观存在的世界，它存在于人们的思想之外。现实世界存在无数事物，每一个客观存在的事物可以看做是一个个体，个体有多项特征和属性。比如，“车”就有类型、价格、品牌、颜色等特征。不同的人，只会关心其中的一部分属性，相同领域内的个体有着相同的特征。 2．信息世界（InformationWord）信息世界是现实世界在人们头脑中的反映，所以又称观念世界。人的思维将现实世界的数据抽象化和概念化，并用文字符号表示出来，就形成了信息世界。人们在研究现实世界过程中常用到如下术语：实体、属性、域、键等。 3．数据世界（DataWorld）数据世界又称机器世界，信息世界中的信息经过抽象和组织，以数据形式存储在计算机中，它是数据库系统的处理对象。数据世界也有一些常用的、用来描述数据的术语：字段（Field）、记录（Record）、文件（File）。 4．数据处理的抽象过程现实世界信息世界数据世界事物实体集文件实体记录特性属性数据项唯一特性键主关键字 1.3.2实体间联系及联系的种类现实世界存在各种事物，事物与事物之间存在着联系，实体之间的对应关系称为联系，联系一般指一个实体集中的实体与另一个实体集中的实体相互之间关系的抽象表示。实体之间的联系有三种：1．一对一的关系2．一对多的关系3．多对多的关系 1.3.3数据模型为了反映事物本身及事物之间的各种联系，数据库中的数据必须有一定的结构，这种结构用数据模型来表示。数据模型是对客观事物及其相互关系的描述，是一种形式化描述数据、数据之间联系以及有关语义约束的方法，是数据库系统中用以提供信息表示和操作手段的形式框架。它包括能精确描述系统的静态结构（数据结构）、动态结构（操作的集合）和完整约束条件三部分。 三大经典数据模型任何一个数据库管理系统都是基于某种数据模型的。数据库管理系统所支持的主要数据模型有：层次模型网状模型关系模型 1.4关系数据库的设计与关系运算数据库的设计是研制数据库及其应用系统的技术，是指根据用户要求在某一具体的数据库管理系统上设计数据库结构、建立数据库的过程。数据库的设计是设计数据库应用系统中非常重要的一个环节。 1.4.1数据库设计的全过程1．需求收集和分析2．概念结构设计3．逻辑结构设计4．物理结构设计5．数据库的实现和维护 1.4.2设计关系数据库时应注意的问题在关系数据库中，数据库其实就是关系（表）的集合，因此，进行关系数据库的设计，主要就是研究怎样从多种可能的组合中选择一个合适的、性能良好的关系模式集合作为数据库模式。 设计原则：(1)将有关不同实体集的信息拆分到不同的表中，在每个表中只有一个主关键字。(2)不允许出现“表中表”，即表中每一项都不可再分割。(3)冗余不可避免，但可以减少。(4)表中任意两行不能完全相同，也就是说，不能有两条记录各字段的取值完全相同。 1.4.3关系数据库管理系统的三种关系操作1．选择从关系中找出满足给定条件的元组的操作称为选择，是在二维表的水平方向上选取一个子集。2．投影从关系模式中指定若干个属性组成新的关系，称为投影，是在二维表的垂直方向上选取一个子集。3．连接按照某个条件将两个或两个以上的关系连接生成一个新的关系称为连接。连接是关系的横向结合，连接运算将两个关系模式拼接成一个更宽的关系模式，生成的新关系中包含满足连接条件的元组。 1.5本章小结本章主要讲述了数据管理技术和数据库技术的发展，数据库系统的基本概念和组成，数据库的基本理论知识，通过本章的学习，要了解数据处理的抽象过程、数据库管理系统的功能，掌握有关的基本概念以及关系数据库的设计方法。'