最新根轨迹和虚轴的交点1课件PPT.ppt 63页

'根轨迹和虚轴的交点1 2、根轨迹的对称性：一般物理系统特征方程的系数是实数，其根必为实根或共轭复根。即位于复平面的实轴上或对称于实轴。用解析法或试探法绘制根轨迹很烦琐。下面讨论的内容通过研究根轨迹和开环零极点的关系，根轨迹的特殊点，渐近线和其他性质将有助于减少绘图工作量，能够较迅速地画出根轨迹的大致形状和变化趋势。以下的讨论是针对参数的180度根轨迹的性质。1、根轨迹的连续性：闭环系统特征方程的某些系数是增益的函数。当从0到无穷变化时，这些系数是连续变化的。故特征方程的根是连续变化的，即根轨迹曲线是连续曲线。2 4、根轨迹的起点和终点：根轨迹方程为：时为起点，时为终点。3、根轨迹的支数：n阶特征方程有n个根。当从0到无穷大变化时，n个根在复平面内连续变化组成n支根轨迹。即根轨迹的支数等于系统阶数。当时，只有时，上式才能成立。而是开环传递函数的极点，所以根轨迹起始于开环极点。n阶系统有n个开环极点，分别是n支根轨迹的起点。3 设s=x+jy,利用－1=cos(2k+1)π+jsin(2k+1)π，并根据德莫弗(DeMoive)代数定理(cosq+jsinq)n=cos(nq)+jsin(nq)，上式可写为7 这是与实轴交点为－s，斜率为的直线方程。也就是渐近线方程。渐近线与实轴的夹角(称为渐近线的倾斜角)为8 5.根轨迹的渐近线：渐近线包括两个内容：渐近线的倾角和渐近线与实轴的交点。倾角：设根轨迹在无限远处有一点，则s平面上所有的开环有限零点和极点到的相角都相等，即为渐近线的倾角。代入根轨迹的相角条件得：规定：相角逆时针为正，顺时针为负。9 渐近线与实轴的交点假设根轨迹在无限远处有一点，则s平面上所有开环有限零点和极点到的矢量长度都相等。可以认为：对无限远闭环极点而言，所有的开环有限零点、极点都汇集在一起，其位置为，这就是渐近线与实轴的交点。幅值条件：10 11 [例4-2]系统开环传递函数为：，试确定根轨迹支数，起点和终点。若终点在无穷远处，求渐近线与实轴的交点和倾角。[解]：根轨迹有3支。起点为开环极点无有限值零点，所以三支根轨迹都趋向无穷远。渐近线与实轴的交点：渐近线与实轴的倾角：零极点分布和渐近线（红线）如图所示。12 6、实轴上的根轨迹：实轴上具有根轨迹的区间是：其右方开环系统的零点数和极点数的总和为奇数。[证明]：例如在实轴上有两个开环极点p1、p2，复平面上有一对共轭极点p3、p4和一对共轭零点z1、z2。先看试验点s1点：所以s1点满足根轨迹相角条件，于是[－p2,－p1]为实轴上的根轨迹。②成对出现的共轭零点z1、z2对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°；③试探点左边的极点p2对试探点构成的向量的相角为0°；④试探点右边的极点p1对试探点构成的向量的相角为180°；再看s2点：不满足根轨迹相角条件，所以不是根轨迹上的点。①成对出现的共轭极点p3、p4对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°；同样s3点也不是根轨迹上的点。13 [例4-3]设系统的开环传递函数为：试求实轴上的根轨迹。[解]：零极点分布如下：红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1]。注意在原点有两个极点，双重极点用“”表示。14 7、根轨迹的会合点和分离点：若干根轨迹在复平面上某一点相遇后又分开，称该点为分离点或会合点。如图所示某系统的根轨迹，由开环极点出发的两支根轨迹，随着的增大在实轴上A点相遇再分离进入复平面。随着的继续增大，又在实轴上B点相遇并分别沿实轴的左右两方运动。当时，一支根轨迹终止于另一支走向。A、B点称为根轨迹在实轴上的分离点和会合点。15 7、根轨迹的会合点和分离点：若干根轨迹在复平面上某一点相遇后又分开，称该点为分离点或会合点。一般说来，若实轴上两相邻开环极点之间有根轨迹，则这两相邻极点之间必有分离点；如果实轴上相邻开环零点（其中一个可为无穷远零点）之间有根轨迹，则这相邻零点之间必有会合点。如果实轴上根轨迹在开环零点与开环极点之间，则它们之间可能既无分离点也无会合点，也可能既有分离点也有会合点。16 [分离点和会合点的求法]：由重根法，求极值法和作图法等。①重根法：根轨迹在实轴上的分离点或会合点表示这些点是闭环特征方程的重根点。设系统开环传递函数为：即[分离角]：在分离点或会合点上，根轨迹的切线和实轴的夹角称为分离角。与相分离的根轨迹的支数k有关：。因闭环特征方程为：设时，特征方程有重根，则必同时满足17 由此得：即：注意：由上式可求得的点是分离点和会合点必要条件，还需求出这些点对应的增益，若增益为大于零的实数，则所求出的点为分离会合点。18 ②极值法：参见教材p118图4-11。若以Kg为纵坐标，以实轴为横坐标，在根轨迹的分离点和会合点上，Kg具有极值。即19 ③求分离回合点的另一个公式设系统开环传递函数为：因闭环特征方程为：即闭环特征方程为：重根时还满足20 21 [例4-4]单位反馈系统的开环传递函数为：试确定实轴上根轨迹的会合点和分离点的位置。实轴上根轨迹区间是：注意：分离点和会合点也可能出现在复平面上，由于根轨迹对称于实轴，所以，复平面上的分离点和会合点必对称于实轴。显然，分离回合点为-0.4725，而-3.5275不是分离回合点。[解]：闭环特征方程为：22 8、根轨迹的出射角和入射角：当开环零、极点处于复平面上时，根轨迹离开的出发角称为出射角；根轨迹趋于复零点的终止角成为入射角。如图：图中有四个开环极点，一个开环零点。为共轭极点，现计算的出射角。设为。在离开附近的根轨迹上取一点s1,则s1点应满足相角条件：当时，即为离开根轨迹上的出射角，，则：23 式中：为除了以外的开环极点到的矢量的相角；为开环零点到的矢量的相角。同样，进入复零点的根轨迹入射角为：式中：为除了以外的开环零点到的矢量相角；为各开环极点到的矢量相角。的出射角应与的出射角关于实轴对称。24 [例4-5]如图，试确定根轨迹离开复数共轭极点的出射角。[解]：根据对称性，可知点的出射角为：请根据相角条件自行计算。相角要注意符号；逆时针为正，顺时针为负；注意矢量的方向。[注意]：25 9、根轨迹和虚轴的交点：根轨迹和虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。则闭环特征方程至少有一对共轭虚根。这时的增益称为临界根轨迹增益。交点和的求法：在闭环特征方程中令，然后使特征方程的实、虚部为零即可求出和。由劳斯稳定判据求解。26 方法一：闭环系统的特征方程为：将代入得：[例4-6]开环传递函数为：，试求根轨迹与虚轴的交点和。当时，为根轨迹的起点（开环极点）当时，，即根轨迹与虚轴的交点为。27 方法二：用劳斯稳定判据确定的值。劳斯阵列为：劳斯阵列中某一行全为零时，特征方程可出现共轭虚根。劳斯阵列中可能全为零的行有二。共轭虚根为辅助方程的根。1、令，得临界增益为：2、令，得（开环极点）。28 10、闭环系统极点之和与之积：开环传递函数为：闭环系统的特征方程为：，即：(1)设闭环系统的极点为：，则(2)29 比较（1）、（2）式得：当n-m>=2时，，即：对于任意的，闭环极点之和等于开环极点之和，为常数。表明：当变化时，部分闭环极点在复平面上向右移动（变大），则另一些极点必然向左移动（变小）。闭环极点之积为：根据上述10个性质（或准则），可以大致画出根轨迹的形状。为了准确起见，可以用相角条件试探之。当有为零的开环极点：30 根轨迹作图步骤一、标注开环极点和零点，纵横坐标用相同的比例尺；二、实轴上的根轨迹；三、n-m条渐近线；四、根轨迹的出射角、入射角；五、根轨迹与虚轴的交点；六、根轨迹的分离点、会合点；结合根轨迹的连续性、对称性、根轨迹的支数、起始点和终点，闭环极点与闭环极点之和及之积等性质画出根轨迹。31 ⒊渐近线[例]开环传递函数为：，画根轨迹。⒋出射角，⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为解：⒈求出开环零极点，即：⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]将代入得：32 ⒍求分离会合点：由特征方程由图知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离会合点，这也可将代入得为复数。33 ⒊渐近线[例]开环传递函数为：，画根轨迹。⒋出射角，⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为解：⒈求出开环零极点，即：⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]将代入得：34 ⒍求分离会合点：由特征方程由图知这两点都在根轨迹上，所以都是分离会合点。35 ⒊渐近线[例]开环传递函数为：，画根轨迹。⒋出射角，⒌求与虚轴的交点，此时特征方程为解：⒈求出开环零极点，即：⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0]将代入得：，36 ⒍求分离会合点：由特征方程由图知这点在根轨迹上，所以是分离会合点。而且是三重根点。此时分离角为37 小结需掌握绘制根轨迹的十个准则根轨迹的连续性和对称性；根轨迹的支数、起始点和渐进线；根轨迹实轴上的点和根轨迹的分离点，会合点；根轨迹的出射角、入射角和虚轴的交点；闭环极点之积和之和。38 讨论脑积水的治疗湘潭市二医院神经内科神内一区 病例摘要主诉：发作性意识不清2月。查体：BP：110/80mmHg双肺呼吸音粗，未闻及明显罗音，心率71次/分，律齐，腹软，无压痛及反跳痛，双下肢不肿。专科情况：神清，双侧瞳孔等大等圆约3.0mm，对光反射灵敏，伸舌居中，口角不偏，颈软，克氏征、布氏征均阴性，四肢肌力、肌张力正常，四肢深浅感觉正常，四肢腱反射正常，双侧病理征阴性。入院前在湘潭市中心医院行头颅MRI示：脑积水（梗阻性？），陈旧性腔隙性脑梗塞。 辅助检查入院后查血常规、血粘度、HBA1C、HCY、电解质+AB、肝肾功能、血脂、心肌酶学均正常。心电图示：正常窦性心律。脑电图示：低电压不规则型脑电图，脑地形图各频带功率值低。尿常规、大便常规+OB、凝血常规、D-二聚体正常。行腰穿检查，脑脊液压力255mmH2O。脑脊液常规示：红细胞、20×106，余正常，考虑为穿刺损伤所致。脑脊液生化正常，免疫示：IgA、10mg/L，余正常。脑脊液病理学示：送检脑脊液清亮液体涂片见稀少淋巴细胞，个别中性粒细胞、单核细胞，未见恶性细胞。 脑脊液三大染色阴性，脑脊液培养未检出细菌。经颅多普勒未见异常。24动态心电图示：窦性心律，窦性心动过缓，窦性心动过速，平均心率正常范围，室性早搏总计3个，部分时间T波改变。24小时动态脑电图示：低电压不规则a型脑电图，24小时动态脑电图监测过程未见病理波发放。辅助检查 入院诊断1.意识不清查因：1）癫痫2）TIA（椎基底动脉系统）2.脑积水（梗阻性？）3.慢性咽炎4.陈旧性腔隙性脑梗塞可能5.失眠 诊疗经过入院后予神经节苷酯营养神经，血栓通改善循环，甘露醇脱水降颅压等治疗。 脑积水的概念是指脑室和蛛网膜下腔有异常的多量脑脊液潴留而造成的腔隙扩大状态及其症候群。通常伴有颅内压增高，正常压力脑积水也包括在内。（脑脊液约2/3由脉络丛产生，此外由蛛网膜下腔产生（可能主要是软脑膜）） 脑积水的形成原因脑脊液通路阻塞脑脊液吸收障碍脑脊液的分泌过多 脑积水的形成原因脑积水可由多种原因引起，临床各种无不涉及，常见有颅内炎症，脑血管，脑外伤，各种内源性或外源性神经毒素，缺氧水和电解质紊乱，酸中毒，肝肾功能衰竭等都可通过不同机制造成液体在脑组织内积聚而成。某些遗传性代谢病、围产期及新生儿窒息、严重的维生素A缺乏等。 脑积水的分类根据积水部分：脑内积水脑外积水根据通路阻塞：交通性脑积水非交通性脑积水闭塞性脑积水闭塞性-交通性脑积水根据颅内压增高情况：进行性脑积水停止性脑积水正常压力性脑积水根据与胎生情况：先天性脑积水后天性脑积水根据进展情况：急性脑积水慢性脑积水 脑积水的临床表现①会导致智能障碍。可仅有轻度记忆力及计算力减退，常伴有迟钝、淡漠、缄默等。重者可呈痴呆。少数可有激动、易怒、哭笑无常、幻觉、谵妄等。②会导致行动障碍。常在精神症状出现后逐渐开始，有起步困难，行走缓慢不稳。肌张力和腱反射常增高，反射阳性。有时呈现轻偏瘫。③尿便障碍。尿便频繁、失禁或困难，有时仅在晚期出现。此外，尚可有眩晕、一过性意识障碍、眼球震颤、帕金森综合征等。 脑积水的临床表现婴幼儿脑积水的临床表现1.伴随头颅增大的症状和体征：头围扩大前囟扩大、张力增高破罐音。2.神经学检查所见：落日现象（患儿眼球呈下转位状，大部分虹膜为下眼睑所遮盖，只有少部分外露，如同夕阳落到地平线下。一般认为是由于第三脑室后部的松果体上瘾窝扩大，压迫中脑被盖所致。）头颅的透光性视神经乳头萎缩外展神经麻痹双下肢痉挛发育障碍 儿童期脑积水的临床表现儿童期绝大部分为阻塞性或非交通性脑积水。此时的脑积水症状则主要为颅内压增高的症状主诉为头痛、恶心、呕吐、复视，眼底可以有视乳头水肿，也可能为继发性视神经萎缩，可见外展神经麻痹(一侧或双侧)、运动功能低下、动作笨拙、下肢双侧腱反射亢进等等。晚期可出现频繁呕吐、呼吸紊乱、全身痉挛、意识障碍直至死亡。 成人脑积水的临床表现：成人脑积水与婴幼儿和学龄期儿童不同，因对颅内压增高的代偿能力有限，故早期即出现典型的颅内压增高症状，甚至是唯一症状。 辅助检查X线平片与造影CT扫描：脑室扩大程度判断阻塞部位（交通性脑积水即脑室外系统闭塞时，侧脑室、第4脑室军扩大；非交通性脑积水即脑室内闭塞时，阻塞部位以上的脑室扩大，阻塞部位以下的脑室不扩大）判断脑积水是进行期、还是停止期是否合并脑病变的诊断追踪观察脑室系统的变化磁共振成像同位素脑池造影CT脑池造影 脑积水的治疗1.非手术治疗适用于早期或病情较轻，发展缓慢者，其方法：①应用利尿剂或脱水剂，如乙酰唑胺、双氢克尿塞、速尿、甘露醇等。②经前囱或腰椎反复穿刺放液。 脑积水的治疗2.手术疗法对于重度脑积水，智能低下已失明、瘫痪，且脑实质明显萎缩，大脑皮质厚度小于1cm者，均不适宜手术。手术治疗对进行性脑积水，头颅明显增大，且大脑皮质厚度超过1cm者，可采取手术治疗。（1）减少脑脊液分泌的手术脉络丛切除术后灼烧术，现已少用。（2）解除脑室梗阻病因手术如大脑导水管形成术或扩张术，正中孔切开术及颅内占位病变摘除术等。（3）脑脊液分流术手术目的是建立脑脊液循环通路，解除脑脊液的积蓄，兼用于交通性或非交通性脑积水。常用的分流术有侧脑室-小脑延髓池分流术，第三脑室造瘘术，侧脑室-腹腔、上矢状窦、心房、颈外静脉等分流术等。 脑积水的治疗3.微创分流术颅外分流术：目前治疗脑积水最普及的疗法是脑室-腹腔分流术，也称微创分流术，并被认为是比较有效的治疗手段之一。微创分流术把微创外科新技术应用到脑室-腹腔分流术中，具有创伤小、对腹腔干扰少，减少腹腔粘连甚至能够松解轻微腹腔粘连，术后瘢痕不明显且隐蔽，疼痛轻、恢复快等诸多优点。术后意识不清、胡言乱语等症状全部消失，生活质量可得到极大改善和提高。颅内分流术：常用脑室-小脑延髓池引流术及三脑室造瘘术等。 脑积水的治疗4.饮食治疗（1）脑积水的饮食现代研究显示，与脑密切相关的物质主要有脂肪（不饱和脂肪酸）、蛋白质、糖、维生素C、维生素B族、维生素E、钙、微量元素锌、铜、硒等。（2）急性脑积水的饮食急性期保证营养供应、维持水电解质平衡、做好饮食护理，是极其重要的一环。急性脑积水患者病情稳定时不能进食者由静脉输液补充营养和水分。每日的入量不宜过多，一般在2000ml左右。病情较轻，意识较清醒、无吞咽障碍者，可帮助进食流质或半流质。食物宜清淡，少食多餐，温度不宜过冷过热。 脑积水的治疗对于重度脑积水，智能低下已失明、瘫痪，且脑实质明显萎缩，大脑皮质厚度小于1cm者，均不透宜手术。 正常压力性脑积水正常压力脑积水是交通性脑积水的一种特殊类型，多发生于慢性交通性脑积水基础，代偿调节功能使分泌减少，部分完好的蛛网膜颗粒吸收功能代偿加快，从而形成新的平衡。虽然脑室系统扩大，但脑脊液压力正常或接近正常，故称正常压力脑积水。CT表现：脑室系统普遍扩大，脑沟加深，但两者不成比例，脑室扩大更显著。临床多表现为痴呆、共济失调、尿失禁(三联征)，应与脑萎缩鉴别。 NPH的分类病因：本病可分为二类：一类有蛛网膜下腔出血，颅脑创伤、脑膜炎、开颅手术等明确病因者。另一类称为特发性NPH，常无明确的病因，Hakin于1964年报告第一例特发性NPH,患者表现为步态不稳和痴呆，一年后Adam报告3例，以后文献报告病例日见增多。天津市第五中心医院神经外科刘振林。特发性NPH有间断性颅内压增高，内一、二次腰穿时常不能发现颅脑压力增高。Hakin和Adam观察到患者在发病初期颅内压增高并且造成脑室扩大，以后压力又恢复到正常水平了（Laplace’slaw）。虽然颅压正常但脑室扩大说明脑室壁承受压力仍是增加的。 NPH的临床表现病程较长，从发病到脑室扩大可经历多年。症状常可进行性加重，可有不同的发展速度。步态不稳定是首先出现的第一症状，但也可能与认知功能障碍、尿失禁等同时出现，偶然可出现于智力下降，尿失禁之后，步态不稳可表现为轻微的走路失平衡，小步宽基与帕金森病步态不同之处是行走节奏无改变.无慌忙步态,在所有病例均出现.常有摔倒的病史，严重者表现为不能行走或站立。精神症状主要为认知功能障碍，表现轻重不同，从轻度记忆力减退（特别是近记忆力）到思维迟缓，重时患者变得意识缺失（abulic），注意力不集中或轻度痴呆等。约有2/3病人出现不同程度精神症状。约半数病人出现尿失禁主要是不知道排尿，因此而尿床或尿裤。 治疗一旦正压性脑积水诊断确立，应尽早行脑室腹腔分流手术，文献报告：根据正常颅压脑积水颅内压在正常水平的特点，因此宜选择60~90mmH2O的低压分流管。脑脊液分流术后改善率为93%。文献报告：手术死亡率为0~9%，并发症为5~25%，常见的并发症为硬脑膜下血肿（3~23%），癫痫（0~10%）和分流装置感染（2~5%）等。可以观察。也可以放个腰蛛网膜下腔管，持续引流，观察症状，改善就治疗。无变化可以观察 Thank’s'