数学北师大版九年级上册一元二次方程课件.1.1认识一元二次方程课件PPT.ppt 22页

'第二章一元二次方程萧县业庄初中杜文兵 2.1认识一元二次方程(1) 10月1日就要到了,举办什么活动好呢?创设情境引入新课 开个舞会吧! 用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞池，在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞池中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢? 16m10m解：如果设花边的宽为xm，那么舞池中央长方形空地长为(16－2x)m，宽为(10－2x)m依题意得(16－2x)(10－2x)=112中央面积112m2 试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x） 你表示其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：依题意得：，，，，x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋观察等式:x＋3x＋3 做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙6m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝102（x＋6） 找一找(8－2x)(5－2x)=18(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋72＋(X＋6)2＝102上述三个方程有什么共同特点？即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即X2＋12X－15＝0上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数X整式方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．记一记注：1.项和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。2.二次项系数不为0，对于一次项和常数项则没要求。 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ak2+5k+6=0BCax2+bx+c=0D3(x+1)2=2(x+1)2.把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项(1)(x-1)(x+2)=4(2)2(x+2)+8=3x(x-1)D练习 判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(3)2x2－－1＝0－13x解:(1)、(4)、（6）(4)＝0－y22 练一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋ 当堂检测１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x＋20＝04尺2尺XX－4X－2 ２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．常数项为解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2二次项系数为，一次项系数为，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝05x2＋36x－32＝0 小结２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． 1.下列方程中是一元二次方程的是()检测题 2.下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，请说出二次项系数，一次项系数，常数项。检测题 3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）检测题 4.若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am≠0，n=3Bm≠3，n=4Cm≠0，n=4Dm≠3，n≠0B 能力拓展1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1'