最新微积分导数的概念及运算法则ppt课件PPT课件 46页

'微积分导数的概念及运算法则ppt课件 第二章导数与微分第1节导数概念2 (1)建立一个函数关系y=f(x)xI.(2)求函数由x0到x0+x的平均变化率：解决与速度变化或变化率相关问题的步骤:(3)求x0的极限：小结9 设函数f(x)在U(x0)有定义,且x0+xU(x0).则称函数f(x)在点x0处可导,极限值a称为f(x)在如果极限存在,点x0处的导数.记为定义1.导数的定义二.导数的概念10 如果函数f(x)在点x0处可导,则11 存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在x0的导数存在).否则，称f(x)在x0不可导(或称f(x)在x0的导数不存在).特别注1.若12 设函数f(x)在[x0,x0+)内有定义,若则称a为f(x)在点x0处的右导数.记为2.左、右导数定义则称a为f(x)在点x0处的左导数.记为定理设函数f(x)在(x0-,x0],内有定义,若13 3.导函数若x(a,b),函数f(x)皆可导,则说f(x)在(a,b)内可导.这时f(x)是关于x的一个新函数,称之为f(x)在(a,b)内的导函数.通常我们仍称之为f(x)在(a,b)内的导数：定义14 函数在点x0I处的导数:若f(x)在(a,b)内可导,且存在,则称f(x)在[a,b]上可导,f(x)称为f(x)在[a,b]上的导函数,简称为导数.先求导、后代值.定义15 4.求函数的导数求导数可分为如下几步：1.写出函数的增量2.算比值3.求极限16 17 例118 或重要极限和差化积等价无穷小（仿照正弦函数的推导方法）19 20 (x)"=x121 总结22 5.导数的几何意义此时,切线方程为:函数f(x)在点x0的导数f(x0)就是对应的平面曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率k:`5.导数的几何意义23 切线平行于x轴：曲线y=f(x)在点x0处的切线可能平行于x轴、垂直于x轴、或不存在,所反映出的导数值是：切线垂直于x轴：（曲线为连续曲线）在点x0处无切线：f(x0)不存在.24 yOxx0y=cf(x0)=0yOxf(x0)=x0Oxyx0yOxx0f(x0)不存在f(x0)不存在25 在任意一点x处,有在点(1,1)处故所求切线方程为：求曲线y=x2上任意一点处切线的斜率,并求在点(1,1)处的切线方程.即y=2x–1.y–1=2(x–1),例2解26 三可导与连续的关系设f(x)在点x0可导,即有于是故只是必要条件！无穷小27 y=|x|在点x=0连续,但不可导.故f(0)不存在.y=|x|Oxy例3解28 在点x=0处的连续性和可导性.又当nN时,函数在在点x=0处连续.例4解29 当n=1时,不存在,故n=1时,函数在x=0处不可导.当n>1时,故n>1时,函数在x=0处可导.其导数为30 f(x)在x=0处可导,从而f(x)=1+bx,x≤0e–x,x>0f(0)=1f(x)在x=0处连续,f(0)=a.解设a+bx,x0求a,b之值.e–x,x>0y=在x=0可导,练习31 由可导性：故b=–1,此时函数为f(x)=1x,x≤0e–x,x>0f(x)=1+bx,x≤0e–x,x>0f(0)=132 练习P46习题2-1一、1，333 第二章导数与微分第2节求导法则和基本公式34 定理和、差、积、商的求导法则35 推论36 例1解例2解37 例3解同理可得38 例4解同理可得39 例5解40 41 注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.42 例求曲线上与轴平行的切线方程.令切点为所求切线方程为和解43 练习题44 作业习题看书预习第二章第一、二节第一章第二、三节P46习题2-11.（2）6.（3）P53习题2-21（2）2.(4)（7）（9）45 结束语谢谢大家聆听！！！46'