赵琴二次函数总复习课件PPT.ppt 14页

'总复习二次函数古城中学赵琴 一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用 一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用 (1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:yxoX=-b/2a （1）a>0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质： 解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x根据函数性质求函数解析式 例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？分析：利润=(售价-进货价)x销售数量利润=y,售价-进货价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。 例3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第23题图解：（1）h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6由其图像（0,2），得36a+2.6=2解之得a=--1/60所以y=-1/60(x-6)2+2.6（2）当x=9时，y=-1/60(9-6)2+2.6=2.45＞2.43，所以球能越过球网由x=18时，y=-1/60(18-6)2+2.6=0.2＞0,所以球会落地出界。（3）根据题设知，y=a(x-6)2+h由图像经过（0,2），得36a+h=2①由球能过网，得9a+h＞2.34②由球不出边界，得144a+h≤0③解之得：h≥8/3所以h的取值范围是h≥8/3 巩固练习 xyOAxyOBxyOCxyOD在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为根据函数性质判定函数图象之间的位置关系前进 如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条隧道？10米10米汽车横截面ACB 归纳小结：1,通过本节课复习你有何收获？2，通过复习，你知道二次函数的特点和性质了吗？能应用其解决学习中的问题吗？ 再见'