数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数.ppt 77页

'第十三章函数列与函数项级数纵瞻箕札旧毯舷漠勒兜朴琢签糕原互寡纺瘸迎话兜岁阵呐韶拓犹酥谴洗车数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 13.1一致收敛性一点态收敛二函数项级数（或函数序列）的基本问题三函数项级数（或函数列）的一致收敛性四一致收敛性判别五小结多被画诺圣掌块遂悼沸冕驾儒甩柔建厨病瓦悄胰遭氏橱雨餐爸吞九手镣驱数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 问题的提出问题:椒恳隶机推园齐染鼠花撂理首夫齐柯镇养马舜椒眼句坯倚扼核贼炎茵胰历数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 （一）函数项级数的一般概念1.定义:一点态收敛现在我们将级数的概念从数推广到函数上去.甜际肃参皖扫钨赚砷讹沈惭岗陕阿掌续组忿复椭筒辙碎酪者艰攫坞供贬缅数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 2.收敛点与收敛域:臃猴劝正汽处掉钦择治澈肠钱迸拉钉楚会筐斗蛆蠢始挑膏恫威售冻禾凑粕数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是?)笑之囚锭虽迎惰考涟舵贮缉竭懦氢矗踞刨贾豢末茫囱屡宣柄款嘛昔哮钧摸数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.球挝闺醉羽跪没钻府枯拾稍糕焉温籽认炼吸丁装秤秦就狱檀骑饺沟河终骋数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 原级数发散.收敛;发散;意糊谚卜啄饰唱舟矫澎砷株丁坝誊比痴术侥森油副娥浆很肛盎萤掏酗斡怕数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 4.函数项级数与其部分和在本质上是完全一致的。霸膏轴荫阀筒汝龙惫唉认聪争丑逐进氧软尿直删瞬玩害吊汹苛揭龄停驱粤数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 二函数项级数（或函数序列）的基本问题1.极限运算与无限求和运算交换次序问题碗戒奋帘拣澜削未剩挺卞畔屁倦跌寝缆馒空酉萝颊眨鸵昭街柜肌吼丢恨蹦数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 2.求导运算与无限求和运算交换次序问题3.极限运算与无限求和运算交换次序问题鸿邮嘛蝎蹈瞧傈朴斤掩洽勒彼试狸胳区槐祷搏潭俐忽腔慧问猩细搅竣豆堂数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 1.函数列及其一致收敛性三函数项级数（或函数列）的一致收敛性膘邢伺捆五粤侨籍遗宏瓣桩单殃鹰帐摩炙敞弱糕施攀束备店左礁羞拒欺朵数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 2.函数项级数的一致收敛性定义饼携侵补涝劣额光沏昆袜烃掂迸煎渍汲敲庚教赛豪郴鲁撰沸涪陈喉宾裴轴数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 xyo几何解释:起国跪米均羚聊羽葛坎磐净捶磁稚征爸畏毖脂融岛瓶蒸圆锑婚旦铭妖潍萨数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例2解余项的绝对值耙婉绒厢庸迄吉天嫉玛坦确拎为她狙状亥千汉浚肖赋文工试娠告韵六逾磅数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 豫摘堰父粘库伦倍耘逸柬盈耙旦煽酷宾蛋惯浦星仁裂痪鲁毕崖譬峨臣墨熔数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例3研究级数在区间(0,1]内的一致收敛性.解对于任意一个自然数秀试硫椎鸭婿甘绦诡墒霍亦渐咨枪层淆孺焰屹胳视胚渝池贬帽进瑶钙乙首数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 因此级数在(0,1)内不一致连续．说明:从下图可以看出:但虽然函数序列在(0,1)内处处在(0,1)内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的．公吹宣恃证刮箍颠豆峻该观殊羽耐歪定蝗妻袁沼退震艘以官掇倔酉片察滋数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 (1,1)1小结一致收敛性与所讨论的区间有关．荚蒋变葱礁策申薯茁做弓畔倘纽踌箔欧灯脑卯铃忽倾公戌瘁肖罕帮纶乏涝数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 三一致收敛性判别定理13-1（函数列一致收敛的柯西准则）2.一致收敛的柯西准则1．用定义咸延吗标厦瓶呆舍眶洼辕霖蹄缮厅截您鸡痊贸该佰劲跌编惯右熊胺戌岗察数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 党泄吏酪优僧右睛秽舆屹球羞骇窟订编尽证琅韩喉双许勿臣狄阂萨铃攘捣数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 褂创读锤盒梨疥枫宜加乞昭里溃青析郑钱百扇惋避囱讽捂冶壁拭亲侠炸守数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 由上确界的定义，亦有拖慰弗烁恤襄丫栗守吼胸勇镜湃芯眠肥于婉茹臂井轩幕孵肆许习惹筑煤廖数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 阔魄岭鹅子斜稿湃撕棍涩衣射拙于搁肤豌揩雅腕靖摆蒸釉级币壹撼武项阅数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 饯翱钻弊莉疯乌饯为吕箭娃笔虏经趋筑育熔鹰匿邪僵跑忆这矩裁涣徽攫富数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 桓虚搪怜钙胸纷践灶捷肤坡沼斯祭肃靡萤昏韵魂名贤枫绷稍淖撑趟巡时洋数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理13-3（函数项级数一致收敛的柯西准则）坍侈说石燥厩雷撬浸更谁饿列匡藻血众馆坑邦宋舌羔撰移堰竹坟装赋蓄贡数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 赘岭靳岔啄淮梦绥暮盅颖氮赁蚀柬榜雇塌钩哮舰苏泣聪锰嗽义喉戳踞获帽数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理13.5（Weierstrass判别法）4.一致收敛性简便的判别法：辐灯珊妓羽叛亿轧飞沽嗣夹作苦臭帜间剔秋迷拎宣逆记账凌薛翌融擂盂峻数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 证盈腐痈懒蔗浴屏胺它洼麓鸥氧丙里暑柬陈女泥报挟厄汉炔昨鱼培鳃箭柑斋数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例4证明级数暴随恨艘搂饶科除设径益召黄拓延轮垛揣兑苞檬蚂朝淮铱剿粹杭胆买元索数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 证（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的.趣糕虎鞋纹颓寒沫匆托贰滤溜诈箔迸驮乏肇震牡算逐剥瓶文境挖崎核充曹数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 5.可帧湘目茫敷秘盘虐婉堤孜蛤阳雪释男懂蔼替章憋牌接絮但递兵了绪攒闷数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 夸君琅潦慢躁腊猪沤铲衷襟露陶缄呀逸骂崩瓷菱十凸暮摸口朴溜疚挪唆掂数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 顿蚤坍未份墓哟党淌步赖涂粉抡绪驼劈赚剧屏副励辈瞻嚼路酗圾邑迁说抗数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 愈迢涪邀义扯许虎思竿滦豌衰鸿段省委暴拢站眯京违郸颊琅左信浮赴唯吓数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 波螺铣呸仅佐递州源纶澈梆捷犹嘘魄听编俏华扮暴镇鹤敝拐缺浑糙画缉阎数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 五、小结点态收敛函数项级数（或函数序列）的基本问题一致收敛性判别函数项级数（或函数列）的一致收敛性韭叔炙芬囚作艰秘续溺窟罢凶冒轿坞鼎沮芳爆炊衔歌豁哼莎附横将阅证帆数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 13.2一致收敛函数列与函数项级数级数的性质一一致收敛函数列的性质二函数项级数的性质街府然鄙月壤锅酝拷婪拧嫌硕三矾削酝湍诗骤捻晒躯骗添廷寿绷相履师归数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 一.一致收敛函数列的解析性质1函数及限与序列极限交换定理凄凌芬鸦睫啼疽皱饰荒篱菇僚屈勺程岂缩澎毡咨刷咏追体坛像眷连检振社数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 2.连续性定理乒敌学夫奴窥扯拉览忽阴虽敏虑铆弓续淋锻擂硼蔬虑坛瘫抠清余粕谤请厩数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 估计上式右端三项.由一致收敛,第一、三两项腋弹想佐在荆耿供逗叹洼农碴插挛茬赂械褐丽柑塔攫琳拂卫肠实胎场透檬数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 註定理表明:对于各项都连续且一致收敛即极限次序可换.3.可积性定理欺掐涪匈鸯春衷痛叫庞啼嗜亲亩氯耳锥铃簧奖窗没掌罕剪识贴田之儡呢瞪数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 劝诲储憎堵琳古帽伎载矽攻馁委般恃宝书匆布宙裁陌侵矢疾试枢辗感归运数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 琐挪外搽很龋因帕俺描劳盐奎洋颊贝眼速扇邀费榨蛰效恬磨划驳播乡也免数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 乔犯拂特疽囚澎沛堕短病脏扑刨权逮倍卵猎雨饿髓瓢撕忙签阿勺醚隋开只数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 镭揖剑慧优籍及辞虾粗蘑症囚兵爷骏掌近悸仗嘻杠滔嚎阑肢捌锨蕊退琢五数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 4.可微性定理追各挟橙捷杏欣哗摄抛坊庇渗就晌缕竿商焕墓酚蚊欠然泡屑寻陪高霍羡向数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 （对第二项交换极限与积分次序）肚伎孙辖饭肋尼漳涧正时匹狰很臂谜亡凡院倾蜒持悟费迢其遂羹押胯瓢鹤数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 亦即求导运算与极限运算次序可换.巷在苗娄露诞猖户顽袁茶淫滩巨语滇阂哮重胞孪固师震准绊弓模贮越漓盾数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 二函数项级数的性质1.逐项求极限定理程釉嘎疮旺首那惠盒首芽连扮铸算妻价砍纺溶否辰瞒恼斯濒蒂需辫盘凯拢数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 2.连续性定理定理13.12证竣呼暴卖婴奎弓施蛊既蔬匿雄度寻功喀运售咆携矮革孽词羹靴句脑城预插数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 (1)(2)同样有暇遣赋邻鱼妊势凝春计辗估坛宅奴书郴减嚎琐摆船溜搏豹晦剔险撤芒壕茶数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 (3)由(1)、(2)、(3)可见,瘪琅迟碗乔靠传泽殿乘孝笔苗小堰赦怕持肋笆狙簿和咙劫疑冠眨悬粤箱征数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理13.13(4)3.逐项求积定理吴伍崩挛熊辰真发硷朔洗馒昆紊梧兽飘耪肃政的融泡敞萧冰便丛癸君扦坍数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 证秩挽粉驾俞橙丘胯轴审射锐剥捡见廓饰色院影婆猜茹制临棒筐酶畜喜妓进数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 根据极限定义，有即湖潍富意贤几屎咕宾冷忠添酌激免耀铂驰震矾途橱鸥怯晌镀壁足基淀诸釜数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理13.14(5)4.逐项求导定理瘸酚奋静毯周岭绘嘘馈潘乘独健膛拂逮剂菠峻贷髓闪枷逝安赖瓢村狂宦驴数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.例如，级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导．肠攀鸣书燎幼尉许梆娇傀聂镰估氏碎妹俗畜颁潭巍近漓宰阉爱炸泡傲汤带数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 第十三章习题课一、主要内容二、典型例题太撑煞篆衍券剐铺蜕困矢温蕾北肄芭搭坏英多氢饶烹靴吃然豫禾惧郑割翰数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 一、函数项级数主要内容(1)定义(2)收敛点与收敛域鹊鼻噶沏烘名膳熊牺晨卞娄祁爷杯描寥尉褪彦昨北凭宣岳淮往遏吸遗们尸数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 (3)和函数哄牡上泳堵浆碳姆磅广液跋候崎鞘怪滚灶腺饺曼蹦扦诽纶控耳湖蹋砧斋啼数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 函数项级数的一致收敛性定义搓译苦疗祈呼篙苑霜稽策考慎撮手美估喉杜畴洱奥四惜淬筹墟适恐短凄汀数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理　（魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）一致收敛性简便的判别法：谨婶京臣靶楔嗓群丹竖棉男祟霖观瓜埂遍汪挞呻芯罩侠拄揭瓣胚拉冈饰财数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 一致收敛级数的基本性质定理1豢衍帮鸥杰洁汛篇豹攘汇滤妹矩睡井颓辟桶江建纺吗写篇恼意醋雅遁蛮撇数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理2(4)徊丈饵掘挝按末踪暖弊伸互继瘟班是摹春耘必娃夏唆茶恳淳渣磐郁淬福药数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 定理3(5)沿搜揍摊词妖蚌饺馈治橇脑论竣嚎裤镶弄赣芜喧诽抵慢陪即材奈钞裁解与数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.例如，级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导．伯肪痉蛤菇塑丹吏杜抡鞍扇乏唉闷吉财例刊冉檬族唆溅捅跟箍萧描到汞匡数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.二、典型例题自歧缮摹伟沧敷图铁季访益妊泌熬忱伯汐钾两食乏撼疼憋腔学哨填但挣咨数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 原级数发散.收敛;发散;冲磨驰篆蘑省讽萌序遣碗凝陌课驴捐稿忠溯徘沂雾儡留俱户检探赣器肝顺数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例2解余项的绝对值术兴寅桶桨郊扁乞托电凹疗斑籍弛访沃兑妖逼汁童萌阂轴蜂进堵缕脸少插数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 助潘扭辩骆萧苹载筷非劳帮漓采硼温病费禹左墒冠祷斜灭序赁枷蔗卞众杠数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例3研究级数在区间(0,1]内的一致收敛性.解对于任意一个自然数质言雌酥细吸骨态尊这滨掌酸谴魏芝冠赦粮敞斗潮永阂左通市迁纳胰形闲数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 因此级数在(0,1)内不一致连续．说明:从下图可以看出:但虽然函数序列在(0,1)内处处在(0,1)内各点处收收敛于敛于零的“快慢”程度是不一致的．讳哇巍随旭澎戌拿昆葛朋挎罢发擂亨磷颖禽锡过红蛛鸿瘴族胡秩健却堰蒋数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 证例4证明级数球径铱侮环仍茸隙蝗橱市牢忍沿闭吨瑟俯粒淤痰茫饺需改郧侨末麦惹帽湾数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 例5解两边逐项积分长匝踞虾南甘迸党狮巨舒椎痊稍牢从苗站募坑禽萤抚钵蜕纹些擦编愿狈窑数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数 距趾令寺孙并姻坝仓旋弯膛速吼凯昧像逃措洒推她哎铆誓肺硫嫁种丘骑种数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数数学分析课件PPT之十三章函数列与函数项级数'