《等腰三角形课件PPT》 21页

'等腰三角形横涧二中牛文静 图片欣赏 图片欣赏 都有等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角旧知复习 探究活动1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出重合的部分是什么？（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC结论：等腰三角形的两底角相等 想一想:除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90° 探知求证：性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。∠BAD＝∠CAD在△ABD与△ACD中：∠BDA＝∠CDA=900AB＝AC（已知）（全等三角形对应角相等）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C求证：∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AD⊥BC。 证法欣赏方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDA=900ACB`D12 证法欣赏方法三：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDA=900ABCD 用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等 1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一） 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中, 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。（三线合一）课堂练习 能力训练△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） 谈谈你的收获！ 小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一)D12 布置作业课本77页习题1、2、3'