最新电子科技大学-电磁场与电磁波第一章.课件PPT.ppt 62页

'电子科技大学-电磁场与电磁波第一章. 本章重点介绍与矢量场分析有关的数学基础内容。矢量代数常用正交坐标系标量场的梯度矢量场的散度矢量场的旋度拉普拉斯运算亥姆霍兹定理本章内容 矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示矢量的几何表示矢量可表示为：其中为模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向；说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如。教材上的矢量符号即采用印刷体。1.1矢量代数1.1.1标量和矢量标量与矢量标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）矢量的代数表示 矢量的矢积（叉积）说明：1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：2、两个矢量的叉积为矢量3、矢量运算恒等式qsinABq 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。1.2三种常用的正交坐标系 1.2.1直角坐标系位置矢量面元矢量线元矢量体积元坐标变量坐标单位矢量点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）oxyz0xx=（平面）0zz=（平面）P直角坐标系xyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydx 1.2.2圆柱坐标系坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系 说明：圆柱坐标系下矢量运算方法：加减：标积：矢积： 1.2.3球面坐标系球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量 说明：球面坐标系下矢量运算：加减：标积：矢积： 1.2.4坐标单位矢量之间的关系直角坐标与圆柱坐标系圆柱坐标与球坐标系直角坐标与球坐标系oφxy单位圆直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系φoθrz单位圆柱坐标系与球坐标系之间坐标单位矢量的关系θθ 三种坐标系有不同适用范围：1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解，如点电荷产生电场分布。 1.3标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场静态标量场和矢量场可分别表示为： 1.3.1标量场的等值面标量场空间中，由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。即若标量函数为，则等值面方程为：1.3.2方向导数方向导数表征标量场空间中，某点处场值沿特定方向变化的规律。方向导数定义：方向导数与选取的考察方向有关。 方向导数物理意义：，标量场在处沿方向增加率；，标量场在处沿方向减小率；，标量场在处沿方向为等值面方向（无改变）方向导数的计算——的方向余弦。式中：分别为与x,y,z坐标轴的夹角。 梯度的定义式中：为场量最大变化率的方向上的单位矢量。梯度的性质标量场的梯度为矢量，且是坐标位置的函数标量场梯度的幅度表示标量场的最大增加率标量场梯度的方向垂直于等值面，为标量场增加最快的方向标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影1.3.3标量场的梯度 梯度的运算直角坐标系：哈密顿算符球面坐标系：柱面坐标系： 梯度运算相关公式式中：为常数；为坐标变量函数； 1.4矢量场的通量与散度1.4.1矢量线（力线）矢量场的通量矢量线的疏密表征矢量场的大小矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向若矢量场分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，则定义：为矢量沿有向曲面S的通量。1.4.2矢量场的通量矢量线OM问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。 1)面元矢量定义：面积很小的有向曲面。：面元面积，为微分量，无限小：面元法线方向，垂直于面元平面。说明：2)面元法向的确定方法：对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定；对闭合曲面：闭合面外法线方向若S为闭合曲面物理意义：表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和。 若，通过闭合曲面有净的矢量线穿出，闭合面内有发出矢量线的正源；若，有净的矢量线进入，闭合面内有汇集矢量线的负源；若，进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，闭合面内无源，或正源负源代数和为0。通过闭合面S的通量的物理意义： 1.4.3、矢量场的散度散度的定义在场空间中任意点M处作一个闭合曲面，所围的体积为，则定义场矢量在M点处的散度为：即流出单位体积元封闭面的通量。 散度的物理意义矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性(体密度)；矢量场的散度是标量；矢量场的散度是空间坐标的函数；矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。(正源)负源)(无源）若处处成立，则该矢量场称为无散场若，则该矢量场称为有散场，为源密度讨论：在矢量场中， 在直角坐标系下：在圆柱坐标系下：在球面坐标系下：散度的计算 1.4.4散度定理（矢量场的高斯定理）该公式表明了矢量场的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体积的边界面S的通量。散度运算相关公式 1.5矢量场的环流旋度磁感应线要么穿过曲面磁感应线要么同时穿入和穿出曲面磁感应线磁场的环流： 1.5.1矢量的环流在场矢量空间中，取一有向闭合路径，则称沿积分的结果称为矢量沿的环流。即：线元矢量：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。环流意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。反映矢量场漩涡源分布情况讨论：环量的定义 1.5.2矢量的旋度环流面密度称为矢量场在M点处沿方向的漩涡源密度。定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环流：1)环流面密度大小与所选取的单位面元方向有关。2)任意取向面元的环流面密度与最大环流面密度的关系： 矢量场的旋度矢量场在M点的旋度为该点处环流面密度最大时对应的矢量，模值等于M点处最大环流面密度，方向为环流密度最大的方向，表示为，即：式中：表示矢量场旋度的方向；旋度的物理意义矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度 旋度的计算直角坐标系： 柱面坐标系：球面坐标系：矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零旋度计算相关公式：证明证明 讨论：散度和旋度比较 1.5.3斯托克斯定理由旋度的定义对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有斯托克斯定理的证明：＝得证！意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的环流。曲面的剖分方向相反大小相等抵消 若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场为无旋场。1.6无旋场与无散场1.6.1无旋场结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环流等于零(无漩涡源)。重要性质：无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数表征矢量场，即例如：静电场 1.6.2无散场若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场为无源有旋场。结论：无散场通过任意闭合曲面的通量等于零（无散度源）。重要性质：无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场例如，恒定磁场 （3）无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）（4）有散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分无旋场部分无散场部分 1.7拉普拉斯运算标量场的拉普拉斯运算对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：式中：称为拉普拉斯算符。在直角坐标系中：在圆柱坐标系中：在球面坐标系中：(1.7.3) 矢量场的拉普拉斯运算在直角坐标系中： 1.8亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定，且任意矢量场可表示为：说明：矢量场可分解一个有源无旋场和无源有旋场之和，即： 已知矢量F的通量源密度矢量F的旋度源密度场域边界条件在电磁场中电、磁场散度电、磁场旋度场域边界条件亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：研究电磁场的一条主线。若矢量场在某区域V内，处处有：和则由其在边界面上的场分布确定。注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。 散度定理的证明：从散度定义，可以得到：则在一定体积V内的总的通量为：体积的剖分VS1S2en2en1S 重要的矢量恒等式的证明：返回 重要的矢量恒等式的证明：返回 习题一、关于矢量代数1.3;1.5;1.9二、关于矢量分析1.12;1.16;1.20;1.23;1.27 【读一读·写一写】1.wúdíxiǔyíngxióng溃2。(1)摧枯拉朽(2)溃退(3)风平浪静【想一想·填一填】解放军三十万渡过长江直取对岸 合作探究·释疑难1。因为敌人“摧枯拉朽，军无斗志，纷纷溃退”，在三十万大军面前简直不堪一击，所以也不值得去详细介绍。2。①其实，这是对新闻语言的片面理解。作者在写作新闻时，总是在文章中凝聚自己的感情的。②本文中的一些词语包含了作者对解放军的高度赞扬，也充满了对敌人的嘲笑和讽刺。作者爱憎分明的感情，也起到了很好的宣传效果 【读一读·写一写】1。qiānjiānsài泄督域2。(1)锐不可当(2)英勇善战(3)歼灭【想一想·填一填】横渡渡江概况首战告捷西路军详写封锁长江 合作探究·释疑难①安庆—芜湖②九江—安庆③南京—江阴④二十日夜起至二十一日夜⑤二十一日下午五时至二十二日二十时⑥二十一日下午五时至二十二日二十二时⑦抵抗甚为微弱，敌人纷纷溃退，毫无斗志⑧抵抗较为顽强，整天激战 2。首先，中路军最早渡江，所以先写；其次，中、西两路所遇抵抗，都很微弱，东路所遇抵抗，较为顽强，所以中、西两路合写在前，东路单写在后。 类文阅读·练考点1.(1)“我”看见菜农在广场上写(练)字(2)歉意、敬意2.运用神态描写。生动传神地写出了菜农在菜市场读书时的全神贯注的情态，表现了他对书本(知识)的虔敬(虔诚与敬意)和内心的宁静。3、“嗖嗖”是叠词(拟声词)，生动形象地写出了菜农写字的速度之快(写字时挥洒自如的样子)，表现了他写字技巧的娴熟(意思对即可) 4、环境描写(侧面描写、对比)：写出了商贩们在没有生意的时候的无所事事，突出(衬托)了菜农读书的专注和他内心的宁静。(意思对即可)5、是文章的行文线索；揭示文章主旨(点明文章中心)要在世俗的喧嚣中保持内心的宁静抒发了作者对菜农的欣赏与敬佩之情；新颖独特，富有诗意；吸引读者阅读(激发读者阅读兴趣)。(答出任意三点即可) 一课三练·提素养1。AB“鉴”—“签”；C“泻”—“泄”；D“治”—“制”。2。B“目空一切”意思是一切都不放在眼里，形容骄傲自大，什么都看不起。这是个贬义词，不符合这里的语境，可改为“百折不挠”一类的成语。 3。B“但有时也可以在叙事过程中插入主观性的议论”错。4。示例：52位空巢老人的“特殊春晚”5。DA。“潜”—qián“消”—“销”B。“疵”—cī“复”—“覆”C。“烂”—“滥” 6。BB“弄”应读nong，“哺”应读bǔ7。DA。缺少主语，应去掉“随着”或“使”；B。前后矛盾，应去掉“至少”或“左右”；C。搭配不当，应在“青少年学生”后加上“时期”。 8。①建议主管部门制定和完善相关法律法规；②建立规范有序的废旧手机回收体系；③加大对手机用户隐私的保护力度；④宣传回收废旧手机的益处。(答出两条，意思对即可) 9。示例：他弯着腰，篮球在他的手下前后左右不停地弹跳着，两眼溜溜地转动，寻找“突围”的机会。突然他加快了步伐，一会左拐，一会右拐，冲过了两层防线，来到篮筐下，一个虎跳，转身投篮，篮球在空中划了条漂亮的弧线后，不偏不倚地落在筐内。 '