最新微积分第一章第一节课件PPT课件 58页

'微积分第一章第一节课件 课程简介教师姓名参考书交作业时间最后成绩答疑时间 华罗庚(1910～1985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近300篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽,专,漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用,学而优则创”. 教师姓名：方小萍Tel.84659240(o)参考书：吉米多维奇数学分析习题集分析中的反例返回Emailaddress:xpfang08@gmail.com 交作业时间与地点：每周二上午教室作业要求全交。 最后成绩：平时30%+期末70%答疑时间：待定preview+review+exercise要求：不迟到不早退，不中途退场。 几个常用符号存在(exist)；任意(arbitary)；属于。成立；成立推出由命题21SS 第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限 二、函数一、集合第一节函数 元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作.(或).注:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集. 表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合或有理数集p与q互质实数集合x为有理数或无理数开区间闭区间 无限区间点的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.半开区间去心邻域左邻域:右邻域: 是B的子集,或称B包含A,2.集合之间的关系及运算定义2.则称A若且则称A与B相等,例如,显然有下列关系:,,若设有集合记作记作必有 定义3.给定两个集合A,B,并集交集且差集且定义下列运算:余集直积特例:记为平面上的全体点集或 二实数与实数的绝对值2)数轴:规定了原点,方向,取了单位长的有向线段.3)绝对值0 4)绝对值的基本性质:3)4) 初等数学：研究对象为常量，是常量的数学；高等数学：研究对象是事物的运动规律和现象的变化规律，是变量的数学。三函数(function) 16世纪，机械学，航海学，物理学，力学提出许多新的问题：运动物体的速度和它的运动规律的关系；天体沿怎样的轨道运行；不规则图形的面积如何计算等等。Gallillo在“两门新学科”中，用文字和比例的语言表达函数；Newton于1665年开始微积分工作后，用“fluent”表示变量间关系；Leibnize1673年后首次使用function表示变量间的关系；Euler于1734年引进函数符号f(x)。 实例 2.某气象站自动记录器画的当地某一天的气温变化。 定义1.假定在某个变化过程中有x和y两个变量，x的变化域为X。假如对X中的每一个x值，根据某种对应规则f，变量y有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数(function)，记作：y=f(x) 例4.已知函数求及解:函数无定义并写出定义域及值域.定义域值域 2.函数的几种特性设函数且有区间(1)有界性使称使称说明:还可定义有上界、有下界、无界(见上册P11)(2)单调性为有界函数.在I上有界.使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.称为有上界称为有下界当时,称为I上的称为I上的单调增函数;单调减函数. (3)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有例如,偶函数双曲余弦记 又如,奇函数双曲正弦记再如,奇函数双曲正切记 (4)周期性且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周期).周期为周期为注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数狄里克雷函数x为有理数x为无理数, 3.反函数与复合函数(1)反函数的概念及性质设函数习惯上,的反函数记成其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增性质:是定义在D上的一个函数,其值域如果对每一个,都有唯一的对应值,满足,则x是定义在上以y为自变量的函数,记此函数为 2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数 (2)复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合 两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数: 1.幂函数，它的定义域随不同的a而异，但无论a为何值，在(0,＋∞)内幂函数总是有定义的。其图形过点(1，1)，a>0和a<0时的图形分别如图1.2和图1.3。y=xy=x2y=xy=x-1y=x-2图1.2·yx·01101图1.3yx··14.基本初等函数 2.指数函数图1.4yx·01，它的定义域，值域，其图形均过（0，1）点。当a>1时，ax为单调递增函数，当01a<1现在介绍一个特殊的无理数。在科学技术中时常会用到以e为底的指数函数。 3.对数函数y图1.5·x01，对数函数是指数函数的反函数。其定义域其图形均过(1,0)点，当a>1时，为单调递增函数。当00当x=0当x<0取整函数当 *例5.求的反函数及其定义域.解:当时,则当时,则当时,则反函数定义域为 内容小结1.集合概念定义域对应规律3.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性4.初等函数的结构2.函数的定义及函数的二要素 且备用题证明证:令则由消去得时其中a,b,c为常数,且为奇函数.为奇函数.1.设 2.设函数的图形与均对称,求证是周期函数.证:由的对称性知于是故是周期函数,周期为 5经济学中的常用函数1)需求函数若把该商品的价格p看作自变量,需求量D看作因变量则有需求函数,记做需求函数的图形称为需求曲线,需求一般是价格的递减函数.注:例外:古画,文物的需求最常用的需求函数:线性函数D=f(p) 其中a,b为正的常数,a为价格为零时的最大需求量,为最大销售价格(这时需求量为零).2)供给函数在其他因素不变的条件下,供应商品的价格p看作自变量而把相应的供给量Q作为因变量,则有供给函数供给函数的图形称为供给曲线,它与需求相反一般是增的.最简单的供给函数为:Q=-c+dp 其中c,d为正的常数.使一种商品的需求量与供给量相等的价格称为均衡价格.,例:已知鸡蛋收购价每公斤3元,每月收购5000公斤.若收购价每公斤提高0.1元,则收购量可增加500公斤.求鸡蛋的线性供给函数.解:设鸡蛋供给学院的函数为Q=-c+dp其中Q为收购量,P为收购价格.由题意有 解得d=5000,c=10000从而所求供给函数为Q=-10000+5000p例:已知某商品的需求函数和供给函数分别为Q=14–1.5pQ=-5+4p求该商品的均衡价格解:由供需均衡条件,有14–1.5p=-5+4p故: 1)一般,总成本由固定成本和可变成本组成.2)若产品的价格为p,相应的销售量为D,则销售产品的总最简单的成本函数为线性函数:c(x)=a+bx其中x为产量,a,b为正的常数,a为固定成本.它是单增的.3*总成本函数,总收入函数.总利润函数收入函数为:R(x)=pD 解:设此时的价格为p,则应有3)总利润等于总收入减去总成本故总利润函数:L(x)=R(x)–c(x)例:设某厂每天生产x件产品的总成本为c(x)=2.5x+300(单位为元).假若每天至少能卖出150件产品,为了不亏本,单位售价至少应为多少元?150p=2.5×150+300=675解得:p=4.5(元).故为了不亏本,价格至少应定为4.5元.为了不亏本单位售价至少应为4.5元. 优惠价出售.试将一次成交的销售收入R表示例:设某商店以每件a元的价格出售某种商品,但若顾客一次购买50件以上,则超出50件的部分以每件0.9a元的成销售量x的函数.解:一次售出50件以内的收入为R=ax而一次售出50件以上时,收入为R=50a+0.9a(x-50)(x>50)故一次成交的销售收入R是销售量x的分段函数 结束语谢谢大家聆听！！！58'